學(xué)情分析報(bào)告《平均數(shù)》一課的學(xué)情分析實(shí)踐操作與思考《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，需要準(zhǔn)確把握學(xué)情，研究學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和能力水平，分析學(xué)生學(xué)習(xí)新知的心理特點(diǎn)等。只有這樣，才能設(shè)計(jì)出順應(yīng)學(xué)生心理需求的教學(xué)，幫助學(xué)生順利建構(gòu)新知。為此，我們開展了對《平均數(shù)》一課的學(xué)情分析。學(xué)情分析分為學(xué)前、學(xué)中、學(xué)后三個階段。了解學(xué)情的方式方法多種多樣，比如問卷調(diào)查、課前訪談、課中提問、課后作業(yè)分析等。平均數(shù)是一個描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，平均數(shù)一般指算術(shù)平均數(shù)，即用n個數(shù)的總和除以n，所得的商叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。平均數(shù)具有虛擬性，它描述的是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)值，雖然接近真實(shí)值，但其實(shí)只是作為一種虛擬的數(shù)值而存在。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)會對平均數(shù)的意義理解形成干擾。為了幫助學(xué)生豐富對平均數(shù)的認(rèn)識，不斷提高數(shù)據(jù)分析的水平，我們需要讓學(xué)生了解平均數(shù)的區(qū)間性和敏感性。平均數(shù)的區(qū)間性指一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)總是介于原始數(shù)據(jù)的最大值與最小值之間；平均數(shù)的敏感性則是因?yàn)槊總€數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，所以任何一個數(shù)據(jù)的改變，都會影響到平均數(shù)。在教學(xué)前，我們對本校四年級三個班129名學(xué)生進(jìn)行了前測，發(fā)放了129份問卷，收到了有效問卷125份。通過學(xué)情分析，我們能更好地設(shè)計(jì)符合學(xué)生需求的教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握平均數(shù)的概念和計(jì)算方法。在前測問卷中，第一題通過圖示“移多補(bǔ)少”的方法求平均數(shù)，97.6%的學(xué)生答對。第二題直接給出幾個數(shù)據(jù)，求平均數(shù)，學(xué)生的正確率也比較高，達(dá)到92.8%。其中約42%的學(xué)生直接能寫出（14+13+9）÷3=12塊的算式。這表明學(xué)生對于平均數(shù)的算法掌握較好。在大數(shù)據(jù)的背景下，應(yīng)該強(qiáng)化平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義而淡化平均數(shù)的算法。但是，前測卷中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如像這兩位同學(xué)知道要求平均數(shù)，卻不能正確地書寫。在后測卷中，學(xué)生對于平均數(shù)的基本算法掌握得比較好，但出現(xiàn)變式，正確率就大幅降低。因此，教學(xué)中可以淡化平均數(shù)的算法，但不能忽視算法的教學(xué)。在課堂中，一個階段的教學(xué)后必須總結(jié)平均數(shù)的算法，強(qiáng)調(diào)“總數(shù)”和“總份數(shù)”的含義。接下去三題旨在考查學(xué)生對于平均數(shù)所具有的各種特性的了解。第三題考查學(xué)生對于平均數(shù)“虛擬性”的了解程度，正確率為76.8%。這表明學(xué)生對于平均數(shù)這個特性的理解比較模糊。第四題是整份試卷中正確率最低的一題，只有28.8%。這是一道逆向思維的題目，已知平均數(shù)，考查數(shù)據(jù)的分布和平均數(shù)敏感性的情況。但作為一道選擇題，正確率如此低，讓人匪夷所思。如果開始的前兩題大部分學(xué)生對于平均數(shù)的算法是知道的，那么這個選擇題中分別給出5個人的年齡，也可以根據(jù)“總數(shù)÷總份數(shù)”求出平均值。由此可見，學(xué)生對于平均數(shù)的計(jì)算方法并沒有真正理解。第五題考查學(xué)生對于平均數(shù)區(qū)間性的理解，正確率較高，達(dá)到97.6%。第六至八題旨在考查學(xué)生對于平均數(shù)知識的應(yīng)用能力，監(jiān)測結(jié)果如圖所示。前測結(jié)果表明，前兩題的正確率達(dá)到了90%以上。如果這時(shí)就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)知識，那么后面幾題的正確率就更多地給了我們警示的作用。實(shí)際上，學(xué)生在前兩題中是因?yàn)榻柚藢?shí)物圖形的幫助，把抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的內(nèi)容，才得以順利地解決問題。而實(shí)質(zhì)上他們的平均數(shù)學(xué)習(xí)起點(diǎn)也不過只是遷移了平均分的知識，并未真正理解平均數(shù)的含義。平均數(shù)的三個特性中，“虛擬性”和“敏感性”的監(jiān)測結(jié)果比較不理想，尤其是“敏感性”。因此，教學(xué)需要重點(diǎn)突破這兩個特性。在問卷測試后，我們對第四和第五題的答題情況進(jìn)行了訪談。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的選擇集中在B、C和E選項(xiàng)。然而，B選項(xiàng)的平均數(shù)不可能是10，但是大約28%的學(xué)生選擇了它。這表明我們不能用成人的思維方式來衡量孩子的思維，同時(shí)也反映了學(xué)生對于平均數(shù)的概念是模糊不清的。相比之下，正確答案C和E很少有人選擇。這些選項(xiàng)放大了平均數(shù)的敏感性，沖擊了學(xué)生的思維。當(dāng)一個極大數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)，即使其他數(shù)據(jù)很小，平均數(shù)也是10。這凸顯了平均數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)，但是失去了“一般水平”的意義。這對我們的教學(xué)有啟發(fā)作用。第六題的典型錯誤選項(xiàng)是A。在錯選的人中，有82%的人選擇了A。我們訪談了幾位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們沒有理解題目的意思，認(rèn)為“少”就應(yīng)該減去5分，所以選擇了89分。還有一些學(xué)生選擇了B和D。其中有一位女生說：“少算了5分，總分肯定還要多，那么平均分肯定比90分大，所以在C、D里選了一個”。這種想法似乎就差掀起“平均數(shù)”的蓋頭了。對于學(xué)情分析的“學(xué)前”部分分析到這里，已經(jīng)為我們上《平均數(shù)》一課提供了幫助，于是便有了第一次的試教。試教后，我們對其中一個班的43名學(xué)生進(jìn)行了后測，收到了43份有效作業(yè)?？紤]到學(xué)生之間存在差異性，我們采用了分層作業(yè)。分層作業(yè)不僅可以逐步提升知識難度，而且能具體了解各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，為我們下一階段的磨課提供參考依據(jù)。后測卷的答題情況，相比前測，相同類型題的正確率明顯提高。例如，第三題考查“虛擬性”知識，學(xué)生答得很不錯。學(xué)生也基本掌握了平均數(shù)的算法，只是計(jì)算錯誤率較高，需要加強(qiáng)練習(xí)。后測卷中正確率較低的是一些平均數(shù)的變式題，說明學(xué)生學(xué)以致用的能力不強(qiáng)，需要鞏固?？傊?，學(xué)情的反饋不是簡單而直接的。課前的學(xué)情分析可以幫助教師找到教學(xué)的起點(diǎn)，確定合理的教學(xué)目標(biāo)和預(yù)設(shè)教學(xué)過程。課中的學(xué)情分析要求教師留心觀察學(xué)生學(xué)情的變化，不斷調(diào)整教學(xué)