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2024-2025學(xué)年七年級(jí)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中考試（人教版）

數(shù)學(xué)

考試范圍：第七章-第九章考試時(shí)間：100分鐘分值;120分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）

1.如圖，為估計(jì)池塘兩岸A,B間的距離，小楊在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測(cè)得PA=26m,PB=

14m,那么48之間的距離可能是（）

C.12mD.10m

2.下列式子正確的是（）

C.a2+a2=a4D.a2-a2=a4

A.Zl+Z2+Z3=180°B.Z1-Z2+Z3=180°

C.Z2+Z3-Zl=180°D.Z1+Z2-Z3=180°

4.如圖，?！钙椒忠?。8/。1。4于點(diǎn)。，點(diǎn)。是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PC=5,則PD的最小值是

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，菱形/BCD中，^BAD=60°,AB=6,點(diǎn)E,F分別在邊43,力。上,將4力E尸沿EF翻折得到

△GET,若點(diǎn)G恰好為CD邊的中點(diǎn)，貝ME的長(zhǎng)為（）

C.|V15D.3V3

6.如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形,

通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A.a2—b2=(a+b)(a—b)B.(a+b￥=a2+2ab+b2

C.(a—b￥=a2-2ab+b2D.a2—ab=a(a—b)

7.某人用了，分鐘加工了100個(gè)零件，用〃表示每分鐘加工零件的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)100和〃，，都是常量B.只有〃是變量

C.〃與1之間的關(guān)系式為幾=1001D.〃與I之間的關(guān)系式為n=^

8.如圖，在菱形ABC。中，^ABC=80°,BA=BE,貝(J乙4ED=()

C.100°D.110°

9.如圖1,平行四邊形ABCC中，對(duì)角線4C14B,點(diǎn)M沿CD方向運(yùn)動(dòng).設(shè)CM=K，AM-DM=

y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則平行四邊形ABCD的面積是（）

A.20B.10C.15D.12

10.下圖是在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形

拼成的一個(gè)大正方形，若小正方形的面積為8,每個(gè)直角三角形比小正方形的面積均小1,則每個(gè)小直

角三角形的周長(zhǎng)是（）

A.5+V13B.9+V26C.10+V13D.14

二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）

11.世界上最小的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長(zhǎng)僅0.00021米，用科學(xué)記數(shù)法表示體長(zhǎng)為

米.

12.如圖，4人鳥。中，是8C上的高，AE平分NB4C,ZB=60°,zC=40°,則

13.將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中乙4=30。，ZF=/.ECD=

45°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.現(xiàn)將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)a度（0。<a<180。），在轉(zhuǎn)動(dòng)

過(guò)程中，若三角板CDE的OE邊平行于三角板4BC的某一條邊時(shí)，則此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度a

為

EA

o\/

DCB

14.定義新運(yùn)算：a十6=a(a—6).例如：3S2=3x(3—2)=3,—1?4=—1x(—1—4)=5.若

ab?b,N=b?ab,且a>l,則N的大小關(guān)系為MN.

15.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，CE1AB于點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)F,連接BF.若BF

平分N/BC,EF=2,BC=8,貝!!△CDF的面積為

三、解答題(共7題；共70分)

16.2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會(huì)正式拉開帷幕，小明決定登梧桐山賞花.如圖1,他以一

定的速度沿路線“梧桐山北門一萬(wàn)花屏一好漢坡一大梧桐一深外高中站”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)他都逗

留一段時(shí)間，當(dāng)他到達(dá)深外高中站時(shí)，共用去4.6h.小明步行的路程s(km)與游覽時(shí)間t(/i)之間的部分

(2)他從萬(wàn)花屏到好漢坡時(shí)行走的平均速度是千米/時(shí)；

(3)小明在景點(diǎn)好漢坡處逗留的時(shí)間是小時(shí)；

(4)圖2中點(diǎn)A表示.

17.完成下列證明:

如圖1,在四邊形ABC。中.點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交BC于點(diǎn)G,交AD

于點(diǎn)H,Z.A=Z.C,求證：Z-E=Z-F.

證明：???41=43()

又?：Z1=N2(已知).

???().

AD||BC().

???ZX+Z4=180°().

,:乙4=乙C(已知)，

???ZC+Z4=180°(等量代換).

(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

???()

18.小林房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成的.

(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積.(結(jié)果保留兀)

(2)出于美觀考慮，小林重新將房間的窗簾設(shè)計(jì)成如圖2所示(由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓和一

個(gè)半圓組成)，請(qǐng)用代數(shù)式表示該種設(shè)計(jì)下窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積.(結(jié)果保留兀)

(3)當(dāng)a=10時(shí)，比較哪種設(shè)計(jì)射進(jìn)陽(yáng)光的面積更大，大多少.(兀取3)

19.已知4=2d—7,B=a?—4a+3,C—a2+6a—28>其中a>2.

(1)求證：B-A>0,并指出A與B的大小關(guān)系；

(2)閱讀對(duì)B因式分解的方法：

角牛：B=a?—4a+3=a2—4a+4—1—(a—2)2—1=(a-2+l)(a—2—1)—(a—l)(a—

3).

請(qǐng)完成下面的兩個(gè)問(wèn)題：

①仿照上述方法分解因式：%2-4%-96；

②指出A與C哪個(gè)大？并說(shuō)明你的理由.

20.如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，且=〃/)F,

D

（1）作圖：在BC上方作射線BN,使乙CBN=41,交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4用尺規(guī)作圖法，保留作圖

痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，求證：AC=DF.

21.已知NMON=40。，0E平分/MON,點(diǎn)A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動(dòng)點(diǎn)（A,B,C

不與點(diǎn)O重合），連接AB,連AC交射線OE于點(diǎn)D,設(shè)NBAC=a.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若AB〃ON,

①NABO的度數(shù)是.

②當(dāng)/BAD=NABD時(shí)，Z0AC的度數(shù)是.°；當(dāng)/BAD=NBDA時(shí)，/0AC的度數(shù)

是°;

（2）在一個(gè)四邊形中，若存在一個(gè)內(nèi)角是它的對(duì)角的2倍，我們稱這樣的四邊形為“完美四邊形”,

如圖2,若ABLOM,延長(zhǎng)AB交射線ON于點(diǎn)F,當(dāng)四邊形DCFB為“完美四邊形”時(shí)，求a的值.

22.1~6個(gè)月的嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育非?？?，他們的體重y（g）和月齡x（月）的關(guān)系可以用y=a+700x來(lái)表示,

其中a是嬰兒出生時(shí)的體重.

下面表格表示在1~6個(gè)月之間，這個(gè)嬰兒的體重y與月齡x之間的關(guān)系.

月齡X/月123456

體重y/g420049005600630070007700

（1）上表反映的變化過(guò)程中，是自變量，是因變量；

（2）利用表中數(shù)據(jù)直接寫出該嬰兒體重y（g）和月齡x（月）之間的關(guān)系式為

（3）若某嬰兒出生時(shí)的體重為4000g,請(qǐng)計(jì)算該嬰兒第6個(gè)月時(shí)體重是多少g?

答案解析部分

1.B

2.D

3.D

解：

過(guò)點(diǎn)A作｝IIhIIh

貝此1=43+/4

."4=21—23

Vz2+Z4=180°

.32+21-23=180°

故本選：D.

本題考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)A作bll/ill%，根據(jù)平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ),

得到N1=N3+N4,再由N2+N4=180。，進(jìn)而得到答案.

4.B

5.B

解：過(guò)點(diǎn)D作DH1AB,垂足為點(diǎn)H,連接BD和BG,如下圖所示：

???四邊形ABCD是菱形，

AD=AB=CD=BC=6,乙4=ZC=60°,CD||AB,

ZL4DB與4BCO是等邊三角形，

■■■DH1AB且點(diǎn)G恰好為CD邊的中點(diǎn)，

???D”平分AB,BG1CD,

??.CD||AB,DHLAB,BG1CD,

??.DH=BG,BG14B,

在RMADH中，AH=^AB=3,

由勾股定理的DH=7AD?—AH?=3V3，

BG=DH=3V3,

由折疊得2L4EF=AGEF,

：.AE=GE,

設(shè)ZE=GE=x,則BE=AB-AE=6-x,

在RMBEG中，由勾股定理得BE?+BG2=GE2,

(6—%)2+(3V3)2=x2，

解得x=4，

故答案為：B

過(guò)點(diǎn)D作。HlAB,垂足為點(diǎn)H,連接BD和BG,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB=CD=BC=6,

乙4=NC=60°,CD||AB,進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到DH平分AB,BG1CD,再結(jié)合題

意根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到D4=BG,BG1AB,從而得到AH==3,根據(jù)勾股定理求出

DH,進(jìn)而得到BG,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A4EF三4GEF,再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到AE=GE,設(shè)

AE=GE=x,則BE=4B-4E=6-久，根據(jù)勾股定理求出x即可求解。

6.A

解：左邊的圖中陰影部分面積為：a2-b2,

右邊的圖中陰影部分面積為：(a+b)(a-b),

a2—b2=(ci+b)(a—b)，

故答案為：A.

分別表示題目中的陰影部分面積，進(jìn)而即可得到等式.

7.D

解：A、數(shù)100是常量，故A不符合題意；

B、n和t是變量，故B不符合題意；

C、n和t之間的關(guān)系式為n=半，故C不符合題意；

D、n和t之間的關(guān)系式為n=苧，故D符合題意.

故答案為：D.

根據(jù)常量、變量的定義即可判斷A、B不符合題意，根據(jù)題意得出n和t之間的關(guān)系式為芹苧，即可

判斷C不符合題意，D符合題意，即可得出答案.

8.D

解：..,四邊形ABC。是菱形，

平分NABC,

11

^Z-ABD=^ABC=1x80°=40°,

U：BA=BE,

1RA°—40°

「?△BE力=乙BAE=2=70°，

：./LAED=180°-70°=110°,

故答案為：D.

利用菱形的性質(zhì)可得乙4BO=^AABC=|x80°=40°,再利用三角形的內(nèi)角和求出ZBEA=A.BAE=

18°。尸0。=70。，最后利用角的運(yùn)算求出乙4E。=180°-70°=110。即可.

9.D

解：由圖2得，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C處時(shí)，y=l,即ZM—DM=1,

：.AC=CD+1,

當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，y=5,即40=5,

在RtAZCD中，AC2+CD2=AD2,即c02+(CD+1)2=52,

ACD=3,

：.AC=4,

.?.EMBCD的面積是3X4=12.

故答案為：D.

由函數(shù)圖象可得當(dāng)x=0時(shí)，y=1,即當(dāng)點(diǎn)M在C處時(shí)ZC=CD+1,當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，y=5,即

AD=5,然后根據(jù)勾股定理得到CD,再根據(jù)平行四邊形面積公式解答.

10.D

解：???小正方形的面積為8,每個(gè)直角三角形比小正方形的面積均小1,

每個(gè)直角三角形的面積為7.

設(shè)直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為a,長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b,大正方形的邊長(zhǎng)為c,貝!!(a-b)2=8,1ab=7,

a2+b2=(a-b)2+2ab=8+2x14=36,

c2=a2+b2=36,

c=6.

(a+b)2=(a-b)2+4ab=8+4x14=64,

a+b=8,

每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為a+b+c=8+6=14.

故答案為：D.

由題意可得：每個(gè)直角三角形的面積為7,設(shè)直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為a,長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b,大正方

形的邊長(zhǎng)為c,則(a-b)2=8,1ab=7,由完全平方公式可得a?+b2、a+b的值，由勾股定理可得c的值，據(jù)

此不難求出每個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng).

11.2.1XIO"

12.10

解：?."=60。，ZC=40°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=80°.

：AD為BC邊上的高，

ZADB=90°.

.,.ZBAD=90°-ZB=30°.

VAE平分NBAC,

.,.ZBAE=ZCAE=40°,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=10°.

故答案為：10.

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得NBAC,根據(jù)高的定義得/ADB,從而可求得/BAD,根據(jù)角平分線的

定義求得NBAE,NBAE—NBAD即可得到NDAE.

(2)根據(jù)完全平方式的定義對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配方并展開，根據(jù)等式的恒等性即可求出m的值.

13.30°或90°

14.>

解：由題意得：M=ab(ab-b),N=b(b-ab)

M-N=ab(ab-b)-b(b-ab)=a2b2-ab2-b2+ab2=a2b2-b2=b2(a2-1)

Va>l,

.\M-N>0

故答案為：>.

根據(jù)所定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的數(shù)代入運(yùn)算，最后通過(guò)作差法進(jìn)行再比較即可.

15.4

解：過(guò)F作FGLBC于G,如圖所示：

：BF平分ZABC,FGXBC,CELABEFXAB,

；.FG=EF=2,

VAD為IXABC的BC邊上的中線，

；.FG為ABFC的BC邊上在中線，又BC=8,

SACDF=^SABFC=ix^BC-FG=JXJx8x2=4,

故答案為;4.

過(guò)F作FGLBC于G,先利用角平分線的性質(zhì)求得FG=EF=2,再利用三角形中線的性質(zhì)及三角形的

面積公式求出SACDF4SABFC=|XiBCFG=lx98、2=4即可.

16.(1)小明的游覽時(shí)間；小明步行的路程

(2)4

(3)0.35

(4)小明游覽時(shí)間為3.6h時(shí)，步行的路程為7km

(1)由題意可知：自變量為小明的游覽時(shí)間，因變量為小明步行的路程.故答案為：小明的游覽時(shí)

間，小明步行的路程；

(2)由圖象可知：從萬(wàn)花屏到好漢坡，路程為：6—4=2(km),時(shí)間為：2—1.5=0.5(h)

他從萬(wàn)花屏到好漢坡時(shí)行走的平均速度是2+0.5=4(km/h)

故答案為：4；

(3)由圖象可知：從好漢坡到大梧桐的路程為：7-6=l(km),...從好漢坡到大梧桐的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

1+4=0.25(h),

.?.在景點(diǎn)好漢坡處逗留的時(shí)間是2.6-0.25—2=0.35(/t),

故答案為:0.35；

(4)由圖象可知：小明游覽時(shí)間為3.6h時(shí)，步行的路程為7km.故答案為：小明游覽時(shí)間為3.6h時(shí)，

步行的路程為7km.

(1)根據(jù)題意由圖2橫縱坐標(biāo)物理量即可得到；

(2)根據(jù)題意結(jié)合圖1與圖2分析每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)含義，即可計(jì)算出從萬(wàn)花屏到好漢坡的路程和時(shí)間，

從而得解；

(3)同理，先根據(jù)好漢坡到大梧桐的路程，繼而算出時(shí)間，從而計(jì)算其行走的時(shí)間推理計(jì)算得出其逗留

時(shí)間；

(4)根據(jù)其橫縱坐標(biāo)結(jié)合題意說(shuō)明即可.

17.對(duì)頂角相等；N2=N3；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；AB||

CD；乙E=AF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

18.(1)解：窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為：6a—壓兀X3?=6a—37r

(2)解：重新設(shè)計(jì)后窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為：6a《兀X22—聶XU=6a—全

(3)解：當(dāng)a=10時(shí)，

原來(lái)窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為：6a-2兀；

重新設(shè)計(jì)后窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積為：6a-搟兀；

重新設(shè)計(jì)后窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積-原來(lái)窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積

59

二(6a—7T)—(6a—方九)

乙乙

二27r

七6,

???設(shè)計(jì)后射進(jìn)陽(yáng)光的面積更大，大6.

(1)利用矩形的面積-半徑為3的圓面積的一半即可表示出能射進(jìn)陽(yáng)光的面積；

(2)利用矩形的面積-半徑為2的圓面積的一半-半徑為1的圓面積的一半即可表示出能射進(jìn)陽(yáng)光的面

積；

(3)分別令(1)(2)代數(shù)式中的a=10,求出代數(shù)式的值，然后相減即可.

19.(1)證明：,**B—A=層—4。+3—2d+7=a2—6a+10—(a—3)2+1>0,

：.B>力；

(2)解：①%2一4%—96

=%2—4x+4—100

=(%-2)2-102

=(%-2+10)(%-2-10)

=(%+8)(%-12)；

(2)C—A—a?+6a—28—2d+7

=a?+4a—21

=(a+7)(a—3),

Va>2,

?'?a+7>09

從而當(dāng)2<a<3時(shí)，A>C；

當(dāng)a=3時(shí)，A=C；

當(dāng)a>3時(shí)，A<C.

(1)B-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10,利用配方法化簡(jiǎn)原式二(a-3)2+l>0,即可證明B—A>0；

(2)①根據(jù)X2-4X-96=X2-4X+4-100=(X-2)2-102,再利用平方差公式分解可得；

②由C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=(a+7)(a-3),然后對(duì)C-A的大小進(jìn)行分類討論即可.

20.(1)解：如圖所示：

(2)解：VCM/7DF,

???NMCE=NF,

VBE=CF,

???BE+CE=CF+CE,即BGEF,

2CBN=Z1

在^ABC和^DEF中，BC=EF,

/MCE=乙F

?.△ABC^ADEF(ASA),

.\AC=DF

(1)①以E為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于H,②以B為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于

P,③以P為圓心，以HM為半徑畫弧，交前弧于G,④作射線BG,則/CBN就是所求作的角；

(2)證明△ABC04DEF可得結(jié)論.

21.(1)20；120；60

(2)①當(dāng)NBDC=2/BFC時(shí)，如圖，

vABLOM,乙MON=40°,

Z.BFC=50",

???乙BDC=2乙BFC=100°,

???NABO=/.BFC+乙BON=50°+20°=70°,

???^BAC=ABDC-AABO=100°-70°=30°,

???a=30°；

vABLOM,LAOB=20°,Z.MON=40°,

4DBF=4AOB+^OAB=20°+90°=110°,乙BFC=50",

1。

???乙DCF=寸DBF=55,

Z.BAC=180°-乙BFC-^ACF=180°-50°-55°=75°,

CL—75；

當(dāng)點(diǎn)C在F右邊，乙DBF=2/DCF時(shí),

M

E

AD

°FCN

■：ABVOM,^AOB=20°,乙MON=40°,

???/.DBF=^ABO=90°-NAOB=90°-20°=70°,AAFO=50°,

1

DCF=2DBF=35°，乙AFC=130°,

ABAC=180°-乙DCF-AAFC=180°-35°-130°=15°,

???a=15°；

綜上所述，當(dāng)四邊形DCFB為“完美四邊形”時(shí)，a