人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2.2直方圖目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)1.理解組距、組數(shù)等統(tǒng)計(jì)概念，能夠利用直方圖描述數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息.2.從問(wèn)題的解決過(guò)程中體會(huì)頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)，感受統(tǒng)計(jì)圖的作用.3.能夠根據(jù)具體問(wèn)題獨(dú)立地利用頻數(shù)分布直方圖分析數(shù)據(jù).4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖的能力以及用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣.重點(diǎn):

頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作.難點(diǎn):

如何確定組數(shù)和組距.學(xué)習(xí)目標(biāo)情景導(dǎo)入能清楚地表示各部分占總體的百分比能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量，也能反映事物的變化情況我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)圖用來(lái)描述數(shù)據(jù)?分別說(shuō)說(shuō)這些統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn).問(wèn)題1

為了參加全校各年級(jí)之間的廣播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽.收集到這63名同學(xué)的身高(單位：cm)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的同學(xué)參加呢？新知探究活動(dòng)

1：閱讀問(wèn)題1的相關(guān)內(nèi)容，與同桌共同討論完成下列任務(wù).任務(wù)

1：應(yīng)該選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的同學(xué)參加呢?我們應(yīng)該怎么做?要點(diǎn)歸納為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)(身高)的分布情況.為此可以通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來(lái)進(jìn)行整理.任務(wù)

2：請(qǐng)找出上述數(shù)據(jù)的的最大差值，這個(gè)最大差值說(shuō)明了什么?任務(wù)

4：根據(jù)任務(wù)3中的組距和分組數(shù)量，列出頻數(shù)分布表.任務(wù)

3：確定合適的組距并根據(jù)組距計(jì)算分組數(shù)量.1.計(jì)算最大值與最小值的差158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156在上面的數(shù)據(jù)中，最大值是172，最小值是149，最大值與最小值的差是23，說(shuō)明身高的變化范圍是23.2.決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距．本問(wèn)題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果取組距為3，則：==所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí)，常分成5~12組.3.列頻數(shù)分布表對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作頻數(shù).整理可以得到頻數(shù)分布表：身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410身高分組劃記頻數(shù)164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732合計(jì)63任務(wù)5：根據(jù)下表中的分布情況，你覺(jué)得應(yīng)選取哪些數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的學(xué)生參與儀仗隊(duì)?身高分組頻數(shù)149≤x<1522152≤x<1556155≤x<15812158≤x<16119161≤x<16410164≤x<1678167≤x<1704170≤x<1732思考：對(duì)于本活動(dòng)中的數(shù)據(jù)，你能舉出其他分組方式嗎?試一試.解：組距取2時(shí)，分成12個(gè)組.身高分組頻數(shù)149≤x<1512151≤x<1531153≤x<1556155≤x<1578157≤x<1599159≤x<16112161≤x<1637163≤x<1656身高分組頻數(shù)165≤x<1674167≤x<1693169≤x<1712171≤x<1721頻數(shù)/組距身高/cm4.畫(huà)頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值小長(zhǎng)方形的寬是組距畫(huà)等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫(huà)圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù).頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）身高/cm問(wèn)題

3：你能總結(jié)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的一般步驟和需要注意的問(wèn)題嗎?問(wèn)題

1：通過(guò)頻數(shù)分布直方圖，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布有什么規(guī)律嗎?問(wèn)題

2：如果取組距為2或4，那么數(shù)據(jù)應(yīng)分成幾組?這樣能否選出需要的40名同學(xué)的情況.學(xué)生身高在中等較為集中，較高、較低的身高較少.組距為2時(shí)應(yīng)為12組，組距為4時(shí)應(yīng)為6組.仍然可以選出.探究1.計(jì)算出數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.作頻數(shù)分布直方圖(簡(jiǎn)稱直方圖)的步驟：4.由頻數(shù)分布表畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.3.列出頻數(shù)分布表.2.確定組距與組數(shù)(先確定組距，再根據(jù)組距求組數(shù)).歸納總結(jié)例3

為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100根麥穗，量得它們的長(zhǎng)度(單位：cm)如下表所示：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3例題詳解6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出樣本的頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，并估計(jì)這種大麥穗長(zhǎng)的分布情況.解：（1）計(jì)算最大值與最小值的差.6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是7.4－4.0=3.4.（2）決定組距與組數(shù)在本例中，最大值與最小值的差是3.4.如果取組距為0.3，那么由于所以可分成12組，組數(shù)適合.于是取組距為0.3，組數(shù)為12.（3）列頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)4.0≤x＜4.314.3≤x＜4.614.6≤x＜4.924.9≤x＜5.255.2≤x＜5.5115.5≤x＜5.8155.8≤x＜6.128分組劃記頻數(shù)6.1≤x＜6.4136.4≤x＜6.7116.7≤x＜7.0107.0≤x＜7.327.3≤x＜7.61合計(jì)100（4）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.頻數(shù)穗長(zhǎng)/cm由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，你能獲得什么信息？定列畫(huà)小結(jié)繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟求數(shù)據(jù)變化范圍結(jié)果向大數(shù)取整準(zhǔn)確歸類組數(shù)計(jì)算方法分組不重不漏頻數(shù)和=樣本容量橫縱坐標(biāo)意義取值概念歸納頻數(shù)分布表1.相關(guān)概念：(1)組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.(2)組數(shù)：把數(shù)據(jù)分成若干組，分成組的個(gè)數(shù)叫組數(shù).(3)頻數(shù)：對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作頻數(shù).????????????????????特別提醒1.各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)；2.組距可以相同，也可以不同；為研究方便，本節(jié)中我們作等距分組；3.數(shù)據(jù)所分組數(shù)沒(méi)有明確要求，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.數(shù)據(jù)分組時(shí)，可以先確定組距，再根據(jù)組距確定組數(shù)；也可以先確定組數(shù)，再根據(jù)組數(shù)確定組距.2.頻數(shù)分布表：(1)定義：根據(jù)頻數(shù)整理得到的表格就是頻數(shù)分布表.(2)制作步驟步驟具體做法①算計(jì)算最大值與最小值的差，得到數(shù)據(jù)的變化范圍；②定根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)與數(shù)據(jù)的變化范圍，確定組距、組數(shù)；③劃利用劃記的方法累計(jì)落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，得到各組的頻數(shù)；④列根據(jù)上述過(guò)程列頻數(shù)分布表.頻數(shù)分布表一般由數(shù)據(jù)分組、劃記、頻數(shù)三部分組成.3.繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：（1）求:求最大值與最小值的差，確定統(tǒng)計(jì)量的范圍；（2）定:確定組距和組數(shù)并進(jìn)行分組.（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)，一般分5至12組）；（3）列:數(shù)出每一組頻數(shù)，列頻數(shù)分布表；（4）畫(huà):根據(jù)分組和頻數(shù)，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.直方圖條形圖橫軸頻數(shù)的表示長(zhǎng)方形的排列方式一般表示考察對(duì)象數(shù)據(jù)的變化范圍表示考察對(duì)象的類別長(zhǎng)方形的面積（只有等距分組時(shí)，才用長(zhǎng)方形的高表示）長(zhǎng)方形的高連續(xù)排列，沒(méi)有空隙4.直方圖與條形圖的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：都用條形直觀地表示數(shù)量，反映數(shù)據(jù)特點(diǎn).分開(kāi)排列，有空隙課堂練習(xí)【選自教材P167~170“練習(xí)”】1.如圖反映了七年級(jí)（1）班全班同學(xué)從家到學(xué)校所需的平均時(shí)間，請(qǐng)根據(jù)直方圖回答下列問(wèn)題：（1）七年級(jí)（1）班一共有多少名同學(xué)？（2）從家到學(xué)校所需的平均時(shí)間在哪個(gè)范圍的同學(xué)最多？哪個(gè)范圍的同學(xué)最少？（3）你還能從圖中獲得什么信息？0102030405060251417頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）時(shí)間/min解：（1）5+17+14+2+2=40(人).（2）平均時(shí)間在10~20min范圍的學(xué)生最多，在30~40min的學(xué)生最少.2.菲爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高盛譽(yù)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每4年評(píng)選一次，主要授予為數(shù)學(xué)發(fā)展作出杰出貢獻(xiàn)的年齡不超過(guò)40歲的年輕數(shù)學(xué)家.下面是截至2022年菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡：393533392833353131373238313932383734293438323536293235363739384038373938334036363740313838404037354039373040343636393537請(qǐng)根據(jù)下面不同的分組方法列出頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，比較哪一種分組能更好地說(shuō)明菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布.（1）組距是2，各組是28≤

x＜30，30≤

x＜32，…；（2）組距是5，各組是25≤

x＜30，30≤

x＜35，…；（3）組距是10，各組是20≤

x＜30，30≤

x＜40，….組距為2時(shí)，最大值-最小值=40-28=12（歲），由于分為7組，組距為5時(shí)，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組距為10時(shí)，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組距是5時(shí)的直方圖最能夠體現(xiàn)菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡分布情況.組距為2時(shí)，數(shù)據(jù)過(guò)于分散，頻數(shù)分布比較模糊，不便于觀察數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，不能很好地反映菲爾茲獎(jiǎng)的年齡分布規(guī)律.組距為10時(shí)，數(shù)據(jù)過(guò)于集中，頻數(shù)分布比較模糊，不便于觀察數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，不能很好地反映菲爾茲獎(jiǎng)的年齡分布規(guī)律.3.如圖，為了解800m賽跑后學(xué)生心率的分布情況，體育老師統(tǒng)計(jì)了全班48名學(xué)生800m賽跑后一分鐘的脈搏次數(shù)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)畫(huà)出了頻數(shù)分布直方圖，由于不小心，有一個(gè)小長(zhǎng)方形被墨水蓋住了，你能根據(jù)已有的信息把直方圖補(bǔ)全嗎？01302頻數(shù)脈搏次數(shù)46810121416135140145150155160165170解：蓋住的頻數(shù)為48-1-2-4-6-8-14-2=11，補(bǔ)全直方圖如圖所示.4.下面是從蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果實(shí)個(gè)數(shù)：625429324768275543794654258216393264596756457449363952654858596491675457547126594758525270請(qǐng)按組距為10將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，并分析這50株番茄上果實(shí)個(gè)數(shù)分布的情況.解:這組數(shù)據(jù)中，最大值是91，最小值是16，極差為91-16=75.因?yàn)榻M距為10，所以可以將其分為8組:列出頻數(shù)分布表.畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖如圖所示.從表和圖可以看出，這50株番茄上果實(shí)個(gè)數(shù)大部分落在26~86的范圍，落在其他范圍的較少.(答案不唯一)分層練習(xí)基礎(chǔ)題

CA.2

B.0.2

C.3

D.0.3

通話時(shí)間

頻數(shù)248102CA.8

B.10

C.18

D.423.

一組數(shù)據(jù)中的最小值是40，最大值是71，分析這組數(shù)據(jù)時(shí)，若取組距為3，則組數(shù)為(

)BA.

10

B.

11

C.

12

D.

13

（第4題）4.

2024年10月30日神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射成功，大大激發(fā)了國(guó)民對(duì)航天的熱情和興趣.某校開(kāi)展了航空航天知識(shí)競(jìng)賽，然后隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則成績(jī)?cè)?0分以下的有(

)CA.4人

B.12人

C.16人

D.30人5.小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了下面的頻數(shù)分布表：通話時(shí)間

頻數(shù)（通話次數(shù)）24168102

6.

體育老師統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)在一次60秒跳繩測(cè)試中的成績(jī)，列出了下面的頻數(shù)分布表：分組

頻數(shù)242113841

17.[2024溫州期末]

某班學(xué)生每周參加體育鍛煉時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示.其中鍛煉時(shí)間在6小時(shí)及以上的學(xué)生有______.18人

8.下列數(shù)據(jù)是對(duì)某校八年級(jí)一班21名男生的引體向上的抽測(cè)記錄（單位：次）：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3.根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě)頻數(shù)分布表，并制作頻數(shù)分布直方圖.引體向上次數(shù)

次

劃記頻數(shù)【解】頻數(shù)分布表如下表：引體向上次數(shù)

次

劃記正正_____正_________________頻數(shù)57612頻數(shù)分布直方圖如圖所示.綜合應(yīng)用題

BA.6

B.12

C.9

D.310.

對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)分布表如下，若出售1

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