第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》

不同函數(shù)增長的差異

不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。我們可以課題引入

docerID:327037375一、探究課題課本P150docerID:327037375二、活動探究指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異.

問題1：同學們現(xiàn)在我們想研究一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)增長的差異你有辦法嗎?010122244386探究一:docerID:327037375二、活動探究觀察兩個函數(shù)圖象的增長方式你能得到怎樣的發(fā)現(xiàn)?發(fā)現(xiàn)一：

問題2:發(fā)現(xiàn)二：

發(fā)現(xiàn)三：

發(fā)現(xiàn)四：docerID:327037375二、活動探究010416882561612409624166553632201048576402416777216482826843545656....................

下面在更大范圍內(nèi)觀察

與的圖象。docerID:327037375二、活動探究你能進一步得到它們的增長速度嗎?

發(fā)現(xiàn)5：在更大的范圍內(nèi)，它們的增長差異又會如何?發(fā)現(xiàn)6：追問1:追問2:docerID:327037375二、活動探究

追問3:docerID:327037375二、活動探究

總結(jié):docerID:327037375二、活動探究類比探究一研究一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長差異。如何研究一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長差異？

探究二:問題3:docerID:327037375二、活動探究小組1展示:0不存在0110111201.3010.30121301.4770.17631401.6020.12541501.6990.09751601.7880.08961701.8450.05771801.9030.05881901.9540.0519110020.046101docerID:327037375二、活動探究動畫1

docerID:327037375二、活動探究小組1展示:追問2:通過觀察圖象，這兩個函數(shù)的圖象在位置上有什么關系？這說明了什么？學生討論得出結(jié)論。

docerID:327037375二、活動探究

動畫2小組2展示:docerID:327037375二、活動探究

通過上述研對一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的研究，可以推廣到一般情況嗎？能得到什么結(jié)論？追問3:docerID:327037375二、活動探究同時比較一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增長差異問題4：上面分別研究了指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異，如果將一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)同時比較，你能得到什么結(jié)論？以

為例研究，畫出函數(shù)像，直觀感知，得出結(jié)論。

探究三:docerID:327037375二、活動探究能總結(jié)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增長差異嗎?追問1:docerID:327037375二、活動探究如何理解“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的含義

追問2:docerID:327037375知識梳理保持不變保持增長

docerID:327037375三、拓展延伸同學們現(xiàn)在我們想研究指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長的差異你有辦法嗎?

12112421243338413951.254168141670.7753216152590.562664321636110.44...............問題1:增長率增長率docerID:327037375三、拓展延伸同學們你能自己課下探究總結(jié)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的增長差異嗎？動畫3課后延伸:docerID:327037375歸納小結(jié)：比較函數(shù)增長情況的方法(1)圖象法:(2)表格法:(3)解析法:在同一直角坐標系中畫出各函數(shù)的圖象，借助GGB觀察圖象，便能直觀地得出這幾個函數(shù)增長速度的差異．通過分析計算表格中的數(shù)據(jù)，得出函數(shù)增長量或增長率的差異．直接看函數(shù)解析式是一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)還是對數(shù)型函數(shù)，其中當在較大范圍內(nèi)時，指數(shù)型函數(shù)增長速度最快，一次函數(shù)增長速度其次，對數(shù)型函數(shù)增長速度最慢．docerID:327037375四、當堂小練1.下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()A．

B．

C．

D．

答案：A答案：D2.某公司為了適應市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進行了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤

與產(chǎn)量

的關系，則可選用()

A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型

docerID:327037375四、當堂小練3、四個自變量

隨變量

變化的數(shù)據(jù)如下表：1510152025302261012264016269012321024327681.05×1063.36×1071.07×109210203040506024.3225.3225.9076.3226.6446.907

則關于

呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________．

docerID:327037375四、當堂小練答案：A4、“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”．如圖給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y的關系圖，那么最適合擬合紅豆的枝數(shù)與生長時間的關系的函數(shù)是（

）

docerID:327037375五、解決問題5、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:方案一:每天回報40元;方案二:第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元;方案三:第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.請問，你會選擇哪種投資方案?五、解決問題五、解決問題根據(jù)以上的分析，是否應作這樣的下選擇：投資5天以下選方案一，投資5到8天選擇方案二，投資8天選擇方案三？因此，投資1-6天，應該選擇方案一；投資7天，應該選擇方案二；投資8-10天，因該選擇方案二；投資11天（含11天），應該選擇方案三。