2025年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-血的絕對值是

A.亞B.-V2C字口.4

2.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，獲得了諾貝爾物理

學(xué)獎，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論

厚度僅0.00000000034米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34x109B.3.4x1。."C.3.4x10』D.34xl0-11

3.如圖是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-a=2a2B.lab+3ba=5ab

C.4xyz-2xyz=2D.a5+a2=ay

5.半徑為6的圓中，60。的圓心角所對的弧長為（）

A.2兀B.371C.4兀D.6兀

6.如圖，已知雙曲線＞=&（左＜0）經(jīng)過直角三角形048斜邊0區(qū)的中點(diǎn)。，且與直角邊48

X

相交于點(diǎn)C若AOZC面積為6,則人的值為（）

7.如圖，在矩形48CD中，^5=6cm,8C=8cm,點(diǎn)尸分別在邊BC上,

/E=2cm,BD、EF交于點(diǎn)、G.若EG=FG,則BG的長為（）

試卷第1頁，共6頁

B.2m168

C.——cmD.—cm

333

Ix+m>2/、90?s

8.若不等式組“_x>_4的解集為1<尤<2,貝1(心+〃)的值為()

A.-1B.0C.1D.2

9.如圖所示，M是無軸的正半軸上一點(diǎn)，?！ㄅcx軸交于A、8兩點(diǎn)，與7軸交于C、D

兩點(diǎn)，/(-2,0),C(0,6),點(diǎn)N是。M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸是ON的中點(diǎn)，則CP的最小值為

C.V13-2D.V13+2

10.如圖1,在平行四邊形/BCD中,3C1AD,點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿2一CfD

勻速運(yùn)動，點(diǎn)￡同時從點(diǎn)/出發(fā)，以2cm/s的速度沿勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終

點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，圖2是45環(huán)的面積S(cm2)隨時間f(s)變化的函數(shù)圖

（圖1）（圖2）

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計(jì)算：下x,一(-1)0=.

試卷第2頁，共6頁

12.據(jù)報(bào)道，2023年黃山風(fēng)景區(qū)共接待游客457萬人次，創(chuàng)歷史新高.將數(shù)據(jù)“457萬”用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，ZX/BC的邊上有。，E,F三點(diǎn),NB=NFAC,BD=AC,NBDE=NC.若

S

BE=1,EF=5,FC=4,則^^=.

'△ABC

14.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E,F為邊BC,CD上的點(diǎn)，將“8E,尸分別沿

AE,4F折疊，點(diǎn)8,。恰好落在斯上的點(diǎn)G處，再將4CE尸沿E尸折疊，點(diǎn)C落在/尸上

(2)若DF=也,則的長為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程：2/+3*+1=/+1.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/SC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，(-3,5),8(-2,1),

C（-l,3）.

試卷第3頁，共6頁

⑴將AABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到”即,請畫出.

（2）將A/BC關(guān)于x軸對稱，得到△4與G，請畫出層。2，并直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.安徽揚(yáng)山是著名的水果之鄉(xiāng)，現(xiàn)有一些箱子用來裝蘋果，若每只箱子裝蘋果25千克，

則剩余40千克的蘋果沒有箱子裝；若每只箱子裝蘋果30千克，則余下20只空箱子，請你

幫忙計(jì)算這些箱子有多少只？

18.觀察下列等式:

5555557777

2+2=2x2；5+-=5x-；—+-=—x——+——x—

4423232525

根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問題:

8888

⑴請?zhí)羁?

（2）請用含字母0,6的等式表示規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，C?是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路/上由北向南行駛，在A處

測得橋頭C在南偏東30。方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)8處，測得橋頭C在南偏東60。方

向上，橋頭D在南偏東37。方向上，求大橋CD的長度.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,

cos37°?0.8,tan37°?0.75,73?1.732)

20.如圖，內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑，C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接ZC,CD,

OC,延長/C,DB交于點(diǎn)E.

試卷第4頁，共6頁

E

c

D

⑴求證：NACO=NDCO.

⑵求證：BA=BE.

六、（本大題滿分12分）

21.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校

對七年級學(xué)生以20人為一組隨機(jī)分組，進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

用5級記分法呈現(xiàn)：“不及格”記為1分，“及格”記為2分，“中等”記為3分，“良好”記為4

分，“優(yōu)秀”記為5分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個小組學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理,

并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

4

40

O12345芬數(shù)

第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖第3小組得分折線統(tǒng)計(jì)圖

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

第1小

3.94C

組

第2小

a21

組

第3小

3.25b3

組

試卷第5頁，共6頁

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)請補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為3分”這一項(xiàng)所對

應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

(2)a=,b=,c=；

(3)若該校有3600人，請你估計(jì)該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有多少人？

七、(本大題共2小題，每小題12分，滿分26分)

22.如圖，在中，ZBAC=90°,AB=AC,D,E是邊8c上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)D,E

分別作ENVAC,垂足為N,MD與A?的延長線交于點(diǎn)R連接.

⑴若8Z)=CE.

①求證：AD=AE.

②試判斷四邊形/防N是什么特殊的四邊形，并說明理由.

(2)若BD片CE,ZDAE=45°,匹=@,求里土更的值.

AD2DE-CD

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(TO),點(diǎn)8(0,3),拋物線了=_/+云+。(b,c為常數(shù),

b<0)的頂點(diǎn)為尸.

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)力,8時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑵若c=4-貴，拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加(〃?<與)，宣MP"AB.

42

①求的長；

②當(dāng)/M+OP取得最小值時，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：_,/2的絕對值是行.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值計(jì)算的方法是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,

其中1V忖＜“為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定”的值以及力的值.

【詳解】解：0.00000000034=3.4x1O-10,

故選：C.

3.B

【詳解】到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形.

故選B.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.B

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,

字母及字母的指數(shù)不變一一計(jì)算并判斷即可.

【詳解】解：A.3a-a=2a,原計(jì)算錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.2ab+3ba=5ab,原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；

C.4肛z-2+=2平，原計(jì)算錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

D./和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.A

【分析】此題主要考查了扇形弧長的計(jì)算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式；黑直接計(jì)算.

1o（J

【詳解】解：根據(jù)題意得出：/=怒=里管=2兀，

lol）loO

故選：A.

答案第1頁，共17頁

6.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義：在反比例函數(shù)y=&圖象中任取一點(diǎn)，

過這一個點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值網(wǎng).

設(shè)。利用點(diǎn)。為0/的中點(diǎn)得到十），接著表示出。［么］）然后根據(jù)三角

形面積公式得到=再解關(guān)于k的方程即可.

【詳解】解：設(shè)。，：］，

??,點(diǎn)D為0A的中點(diǎn)，

??,AB1x,

??.C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2/,

??k=-4.

故選：D.

7.B

【分析】根據(jù)題意得CD=/8=6cm,NE8P=NC=90。，由勾股定理得到3。=10cm,則

BE=4cm,再證明ABFESACS。，由其性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???四邊形/2C。是矩形，/2=6加,8。=8而，點(diǎn)區(qū)尸分別在上，

...CD=AB=6cm,ZEBF=ZC=90°,

BD=yjBC2+CD2=1Ocm，

AE=2cm,

.?.3￡=/8-/￡=6-2=4（而），

?；BD,EF交于點(diǎn)、G,且EG=PG,

.-.BG=FG=EG=-EF,

2

NBFE=ZCBD,

ABFES^CBD,

答案第2頁，共17頁

EFBE_4_2

77on

...斯=_5D=—xlO=—(cm),

333v7

AC120IO,、

233v7

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，相似三角

形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算可得

2-m<x<n+4,從而可得2-加=1,幾+4=2,然后求出加，〃的值，再代入式子中，進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

x+m>2①

【詳解】解:

n-x>一4②

解不等式①得：x>2-m,

解不等式②得：、<〃+4,

?,?原不等式組的解集為：2-m<x<n+4,

???不等式組的解集為l<x<2,

?,?2一機(jī)=1,〃+4=2,

m=l,n=—2,

2025225

.?.(m+M)=[l+(-2)]°

=(一1)2025

=一1,

故選：A.

9.B

【分析】本題考查圓周角，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，作出輔

助線是解題的關(guān)鍵；

取中點(diǎn)。，連接CD,PD,CM,MN,由點(diǎn)尸是ON的中點(diǎn)，得PD=；MN,由

4(-2,0),C(0,6),得CM=2,OC=6,進(jìn)而可得CM=10,OM=S,

答案第3頁，共17頁

PD=；MN=；CM=5,OD=；(W=4,由勾股定理求得CD=2而，由尸C+PONC。,

得C、P、。三點(diǎn)共線時，CP+PD=CD,CP最小，即可求解.

【詳解】解：取中點(diǎn)。，連接C。，PD,CM,MN,

,?,點(diǎn)P是CW的中點(diǎn)，

.；/(一2,0),C(0,6),

OA=2,OC=6,

:.CM2=OC2+OM2,

.-.CM2=62+(CM-2)2,

:.CM=W,OM=S,

：.PD=-MN=-CM,OD^-OM^4,

222

.?.RtACOZ)中，CD=yj0C2+0D2=762+42=2A/13，

,.?AC￡)尸中，PC+PD>CD,

???C、P、。三點(diǎn)共線時，CP+PD=CD,CP最小，

此時CP=C￡>-PZ)=2舊一5,

故答案為：B

10.C

【分析】觀察圖1、圖2,可知當(dāng)”4.5時，點(diǎn)/與點(diǎn)C重合；當(dāng)4.5<區(qū)7.5時，點(diǎn)、F在CD

上運(yùn)動，而點(diǎn)E繼續(xù)在48上運(yùn)動3s,可求得CD=/8=15cm,BC=9cm,由勾股定理求

得12cm；再分兩種情況討論，一是0<f44.5時，點(diǎn)尸在5c上運(yùn)動，作尸G1N8,

24?4

交42的延長線于點(diǎn)G,可證明A5G尸SACRD,求得6尸=不?!1,則$=-石/+⑵可求

45.

得當(dāng)S=]■時的，值；二是4.5<fV7.5時，點(diǎn)尸在C。上運(yùn)動，作交4B的延長

答案第4頁，共17頁

線于點(diǎn)“，可求得”=三，貝”=-三/+54,可求得當(dāng)$=于時的r值.

【詳解】解：由圖1、圖2可知，當(dāng)￡=4.5時，點(diǎn)廠與點(diǎn)。重合；

當(dāng)4.5<，（7.5時，點(diǎn)F在。。上運(yùn)動，而點(diǎn)E繼續(xù)在上運(yùn)動3s,

???四邊形45c。是平行四邊形，點(diǎn)R點(diǎn)￡的速度都是2cm/s,

.-.CD=^=2x7.5=15（cm）,5C=2x4.5=9（cm）,

???BC1BD,

??.ZCBD=90°,

??.BD=dCD?-BC?=V152-92=12(cm),

當(dāng)0</4.5時，如圖3,作尸交的延長線于點(diǎn)G,則NG=/C助=90。,

/GBF=NC,

???ABGFS￡BD,

GF_BF

??訪―五'

：.GF=—BF=—t

CD15

3=9看(15—2%)242-

-----1+12%,

15

45242s45

當(dāng)s=5時，貝!J———r+12/=——

152

解得

交45的延長線于點(diǎn)8,

答案第5頁，共17頁

；CD.CH=；BC-BD=S.CBD'

.-.-xl5xC7/=-x9xl2,

22

解得34，

當(dāng)S=5時，則―-—^+54=—

35

解得仁?，不符合題意，舍去，

O

綜上所述，運(yùn)動時間,為:S；

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)

的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，求出S與，

之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

11.1

【分析】本題考查二次根式的乘法，零指數(shù)哥，根據(jù)相應(yīng)法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=61-1=2-1=1；

故答案為：1.

12.4.57xlO6

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為axlO',其中

14忖＜10，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，77是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于

1時，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此確定。的值以及〃的值即可.

【詳解】解：457萬=4570000=4.57x103

故答案為：4.57xlO6.

13」

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定以及相似三角形

面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

先證4cs“BC即可求出/C的長，再證△E3DS64BC,根據(jù)相似三角形面積之比等于

答案第6頁，共17頁

相似比的平方即可得出答案.

【詳解】解：???/B=NE4C,NC為公共角,

:公FACS"BC,

,4CFC

'~BC~~AC'

AC2=FC-BC,

:BE=1,EF=5,FC=4,

8。=8￡+￡尸+尸。=7+5+4=16,

/.AC2=4x16=64,

解得/C=8,

?：BD=AC,

BD=8,

?.?NBDE=NC,NB為公共角,

:.^EBD^/\ABC,

.^-W-PY-1

,

“SZABCyBC)116J4

故答案為：~■

14.y6—2\/3

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形：根據(jù)折疊的性質(zhì)求得

/DE4=60。是解題的關(guān)鍵.

(1)利用折疊的性質(zhì)及三角組成平角即可求得NDE4=60。，從而求得乙D/尸=30。，則根

據(jù)特殊角正弦函數(shù)可求得結(jié)果;

(2)由ND/尸=30。及。尸=右，可求得/尸、AD,進(jìn)而求得/〃，在RtA/Affl■中，利用

三角函數(shù)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：(1)由折疊的性質(zhì)得：ZDFA=ZEFA,ZEFA=ZEFC,

即ZDFA=ZEFA=NEFC,

而ZDFA+ZEFA+NEFC=180°,

；.NDFA=60°；

?.?四邊形/2CD為正方形，

答案第7頁，共17頁

??./DAB=/D=90。,

??.ZDAF=30°,

???sinZDAF=-；

2

故答案為：y;

(2)vZDAF=30°,DF=6ZD=90°f

DF

???AF=2DF=2m,AD=---=?>-

tan30

■■CF=CD-DF^3-y/3:

由折疊知：NFAG=ZDAF=30°,FH=CF=3-y/3,

：.AH=AF-FH=26-4-5=3C-3；

在RtZUM中，AM=AH=(373-3)^—=6-273,

cos3002

故答案為：6-2拒.

15.西=0,x2=-3

【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵；

先把方程整理為/+3x=0,再利用因式分解法，求解即可.

【詳解】解：2X2+3X+1=X2+1,

x2+3x=0

x(x+3)=0,

x=0或x+3=0,

解得X=。，x2=—3,

16.(1)圖見解析

⑵圖見解析，C2(-l,-3)

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形-旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，熟知旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)和網(wǎng)格特

點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到對應(yīng)的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到對應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)，然后順次連接可得△4與G,然后根據(jù)點(diǎn)a的

答案第8頁，共17頁

位置寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：如圖，A44c即為所求:

(2)解：如圖，2G即為所求作:

由圖知，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,-3).

17.128只

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這些箱子有x只，根據(jù)題意，由兩種方式的蘋果

總重量相等列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這些箱子有x只，

根據(jù)題意，得25x+40=30(x—20),

解得x=128,

答：這些箱子有128只.

18.(1)2,6,2,6或3,5,3,5

a+ba+ba+ba+b、+廠口.右力上廣

⑵——+^=--------;證明見解析

abab

【分析】本題考查的是分式運(yùn)算的規(guī)律探究，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵;

(1)觀察對應(yīng)位置上的數(shù)的特點(diǎn)，可得答案；

(2)根據(jù)提示直接歸納可得小+胃=土心?胃，再證明即可.

abab

■、“左左力8888_p_8888、

【詳斛】（1）觸：-+-=-x-；^<-+-=-x-；（答案不唯一）

26263535

55557777

（2）解：???2+2=2x2；5+-=5x-；—+-—x——+—=—x—

4423232525

a+ba+ba+ba+b

歸納可得:---+---=----

aba

答案第9頁，共17頁

(a+b)b(a+6)a(a+6y

左邊==右邊.

ababab

19.982米

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，

正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.分別過點(diǎn)C、D,作CE人AB,。尸，Z8垂足分別為E、F,

結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)可得出。=斯，CE=DF.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出

ZACB=ZA=30°,即得出8C=N8=1500.再根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出。尸=CE=750』,

DF

BF=-------------a1732,進(jìn)而即可由CD=￡尸=5F-BE求解.

twZDBF'

【詳解】解：分別過點(diǎn)C、D,作CE上AB,垂足分別為E、F,

■：ZACB=ZCBE一//=60。-30。=30。，

NACB=/A,

BC=4B=15。。.

在RtzXCBE中，ZCBE=60°,ZBCE=30°,

BE=；BC=750,CE=BC-sin60°=75073,

DF=CE=75073.

在Rt/\BDF中，/DBF=37°,

BF=———?75073x-=l00073X1732,

tan/DBF3

;.CD=EF=BF-BE=1732-750=982米.

答：大橋CO的長度約是982米.

20.(1)見解析;

答案第10頁，共17頁

(2)見解析.

【分析】本題主要考查了圓周角定理、圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)系

是根據(jù)同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，找到角之間的關(guān)系.

⑴連接0。，則4c0=g(180。-//。。)，ZD0C=1(180°-ZZ>0C),由於=而，可得：

NAOC=NDOC,所以;(180。-44。。)=；(180。-/。。。)，可證結(jié)論成立；

(2)由48是。。的直徑，可得4408=90。，所以/CDE+/CD/=90。，NE+NC4O=90。,

又因?yàn)镹CDE=/E4B,所以NE=NEAB,根據(jù)等角對等邊可證結(jié)論成立.

【詳解】(1)證明：如下圖所示，連接則。。=OC=Q4,

:.ZACO=ZOAC=^(180°-ZAOC),ZDOC=ZODC=1(180°-ZDOC),

???C為優(yōu)弧/Ao的中點(diǎn)，

??

:.AC=DC^

:.ZAOC=/DOC,

/.1(180°-ZAOC)=1(180°-/DOC),

:.ZACO=ZDCO；

(2)證明：???43是。。的直徑，

:.NADB=90。,

NCDE+NCDA=90。,ZE+ZCAD=90°,

?。

-AC=DC

/.ZCDA=/CAD,

/./CDE=NE,

???ZCDE=/EAB,

ZE=/EAB,

答案第11頁，共17頁

BA=BE.

21.(1)見解析，54°；

(2)2.1,3,5

(3)660人

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)，利用

樣本估計(jì)總體，根據(jù)題意找出所需數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

(1)求出第1小組“得分為4分”的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出第2小組“得分為3分”這

一項(xiàng)所占的百分比，乘以360。即可求出對應(yīng)圓心角；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以3個小組中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”人數(shù)的占比求解即可.

【詳解】(1)解：第1小組“得分為4分”的人數(shù)為20-1-2-3-8=6,

???第2小組“得分為3分”這一項(xiàng)所占的百分比為

1-40%-30%-10%-5%=15%,

???對應(yīng)圓心角為15%x360°=54°,

故答案為：54°

(2)解：第2小組的平均數(shù)a=lx40%+2x30%+3xl5%+4xl0%+5x5%=2.1,

???第3小組的中位數(shù)為第10和11名得分的平均數(shù)，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，第10和11名得分

分別為3、3,

,3+33

/.b=---=3,

2

???第1小組得分為5分有8人，人數(shù)最多，

:.c=5,

故答案為：2.1,3,5

答案第12頁，共17頁

(3)解：3600x8+2^5^+2=3600x=660,

20x360

即估計(jì)該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有660人.

22.(1)①見解析②四邊形是正方形，理由見解析

(2)1

【分析】(1)①證明△/AD之即可得出結(jié)論；②先證明四邊形/〃加是矩形，再

證明△^□川/△CEN(AAS),推出=即可得出結(jié)論；

(2)將繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至△4BE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理定理,

得到。戶+臺斤二小上，證明△4DEg/urE(SAS),進(jìn)而得至1］?！?+&52=?！?,證明

△ADEs^CDA,得到進(jìn)而得至產(chǎn)2+姐二維,即可得出結(jié)果.

DECDAD2

【詳解】(1)解：①證明：???/8/C=90。，AB=AC,

/B=/C=45°.

AB=AC,

在△48。和△ZCE中，＜ZB=ZC,

BD=CE,

.?.△43。名△ZCE(SAS),

AD=AE.

②四邊形AMFN是正方形.

理由：vDMVAB,ENVAC,

:"AMF=/ANF=90。.

???ABAC=90°,

...四邊形/MFN是矩形.

AB=ZC=45°,DM1AB,EN上AC,

:ABDM和△CEN均為等腰直角三角形，/BMD=ACNE=90°.

ZBMD=ACNE,

在△HQM與△CEN中，＜/B=/C,

BD=CE,

ABDM之ACE^(AAS),

BM=CN.

AB=AC,

答案第13頁，共17頁

AM=AN,

，四邊形是正方形.

（2）如圖，將繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至

則CE=8E',ZE'BA=ZC=45°.

ZDBE'=90°,

:.BE'2+BD2=DE'2,

CE-+BD2=DE'2,

ZDAE=45°,

/DAE'=ABAD+/BAE'=ABAD+/CAE=ZDAE=45°.

AE=AE',

在AADE與AADE'中，,NDAE=ZDAE',

AD=AD,

AADE之△/DE'(SAS)

DE—DE，

:.CE2+BD1=DE1.

■：ZC=45°,NDAE=45°