2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中專項卷

【壓軸題篇】

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題.

2.測試范圍：塞的運算?圖形的變換（蘇科版2024）.

第I卷

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

（2024春?宜興市期中）

1.已知3"=2,3b=7,y=392,貝U332。+6。的值為（）

A.1B.3C.729D.9

（2024春?梁溪區(qū)校級期中）

2.若a=8產(chǎn)，b=2741,c=961,貝！la,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

（2024春?天寧區(qū)校級期中）

3.從前，古希臘一位莊園主把一塊長為。米，寬為6米>6>10。）的長方形土地租給租戶

張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你,

租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.變小了B.變大了C.沒有變化D.無法確定

（2024春?興化市期中）

4.若無論X取何值時，關(guān)于X的方程（x+刃）（無+-2加"X+4總成立，則蘇+〃2的值

是（）

A.46B.56C.72D.81

（2024春?泗陽縣期中）

5.若2024=2"/,其中加、n、左均為正整數(shù)，則加+〃+后的最大值與最小值的差是（）

A.1768B.455C.252D.757

（2024春?儀征市期中）

試卷第1頁，共8頁

6.小剛把（2025x+2022）2展開后得到◎?++c,把（2024x+2023）2展開后得到mx-+nx+q,

則。一切的值為（）

A.1B.-1C.4049D.-4049

（2024春?句容市期中）

7.有兩個正方形/、B,將/、3并列放置后構(gòu)造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形

圖乙.若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為12與30,則正方形8的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

(2023春?吳江區(qū)期中)

8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（。+份"（"為非負(fù)整數(shù)）展開式的項

數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”.則+6葉展開式中所有項的

系數(shù)和是（）

。+?產(chǎn)I

a^b)'~a'h

a^h^-^lah^h1

a^b)i-ai^ifb3ah^b,

a^brI(iaW-1(krhl-Siih*-b'I

A.2048B.1024C.512D.256

（2023春?興化市期中）

9.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“Z”.如記

nn

〉*=1+2+3+...+（〃—1）+〃，）：（x+））=（x+3）+（x+4）+...+（1+〃）；已矢口

k=\k=3

￡［（%+左）（%—左+1）］=4/+4x+加，貝!J冽的值是（）

k=2

A.40B.-70C.-40D.-20

（2024春?西峽縣期末）

10.如圖，在銳角△45C中，/BAC=54。,將△/3C沿著射線3C方向平移得到

（平移后點4,5,C的對應(yīng)點分別是點連接。'，若在整個平移過程中，//CW

試卷第2頁，共8頁

和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則//C4'不可能的值為（）

A.18°B.36°C.72°D.108°

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（2024春?姑蘇區(qū)校級期中）

11.已知2x+5y-3=0,則4瓶+，83=.

（2024春?新吳區(qū)校級期中）

12.已知x-y=4,xy+z2-2z+5=O,貝U4,+2〉x82=.

（2024春?鼓樓區(qū)校級月考）

13.課本上，公式（a-bp=/-Zab+Z?是由公式（a+6）2=/+206+尸推導(dǎo)得出的.已知

（a+Z?）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,貝！|（a-Z?）4=.

（2023春?江都區(qū)期中）

22

14.已知+/=7,a-ab+b=9,貝1（a+6）2=.

（2023春?泗陽縣期中）

15.由完全平方公式：（a-bp=/+/可得/+6?z2ab,若不+^二人則（a-b）?

的最小值為

（2024春?亭湖區(qū)校級期中）

16.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，完全平方公式是比較熟悉的，例如（a-6）2=/-2仍+/.如圖，兩個

正方形/2CD和斯GH重疊放置，兩條邊的交點分別為M、N.A8的延長線與尸G交于點

Q,的延長線與E尸交于點尸，已知NM=3,CN=\,陰影部分的兩個正方形EP8M和

BQGN的面積之和為20,則正方形N2CD和斯GH的重疊部分的長方形WHN的面積

為.

試卷第3頁，共8頁

三.解答題（共8小題，滿分72分）

（2024春?東臺市期中）

17.在塞的運算中規(guī)定：若優(yōu)=/（。＞0且awl,x、y是正整數(shù)），貝|》=了.利用上面結(jié)

論解答下列問題：

（1）若9，=36,求x的值；

（2）若3**2_3司=18,求x的值；

（3）若加=2'+1,n=4x+2x,用含加的代數(shù)式表示小

（2024春?建湖縣期中）

18.如果x"=y,那么我們規(guī)定艮＞=〃.例如:因為3=9,所以[3,9]=2.

⑴[T81]=；若[2,習(xí)=6,則歹=；

出已知[3,60]=。,[3,4]=n3,加]=。，若a-b=c,則加=；

（3）若[4,28]=x,[7,28]=九令公泰.

①求4絲9）,的值；

64工

②求才的值.

（2024春?秦淮區(qū)期中）

19.通過計算幾何圖形的面積可以驗證一些代數(shù)恒等式.

（1）如圖①是一個大正方形被分割成了邊長分別為。和6的兩個正方形，長寬分別為a和

6的兩個長方形，利用這個圖形可以驗證公式,這種驗證思路體現(xiàn)了下

列哪一個數(shù)學(xué)思想（）

A.數(shù)形結(jié)合B.分類討論C.類比推理D.轉(zhuǎn)化

試卷第4頁，共8頁

CDE

圖①圖②

利用上述公式解決問題:

【直接應(yīng)用】

(2)若孫=4,x+y=6,則f+y2=

(3)若(x-2024)2+(20255=2026,求2024)(2025-尤)的值；

【知識遷移】

(4)如圖②，在線段CE上取一點。，分別以C。、為邊作正方形4BC。、DEFG,連

接BG、CG、EG.若陰影部分的面積和為11,ACOG的面積為7,則CE的長度為.

(2024春?江都區(qū)校級期中)

20.王老師在講完乘法公式(?！?)2=/±2漏+62的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識

求代數(shù)式/+4X+5的最小值.同學(xué)們經(jīng)過交流討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

/+4苫+5=/+4工+4+1=(工+2)2+1因為卜+2)220,

所以當(dāng)x=-2時，(x+2y的值最小，最小值是0.

所以(x+2)+1>1.

所以當(dāng)(無+2)2=0時，@+2丫+1的值最小，最小值是1.

所以/+4X+5的最小值是1.

依據(jù)上述方法，解決下列問題

⑴當(dāng)x=_時，/+6x-i5有最小值是一

⑵多項式*+2x+18有最一(填“大”或“小”)值，該值為_

(3)已知-X?+5x+y+20=0,求了+x的最值

(4)已知△/BC的三邊長。、b、c都是正整數(shù)，且滿足/+/一2°一86+17=0,求△4BC的

周長.

(2024春?沐陽縣校級期中)

試卷第5頁，共8頁

21.從邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為6的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一

個長方形(如圖2).

(1)上述操作能驗證的等式是；(請選擇正確的一個，只填選項)

A.a2—lab+b2=(a-Z?)'

B.a1—b2-^a+b^a-b^

C.+ab=a(a+b)

(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下列各題：

①已知尤2-4了2=12,x+2y=4,求x-2y的值;

(2024春?江都區(qū)校級期中)

22.閱讀：

在計算(x-l)(x"+x"T+x"-2+...+尤+1)的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手,

再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中

把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

［觀察］①(無T)(x+1)=，T；

(D(JC-1)(x2+X+1)=x3-1;

(3)(X-1)(X5+x2+X+1)=x4—1;

(1)［歸納］由此可得：

(x-l)(x"+x"-1+xn~2+...+x+l)=_

(2)［應(yīng)用］請運用上面的結(jié)論，解決下列問題:

計算：225+22023+淬+22021+.+？+］=_

試卷第6頁，共8頁

⑶計算:220-219+218-217+...-23+22-2+l

（2024春?新吳區(qū)校級期中）

23.數(shù)學(xué)課上，張老師準(zhǔn)備了圖①中A、B、C三種型號的卡片做拼圖游戲，其中A型卡

片是邊長為。的正方形，3型卡片是長為a、寬為6（6<a）的長方形，C型卡片是邊長為6的

正方形.

（1）選取1張/型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)選取張3型卡片，才能用它們拼成一個新

的正方形，新的正方形邊長為（用含a,6的代數(shù)式表示）;

（2）選取4張8型卡片，按圖②的方式拼圖，則中間正方形作為第四種。型卡片，由此可驗

證的等量關(guān)系為

（3）現(xiàn)有B,C型號卡片各8張，且。=46,從中選取x張拼正方形，每種卡片至少選一

張，當(dāng)所拼正方形邊長最大時，x的最大值為；

（4）選取1張圖②中的。型卡片，3張3型卡片，不重疊的放在長方形MAP。內(nèi)（如圖③）,

當(dāng)NP的長度不變，的長度變化時，兩塊陰影部分（均為長方形）的面積差S始終為定

值，探索。與6的關(guān)系，并說明理由.

（2024春?淮安區(qū)校級期中）

24.【問題情境】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)

（1）寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式:

試卷第7頁，共8頁

【類比探究】

(2)①根據(jù)上面的等式，如果將"6看成。+(-6),貝心二+1)2=—

n

(結(jié)果化簡)；

②若1+4=11,求(〃一J_+］的值.

nyn)

【拓展運用】

(3)已知實數(shù)〃、b、c滿足以下條件：a2+b2+4c2+2ab-Abe-4ac=0,

a2+4b2+c2-4ab-4bc+2ac=0,且a—6=2左+1,求左的值.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題主要考查了事的乘方計算，幕的乘方的逆運算，同底數(shù)幕乘除法計算，先根據(jù)

暴的乘方計算法則求出3，。=8,326=49,再由同底數(shù)募乘除法計算法則求出

33a?3c—^3a+26—cjjjy346-20+6a2b-c+3ar=F=1.

【詳解】解：=2,3=7,3c=392,

.?.(3)3=23,(3〃丫=7，3,=392,

.?.3%=8,32:49,

3a+2Z,c

...3O.

332b+3。=3-=8x49-392=1

,34b-2c+6a_Z^2b—c+3a『_^2_］

故選：A.

2.A

【分析】本題考查了幕的乘方運算，熟練掌握幕的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵.

先把81,27,9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的幕，再根據(jù)塞的乘方運算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)指數(shù)的大小

即可判斷.

【詳解】解：?”=8P=(34『=3『

V124>123>122,

a>b>c.

故選：A.

3.A

【分析】原面積可列式為必，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)?a+10)(6T0),又

a>b,通過計算可知租地面積變小了.

【詳解】解：由題意可知：原面積為湖(平方米)，

第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)?/p>

(0+10)0-10)=仍-10°+106-100=［仍-10("6)-100］平方米，

'：a>b,

答案第1頁，共17頁

ab-10(a-6)-100<ab,

面積變小了，

故選：A.

【點睛】本題考查了多項式乘多項式，關(guān)鍵在于學(xué)生認(rèn)真讀題結(jié)合所學(xué)知識完成計算.

4.B

【分析】本題考查代數(shù)式求值及多項式的乘法，將方程坐標(biāo)展開，對比兩邊各項的系數(shù)，得

出關(guān)于加，"的等式，利用整體思想即可解決問題.

【詳解】解：,?,(^+w)(x+n)=x2-2mnx+4,

.■.x2+^m+n)x+mn=x2-2mnx+4,

m+n=-2mn,mn=4.

w2+7?2=(m+—Imn=4(加〃)—-2mn=4x42—2x4=56.

故選：B.

5.D

【分析】本題主要考查了嘉的乘方與積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.將

2024寫成哥的乘積的形式后，求得機(jī)+〃+后的最大值與最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：2024=23x253,

,此時機(jī)+n+k取得最小值為253+3+1=257；

???2024=21xl0121,

.?.加+1+左取得最大值為1+1012+1=1014,

??-1014-257=757,

.??加+〃+左的最大值與最小值的差是757.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查完全平方公式和平方差公式，利用完全平方公式得出。、機(jī)所對應(yīng)的值,

再進(jìn)行化簡計算即可.掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(2025%+2022)2

=20252x2+2x2025%x2022+20222,

(2025x+2022)2展開后得到ax2+bx+c,

答案第2頁，共17頁

???a=20252,

(2024尤+2023『

=2024?X2+2X2024Xx2023+20232,

?-,(2024x+2023)2展開后得至！Jmx1+nx+q,

m=20242,

a-m

=20252-20242

=(2025+2024)x(2025-2024)

=4049x1

=4049,

故選：C.

7.A

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，設(shè)正方形/的邊長為。，正方形2的邊長為

b,用代數(shù)式表示圖甲、圖乙中陰影部分的面積，整體代入即可得出〃，即正方形8的面積.

【詳解】解：設(shè)正方形/的邊長為。，正方形3的邊長為6,

由題意得，a(a+b)-a2-b1=12,+-tz2-Z>4=30,

Wab-b2=12,ab=15,

.?方=15-12=3,

即正方形8的面積為3,

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項

的系數(shù)和，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和規(guī)律確定出

(。+6)”("為非負(fù)整數(shù))展開式的項系數(shù)和為2"，求出系數(shù)之和即可.

【詳解】解：當(dāng)，=0時，展開式中所有項的系數(shù)和為1=2°，

當(dāng)"=1時，展開式中所有項的系數(shù)和為1+1=2=21

當(dāng)〃=2時，展開式中所有項的系數(shù)和為1+2+1=4=22,

當(dāng)〃=3時，展開式中所有項的系數(shù)和為1+3+3+1=8=23

答案第3頁，共17頁

由此可知(。+3”展開式的各項系數(shù)之和為2",

則(。+6尸展開式中所有項的系數(shù)和是210=1024,

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了整式的運算，弄懂新定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.由d

項的系數(shù)可知”=5,然后列出算式進(jìn)行計算，再根據(jù)常數(shù)項相等解答.

【詳解】解：???/項的系數(shù)是4,

=5,

...(x+2)(x—l)+(x+3)(x—2)+(x+4)(x—3)+(x+5)(x—4)

=(x?+x-2)+(x?+x-6)+(x?+x-12)+(x?+x—20)

=4x2+4%-40,

n

+左+1)]=4x2+4x+機(jī)，

k=2

???/77=-40.

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，如圖，當(dāng)點"在8C上時，當(dāng)

點"在2C延長線上時，兩種情況種又分①當(dāng)Z4C4'=2NC40時，當(dāng)NCN?=2NNC4'時,

過點C作CG〃/8,證明CG〃4Q,得到N/CG=/A4C=54。，再通過角之間的關(guān)系建立

方程求解即可.

【詳解】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點8'在線段8C上時，過點C作CG〃/3,

:.AB//AB',

■：CG//AB,

答案第4頁，共17頁

/.CG//AB1,

:.NACG=/BAC=54。,

①當(dāng)ZACAr=2/CAB，時，

設(shè)=貝=

AACG=ZCAfBf=x,

?/ZACG=AACA+N4CG,

2x+x=54°,

解得：x=18。，

.\ZACAf=2x=36°；

②當(dāng)/CAB，=2/ACA時，

.,.設(shè)NC4?=x,則N4CW=L,

2

：,ZA'CG=/CA'B，=x,

???ZACG=ZACAr+N4CG,

xH—x=54°

29

解得：x=36°,

;.N/CH=L=18°；

2

第二種情況：當(dāng)點夕在線段2C延長線上時，過點C作CG〃/8,

同理可得CG〃/'8',

NACG=ABAC=54°

①當(dāng)N4C4=2ZCA'B'時，

設(shè)NC4B=x,貝?。軳4C/f=2x,

.■.ZArCG=ZCA'B'=x,

ZACG=ZACAr-ZA'CG,

2x-x=54°,

解得：x=54。，

答案第5頁，共17頁

:.ZACA'=2x=108°；

②由于N/C4>ZCA'B',則ZCA'B'=2ZACA'這種情況不存在；

綜上所述，的度數(shù)可以為18度或36度或108度，

故選：C.

11.8

【分析】本題考查的是事的乘方運算的逆運算，同底數(shù)幕的乘法運算，將原式變形為

2'2?2”-6工，再根據(jù)同底幕的乘法法則計算，最后代入求值即可.

【詳解】解:???2x+5y-3=0,

2x+5y=3,

44x+y-8'^2X

=(22pJ.(23f21

_28x+2yx23y~6x

-22x+5y

=23

=8,

故答案為：8.

12.18

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解

題的關(guān)鍵；

根據(jù)已知得(y+2)2+(z-l)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得了=-2,z=l,x=2,代入所求代數(shù)

式計算即可.

【詳解】解：；x-y=4,

x=4+y,

y(4+y)+z2-2z+5=0,

y~+4y+4+z~—2z+1=0,

(y+2)2+(z-1)2=0,

y——2,z=l,無=2,

答案第6頁，共17頁

.?.41+2>x8z=42+2^x8=16+-x8=16+2=18.

4

故答案為：18.

13.a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4

【分析】本題主要考查了整式乘法，將(。-6)4變形為=［。+(-6)了，根據(jù)運算法則，準(zhǔn)確計

算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：(。-力

=［.+(詢］

=/+4tz3(-6)+6a2(-6)~+4a(-6)，+(—Z>)4

=a4-4a3b+602b2-4ab3+b4

故答案為：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b\

14.6

【分析】已知兩等式相加減求出a2+b2與ab的值，原式利用完全平方公式化簡，將各自的值

代入計算即可求出值.

［詳解］解：va2+ab+b2=7(l),a2-ab+b2=9(2),

.??①+②得：2(a2+b2)=16,即a2+b2=8,

①.②得：2ab=-2,即ab=-l,

則原^=a2+b2+2ab=8-2=6,

故答案為：6

【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

15.0

【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性以及完全平方公式解決此題.本題主要考查完全平方公式、偶

次方的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：v(a-b)2=a2+b2-2ab>0,

a2+b2>2ab.

4>2ab.

ab<2,

—ab2—2.

/.-lab>-4.a2+b2>2ab

答案第7頁，共17頁

二.(a-6)2-a2+b2—lab=4-2ab>0.

(。-bp的最小值為0.

故答案為：0.

16.8

【分析】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用；設(shè)BN=a，BM=b,貝Ij得/+/=20,由正

方形的邊長相等得：“+1=6+3,得。-6=2；由完全平方公式即可求得成的值，從而求解.

【詳解】解：設(shè)?V=a,BM=b,

由于陰影部分的兩個正方形EP8M和5QGN的面積之和為20,

即a2+b2=20,

-：BC=BN+CN=a+l,AB=BM+AM=b+3,且四邊形/BCD為正方形，

AB=BC,

即a+l=b+3,

得a-b=2；

即(a-b)2=a2—lab+/=4,

2ab=/+/—4=16,

ab=8,

=

S長方形BMHNBN?BM=ab=S；

故答案為:8.

17.(l)x=3

⑵x=l

(3)n=m2-m

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法的逆運算，幕的乘方計算及其逆運算：

(1)根據(jù)幕的乘方的逆運算法則和幕的乘方計算法則得到32、=36,再根據(jù)題意求解即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)累乘法的逆運算法則和累的乘方的逆運算法則得到3x3x+i-3川=2x32,

進(jìn)而得到3向=32再根據(jù)題意求解即可；

(3)先求出"=(2。2+23Y=m-\,據(jù)此計算求解即可.

【詳解】(1)解：???9*=36,

答案第8頁，共17頁

??-32X=36,

***2x=6,

???x=3；

（2）解：

.??3x3xW-3ai=2x32

.-?2x3x+1=2x32,

??-3-v+1=3\

x+1=2,

x=1；

(3)解：?.?”=4'+23

.■,n=(22)x+2x=(2X)2+2X,

m=2x+1,

21=wi—1,

???n=(2*)+21=(w-1)'+m-1=m2-2m+\+-m

18.(1)4,64

(2)15

⑶①卷=1②舊

【分析】本題主要考查同底數(shù)基的乘法運算、哥的乘方以及新定義的實數(shù)運算，掌握同底數(shù)

暴的乘法以及累的乘方是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)新定義即可得到;

（2）根據(jù)新定義得到3"=60,3^=4,3c=m,根據(jù)a-b=c即可得解;

（3）根據(jù)新定義得到4,=28,7y=28,即可判斷.

【詳解】（1）解：?.■（一3）4=81,

.「3,81]=4；

■.■[2,y]=6,

26=64,

故答案為：4,64；

答案第9頁，共17頁

(2)解：,.?[3,60]=。,[3,4]二仇[3,m]二。，

30=60,3"=4,3°=機(jī)，

3"療=3而〃=60+4=15,

'?a-b-c,

3f=3。=15="，

故答案為：15；

(3)解：:[4,28]=x,[7,28]=y

4Y=28,7》=28,

吊49>(7°)7"(7>‘y28].]

①才一⑺、一干-(埒一加一三；

②■：4〃=(4Y)'=28y,4x+y=4'-4-v=28-4V,

49_28〉

產(chǎn)―28⑷

.\xy=x+yf

2xy2

19.(1)(a+b^=a2+2ab+b2,A；(2)28；(3)-杵；(4)8

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握長方形、正方形和三角形的面積公式是解

題的關(guān)鍵.

(1)圖①中大正方形的面積可用“邊長的平方”和“各部分面積之和”兩種不同的方法來

表示，通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想驗證一個乘法公式；

(2)根據(jù)(1)中得到的等式計算即可；

(3)設(shè)尤-2024=〃？，2025-x=n,貝機(jī)+〃=1,nr+n2=2026,_2024)(2025-x)=mn,

根據(jù)(1)中得到的等式計算打〃的值即可；

(4)設(shè)正方形/BCD的邊長為。，正方形DEFG的邊長為6,則CE=a+8.根據(jù)陰影部分

的面積得/+=22,根據(jù)ACDG的面積得ab=14,計算出(a+6>,從而求出a+b的

值.

答案第10頁，共17頁

【詳解】(1)圖①中大正方形的面積用“邊長的平方”表示為(0+6)2,用“各部分面積之和”

表示為/+2必+〃，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想驗證了公式(0+6)2=1+2疑+尸.

故答案為：("+6)2=1+2/+〃，A.

(2)xy=4,x+y=6,

(x+>)2=x2+2xy+「=36,BPx2+j^2+8=36,

.e.=28.

故答案為：28.

22

(3)設(shè)x—2024=加，2025-x=n,則加+〃=1,m+n=2026,

(x-2024)(2025-x)=mn,

(m+n)2=m2+2mn+n2=1,即2026+2mn=1,

2025

mn=--------,

2

9075

(x-2024)(2025-%)=一——.

(4)設(shè)正方形4BCD的邊長為。，正方形。EFG的邊長為b,則CK=a+b.

S2

^BG=^AG-AB=^a-b)a,S^FG=^EF-FG=^b,

?■?S陰影=5澳《；+5@6=g(a-6"+；62=H,經(jīng)整理,得/一仍+/=22,

S^cnc=—CD-DG=—ab=l,

22

ab=14,

(tz+b)2=/+2ab+b?

=a2-ab+b2+3ab

=22+3x14

二64,

，〃+b=8或一8(舍去)，

;.CE=8.

故答案為：8.

20.(1)-3；-24

答案第H頁，共17頁

⑵大；19

(3)-24

⑷9

【分析】本題考查了完全平方公式的實際應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式(“±6)2=/±2仍+/

是解答本題的關(guān)鍵.

(1)化成完全平方公式和的形式計算即可；

(2)化成完全平方公式和的形式計算即可；

(3)把原式化成y=f-5x-20再利用完全平方公式計算V+x即可；

(4)化成完全平方公式和的形式計算出。、6的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可.

【詳解】(1)X2+6X-15=(X+3)2-24

v(x+3)2>0

二當(dāng)x=-3時，(x+3)~的值最小，最小值是0.

??.(X+3)2-24>-24.

.?.當(dāng)(x+3f=0時，(x+3)2-24的值最小，最小值是-24.

-'-X1+6x-15的最小值是-24.

故答案為-3,-24；

(2)-X2+2X+18=-(^-1)2+19

v(x-l)2>0

.?.當(dāng)x=l時，-的值最大，最大值是0.

??--(%-1)2+19<19.

.?.當(dāng)(x—l『=0時，一(》-仔+19的值最大，最大值是19.

故答案為：大，19；

(3)-x2+5x+y+20=0,

y=x?5x20,

*,?+x—x?—5x—20+x=——4x-20—(%—2)-24

答案第12頁，共17頁

?I?(x-2)2>0

.,.當(dāng)x=2時，(x-2『的值最小，最小值是0.

.,.(X-2)2-242-24.

.,.當(dāng)(x-2『=0時，(x-2)2-24的值最小，最小值是一24.

.?J+x的最小值是-24.

(4)?.?/+/—2。一防+17=0,

(?-1)2+(/j-4)2=0

:.a=\,6=4

???邊長。的范圍為4-1<c<4+1.

b,。都是正整數(shù)，

「?邊長c的值為4,貝！的周長為1+4+4=9

21.(1)5

2025

⑵①2=3,②正

【分析】此題考查了平方差公式的幾何背景的運用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖1中剩余面積等于大正方形面積減去小正方形面積，圖2面積等于長乘寬，即

可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)中的等式得出(x+2y)(x-2j)=12,將x+2y=4代入進(jìn)行計算即可；②根

據(jù)(1)中得出的等式進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：由圖1可得，剩余部分面積=02-6"

由圖2可得：陰影部分面積=(。+?(。-6),

:.Q2—/=(Q+6)(Q—b),

故選：B.

(2)解：0VX2-4/=12,

.*.(x+2j)(x-2y)=12,

???x+2y=4,

答案第13頁，共17頁

4(x-2y)=12,

=—x—x—x—x—x—x---x----x----x-----x-----

2233442023202320242024

12025

—_x_____

—22024

2025

"4048,

22.(l)xn+1-l

(2)22025-1

22|+1

⑶

3

【分析】此題考查了多項式乘法的規(guī)律，根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得到規(guī)律即可；

(2)由(2-1乂22°24+22°23+22。22+22021+...+？+])=22儂_1即可得到答案;

(3)=220-219+218-217+...-23+22-2+10,則

2S=221-220+219-218+...-24+23-22+2@,①+②后即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可得，(x-l)(x,'+x"-1+x"-2+...+x+l)=xn+1-l

故答案為：x"+l-l

(2)由題意可得，(2-1)(2M24+22023+22022+22021+...+2+1)=22025-1,

22024+22023+22022+22021+...+2+1=22025-1

故答案為：22必一1

(3)=220-219+218-217+...-23+22-2+10

Ij22i-1918432

貝2S=22O+2-2+...-2+2-2+2@

①+②得，35=221+1

221+1

,.?oc-_

3

23.(1)4,。+26

(2)(a+6)2-4ab-(a-b)2

答案第14頁，共17頁

(3)21

(4)a=4b,見解析

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，多項式乘多項式，解決本題的關(guān)鍵是掌握完

全平方公式.

(1)根據(jù)多項式與多項式相乘的法則即可進(jìn)行計算；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)即可解決問題；

(3)利用正方形的面積即可解決問題；

(4)設(shè)九W=x,根據(jù)題意可得

22

51=(a-b\x-a+b)=ax-bx-a+2ab-b,S2=3Z>(x-a)=3bx-3ab,根據(jù)51-5=362,歹!]

出等式，整理后得a-46=0,-/+5"_62=3心進(jìn)而可以解決問題..

【詳解】(1)解：(a+26)2=/+4"+4尸；

1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)選取4張3型卡片，才能用它們拼成一個新的正方形，

新的正方形邊長為a+2b,

故答案為：4,a+26；

(2)根據(jù)題意可知：(“+6)2-4a6=(a-?)?,

故答案為：(。+6)2-4“6=("6)2；

(3)1張A型卡片的面積為16624張8型卡片的面積為4/,1張。型卡片的面積