秘籍02運(yùn)動(dòng)圖像四類?？紗栴}與追及相遇問題

題型概覽

【解密高考】

【題型一】運(yùn)動(dòng)圖像（押題型）

【題型二】追及相遇問題

【題型三】運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析

【誤區(qū)點(diǎn)撥】

易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)v-t圖像與x-t圖像的混淆

CCC

解變高考

考情分析：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像是高考常考內(nèi)容，理解基本圖像及其斜率、截距、交點(diǎn)、面積等的物理意義,

并能結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等進(jìn)行分析，是解決問題的關(guān)鍵，四類常考題型：一、通過圖像分

析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二、根據(jù)題目情境選擇運(yùn)動(dòng)圖像；三、圖像間的轉(zhuǎn)換；四、應(yīng)用圖像巧解物理問題。

并經(jīng)常與運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及與相遇問題相結(jié)合。

備考策略:根據(jù)新高考物理命題的趨勢(shì)，運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題往往與實(shí)際生活（學(xué)生體測(cè)過程、公交車出

站和進(jìn)站過程等）、中國傳統(tǒng)文化（龍舟賽等）、現(xiàn)代交通工具（高鐵進(jìn)、出站等）相結(jié)合，解決這類問

題時(shí)，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據(jù)情境分析圖像中物理量之間的關(guān)系，或者直接將圖像

與題目所描述的情境相對(duì)照，看是否吻合，進(jìn)行判斷。

◎題型特訓(xùn)提分--------------------------------------

【題型一】運(yùn)動(dòng)圖像問題

【例1】4x100米接力賽是一項(xiàng)激動(dòng)人心且富有挑戰(zhàn)性的田徑項(xiàng)目，考驗(yàn)運(yùn)動(dòng)員的速度、耐力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能

力。如圖1所示，甲、乙兩位同學(xué)備賽校運(yùn)動(dòng)會(huì)，在直跑道中進(jìn)行訓(xùn)練，需在長為20m的交接區(qū)完成交接

棒。甲同學(xué)持棒接近乙同學(xué)時(shí)，乙在交接區(qū)前10m處起跑，兩人共速時(shí)完成交接棒（不計(jì)交接棒時(shí)間）。如

圖2所示為該過程中甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像，A、8曲線分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)情況，圖中團(tuán)、團(tuán)、

國和國為圖像所圍區(qū)域，由此可知（）

A.甲同學(xué)先做勻速運(yùn)動(dòng)，接棒后做勻減速運(yùn)動(dòng)

B.在馬時(shí)刻甲、乙兩同學(xué)完成交接棒

C.圖2中團(tuán)與團(tuán)兩區(qū)域的面積之和不可能為10m

D.在0~弓內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)多運(yùn)動(dòng)的位移大小等于團(tuán)和團(tuán)兩區(qū)域的面積之和

【答案】C

【詳解】A.在修圖像中，斜率表示加速度，由圖可知，A曲線表示甲同學(xué)先做勻速運(yùn)動(dòng)，接棒前己經(jīng)開始

減速，接棒后并非做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.由題可知，在4時(shí)刻，甲、乙兩同學(xué)剛好相遇并完成交接棒，故B錯(cuò)誤；

C.0~右時(shí)間內(nèi)，回與回兩區(qū)域的面積之和表示甲同學(xué)在接棒前運(yùn)動(dòng)的位移，在乙同學(xué)啟動(dòng)時(shí)，甲同學(xué)在乙同

學(xué)的后面耳，要追上乙同學(xué)，甲同學(xué)最快在交接區(qū)起點(diǎn)追上，此時(shí)甲同學(xué)在接棒前運(yùn)動(dòng)的位移最小應(yīng)為

lOm+國，所以此面積一定會(huì)大于10m,故C正確；

D.0區(qū)域的面積表示內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)多運(yùn)動(dòng)的位移大小，回區(qū)域的面積表示4口2時(shí)間內(nèi)乙同學(xué)比甲

同學(xué)多運(yùn)動(dòng)的位移大小，故D錯(cuò)誤。

故選Ca

技I巧

①確認(rèn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物

理量

②斜率、截距、面積的意義

③交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線的意義

再

根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和物理量組合選擇讀

物理規(guī)律建立函數(shù)關(guān)系，識(shí)別圖圖

像幾何關(guān)系（如面積）的物理意義

根據(jù)建立的數(shù)、形關(guān)系和制約關(guān)

聯(lián)量展開分析、推理，再讀圖擴(kuò)

展解題思路

【例2】2025年唐山南湖春節(jié)燈會(huì)，以"神奇中國"為主題，活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)約有2000架無人機(jī)參與演出，呈現(xiàn)出

新春特色的圖案。表演中某個(gè)無人機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)沿一直線運(yùn)動(dòng)，通過位移傳感器描繪出該無人機(jī)的位置

隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖所示。已知該圖像為開口向上的拋物線，則無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的（）

A.速度始終不變

B.速度先變大再變小

C.加速度始終不變

D.加速度先變大后變小

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)XI圖像的斜率表示速度，由圖可知斜率先減小后增大，所以速度先減小后增大，故AB

錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)題意可知圖像為開口向上的拋物線，位移-時(shí)間關(guān)系為x=根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知該圖像為

拋物線，所以加速度始終保持不變，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式1】某同學(xué)在乘坐高鐵列車時(shí)，利用手機(jī)軟件記錄了列車沿平直軌道運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間f的變化關(guān)

系如圖所示，下列能大致反映列車位移尤隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像是（）

【詳解】由速度V隨時(shí)間f的變化圖像可知，列車先勻加速，再勻速，根據(jù)x=/及》=可可知，位移X

隨時(shí)間的變化圖像先是開口向上的拋物線，然后是斜率不變的直線。

故選A。

【變式2】如圖所示，甲圖是xl圖像，乙圖是VI圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4,分別代表四個(gè)

A.尤1圖像中0至。時(shí)間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等

B.v-t圖像中0至為時(shí)間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等

C.兩圖像中，必〃時(shí)刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

D.兩圖像中，物體1和物體2在〃時(shí)刻相遇，物體3和物體4在b時(shí)刻相遇

【答案】A

【詳解】ABD.甲圖中物體工和物體2在立時(shí)刻位移相等，此時(shí)兩物體相遇，所用時(shí)間相等，所以0至〃

時(shí)間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等，物體3和物體4在B時(shí)刻速度相等，但位移不相等，沒有相遇，

則0至七時(shí)間內(nèi)物體3和物體4的平均速度不相等，故A正確，BD錯(cuò)誤；

C.甲圖中圖像的斜率表示速度，可知甲圖中介時(shí)刻表示物體2已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；而乙圖中物體4速度一

直為正，可知以時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)方向沒有變，故C錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式3】"笛音雷”是某些地區(qū)春節(jié)期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時(shí)間內(nèi)的速度時(shí)間圖像如圖所示（取

豎直向上為正方向），其中％時(shí)刻為"笛音雷"起飛時(shí)刻、OE段是斜率大小為重力加速度g的直線，不計(jì)空氣

阻力，則關(guān)于“笛音雷"的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.t°時(shí)間內(nèi)"笛音雷"的平均速度等于5B.%~弓時(shí)間內(nèi)"笛音雷"的加速度逐漸減小

C."笛音雷"在芍時(shí)刻上升至最高點(diǎn)D.時(shí)間內(nèi)"笛音雷"做自由落體運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A.4時(shí)間內(nèi)"笛音雷"的運(yùn)動(dòng)不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故戶<會(huì)，A錯(cuò)誤；

B.VT圖像切線的斜率大小表示加速度的大小，時(shí)間內(nèi)，切線的斜率逐漸減小，加速度也逐漸減小，

B正確；

C.在VT圖像中，圖線在時(shí)間軸上方，表示速度始終大于零，"笛音雷"一直在上升，故L時(shí)刻并不是最高

點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

D.時(shí)間內(nèi)"笛音雷"的加速度大小等于g，但方向?yàn)樨?fù)，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

故選Bo

【題型二】追及相遇問題

追及相遇問題的常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，

建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖。

例如，物體B追趕物體A,開始時(shí)，兩個(gè)物體相距項(xiàng)，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定

且°B<aA。當(dāng)0B=0A時(shí)，若XB>無A+XO，則能追上；若無B=XA+XO，則恰好追上；若XB<XA+XO，則不能追

上。

⑵二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Ax與時(shí)間r的二次函數(shù)關(guān)系。

對(duì)于該二次函數(shù)關(guān)系：

①當(dāng)Ax=o時(shí)，表示兩者相遇。取Ax=o時(shí)，對(duì)于關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時(shí)刻，

應(yīng)注意對(duì)解的合理性的討論。對(duì)于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度的與初速度小者的加

速度滿足?2<?1，可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：

a.若△>(),即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；

b.若A=0,有一個(gè)解，說明能剛好追上或相遇；

C.若△<(),無解，說明追不上或不能相遇。

b

②當(dāng)/=一五時(shí)，函數(shù)有極值，若此時(shí)刻有意義QN0),則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。

(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移一時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度一時(shí)間圖

像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。

【例1】機(jī)器狗已經(jīng)發(fā)展到了應(yīng)用階段，人們開始享受科技帶來的效率和成果。某科技小組在測(cè)試中，將甲、

乙兩機(jī)器狗放在平直的路面上，測(cè)試距離為Z=20m。甲、乙同時(shí)同地開始測(cè)試，甲以匕=2m/s的速度勻速

行進(jìn)，乙由靜止開始以。=。5m/sz的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙能達(dá)到的最大速度是%=2.5m/s,之后保

持最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。在測(cè)試距離內(nèi)，求：

(1)甲、乙相距的最遠(yuǎn)距離多大；

(2)若乙能超過甲，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，與甲的距離多大？若乙不能超過甲，甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙還需多長時(shí)間到

達(dá)終點(diǎn)。

【答案】⑴4m；⑵5.5s,0.5s

【詳解】(])當(dāng)乙達(dá)到匕=2m/s時(shí)相距最遠(yuǎn)，用時(shí)右，貝1]匕=研

解得％=4s

最遠(yuǎn)距禺Arm=卬1—gar；

解得=4m

(2)當(dāng)乙達(dá)到匕=2.5m/s時(shí)，用時(shí)芍，則吆=和，35s

此時(shí)甲走占=卬2=10m,止匕時(shí)乙走馬=:成22=6.25m

甲距離終點(diǎn)毛=L-玉，乙距曷終點(diǎn)*4=乙-工2

甲乙分別再用時(shí)4、L到達(dá)終點(diǎn)，則J=匕=5s,=-=5.5s

匕v2

由此可以看出，乙不能超過甲，甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙還需加=。-，3=0?5$

追及相遇問題解題技巧：

①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。

②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,

往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。

③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解

進(jìn)行討論分析。

④緊緊抓住速度相等這個(gè)臨界點(diǎn)。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨

界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

【例2】根據(jù)道路交通安全法的相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車遇到行人正在通過人行橫道時(shí)應(yīng)當(dāng)停車讓行。如圖所示,

當(dāng)行人以匕=lm/s的速度從A點(diǎn)開始勻速穿過斑馬線時(shí)，甲車已經(jīng)在右側(cè)車道停止線前等待，位于左側(cè)車

道的乙車以匕=20m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為(未知)，當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)乙車恰

好停在停止線的位置，此時(shí)甲車以加速度的=2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)乙車以加速度

q做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知每條車道寬度均為L=5m,求

停止線

⑴乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的大小;

(2)乙車追上甲車前，兩車之間沿車道方向的最遠(yuǎn)距離。

【答案】(l)50m；(2)50m

【詳解】(1)根據(jù)題意行人從A點(diǎn)到8點(diǎn)時(shí)間

t0=—=5s

匕

此時(shí)乙車恰好停在停止線的位置，即速度剛好為零，故勻減速位移

v+0

x=-2-----=50m

20

該過程乙車加速度大小為

Av..2

a,=——=—=4m/s

Ar

(2)設(shè)行人到達(dá)2點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，此時(shí)甲車以加速度的=2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則甲車位移和速度為

12

X甲—

降分析可知行人從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程所用時(shí)間依然為務(wù)，因?yàn)楫?dāng)行人運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)乙車以加速度％

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故則乙車位移和速度為

x乙=gq('_5)2

吃=4”-5)

分析可知，二者速度相等時(shí)，兩車之間沿車道方向的最遠(yuǎn)

4?-5)=?

代入數(shù)據(jù)解得

/=10s

故兩車之間沿車道方向的最遠(yuǎn)為

2\%=漏-兀乙=]1%產(chǎn)-1耳4?2-5)=102m-2x(10-52)m=50m

【變式1】如圖所示為某地的轉(zhuǎn)盤路，汽車要想直行，到轉(zhuǎn)盤路時(shí)，需要先做半徑為R=25m的圓周運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后再直行。若汽車甲到達(dá)轉(zhuǎn)盤路時(shí)，汽車乙恰好通過轉(zhuǎn)盤路進(jìn)入直行車道，以Vz=30km/h勻

速行駛。已知汽車通過轉(zhuǎn)盤路過程的速度不能超過丫=30km/h,通過后在直行車道上的速度不能超過

^=72km/h,加速度不能超過a=4m/s2則汽車甲追上汽車乙所用的最短時(shí)間約為（假設(shè)直行車道足夠長,

且沒有通過紅綠燈，另外不考慮汽車的變加速恒功率過程）（）

A.15.7sB.17.6sC.19.5sD.21.4s

【答案】B

【詳解】汽車甲到達(dá)轉(zhuǎn)盤路時(shí)速度為v=30km/h,通過轉(zhuǎn)盤的時(shí)間為

%=---=9.42s

v

直線加速時(shí)間

假設(shè)甲勻速后追上乙，則路程關(guān)系

v/1+1：i.+M/=萬R+匕（八+&+/）

解得

t=5.27s

有解，假設(shè)成立。則總時(shí)間為

4+4+/土17.6s

故選Bo

【變式2】某同學(xué)使用計(jì)算機(jī)玩模擬彈道導(dǎo)彈攔截游戲。游戲中彈道導(dǎo)彈甲自坐標(biāo)原點(diǎn)，。以速度為=10m/s

沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，攔截彈乙自x軸上距。點(diǎn)距離乙=200m的A點(diǎn)做初速度為0、加速度

a=40m/s2,方向與x軸負(fù)方向的夾角為45。的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若恰好攔截成功，且以甲通過。點(diǎn)時(shí)作

為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則攔截彈乙發(fā)射的時(shí)刻為（）

A.1=0B.f=4s，=10s

【答案】D

【詳解】若恰好攔截成功，根據(jù)幾何關(guān)系可知甲的位移為

%甲=200m=卬1

解得

t1=20s

乙的位移為

1

9=200V2m——at；

解得

t2=10s

所以攔截彈乙發(fā)射的時(shí)刻為

t=tx-t2=10s

故選Do

【題型三】運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析

基本思路

(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算。

(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解、分析。

【例D兩輛汽車A、B在平直路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置變化如圖甲所示(A車位置為坐標(biāo)原點(diǎn))，初始時(shí)的運(yùn)動(dòng)

方向如圖乙所示，下列說法不正確的是()

東

%*%

A.在。~4時(shí)間內(nèi)，A車的速度大于B車的速度

B.0~70s的時(shí)間內(nèi)，A、B兩車的平均速度相同

C.々~與時(shí)間內(nèi)，若以A車為參照物，B車向東運(yùn)動(dòng)

D.0s計(jì)時(shí)后，A、B兩車共相遇兩次

【答案】B

【詳解】A.由圖知，汽車B全程在做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為

SB-840,-,

vH=—=------m/s=-12m/s

玲70

汽車A在O~30s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為

V..=—=m/s=20m/s

A1t,30

在4時(shí)間內(nèi)，A車的速度為20m/s大于B車的速度12m/s,故A正確；

B.0~70s的時(shí)間內(nèi)，A車的平均速度

-$A0—0

v,=—=-----m/s=Om/s

以70

而B車的速度為-12m/s,兩車的平均速度不相同，故B錯(cuò)誤；

C.在與?與時(shí)間內(nèi)，速度為

%=—=m/s=-20m/s

r330

A車向西做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為20m/s,B車也是向西運(yùn)動(dòng)，速度大小為12m/s,有

以"B

所以以A車為參照物，B車向東運(yùn)動(dòng)，故C正確；

D.由圖知，位移相等時(shí)兩車相遇，得從最開始到最后停止的時(shí)間內(nèi)，A、B兩車在中間相遇一次，70s時(shí)相

遇一次，共相遇兩次。故D正確。

此題選擇錯(cuò)誤的，故選B。

【例2】甲、乙兩輛賽車（均可視為質(zhì)點(diǎn)）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時(shí)間內(nèi)的VT圖像，

則關(guān)于兩車運(yùn)動(dòng)狀況的描述，下列判斷正確的是（）

A.乙車在第5s末改變運(yùn)動(dòng)方向

B.甲、乙兩車在第5s末相距90m

C.甲、乙兩車在第10s末相遇

D.若開始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次

【答案】D

【詳解】A.由圖可知，在0yos內(nèi)，乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，速度方向沒有改變，故A錯(cuò)誤;

BC.由于不知道甲、乙的初始位置，所以無法判斷在5s末兩車相距多遠(yuǎn)，及在10s末能否相遇，故BC錯(cuò)誤；

D.若開始時(shí)乙車在前，且與甲車的距離小于90m,則在0~5s內(nèi)兩車相遇一次，之后甲在乙前，5s后乙的

速度一直增大，在某個(gè)時(shí)刻與甲再次相遇，若開始時(shí)乙車在前，甲、乙之間的位移大于90m小于150m,

甲會(huì)在5yos內(nèi)追上乙，此后乙會(huì)再超甲一次，故D正確。

故選D。

【變式1】"我們既要綠水青山，也要金山銀山"。為節(jié)能環(huán)保，營造低碳生活，新能源汽車

越來越受到人們的青睞。為了測(cè)試某品牌新能源汽車的性能，現(xiàn)有A、B兩輛汽車沿著平直公路運(yùn)動(dòng)，"0

時(shí)刻B車在A車前方尤0=160m處，該時(shí)刻兩車開始剎車，此后過程中兩汽車運(yùn)動(dòng)的v-f圖像如圖所示，則下

列說法正確的是（）

A.A、B的加速度大小之比2回1B.A、B兩車可能發(fā)生碰撞

C.V20s時(shí)兩車相距x=60mD.VI5s時(shí)兩車間距最小為10m

【答案】D

【詳解】A.由圖像可知，VT圖像的斜率表示加速度，則

-竺

m/s2=-2m/s2

20

■"m/sJ二m//

303

則A、B的加速度大小之比為3:1,故A錯(cuò)誤;

BD.因?yàn)锽車在前，A車在后，且在15s之前，A車的速度大于B車的速度，在15s之后，A車的速度小于

B車的速度，所以在15s時(shí)，兩車位移差

1,19

Ax=vAt+—aAt—(vBt+—aBt)=150m<160m

所以不會(huì)相撞，兩車間距最小為

Ax'=x0-Ax=10m

故B錯(cuò)誤，D正確；

C.片20s時(shí)，A車運(yùn)動(dòng)的位移為

4=—x40x20m=400m

B車運(yùn)動(dòng)的位移為

800

x=vtr+gat,2=---m

BBB3

兩車相距

/、

%=%o+（/-%A）=w80m

故C錯(cuò)誤。

故選Do

【變式2】甲、乙兩物體在同一水平路面上同向運(yùn)動(dòng)，/=0時(shí)刻兩物體從同一位置開始運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間

關(guān)系的圖像如圖所示。已知甲的圖像為傾斜的直線，且與乙的圖像在套時(shí)刻相切，圖中陰影部分的面積為

So,則下列說法正確的是（）

A.0?〃內(nèi)，乙的平均加速度為斗

h

B.力時(shí)刻甲、乙相遇

C.0時(shí)刻乙的加速度大于乜戶

D.。?〃內(nèi)，乙的平均速度為:（匕+%）-}

【答案】D

【詳解】A.0?力時(shí)間內(nèi)，乙的速度由0增大至叼，乙的平均加速度為

故A錯(cuò)誤；

B.v-f圖像與f軸所圍面積表示位移，由題圖可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙兩物體從同一位置

同時(shí)出發(fā)，則可知力時(shí)刻甲物體應(yīng)在乙物體前面。故B錯(cuò)誤；

C.由于“時(shí)刻兩圖線相切，說明乙的加速度等于甲的加速度，大小均為

%

故c錯(cuò)誤;

D.圖中陰影部分的面積為So,則。?力時(shí)間內(nèi)乙的位移為

巧+%

2

則乙的平均速度為

42ti

故D正確。

故選D。

8

誤區(qū)點(diǎn)撥

易錯(cuò)點(diǎn)：x-t圖像與v-t圖像的混淆

1.對(duì)基本運(yùn)動(dòng)圖像（XJ圖像和v-t圖像）的理解

位移一時(shí)間圖像速度一時(shí)間圖像

{x-t圖像）（V-t圖像）

軸橫軸為時(shí)間縱軸為位移X橫軸為時(shí)間f,縱軸為速度。

平行于時(shí)間軸的直線表示靜止；平行于時(shí)間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；

線

傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)

圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示加

斜率表示速度的大小，斜率的正負(fù)表速度的大小,斜率的正負(fù)表示加速度的方

示速度的方向向

圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間

內(nèi)位移的大?。娣e在時(shí)間軸的上、下表

面積無實(shí)際意義示位移方向的正、負(fù)）；總位移等于各段

位移的矢量和；總路程等于各段路程的代

數(shù)和，即時(shí)間軸上、下各面積的代數(shù)和

拐點(diǎn)表示速度發(fā)生變化，交點(diǎn)表拐點(diǎn)表示加速度發(fā)生變化,交點(diǎn)表示速度

特殊點(diǎn)

示相遇相等

2.關(guān)于x-t圖像和v-t圖像的三點(diǎn)注意

（1）無論XT圖像、圖像是直線還是曲線，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)。

（2）x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。

（3）尤-f圖像和v-t圖像的形狀由x與八。與f的函數(shù)關(guān)系決定。

例（多選）甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)沿?zé)o軸做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位置坐標(biāo)x隨時(shí)間f的變化規(guī)律如圖所示，其中甲的圖

像是一條拋物線，在公。時(shí)刻出現(xiàn)坐標(biāo)》的最大值。已知y10s時(shí)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速率相等。下列說法正

確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)甲的加速度大小為S.Om/s?

B.r=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)甲的速度大小為3m/s

C.質(zhì)點(diǎn)甲出發(fā)時(shí)的位置為%=16m

D.質(zhì)點(diǎn)甲的坐標(biāo)x出現(xiàn)最大值的時(shí)刻為辦=6.5s

【答案】B

【詳解】AD.根據(jù)XT圖像斜率表示速度可知，甲的圖像在：=石時(shí)刻出現(xiàn)坐標(biāo)x的最大值，該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)甲

19

的速度為0,在f0~10s時(shí)間內(nèi)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲有=24m-20m

由于f=10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)甲、乙的速率相等，即v=520m/s=2m/s

又有?（10-?0）=2m/s

聯(lián)立解得r（）=6s,=0.5m/s2

故AD錯(cuò)誤；

B.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有。=%-而。

解得%=3m/s

故B正確；

C.根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有引。-：0：=24-%

解得吃=15m

故C錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式1】：（多選）開車出行需要注意保持安全車距。在同一直線車道上，甲車和乙車正同向勻速行駛，甲

車在前乙車在后。r=0時(shí)，甲車發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情立即剎車，為避免兩車相撞，2s后乙車也開始剎車。如圖

是兩車位置隨時(shí)間變化圖像，圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為10m/s,司機(jī)反應(yīng)時(shí)間不計(jì)，

下列說法正確的是（）

x/mx/m

28kfj

IIIIIIIIIII?/1III1IIIi___________>

0246810f/s02468t/s

甲乙

A.甲車加速度大小為lm/s?

B.當(dāng)f=8s時(shí)，兩車速度大小相等

C.若d=27m,兩車恰好沒有相撞

D.若沒有相撞，兩車相距最近時(shí)乙車的位移為76m

【答案】ABD

【詳解】A.由甲圖可知10s內(nèi)甲的位移大小為50m,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有石=%%-1即*=50m

代入數(shù)據(jù)解得甲車的加速度大小為G=麗辰

A正確；

B.由圖乙前兩秒的XT圖像可知，乙勻速時(shí)的速度大小為%=等=1411%

2s

兩車共速時(shí)由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有%-印=%-生”-2）

代入數(shù)據(jù)解得/=8s

B正確；

C.兩車恰好沒有相撞，則滿足%/0+山。一2）-；°2。-2）2-（%/-：勾產(chǎn)）=〃

其中辦=2s為乙車的勻速時(shí)間，代入數(shù)據(jù)解得d=28m

即兩車相聚d=28m時(shí)，恰好沒有相撞，C錯(cuò)誤；

D.若沒有相撞，兩車相距最近時(shí)乙車的位移為x=Wo+%（f-2）--2）2

代入數(shù)據(jù)解得x=76m

D正確。

故選ABD。

【變式2】：如圖甲所示，在一條平直公路上，甲、乙兩車（看成質(zhì)點(diǎn)）分別在各自的車道上做直線運(yùn)動(dòng)，

上0時(shí)，兩車車頭剛好并排（相當(dāng)于相遇），兩車運(yùn)動(dòng)的四圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

Q

A.10s末甲車的加速度大小為百B.10s末乙車的加速度大小為0.4m/s2

C.0~15s內(nèi)，在15s末兩車車頭相距最遠(yuǎn)D.兩車車頭在18s末再次并排

【答案】C

【詳解】AB.由圖可知，10s末甲車的加速度大小為

a,=~~—m/s2=0.8m/s2

115-5

10s末乙車的加速度大小為

生型向S2―京

1515

故AB錯(cuò)誤;

C.在15s末兩車速度相同，兩車車頭相距最遠(yuǎn)，故C正確;

D.18s末甲車的速度大小為

匕8=v15+?]/=38+0.8x3m/s=40.4m/s

由圖可知，0~15s內(nèi)兩車的位移差為

AXj=gx5x(38—30)m=20m

15~18s內(nèi)兩車的位移差為

AX2=^x3x(40.4-38)m=3.6m<AX,

說明18s末甲車仍然在乙車后，故D錯(cuò)誤。

故選Co

秘籍02運(yùn)動(dòng)圖像四類常考問題與追及相遇問題

題型概覽

【解密高考】

【題型一】運(yùn)動(dòng)圖像（押題型）

【題型二】追及相遇問題

【題型三】運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析

【誤區(qū)點(diǎn)撥】

易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)v-t圖像與x-t圖像的混淆

CCC

解變高考

考情分析：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像是高考?？純?nèi)容，理解基本圖像及其斜率、截距、交點(diǎn)、面積等的物理意義,

并能結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等進(jìn)行分析，是解決問題的關(guān)鍵，四類?？碱}型：一、通過圖像分

析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二、根據(jù)題目情境選擇運(yùn)動(dòng)圖像；三、圖像間的轉(zhuǎn)換；四、應(yīng)用圖像巧解物理問題。

并經(jīng)常與運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及與相遇問題相結(jié)合。

備考策略:根據(jù)新高考物理命題的趨勢(shì)，運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題往往與實(shí)際生活（學(xué)生體測(cè)過程、公交車出

站和進(jìn)站過程等）、中國傳統(tǒng)文化（龍舟賽等）、現(xiàn)代交通工具（高鐵進(jìn)、出站等）相結(jié)合，解決這類問

題時(shí)，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據(jù)情境分析圖像中物理量之間的關(guān)系，或者直接將圖像

與題目所描述的情境相對(duì)照，看是否吻合，進(jìn)行判斷。

◎題型特訓(xùn)提分--------------------------------------

【題型一】運(yùn)動(dòng)圖像問題

【例1】4x100米接力賽是一項(xiàng)激動(dòng)人心且富有挑戰(zhàn)性的田徑項(xiàng)目，考驗(yàn)運(yùn)動(dòng)員的速度、耐力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能

力。如圖1所示，甲、乙兩位同學(xué)備賽校運(yùn)動(dòng)會(huì)，在直跑道中進(jìn)行訓(xùn)練，需在長為20m的交接區(qū)完成交接

棒。甲同學(xué)持棒接近乙同學(xué)時(shí)，乙在交接區(qū)前10m處起跑，兩人共速時(shí)完成交接棒（不計(jì)交接棒時(shí)間）。如

圖2所示為該過程中甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像，A、8曲線分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)情況，圖中團(tuán)、團(tuán)、

國和國為圖像所圍區(qū)域，由此可知（）

B.在馬時(shí)刻甲、乙兩同學(xué)完成交接棒

C.圖2中團(tuán)與團(tuán)兩區(qū)域的面積之和不可能為10m

D.在0~弓內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)多運(yùn)動(dòng)的位移大小等于團(tuán)和團(tuán)兩區(qū)域的面積之和

處理圖像問題的方法與技巧:

①確認(rèn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物

理量

②斜率、截距、面積的意義

③交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線的意義

再

根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和物理量組合選擇讀

物理規(guī)律建立函數(shù)關(guān)系，識(shí)別圖圖

像幾何關(guān)系（如面積）的物理意義

根據(jù)建立的數(shù)、形關(guān)系和制約關(guān)

聯(lián)量展開分析、推理，再讀圖擴(kuò)

展解題思路

【例2】2025年唐山南湖春節(jié)燈會(huì)，以"神奇中國"為主題，活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)約有2000架無人機(jī)參與演出，呈現(xiàn)出

新春特色的圖案。表演中某個(gè)無人機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)沿一直線運(yùn)動(dòng)，通過位移傳感器描繪出該無人機(jī)的位置

隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖所示。已知該圖像為開口向上的拋物線，則無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的（）

A.速度始終不變

B.速度先變大再變小

C.加速度始終不變

D.加速度先變大后變小

【變式1］：某同學(xué)在乘坐高鐵列車時(shí)，利用手機(jī)軟件記錄了列車沿平直軌道運(yùn)動(dòng)的速度V隨時(shí)間f的變化

關(guān)系如圖所示，下列能大致反映列車位移X隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像是（）

【變式2】：如圖所示，甲圖是尤4圖像，乙圖是VI圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4,分別代表四

個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是（）

A.x-t圖像中0至力時(shí)間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等

B.v-t圖像中0至打時(shí)間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等

C.兩圖像中，四、山時(shí)刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

D.兩圖像中，物體1和物體2在〃時(shí)刻相遇，物體3和物體4在右時(shí)刻相遇

【變式3］："笛音雷"是某些地區(qū)春節(jié)期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時(shí)間內(nèi)的速度時(shí)間圖像如圖所示

（取豎直向上為正方向），其中3時(shí)刻為"笛音雷"起飛時(shí)刻、。E段是斜率大小為重力加速度g的直線，不計(jì)

空氣阻力，則關(guān)于"笛音雷"的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.t°時(shí)間內(nèi)"笛音雷"的平均速度等于5B.%時(shí)間內(nèi)"笛音雷”的加速度逐漸減小

C."笛音雷”在G時(shí)刻上升至最高點(diǎn)D.474時(shí)間內(nèi)"笛音雷"做自由落體運(yùn)動(dòng)

【題型二】追及相遇問題

追及相遇問題的常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，

建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖。

例如，物體B追趕物體A,開始時(shí)，兩個(gè)物體相距xo，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定

且°B<aA。當(dāng)OB=OA時(shí)，若XB>無A+XO，則能追上；若無B=XA+XO，則恰好追上；若XB<XA+XO，則不能追

上。

⑵二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Ax與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系。

對(duì)于該二次函數(shù)關(guān)系：

①當(dāng)Ax=0時(shí)，表示兩者相遇。取Ax=0時(shí)，對(duì)于關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時(shí)刻，

應(yīng)注意對(duì)解的合理性的討論。對(duì)于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度42與初速度小者的加

速度ai滿足可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：

a.若△>(),即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；

b.若△=(),有一個(gè)解，說明能剛好追上或相遇；

c.若△<(),無解，說明追不上或不能相遇。

②當(dāng)r=—或時(shí)，函數(shù)有極值，若此時(shí)刻有意義。巳0)，則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。

(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移一時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度一時(shí)間圖

像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。

【例1】：機(jī)器狗已經(jīng)發(fā)展到了應(yīng)用階段，人們開始享受科技帶來的效率和成果。某科技小組在測(cè)試中，將

甲、乙兩機(jī)器狗放在平直的路面上，測(cè)試距離為Z=20m。甲、乙同時(shí)同地開始測(cè)試，甲以M=2m/s的速度

勻速行進(jìn)，乙由靜止開始以。=0.5m/s2的加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙能達(dá)到的最大速度是匕=2.5m/s,之

后保持最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。在測(cè)試距離內(nèi)，求：

(1)甲、乙相距的最遠(yuǎn)距離多大；

⑵若乙能超過甲，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，與甲的距離多大？若乙不能超過甲，甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙還需多長時(shí)間到

達(dá)終點(diǎn)。

追及相遇問題解題技巧：

①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。

②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,

往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。

③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解

進(jìn)行討論分析。

④緊緊抓住速度相等這個(gè)臨界點(diǎn)。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨

界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

【例2】根據(jù)道路交通安全法的相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車遇到行人正在通過人行橫道時(shí)應(yīng)當(dāng)停車讓行。如圖所示,

當(dāng)行人以匕=lm/s的速度從A點(diǎn)開始勻速穿過斑馬線時(shí)，甲車已經(jīng)在右側(cè)車道停止線前等待，位于左側(cè)車

道的乙車以%=20m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為q（未知），當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)乙車恰

好停在停止線的位置，此時(shí)甲車以加速度。2=2m/s?做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)乙車以加速度

4做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知每條車道寬度均為L=5m,求

⑴乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的大小；

（2）乙車追上甲車前，兩車之間沿車道方向的最遠(yuǎn)距離。

【變式1】如圖所示為某地的轉(zhuǎn)盤路，汽車要想直行，到轉(zhuǎn)盤路時(shí)，需要先做半徑為R=25m的圓周運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后再直行。若汽車甲到達(dá)轉(zhuǎn)盤路時(shí)，汽車乙恰好通過轉(zhuǎn)盤路進(jìn)入直行車道，以匕=30km/h勻

速行駛。已知汽車通過轉(zhuǎn)盤路過程的速度不能超過v=30km/h,通過后在直行車道上的速度不能超過

"=72km/h,加速度不能超過。=4m/s2則汽車甲追上汽車乙所用的最短時(shí)間約為（假設(shè)直行車道足夠長,

且沒有通過紅綠燈，另外不考慮汽車的變加速恒功率過程）（）

A.15.7sB.17.6sC.19.5sD.21.4s

【變式2】某同學(xué)使用計(jì)算機(jī)玩模擬彈道導(dǎo)彈攔截游戲。游戲中彈道導(dǎo)彈甲自坐標(biāo)原點(diǎn)，。以速度

%=10m/s沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，攔截彈乙自九軸上距。點(diǎn)距離L=200m的A點(diǎn)做初速度為0、加

速度Q=40m/s2,方向與不軸負(fù)方向的夾角為45。的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若恰好攔截成功，且以甲通過。點(diǎn)

時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則攔截彈乙發(fā)射的時(shí)刻為（）

A.%=0B.f=4sC.t=8sD.t—10s

【題型三】運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析

基本思路

（1）利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算。

（2）有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解、分析。

【例1】兩輛汽車A、B在平直路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置變化如圖甲所示（A車位置為坐標(biāo)原點(diǎn)），初始時(shí)的運(yùn)動(dòng)

方向如圖乙所示，下列說法不正確的是（）

A.在0~4時(shí)間內(nèi)，A車的速度大于B車的速度

B.0~70s的時(shí)間內(nèi)，A、B兩車的平均速度相同

C.芍~，3時(shí)間內(nèi)，若以A車為參照物，B車向東運(yùn)動(dòng)

D.0s計(jì)時(shí)后，A、B兩車共相遇兩次

【例2】甲、乙兩輛賽車（均可視為質(zhì)點(diǎn)）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時(shí)間內(nèi)的v-f圖

像，則關(guān)于兩車運(yùn)動(dòng)狀況的描述，下列判斷正確的是（）

y/(m.s")

24--------------1-------甲

i2K/l

0510〃s

A.乙車在第5s末改變運(yùn)動(dòng)方向

B.甲、乙兩車在第5s末相距90m

C.甲、乙兩車在第10s末相遇

D.若開始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次

【變式1】"我們既要綠水青山，也要金山銀山"。為節(jié)能環(huán)保，營造低碳生活，新能源汽

車越來越受到人們的青睞。為了測(cè)試某品牌新能源汽車的性能，現(xiàn)有A、B兩輛汽車沿著平直公路運(yùn)動(dòng)，t=Q

時(shí)刻B車在A車前方無0=160m處，該時(shí)刻兩車開始剎車，此后過程中兩汽車運(yùn)動(dòng)的v