第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）北師大版八年級數(shù)學下冊《1.3線段的垂直平分線》同步測試題含答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一.選擇題：1.點O是△ABC的三條邊的垂直平分線的交點，OA＝8，則OA＋OB＋OC的值是()A.11 B.16 C.24 D.642.有一塊三角形草坪，要在草坪上建一座涼亭，使涼亭到三個頂點的距離相等，則涼亭的選址有()A.1處 B.2處 C.3處 D.4處3.如圖1，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長為（）圖1圖2圖3圖4圖1圖2圖3圖44.如圖2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是（）．A.19cmB.18cmC.17cmD.16cm5.如圖3，在四邊形ABCD中，AE，AF分別是BC，CD的垂直平分線，∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，則∠ADC的度數(shù)為()A．45°B．60°C．80°D．100°二.填空題：6.如圖4，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是_____度．7.在△ABC中，AB，AC的垂直平分線相交于點P，那么P點必定在BC的________，且PA＝___＝____.8.如圖5，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=___．9.如圖6，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若點P是△ABC三邊垂直平分線的交點，則點P的坐標為________．圖圖5圖6圖7三.解答題：10.如圖7，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長13cm，AC＝6cm，求DC長．11.如圖8.1，在平面直角坐標系中，A(0，8），B(4，0），AB的垂直平分線交y軸與點D，連接BD，M(a,1)為第一象限內的點．（1）則點D坐標________；（2）S△DBC=S△DBM時，則a=____；（3）如圖8.2，點E為y軸上的一個動點，當△CDE為等腰三角形時，求出點的坐標．圖圖8.1圖8.2參考答案一.選擇題：1.點O是△ABC的三條邊的垂直平分線的交點，OA＝8，則OA＋OB＋OC的值是(C)A.11 B.16 C.24 D.642.有一塊三角形草坪，要在草坪上建一座涼亭，使涼亭到三個頂點的距離相等，則涼亭的選址有(A)A.1處 B.2處 C.3處 D.4處3.如圖1，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長為（B）圖1圖2圖3圖4圖1圖2圖3圖44.如圖2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是(A）．A.19cmB.18cmC.17cmD.16cm5.如圖3，在四邊形ABCD中，AE，AF分別是BC，CD的垂直平分線，∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，則∠ADC的度數(shù)為(B)A．45°B．60°C．80°D．100°二.填空題：6.如圖4，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是115度．7.在△ABC中，AB，AC的垂直平分線相交于點P，那么P點必定在BC的垂直平分線上，且PA＝PB＝PC.8.如圖5，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=35°．圖5圖6圖79.圖5圖6圖7三.解答題：10.如圖7，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長13cm，AC＝6cm，求DC長．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝0.5∠AED＝35°；（2）∵△ABC周長13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．11.如圖8.1，在平面直角坐標系中，A(0，8），B(4，0），AB的垂直平分線交y軸與點D，連接BD，M(a,1)為第一象限內的點．（1）則點D坐標（0，3）；（2）S△DBC=S△DBM時，則a=6；（3）如圖8.2，點E為y軸上的一個動點，當△CDE為等腰三角形時，求圖8.2圖8.1出點圖8.2圖8.1解：（3）由勾股定理得，∵點C為邊AB的中點∴∵AD=OA-OD=5∴設E(0，x)，則分三種情況：①EC=ED時，過E作EQ⊥CD于Q，如圖所示：則EQ∥AB∴Q為CD的中點∴E為AD的中點∴AE=ED∴8-x=x-3解得：②DC=DE時∴∴或∴或③CE=CD時，過C作CF⊥AO交于F，如圖所示：∴∠AFC=∠A