第第頁河北省保定市2021-2022學年高一下學期數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．若z=(3+i)(2?i)，則z=A．5+i B．7+i C．5-i D．7?i2．某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)2000名男性居民和1600名女性居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為180的樣本，則應(yīng)從女性居民中抽取的人數(shù)為（）A．60 B．80 C．90 D．1003．已知非零向量a=(x，2x)，b=(x，A．-3 B．2 C．3 D．0或34．如圖，已知△ABC通過斜二測畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，則△ABC為（）A．面積為22的等腰三角形 B．面積為4C．面積為22的直角三角形 D．面積為45．一艘船航行到點A處時，測得燈塔C與其相距30海里，如圖所示.隨后該船以20海里/小時的速度，沿直線向東南方向航行1小時后到達點B，測得燈塔C在其北偏東25°方向，則A．23sin70° B．23sin76．已知tan(α+π4)=A．37 B．?37 C．217．某圓錐的母線長為4，高為3，則該圓錐外接球的表面積為（）A．16π B．196π9 C．24π D．8．已知向量a，b，c滿足A．36+613 B．40+613 C．36?613二、多選題9．在正方體ABCD?A1B1CA．BE與CD異面 B．平面A1BE∥C．平面AFG⊥平面ABCD D．BE與DD110．為了解某地高一學生的期末考試語文成績，研究人員隨機抽取了100名學生對其進行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖（各組區(qū)間均為左閉右開），已知不低于90分為及格，則（）A．a(chǎn)=0B．這100名學生期末考試語文成績的及格率為55%C．a(chǎn)=0D．這100名學生期末考試語文成績的及格率為60%11．中國象棋是中國發(fā)明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物.如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“帥”“炮”“馬”“兵”分別位于A，B，C，A．-10 B．-12 C．-11 D．-1412．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0A．函數(shù)f(x?πB．f(x)的圖象向左平移π12個單位長度后可能得到g(x)=sin(ωx+C．ω的值不可能是整數(shù)D．f(x)在(0，三、填空題13．河北省九大高峰按照海拔（單位：米）排名依次為小五臺山（2882）?駝梁山（2281）?霧靈山（2118）?長城嶺（2100）?白石山（2096）?野三坡（1983）?祖山（1428）?天桂山（1270）?狼牙山（1105），則這九大高峰的海拔數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為.14．某圓臺的上?下底面圓的半徑分別為32，5，且該圓臺的體積為139π15．已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關(guān)于直線x=11π10對稱，且f(x)在[16．如圖，在三棱錐A?BCD中，AB⊥平面BCD，AB=4米，BC=3米，AD與底面BCD所成角的正切值為2.已知螞蟻從點C出發(fā)，沿著側(cè)面ABC走到AB上的一點，再沿著側(cè)面ABD繼續(xù)走到棱AD上，則這只螞蟻從點C出發(fā)到達棱AD的最短路程為米，這只螞蟻的最短路線與AB的交點到底面BCD的距離為四、解答題17．已知復數(shù)z=17i（1）求|z?1|；（2）若m∈R，z1=z+m，18．在四邊形ABCD中，AB=（1）若AB?BD=（2）已知E為BC的中點，設(shè)AC=a，AE=19．如圖，在正方體ABCD?A1B1C（1）證明：EF⊥平面ABC（2）若AB=2，求四棱錐E?ABC20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為（1）求B；（2）若△ABC的面積為532，且D為AC的中點，求線段21．已知甲工廠生產(chǎn)一種內(nèi)徑為36.5mm的零件，為了了解零件的生產(chǎn)質(zhì)量，從該廠的2000件零件中抽出100件，測得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：36.2×16，36.6×12，36.3×12，36.4×12，36.（1）求這100件零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)x；（2）設(shè)這100件零件內(nèi)徑尺寸的方差為s2，試估計該廠2000件零件中其內(nèi)徑尺寸（單位：mm)在(x（3）若乙工廠也生產(chǎn)同種零件，為了了解零件的生產(chǎn)質(zhì)量，從該廠的2000件零件中抽出100件，測得其內(nèi)徑（單位：mm）的方差為0.22．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD⊥AB，（1）證明：AE∥平面PBC.（2）若二面角P?BC?D的正切值為2，求二面角B?AE?C的正弦值.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為z=(3+i)(2?i)=7?i，所以z=7+i故答案為：B.

【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再由共軛復數(shù)的定義可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】應(yīng)從女性居民中抽取的人數(shù)為180×故答案為：B

【分析】根據(jù)分層抽樣按比例抽取計算可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：因為a與b共線，所以6x?2x2=0，則x=0又a為非零向量，所以x=3.故答案為：C.

【分析】利用向量共線定理進行計算可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：如圖因為斜二測畫法得到的直觀圖△A故A'C'將直觀圖還原，則CB=C'B'故所得三角形為直角三角形，面積為1故答案為：D.

【分析】由題意首先確定A'B'的長度，然后確定還原之后幾何體的特征，最后求解其面積即可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，∠ABC=45°+25°=70°，AB=20海里，由正弦定理可得ACsin∠ABC=ABsin∠ACB，代入數(shù)據(jù)得故答案為：C.

【分析】由題意可知∠ABC，AB，AC的值，利用正弦定理可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：因為tan(?α)=故答案為：C.

【分析】由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan(?α)的值，進而根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式可求tan(?2α)的值.7．【答案】D【解析】【解答】設(shè)該圓錐外接球的半徑為R，則R2=(故該圓錐外接球的表面積S=4πR2=256π9故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，由圓錐的幾何結(jié)構(gòu)可得關(guān)于R的等式，解可得R的值，再根據(jù)球的表面積公式可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】(a?3c)?(b?3c)=a?b?3(a+b)?c+9c2，因為a⊥b，故答案為：A

【分析】化簡(a?3c)?(b?3c9．【答案】A,B,D【解析】【解答】如圖，BE與CD異面，A符合題意.依題意可證A1E∥AG，BE∥AF，因為AG?平面AFG，A1E?平面AFG，所以A1E∥平面AFG，同理可證BE∥平面AFG，因為AF∩AG=A，所以平面A1BE由圖可知，平面AFG與平面ABCD不垂直，C不符合題意.BE與DD1所成的角即BE與BB1所成的角，所以BE與DD1所成角的正切值為tan∠B1BE=B1EB故答案為：ABD

【分析】根據(jù)圖像直接判斷A，C；根據(jù)面面平行的判定可判斷B；找到BE與DD1所成角，求出正切值，可判斷D.10．【答案】A,D【解析】【解答】依題意可得：20a=1-20×（0.006+0.008+0.014+0.02）=0.04，即a=0.002；及格率為1-20×（0.006+0.014）=0.6=60%；故答案為：AD.

【分析】根據(jù)頻率直方圖矩形面積為1求出a，再根據(jù)頻率直方圖算出及格率.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】根據(jù)題意建立平面直角坐標系，如圖所示，則A（0，-2），B（-3，0），C（3，-2），D（-2，1），“馬”走一步可能到達E，F(xiàn)，G三點中的一點，因為E（1，-1），F(xiàn)（2，0），G（4，0），所以BE=（4，-1），BF=（5，0），BG=（7，0）.又AD=（-2，3），所以AD·BE=-11，AD·BF=-10，AD·BG=-14.故答案為：ACD

【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系，寫出各點坐標，“馬”走一步可能到達E，F(xiàn)，G三點中的一點，利用平面向量運算法則計算可得答案.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】因為f(x?π6ω)=因為f(x)在（π6，π2）上單調(diào)，所以T2≥π2?π6=π因為f(π3)=sin(π3ω+π6)<0，又π6<π3因為f（x）在（π6，π2）上單調(diào)，所以函數(shù)y=sint在t∈（π6ω+π因為7π12<π6ω+π6≤2π3，17π12<π2ω+π6≤5π3，所以綜上，52將f(x)的圖象向左平移π12個單位長度后，得到函數(shù)f(x+若f(x+π12)=sin(ωx+又52<ω≤83，所以不存在ω，使得f(x)的圖象向左平移由x∈(0，π)，得ωx+π6∈（π6，πω+π6），因為52<ω≤由f(x)=0，可得πω+π6=π或πω+π6=2π，即f（x）在故答案為：ACD

【分析】根據(jù)已知條件求出ω的范圍，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐項進行判斷，可得答案.13．【答案】2118【解析】【解答】解：將這九大高峰的海拔數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，依次為1105，1270，1428，1983，2096，2100，2118，2281，2882，因為70%故答案為：2118.

【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，利用百分位數(shù)的定義即可求解出答案.14．【答案】12【解析】【解答】解：由題可知，該圓臺上底面圓的面積為S=(32設(shè)該圓臺的高為?，則該圓臺的體積為V=13(S+故答案為：12.

【分析】根據(jù)圓臺的體積公式即可求解出圓臺的高.15．【答案】3π【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<π2)所以2×11π10+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ?又|φ|<π2，所以φ=?π因為x∈[π6，m]，所以2x?π5∈[所以2π15<2m?π5≤π，即π故答案為：3π

【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性求出φ，即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出2x?π5的取值范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，求解可得16．【答案】25；【解析】【解答】因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD，又AB=4米，BC=3米，所以AC=5米.因為AD與底面BCD所成的角為∠ADB，所以tan∠ADB=ABBD=2，所以BD=2米.將側(cè)面ABD翻折至與平面ABC共面，如圖所示.AC=CD=5米，AD=25米，取AD的中點E，連接CE，交AB于F，則CE⊥AD，螞蟻的最短路線為C→F→E，最短路程為CE=25米，最短路線與AB的交點為F.取BD的中點G，連接EG，則EG=12AB=2米，BG=12BD=1米，根據(jù)△CBF∽△CGE，得FBEG=CBCG=34，則FB=故答案為：25；3

【分析】由題意，將側(cè)面ABD翻折至與平面ABC共面，由兩點之間直線最短確定出螞蟻的最短路線為C→F→E，利用勾股定理求出最短路程為CE=25米，利用三角形相似求出AB的交點到底面BCD的距離.17．【答案】（1）解：因為z=17i4?i=17i(4+i)（2）解：因為z1+m=m?1+4i為純虛數(shù)，所以m=1，所以z2【解析】【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的除法運算求解z=17i4?i，再根據(jù)模長公式求解|z?1|的值；

（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念可得m=1，進而求得z218．【答案】（1）證明：因為AB=DC，所以AB=CD，又AB?BD=所以AC⊥BD，所以四邊形ABCD為菱形（2）解：CE=因為E為BC的中點，所以CB=2所以AB=因為DB=AB?【解析】【分析】（1）由相等向量可得四邊形ABCD為平行四邊形，利用向量數(shù)量積的運算可得AC⊥BD，即可證得四邊形ABCD為菱形；

（2）利用幾何圖形的關(guān)系結(jié)合平面向量的線性運算即可求解出a，b表示19．【答案】（1）證明：如圖，連接B1C，因為E，F(xiàn)分別為BB1，BC的中點，所以EF∥B1C.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面BCC1B1為正方形，則B1C⊥BC1，又AB⊥側(cè)面BCC1B1，所以AB⊥B1C.因為AB∩BC1=B，所以B1C⊥平面ABC1D1.又EF∥B1C，所以EF⊥平面ABC1D1.（2）解：設(shè)BC1∩EF=M，由（1）知EM⊥平面ABC1D1.因為E，F(xiàn)分別為BB1，BC的中點，所以EF=12B1C=2所以EM=12EF=22.又AB⊥側(cè)面BCC1B1，所以AB⊥BC1，所以四邊形ABC1D1的面積S=AB·BC1=2×22=42，故四棱錐E-ABC1D1的體積V=13×42×2【解析】【分析】（1）連接B1C，根據(jù)已知條件推出AB⊥側(cè)面BCC1B1，推出AB⊥B1C，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得EF⊥平面ABC1D1；

（2）設(shè)BC1∩EF=M，由（1）知EM⊥平面ABC1D1，再根據(jù)EM為高，ABC1D20．【答案】（1）解：因為asinAsinCcsin2B=127設(shè)a2=12k（k>），則b2=7k，由cosC=-2114得a2+b2?c2所以cosB=a2+c20<B<π，所以B=π6（2）解：因為△ABC的面積S=12acsinB=14ac=53又a2c2=12由（1）知b2a2=712，所以b=所以BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cosC=674，BD=67【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化簡asinAsinCcsin2B=127求得a2b2=127，設(shè)a221．【答案】（1）解：x=（2）解：因為|36.2?36.5|=|36.8?36.5|=0.3，|36.6?36.5|=|36.4?36.5|=0.1，s所以s=0.0408∈(0.2，0.21)（3）解：因為甲工廠抽檢的100個零件內(nèi)徑尺寸的方差0.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解出這100件零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)x；

（2）根據(jù)方差的公式求解可得s2=0.0408，進而根據(jù)(x22．【答案】（1）證明：如圖，取棱PC的中點F，連接EF，BF，因為E，F(xiàn)分別為棱PD，PC的中點，