2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)同步經(jīng)典題精練之

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

一.選擇題（共5小題）

1.（2015?杭州模擬）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒

底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）

fx+y=190fx+y=190

A，（2x8%=22yB，（2X22y=8%

（2y+%=190（2y+x=190

C[8x=22yD，（2x8%=22y

2.（2023?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）玩具車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，若甲種玩具

零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具,怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具？

設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）

（x+y=60fx+y=60

（24%=12y2%=24y

儼+y=60fx+y=60

C（2x24%=12yD，（24%=2x12y

3.（2012?寧夏）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她去學(xué)校共用了16分

鐘.假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí).若設(shè)小穎上坡用了x分

鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為()

(3x+5y=1200

A，［x+y=16

(3,5_「

B.60x+60y=1-2

x+y=16

(3x+5y=1.2

C1%+y=16

35

D.60^60y=1200

%+y=16

4.（2020?蘭州）中國(guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)

題，大意為：有若干人乘車(chē)，若每車(chē)乘坐3人，則2輛車(chē)無(wú)人乘坐；若每車(chē)乘坐2人，則9人無(wú)車(chē)可乘，

問(wèn)共有多少輛車(chē)，多少人，設(shè)共有x輛車(chē)，y人，則可列方程組為（）

AC3（x-2）=yp（x+2）=y

{2x+9=y[2x+9=y

cpx=y（3（x+2）=y

（2x+9=y[2x-9=y

5.（2024春?河口區(qū)期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五

只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”

解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）

A15x+6y=165x+6y=16

B.

'(5%+y=6y+x,4x+y=5y+%

C(6x+5y=166x+5y=16

D.

'(6x+y=5y+x[5久+y=4y+x

二.填空題(共5小題)

6.（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻胸拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分

別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為.

7.（2015?北京）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)

成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金

多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.

8.（2014?盤(pán)錦）在一次知識(shí)競(jìng)賽中，學(xué)校為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，共花費(fèi)528元,

其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件20元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件16元，求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少名？設(shè)獲得

一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，根據(jù)題意可列方程組為.

9.（2019秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）體育館的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行

車(chē).如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別

是多少？如果設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程組是.

10.（2017?自貢）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:

“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分

100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、

小和尚各有x,y人，則可以列方程組.

三.解答題（共5小題）

11.（2021?雙陽(yáng)區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩

人各有若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文；如果乙得到甲所有錢(qián)的!,那么乙也

共有錢(qián)48文.甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？

12.（2020秋?運(yùn)城期末）在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門(mén)指導(dǎo)下，小明家種植的菠蘿喜獲豐收.去年菠蘿的收入結(jié)余

12000元，今年菠蘿的收入比去年增加了20%,支出減少10%,結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元.

請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余元；

（2）若設(shè)去年的收入為尤元，支出為y元，則今年的收入為元，支出為元.（以

上兩空用含x、y的代數(shù)式表示）

（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植菠蘿的收入和支出.

13.（2013春?蒼南縣校級(jí)期中）北京2008年奧運(yùn)會(huì)跳水決賽的門(mén)票價(jià)格如下表：

等級(jí)ABC

票價(jià)（元/張）未知未知150

小聰帶了2700元購(gòu)票款前往購(gòu)票，若購(gòu)買(mǎi)2張A等票和5張2等票，則購(gòu)票款多出了200元；若購(gòu)買(mǎi)

5張A等票和1張8等票，則購(gòu)票款還缺100元.

（1）若小聰購(gòu)買(mǎi)1張A等票和7張B等票共需花費(fèi)多少元？

（2）若小聰要將2700元的購(gòu)票款全部用于購(gòu)買(mǎi)這三種門(mén)票，并且每種門(mén)票至少一張，則他購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票

總數(shù)為張.（該小題直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出過(guò)程.）

14.甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程.B工程的工作量比A工程的工作量多25%,甲、乙、丙三隊(duì)

單獨(dú)完成A工程所需的時(shí)間分別是20天、24天、30天.為了共同完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工

程，乙、丙二隊(duì)做8工程；經(jīng)過(guò)幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程.兩項(xiàng)工程同時(shí)施工又同時(shí)

完工，問(wèn)乙、丙二隊(duì)合作了多少天？

15.（2017秋?佛山期末）某文具店，甲種筆記本標(biāo)價(jià)每本8元，乙種筆記本標(biāo)價(jià)每本5元

（1）兩種筆記本各銷(xiāo)售了多少？

（2）所得銷(xiāo)售款可能是660元嗎？為什么？

今天，甲、乙兩種筆記

本合計(jì)賣(mài)了100本，、1

共賣(mài)了695元！>

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)同步經(jīng)典題精練之

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案ACBAB

一.選擇題（共5小題）

1.（2015?杭州模擬）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒

底配成一個(gè)盒子，設(shè)用工張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）

fx+y=190+y=190

A，（2x8%=22yB，（2X22y=8x

（2y+%=190py+x=190

C（8x=22yD，（2x8%=22y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【答案】A

【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；

②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套.

【解答】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2X8x=22y.

列方程組理恭;J募

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，尋找第二個(gè)相等關(guān)系是難點(diǎn).

2.（2023?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）玩具車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，若甲種玩具

零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具,怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具？

設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）

（x+y=60（x+y=60

（24x=12y（12x=24y

（x+y=60（x+y=60

C（2x24x=12yD-（24%=2x12y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【答案】C

【分析】根據(jù)每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，則x天能夠生產(chǎn)24x個(gè)甲種零件,

y天能夠生產(chǎn)12y個(gè)乙種零件.

此題中的等量關(guān)系有：

①總天數(shù)是60天；

②根據(jù)甲種玩具零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，則乙種零件應(yīng)是甲種零件的2

倍，可列方程為2X24x=12y.

【解答】解：根據(jù)總天數(shù)是60天，可得x+y=60；根據(jù)乙種零件應(yīng)是甲種零件的2倍，可列方程為2

X24x=12y.

則可列方程組為棋黑

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于列第二個(gè)方程，注意甲種玩具零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的

玩具，說(shuō)明生產(chǎn)的乙種零件是甲種零件的2倍，要列方程，則應(yīng)讓少的2倍，方可列出方程.

3.（2012?寧夏）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她去學(xué)校共用了16分

鐘.假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí).若設(shè)小穎上坡用了x分

鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）

（3x+5y=1200

A，｛x+y=16

35

B.而久+而『I?

%+y=16

Cpx+5y=1.2

（x+y=16

35

D.60x+60^=1200

%+y=16

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【答案】B

【分析】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間+下坡用的時(shí)間=16；上坡用的時(shí)間X上坡的速度+下坡用的

時(shí)間X下坡速度=1.2,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

'35

【解答】解：可根據(jù)所用時(shí)間和所走的路程和得到相應(yīng)的方程組為：而“+而丫=「2

x+y=16

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查用二元一次方程組解決行程問(wèn)題；得到走不同路段所用時(shí)間及所走的路程之和的等量關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位.

4.(2020?蘭州)中國(guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)

題，大意為：有若干人乘車(chē)，若每車(chē)乘坐3人，則2輛車(chē)無(wú)人乘坐；若每車(chē)乘坐2人，則9人無(wú)車(chē)可乘，

問(wèn)共有多少輛車(chē)，多少人，設(shè)共有x輛車(chē)，y人，則可列方程組為()

Ap(%-2)=yC3(x+2)=y

12x+9=y{2x+9=y

=yC3(x+2)=y

(2x+9=y[2x-9=y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題；一次方程(組)及應(yīng)用；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)每車(chē)乘坐3人，則2輛車(chē)無(wú)人乘坐；若每車(chē)乘坐2人，則9人無(wú)車(chē)可乘，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

[3(%—2)=y

(2x+9=y'

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

5.(2024春?河口區(qū)期末)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五

只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”

解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為()

AC5x+6y=16B(5%+6y=16

*(5%+y=6y+%'(4%+y=5y+%

CC6x+5y=16D+5y=16

?(6%+y=5y+%*(5x+y=4y+%

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩、互換其中一只，恰好一樣重”，進(jìn)而分別得出等式求

出答案.

【解答】解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

f5x+6y=16

(4%+y=5y+x'

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰好一樣重”的等

式是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

6.（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻胸的長(zhǎng)和寬分

別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為號(hào)：75_.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圖示可得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以表示為x+2y,長(zhǎng)又是75厘米，故x+2y=75,長(zhǎng)方形的寬可以

表示為2%,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.

【解答】解：根據(jù)圖示可得產(chǎn)+7=75,

故答案為：,+$=75

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

和寬.

7.（2015?北京）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)

成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金

多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為二

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即

可列出方程組.

【解答】解：根據(jù)題意得：g

（zx+5y=8

故答案為：第?

［點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)

系.

8.（2014?盤(pán)錦）在一次知識(shí)競(jìng)賽中，學(xué)校為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，共花費(fèi)528元,

其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件20元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件16元，求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少名？設(shè)獲得

一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，根據(jù)題意可列方程組為.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有X名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，根據(jù)“一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生,”“一

等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共花費(fèi)528元，”列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，由題意得

儼+y=30

（20%+16y=528'

故口木以為、，：（fx20+xv+=163y0=528'

【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽出二元一次方程組，注意找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.

9.（2019秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）體育館的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行

車(chē).如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別

是多少？如果設(shè)甲的速度是X米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程組是_q罪二然：：

（juy十DUX—quu

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題；一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)環(huán)形跑道問(wèn)題，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程減去甲跑路程等于400米；

反向而行，他們每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程組即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得

f80y—80%=400

（30y+30x=400-

故答案為邛°"80%=400

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握行程問(wèn)題應(yīng)用題.列方

程時(shí)注意乙跑一圈之和才追上甲的實(shí)際意義.

10.（2017?自貢）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分

100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、

小和尚各有x,y人，則可以列方程組_[3%+上'=1。0_.

（%+y=100

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，饅頭一共

100個(gè)分別得出等式得出答案.

【解答】解：設(shè)大、小和尚各有X,y人，則可以列方程組：

（3x+=100

+y=100

故答案為：門(mén)+打=10。.

（%+y=100

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

11.（2021?雙陽(yáng)區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩

人各有若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文；如果乙得到甲所有錢(qián)的/那么乙也

共有錢(qián)48文.甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)甲、乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文；如果乙得到

甲所有錢(qián)的,，那么乙也共有錢(qián)48文，可以列出方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，

x+77y=48

2，

（可％+y=48

解得：｛y：.

答：甲原有36文錢(qián)，乙原有24文錢(qián).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.

12.（2020秋?運(yùn)城期末）在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門(mén)指導(dǎo)下，小明家種植的菠蘿喜獲豐收.去年菠蘿的收入結(jié)余

12000元，今年菠蘿的收入比去年增加了20%,支出減少10%,結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元.

請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余23400元;

（2）若設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則今年的收入為1.2x元,支出為0.9v元.（以上兩

空用含x、y的代數(shù)式表示）

（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植菠蘿的收入和支出.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)去年菠蘿的收入結(jié)余12000元，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元，可以計(jì)算出今年的

結(jié)余；

（2）根據(jù)今年菠蘿的收入比去年增加了20%,支出減少10%,可以表示出今年的收入和支出

（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得小明家今年種植菠蘿的收入和支出.

【解答】解：（1）由題意可得，

今年結(jié)余：12000+11400=23400（元），

故答案為：23400；

(2)由題意可得,

今年的收入為：x(1+20%)=1.2x(:元)，支出為：y(1-10%)=0.9y(元)，

故答案為：L2x,0.9y；

(3)由題意可得，

(x—y=12000

[1.2x-0.9y=234001

解得產(chǎn)=42000

解侍，[y=30000,

則1.2x=1.2X42000=50400,0.9y=0.9X30000=27000,

答：小明家今年種植菠蘿的收入和支出分別為50400元、27000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組,

利用方程的知識(shí)解答.

13.(2013春?蒼南縣校級(jí)期中)北京2008年奧運(yùn)會(huì)跳水決賽的門(mén)票價(jià)格如下表:

等級(jí)ABC

票價(jià)(元/張)未知未知150

小聰帶了2700元購(gòu)票款前往購(gòu)票，若購(gòu)買(mǎi)2張A等票和5張8等票，則購(gòu)票款多出了200元；若購(gòu)買(mǎi)

5張A等票和1張B等票，則購(gòu)票款還缺100元.

(1)若小聰購(gòu)買(mǎi)1張A等票和7張B等票共需花費(fèi)多少元？

(2)若小聰要將2700元的購(gòu)票款全部用于購(gòu)買(mǎi)這三種門(mén)票，并且每種門(mén)票至少一張，則他購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票

總數(shù)為8或9或10張.(該小題直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出過(guò)程.)

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2張A等票和5張2等票，則購(gòu)票款多出了200元；購(gòu)買(mǎi)5張A等票和1張3

等票，則購(gòu)票款還缺100元，分別得出方程，組成方程組求出即可；

(2)利用湊整法求出符合題意的答案.

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)1張A等票需要x元，1張2等票需花費(fèi)y元，根據(jù)題意可得：

C2.x+5y=2500

(5x+y=2800'

解得：二黑，

故500+7X300=2600(元)，

答：小聰購(gòu)買(mǎi)1張A等票和7張B等票共需花費(fèi)2600元；

(2)

設(shè)購(gòu)買(mǎi)A等票x張，購(gòu)買(mǎi)3等票y張，購(gòu)買(mǎi)C等票z張，

根據(jù)題意可得：500x+300y+150z=2700,

當(dāng)x=3,y=3時(shí)，z=2；當(dāng)尤=3,y=2時(shí)，z=4；當(dāng)x=3,y=l時(shí)，z=6,只有這幾種方案是整數(shù),

符合題意，

故小聰要將2700元的購(gòu)票款全部用于購(gòu)買(mǎi)這三種門(mén)票，并且每種門(mén)票至少一張，則他購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票總數(shù)

為8或9或10張.

故答案為：8或9或10.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，得出合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、3兩項(xiàng)工程.8工程的工作量比A工程的工作量多25%,甲、乙、丙三隊(duì)

單獨(dú)完成A工程所需的時(shí)間分別是20天、24天、30天.為了共同完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工

程，乙、丙二隊(duì)做2工程；經(jīng)過(guò)幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程.兩項(xiàng)工程同時(shí)施工又同時(shí)

完工，問(wèn)乙、丙二隊(duì)合作了多少天？

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】工程問(wèn)題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】可設(shè)A的工作量為1，可得2的工作量；兩個(gè)等量關(guān)系為：甲獨(dú)做的工作量+甲丙合作的工作

量=1；乙丙合作的工作量+乙獨(dú)做的工作量=2的工作量，把相關(guān)數(shù)