壓軸題09電磁感應(yīng)中的單雙棒問題

NO.1

壓軸題解讀

i.電磁感應(yīng)中的單雙棒問題在高考物理中占據(jù)著舉足輕重的地位，是考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象和力學(xué)知識綜合

運用能力的關(guān)鍵考點。

2.在命題方式上，電磁感應(yīng)中的單雙棒問題通常會以綜合性較強的題目形式出現(xiàn)，結(jié)合電磁感應(yīng)定律、安培力、

牛頓第二定律等知識點，考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體棒的運動狀態(tài)、受力情況、能量轉(zhuǎn)化等問題的理解和分

析。題目可能要求考生分析導(dǎo)體棒在磁場中的運動軌跡、速度變化、加速度大小等，也可能要求考生求解導(dǎo)體棒

產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流等物理量。

3.備考時，考生應(yīng)首先深入理解電磁感應(yīng)的基本原理和單雙棒問題的特點，掌握電磁感應(yīng)定律、安培力、牛頓

第二定律等相關(guān)知識點的應(yīng)用。同時，考生需要熟悉各種類型題目的解題方法和技巧，例如通過分析導(dǎo)體棒受力

情況、運用動量定理和能量守恒定律等方法求解問題。

NO.2

壓軸題密押

解題要領(lǐng)歸納

考向一：不含容單棒問題

；

/—___E___'Fm=BIml，口=_FmUI__-_j:_u_m__g

R+rm

最大速度：穩(wěn)定時，速度最大，電流最小。

(2)

/=E一■/%_p=B[1=3?一呂八」/

/min一「，"/空—廣向—251min~D'

R+rRn+r

1、力學(xué)關(guān)系：??p?2,2

a=-F-----11尸um2$=-F-----B--I-v---4g

mm機(R+r)

2、動量關(guān)系：Ft-BLq-/Limgt=mvm-0

3、能量關(guān)系：]

Fs=Q+]LimgS+—mv1

4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：(BLV了

Fv=+^mgv

fmDm

LiR+r

5、兩個極值：

2文電式（導(dǎo)軌粗糙）

(1)最大加速度：當(dāng)v=0時，F(xiàn)imioo

^=r-ZW

m

最大速度：當(dāng)時，?

(2)a=0pp1nr2;2

a=-F--_--F--B-一-=〃--g-----F------B---I--v,-“——jug=O

mmm(R+r)

考向二：含容單棒問題

模型規(guī)律

1、電容器充電量：Q=CE

12_2、放電結(jié)束時電量：Q=cu=CBlv

3、電容器放電電量：△Q=Q0_Q=CE_CB/VM

4、動量關(guān)系：6力-4=5公0=加4；vBICE

放電式（先接1,后接2。導(dǎo)軌…m+B212c

光滑）

5、功能關(guān)系：im（BlCEy

%=mVm=

*2m2（m+B92Z92C）92

達(dá)到最終速度時：

—1____1

XX_Jo1、電容器兩端電壓：u=Blv（v為最終速度）

-xXX2、電容器電量：q=cu

mv

無外方J充電式(-導(dǎo)軌光滑）3、動單關(guān)系.-BII.At=—Blq=mv—mv。；v=°

—m+B212c

51、力學(xué)關(guān)系：F-FA=F-BLI=ma

X沖X2、電流大小：cbUCBZAve

A?AzAt

有外之J充電式（導(dǎo)軌光滑）3、加速度大小：F

a=rr

m+CB21}

考向三：雙棒問題

模型規(guī)律

1、電流大?。篬BM-Blvi切⑴-匕）

R、+/?2R]+R,2

2、穩(wěn)定條件：兩棒達(dá)到共同速度

3、動里關(guān)系：m2vQ=（mi+m2）v

4、能量關(guān)系：71；c/?

無外力等距式（導(dǎo)軌光滑）~m2V0=~（+加2M+Gf

22

2火2

1、電流大?。篬BM-BlV]

&+7?2

2、力學(xué)關(guān)系：尸；F-F°（任意時刻兩棒加速度）

%=——%=------

mxm2

3、穩(wěn)定條件：當(dāng)a2=ai時，V2-vi恒定；I恒定；FA恒定；兩棒勻加速。

4、穩(wěn)定時的物理關(guān)系：

;;

有外力等距式（導(dǎo)軌光滑）F=(ml+m2)aFA=mla尸二.〃二月引⑴FJ

A—~昆+為

m

v=(凡十尺2)、F

1B2l2(

1、動里關(guān)系：—BL11At=—rriyVo：—BL^I^t-—0

2、穩(wěn)定條件：叫匕=叫匕

3、最終速度:

m,ll，m,L?L.

匕=——「二~~e%V2=——J2

叫右+m2Lx叫右+根2fl

4、能量關(guān)系:

八121212

無外力不等距式mV

Q=~fnlV0-]7%V1-^22

（導(dǎo)軌光滑）

5、電量關(guān)系:

BL2q-m,v9-0

F為恒力,則:

1、穩(wěn)定條件：//|=、氏，I恒定，兩棒做勻加速直線運動

p_pFFI

2、常用關(guān)系：?i=-------；?=口1；ka\=/。d；=*=~r

叫叫…FA24

m1112m2F.

3、常用結(jié)果：FMJ:,F；

mlfm2+Z|m1

I1m2+12x

有外力不等距式ll____hh____p.

lfm+/；加i

（導(dǎo)軌光滑）Z^m2+/；叫2

7mF

此時回路中電流為：I=石1&------與兩棒電阻無關(guān)

lxm2+l2m{B

?題型01不含容單棒問題

1.如圖所示，間距為L的平行導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌右端接有定值電阻，阻值為R,垂直導(dǎo)軌的虛

線PQ和MN之間存在磁感應(yīng)強度大小為8、方向豎直向上的勻強磁場，其中導(dǎo)軌的和QV段光滑。在虛線PQ

左側(cè)、到皿的距離桔的位置垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為優(yōu)的導(dǎo)體棒，現(xiàn)給處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體棒一個水平向右的恒

力作用，經(jīng)過PQ時撤去恒力，此時導(dǎo)體棒的速度大?。?經(jīng)過MN時導(dǎo)體棒的速度大小v=8用。己

知恒力大小為3叫，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻若，重力加速度為g,導(dǎo)軌

電阻不計，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒與PQ左側(cè)導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.66

B.導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為歲、A

58Vg

C.導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為粵竺

虛線PQ和肱V之間的距離為卷，麻

D.

?題型02含容單棒問題

2.如圖所示，間距為乙、豎直固定的兩根光滑直桿。慶力、a'6'dd'下端時，之間接有定值電阻R,上端接有電容

為C、不帶電的電容器，灰和加d兩小段等高、長度不計且用絕緣材料平滑連接，ab、cd、a'b\cW電阻均不

計。兩桿之間存在磁感應(yīng)強度大小為方向垂直兩桿所在平面向里的勻強磁場?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為機、電阻不計、

兩端分別套在直桿上的金屬棒，f=0時在大小為4mg（g為重力加速度大?。⒎较蜇Q直向上的拉力作用下由靜

止開始豎直向上運動，速度穩(wěn)定后，在/時到達(dá)從/位置，在cd位置，瞬間為電容器充電，金屬棒速度突變,

之后金屬棒繼續(xù)向上運動，在"24時金屬棒未碰到電容器。金屬棒在運動過程中始終與兩直桿垂直且接觸良好,

電容器始終未被擊穿，則（）

A.1=4時金屬棒的速度大小為鬻3mgR(mR]

B.0~。內(nèi)金屬棒上升的高度為樂J

DL

C.tx~2%內(nèi)通過金屬棒的電流隨時間逐漸增大D.tt~內(nèi)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動

■題型03等間距雙棒問題

3.如圖所示，MN、PQ是相距為0.5m的兩平行光滑金屬軌道，傾斜軌道MC、尸。分別與足夠長的水平直軌道

CN、平滑相接。水平軌道CM處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為3=1T的勻強磁場中。質(zhì)量加=0.1kg、

電阻尺=1。、長度L=0.5m的導(dǎo)體棒a靜置在水平軌道上，與。完全相同的導(dǎo)體棒6從距水平軌道高度力=0.2m

的傾斜軌道上由靜止釋放，最后恰好不與。相撞，運動過程中導(dǎo)體棒。、6始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電

阻不計，重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.棒6剛進入磁場時的速度大小為lm/s

B.棒6剛進入磁場時，棒。所受的安培力大小為2N

C.整個過程中，通過棒。的電荷量為0.1C

D.棒。的初始位置到CD的距離為0.8m

?題型04不等間距雙棒問題

4.如圖所示，用金屬制成的平行導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為L,有豎直向上的勻

強磁場，寬軌部分間距為2L,有豎直向下的勻強磁場；窄軌和寬軌部分磁場的磁感應(yīng)強度大小分別為23和3,

質(zhì)量均為機金屬棒a、b垂直于導(dǎo)軌靜止放置。現(xiàn)將金屬棒a自弧形導(dǎo)軌上距水平導(dǎo)軌場高度處靜止釋放，兩金屬

棒在運動過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為R,其余電阻不計，寬軌和窄

軌都足夠長，。棒始終在窄軌磁場中運動，6棒始終在寬軌磁場中運動，重力加速度為g,不計一切摩擦。下列

說法不正確的是（）

~^L、、B、，

b

A.a棒剛進入磁場時，匕棒的加速度方向水平向左

B.從。棒進入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，a棒和b棒組成的系統(tǒng)動量守恒

C.從“棒進入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，通過6棒的電量為蟲型

4BL

D.從0棒進入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，匕棒上產(chǎn)生的焦耳熱為

4

NO.3

壓軸題速練

1.（2024?遼寧?三模）如圖甲所示，紙面內(nèi)有必c和曲兩光滑導(dǎo)體軌道，6c與曲平行且足夠長，必與6c成135。

角，兩導(dǎo)軌左右兩端接有定值電阻，阻值分別為R和2R。一質(zhì)量為相、長度大于導(dǎo)軌間距的導(dǎo)體棒橫跨在兩導(dǎo)

軌上，與軌道原接觸于G點，與軌道曲接觸于X點。導(dǎo)體棒與軌道de垂直，G”間距為導(dǎo)體棒與b點間距

也為"以五點為原點、沿軌道曲向右為正方向建立無坐標(biāo)軸?？臻g中存在磁感應(yīng)強度大小為8、垂直紙面向里

的勻強磁場。某時刻，導(dǎo)體棒獲得一個沿x軸正方向的初速度%,同時受到沿x軸方向的外力尸作用，其運動至

b點前的速度的倒數(shù)與位移關(guān)系如圖乙所示。導(dǎo)體棒運動至b點時撤去外力F,隨后又前進一段距離后停止運動，

整個運動過程中導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，不計導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒的電阻。以下說法正確的是（）

A.流過電阻R的電流方向為"fa

B.導(dǎo)體棒在6c軌道上通過的距離為第\

12nL

C.撤去外力產(chǎn)前，流過電阻R的電流為華

D.導(dǎo)體棒運動過程中，電阻2尺產(chǎn)生的焦耳熱為邁飛￡

4R

2.（2024?山西,二模）如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜固定，間距L=lm,電阻不計。導(dǎo)

軌平面與水平面間的夾角。=30。，上端間接有阻值R=20的電阻，整個裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向下

的勻強磁場中。一質(zhì)量根=0.2kg、阻值廠=1。的金屬棒在外力作用下垂直于導(dǎo)軌放置，撤去外力后，棒沿MN

方向的位移尤與時間f的關(guān)系如圖乙所示，其中L0~l.5s間為直線。已知棒運動過程中始終垂直于導(dǎo)軌，且在0~1.0s

4

內(nèi)通過棒的電荷量是1.0~1.5s內(nèi)通過棒的電荷量的1倍，g取lOm/s"下列說法正確的是（）

A.圖乙中1.5s時對應(yīng)的縱坐標(biāo)是2.7m

B.勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5T

C.O~LOs內(nèi)通過電阻R的電荷量是0.5C

D.0~l.5s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量1.2J

3.（2024?山東泰安?二模）如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距0.5m,固定在水平絕緣桌面上，左側(cè)

圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，其間接有一電容為0.25F的電容器，右側(cè)平直部分處在磁感應(yīng)強度為2T。方向豎直向

下的勻強磁場中,末端與桌面邊緣平齊。電阻為2Q的金屬棒ab垂直于兩導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好,質(zhì)量為1kg。

棒湖從導(dǎo)軌左端距水平桌面高1.25m處無初速度釋放，離開水平直導(dǎo)軌前已勻速運動。已知電容器的儲能

E=gcU?,其中C為電容器的電容，U為電容器兩端的電壓，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。則金屬

棒仍在沿導(dǎo)軌運動的過程中（）

cb

B

c.金屬棒湖中產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J

D.金屬棒湖中產(chǎn)生的焦耳熱為4.5J

4.（2024?遼寧朝陽?三模）如圖所示，有兩根足夠長、間距為乙的光滑豎直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端接有開關(guān)、電阻、

電容器，其中電阻的阻值為R,電容器（不會被擊穿）的電容為C,質(zhì)量為根的金屬棒MN水平放置，整個裝置

放在垂直導(dǎo)軌平面向外、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場中，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。閉合某一開關(guān)，讓MN

沿導(dǎo)軌由靜止開始釋放，金屬棒MN和導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。在金屬棒MN沿導(dǎo)軌下滑的過

程中，下列說法正確的是（）

A.只閉合開關(guān)S2,金屬棒MN先做勻加速運動，后做勻速運動

B.只閉合開關(guān)S?,通過金屬棒MN的電流為一之

C.只閉合開關(guān)Sj,金屬棒MN先做加速運動，后做勻速運動

D.若只閉合開關(guān)S1,金屬棒MN下降的高度為力時速度大小為v,則所用的時間為上+竺岑

5.（2024?福建?三模）如圖甲所示，M、N是兩根固定在水平面內(nèi)的平行金屬長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L,電阻不計。

兩虛線尸。、ST與導(dǎo)軌垂直，左側(cè)存在豎直向上的勻強磁場，ST右側(cè)存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度

大小均為以質(zhì)量為機的金屬棒協(xié)與導(dǎo)軌垂直，靜置在左側(cè)磁場中。位于兩虛線之間的金屬棒"與導(dǎo)軌夾角為

0,在外力作用下以速度V向右始終做勻速直線運動，從C端進入右側(cè)磁場時開始計時，回路中的電流z?隨時間

f的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中部分為直線，。=丁工/、人為已知量，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

2vtan0

則（)

A.cd棒全部進入磁場時，cd棒產(chǎn)生的電動勢大小為BLv

B.%時刻〃棒所受的安培力大小為等

C.2%時刻次?棒的速度大小為

IY1V

D.4~2.時間內(nèi)，通過回路某截面電荷量為3+11%

6.（2024?湖南岳陽?三模）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為心湖4區(qū)域有勻強磁場，磁

感應(yīng)強度大小為2,方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度%向右運動。磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N

處于靜止?fàn)顟B(tài)，且到cd的距離為與。兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為;%,兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良

好且運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。金屬桿M質(zhì)量為2優(yōu)，金屬桿N質(zhì)量為電兩桿在導(dǎo)軌間的電阻均為R,感應(yīng)

電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。下列說法正確的是（）

A.M剛進入磁場時M兩端的電勢差

B.N在磁場內(nèi)運動過程中N上產(chǎn)生的熱量。=三根片

16

C.N在磁場內(nèi)運動過程中的最小加速度的大小4=史3

SmR

D.N在磁場內(nèi)運動的時間f=51+萬密

7.（2024?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為8的勻強磁

場中，湖段軌道寬度為"，兒段軌道寬度是3仍段軌道和歷段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為加、接入電路的電

阻均為R的金屬棒M和N分別置于軌道上的g段和反段，且與軌道垂直。開始時金屬棒M和N均靜止，現(xiàn)給

金屬棒M—水平向右的初速度%,不計導(dǎo)軌電阻，則（）

B

a’b'

cf

b

D2T2

A.M棒剛開始運動時的加速度大小為‘必

mR

B.金屬棒M最終的速度為?

C.金屬棒N最終的速度為今

D.整個過程中通過金屬棒的電量為第

JBL

8.（2024,湖南?模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計），相距分別為0.5m和0.3

m,兩個材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒64分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)

體棒4的質(zhì)量為0.6kg,電阻為0.3Q,整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為1T,現(xiàn)用

尸=4N的水平向右的恒力拉動心一段時間后，回路中的電流保持不變，下列說法正確的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXXXX

1fF

X;XXXXXX

XXXX

XXXX

A.在整個運動過程中，兩棒的距離先變大后不變

B.回路中穩(wěn)定的電流大小為5A

C.若在回路中的電流不變后某時刻，&的速度為4m/s,則乙的速度為20m/s

D.若在回路中的電流不變后某時刻，4的速度為4m/s,則整個裝置從靜止開始運動了3.5s

9.（2024?江西上饒?二模）圖示裝置可以用來說明電動汽車"動能回收”系統(tǒng)的工作原理。光滑平行金屬導(dǎo)軌

PQ固定在絕緣水平桌面上，ab為垂直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒，軌道所在空間存在豎直向下的勻強磁場。當(dāng)開關(guān)接1時，

仍由靜止開始運動，當(dāng)仍達(dá)到一定速度后，把開關(guān)接2,如果把電阻R換為儲能元件就能實現(xiàn)"動能回收"。已

知軌道間距L=1.0m,磁感應(yīng)強度3=Q8T,電源電動勢E=6.0V,內(nèi)電阻r=0.1Q,電阻R=0.2Q,導(dǎo)體棒ab

質(zhì)量m=1.0總，電阻々=0.9,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計且足夠長。求：

（1）開關(guān)與1接通的瞬間導(dǎo)體棒ab獲得的加速度大小；

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒仍達(dá)到最大速度時，將開關(guān)與2接通，求開關(guān)與2接通后直至油棒停止運動的過程中流過導(dǎo)體

棒的電量q及電阻R產(chǎn)生的熱量。R。

MXXXXXXXXXN

￡r_l_0/XXXXXXXX

』][XXXKXXXXX

fxxx^xxxxx

PxxxxxxxxxQ

10.（2024?山西太原?一模）如圖所示，兩平行且等長的粗耕金屬導(dǎo)軌外、Cd間距為3傾斜角度為aab、cd

之間有垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為3,砒之間電容器的電容為C