第第頁河南省林州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期理數(shù)期末考試試卷一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z(zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列幾何體中，棱的條數(shù)最多的是（）A．四棱柱 B．五棱柱 C．五棱錐 D．六棱錐3．在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2DC，E為BC的中點(diǎn)，則（）A．AE→=3C．AE→=14．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，則“c=acosB”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．每年的3月15日是“國際消費(fèi)者權(quán)益日”，某地市場監(jiān)管局在當(dāng)天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進(jìn)行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（）A．20家 B．10家 C．15家 D．25家6．總數(shù)為10萬張的彩票，中獎率是11000A．買1張一定不中獎 B．買1000張一定中獎C．買2000張一定中獎 D．買2000張不一定中獎7．已知在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD成角的余弦值為（）A．36 B．116 C．138．已知用斜二測畫法畫得的正方形的直觀圖的面積為182A．36 B．362 C．72 D．9．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差10．兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為23和3A．12 B．512 C．1411．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AM=45AB，AN=23AD，連接A．35 B．37 C．411 第11題圖 第12題圖12．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300，500)的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．已知向量a=(x，1)，b=(1，?2)14．已知z1=m2?3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，其中15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且16．已知一個正四棱柱的對角線的長是9cm，表面積等于144cm2，則這個棱柱的側(cè)面積為cm2.三、解答題17．已知a→，b（1）若|b→|=2，且a（2）若c→與a→的夾角θ的余弦值為32，且(18．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a+c=3，cosC（1）求b的最小值；（2）若a<b，b=2，求cos(A+19．已知復(fù)數(shù)z=(（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+5=0上，求m的值.20．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD=2，AB=BC=CD=1，BC//AD，∠?PAD=90°，∠?PBA為銳角，平面?PBA⊥平面（1）證明：PA⊥平面ABCD；（2）若AD與平面PBD所成角的正弦值為24，求二面角P?BD?C21．某學(xué)校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵，過n(n∈N?)（1）求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值；（2）已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2，2，22．已知甲、乙、丙三人獨(dú)自射擊，命中目標(biāo)的概率分別是12、13、（1）若甲、乙、丙三人同時對同一目標(biāo)各射擊一次，求目標(biāo)被命中的概率；（2）若甲、乙兩人各自對目標(biāo)射擊兩次，求四次射擊中恰有兩次命中目標(biāo)的概率．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】z(z+i)=(1+2i)(1?2i+i)=(1+2i)(1?i)=3+i，對應(yīng)的點(diǎn)為即復(fù)數(shù)z(z故答案為：A.

【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z(z2．【答案】B【解析】【解答】四棱柱有12條棱，五棱柱有15條棱，五棱錐有10條棱，六棱錐有12條棱，因此棱數(shù)最多的是五棱柱.故答案為：B.

【分析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析每個幾何體棱的數(shù)量，由此作出選擇.3．【答案】A【解析】【解答】如圖所示：在三角形ABE中，AE==AB→+12故答案為：A.

【分析】由平面向量的線性運(yùn)算可得答案。4．【答案】A【解析】【解答】因為c=acos由正弦定理可得，sinC=sinA所以sinA所以sinB因為0<A<π，0<B<π，所以sinB≠0，cos則A=π2，但△ABC為直角三角形時不一定是A=π所以c=acos故答案為：A.

【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=5．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)分層抽樣原理知，糧食加工品店需要被抽檢27×100故答案為：A.

【分析】根據(jù)分層抽樣原理求出糧食加工品店需要被抽檢的家數(shù).6．【答案】D【解析】【解答】中獎率是11000概率不能決定是否發(fā)生，因此ABC說法都不正確；D符合題意說法正確；故答案為：D.

【分析】根據(jù)概率的意義即可得正確答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，CF，因為點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD，EF=1所以∠CEF為異面直線CE與BD所成的角或其補(bǔ)角，因為正四面體ABCD的棱長為a，所以CE=CF=3所以cos∠CEF=故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出線線平行由此即可得出∠CEF為異面直線CE與BD所成的角或其補(bǔ)角，結(jié)合余弦定理代入數(shù)值計算出cosA的值即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為a，根據(jù)斜二測畫法的原則可知O'C'高A'∴對應(yīng)直觀圖的面積為a?2即a2故答案為：C.

【分析】根據(jù)斜二測畫法原則得到直觀圖的對應(yīng)邊長關(guān)系，即可求出相應(yīng)的面積．9．【答案】A【解析】【解答】A項，中位數(shù)是以通過排序后的最中間一位數(shù)，不受最大、最小兩個極端數(shù)值的影響。故A項正確，符合題意。B項，平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此不論哪一個數(shù)據(jù)的變化都有可能影響一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故B項錯誤。C項，方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。因此一組數(shù)據(jù)中的任何一個數(shù)據(jù)的變化都有可能使方差變化，故C項錯誤。D項，極差是指最大值減最小值后所得的數(shù)值，題中將最大，最小值除去了，故有可能影響數(shù)據(jù)的極差，故D項錯誤。故答案為：A【分析】結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、方差以及極差的定義逐一判斷即可得出結(jié)果。10．【答案】B【解析】【解答】解：記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A，即僅第一個實(shí)習(xí)生加工一等品（A1）與僅第二個實(shí)習(xí)生加工一等品（A2）兩種情況，則P（A）=P（A1）+P（A2）=23x14+13x故選B．【分析】根據(jù)題意，分析可得，這兩個零件中恰有一個一等品包含僅第一個實(shí)習(xí)生加工一等品與僅第二個實(shí)習(xí)生加工一等品兩種互斥的事件，而兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，進(jìn)而由互斥事件與獨(dú)立事件的概率計算可得答案．11．【答案】C【解析】【解答】∵AM=AP∵三點(diǎn)M，N，P共線，∴54解得：λ=4故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合幾何法，再利用向量的共線定理和平行四邊形法則，推出三點(diǎn)M，N，P共線，再利用向量共線和平面向量基本定理的性質(zhì)，從而求出λ的值。12．【答案】D【解析】【解答】由(0.001+0.0015+0，002+0.0005+2a)×100=1，a=0.0025，[300，500)的頻率為(0.002+0.0025)×100=0.45，①正確；[200，500)的頻率為(0.0015+0.002+0.0025)×100=0.55，②正確；[200，400)的頻率為0.3，[200，500)的頻率為0.55，中位數(shù)在[400，500)且占該組的45故中位數(shù)為400+0.5?0.30.25×100=480故選：D.【分析】根據(jù)直方圖求出a=0.0025，求出[300，500)的頻率，可判斷①；求出[200，500)的頻率，可判斷②；根據(jù)中位數(shù)是從左到右頻率為0.5的分界點(diǎn)，先確定在哪個區(qū)間，再求出占該區(qū)間的比例，求出中位數(shù)，判斷③.13．【答案】10【解析】【解答】由a⊥b得a?則a?b=故答案為：10．

【分析】由垂直的坐標(biāo)表示求得，再由模的坐標(biāo)運(yùn)算求解．14．【答案】-1【解析】【解答】由題意可得z1?z根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m2?3m=4m故答案為：-1.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組解出即可.15．【答案】4π【解析】【解答】由(2c?b)cosA=a即2sin因為A+B=π?C，可得sin(A+B)=又因為C∈(0，π)又由A∈(0，設(shè)△ABC外接圓半徑為R，可得2R=asin所以△ABC外接圓的面積為S=πR故答案為：4π3

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出2sinCcosA=sin16．【答案】72或112【解析】【解答】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為b，則2a4a·b+2a聯(lián)立消b可得，8a即a4解得，a2=36或即a=6b=3或a=4當(dāng)a=6，b=3時，側(cè)面積S=4ab=72，當(dāng)a=4，b=7時，側(cè)面積S=4ab=112，故答案為：72或112

【分析】由正四棱柱的對角線和表面積，可求得底面邊長和高，即可求解。17．【答案】（1）解：∵a→//b→，∴存在實(shí)數(shù)∵|b→|=2，∴|∴b→=(1（2）解：∵(a→?c→)⊥(a→∴(a∵a→=(3∴3|c【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得b→=λa→=(3λ，33λ)，再結(jié)合|b→18．【答案】（1）解：由cosCcosB由正弦定理可得，sinB即sin(B+C)=2∴cosB=12由余弦定理可得，b2當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3故b的最小值3（2）解：由（1）知B=π3，又b=2結(jié)合正弦定理可得，a=4∴3=a+c=433由a<b可得A<π3，故∴cos(【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡可求cosB=12，進(jìn)而根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式可求b的最小值32；19．【答案】（1）解：由題意可得z=(則z的實(shí)部為m2+5m?14，虛部為因為z是純虛數(shù)，所以m解得m=?7（2）解：由題意可得(m解得m=32【解析】【分析】首先將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，z=(m2+5m?14)+(m2?2m)i20．【答案】（1）證明：在平面?PBA內(nèi)過A作AE⊥PB于E，因為平面?PBA⊥平面?PBD，又平面?PBA∩平面?PBD=PB，所以AE⊥平面?PBD，?∵BD??平面?PBD，所以AE⊥BD，過B，C分別作BM、CN⊥AD于取AD中點(diǎn)為Q，則BC=QD，且BC//QD，所以四邊形BCDQ是平行四邊形，BQ=CD，所以QD=BQ=QA=1，所以∠ABD=90°，BD⊥AB，∵AB∩AE=A，且AB、AE?平面?PBA，所以BD⊥平面?PBA，?∵PA??平面?PBA所以BD⊥PA，因為PA⊥AD，AD∩BD=D，PA⊥平面ABCD（2）解：二面角P?BD?C的平面角與二面角P?BD?A的平面角互補(bǔ)，由（1）可得BD⊥AB，BD⊥平面?PBA，因為?PB??平面?PBA，所以BD⊥PB，所以∠PBA為二面角P?BD?A的平面角，連接ED，在Rt△AED中，∠ADE為AD與平面PBD所成的角，由其正弦值為24，AD=2可得AE=22，因為AB=1，所以BE=2所以二面角P?BD?C的余弦值為?【解析】【分析】（1在平面?PBA內(nèi)過A作AE⊥PB于E，得AE⊥平面?PBD，AE⊥BD，過B，C分別作BM、CN⊥AD于M、N，取AD中點(diǎn)為Q，得BD⊥AB，所以BD⊥平面?PBA，再由線面垂直的判定定理可得答案.

（2）二面角P?BD?C的平面角與二面角P?BD?A的平面角互補(bǔ)，由（1）可得∠PBA為二面角P?BD?A的平面角，在Rt△AED中，∠ADE為AD與平面PBD所成的角，由其正弦值為24，得AE=2221．【答案】（1）解：小明的過關(guān)數(shù)與獎品數(shù)如下表：過關(guān)數(shù)012345獎品數(shù)0124816小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值為：1（2）解：小明在四次游戲中所得獎品數(shù)為{2，小聰在四次游戲中所得獎品數(shù)為{4現(xiàn)從中各選一次游戲，獎品總數(shù)如下表：

22484668124668128101012161618182024共16個基本事件，總數(shù)超過10的有8個基本事件，故所求的概率為816【解析】【分析】（1）列出小明的過關(guān)數(shù)與獎品數(shù)對應(yīng)表，由此能求出小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值；

（2）小明在四次游戲中所得獎品數(shù)為{2，2，22．【答案】（1）解：設(shè)甲命中