2025年中考數(shù)學總復習《幾何圖形的初步》專項測試卷（附答案）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：

i.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

A,三棱錐B,圓錐C.三棱柱D.長方體

2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）

A.人

B.才

C.強

D.國

4.把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的主要方法有切截、展開、從不同方向看.下列方法得到的平面圖形是長方形

的是（）

5.一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的俯視圖是（）

B.

D.

6.走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是我國特色工藝品，

常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日.在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個

棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥

如意”的字樣.則在.4、B、C處依次寫上的字可以是（）

B.意吉如C.吉意如D.意如吉

7.如圖，推動水桶，以點。為支點，使其向右傾斜,若在點4處分別施加推力F1、尸2,則Fi的力臂。4大于尸2的

力臂08.這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

8.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段4B和的長短，其中正確的是（）

A.AB>A'B'

B.AB=A'B'

C.AB<A'B'

D,不能確定

9.如圖，正方形4BCD邊長為2,以所在直線為軸，將正方形4BCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積

為（）

A.8

B.4

C.87r

D.47r

10.下列命題中，正確的是（）

A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D,直角三角形是軸對稱圖形

11.如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則乙1的度數(shù)為（）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

12.如圖，AD//BC,AB1AC,若N1=35.8。，貝此8的度數(shù)是（）

A.35。48'

B.55。12'

C.54012,

D.54。52'

13.將一把直尺與一塊含有30。角的直角三角板按如圖方式放置，若乙3=65。，貝比2為（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

14.如圖，直線人和%被直線和和〃所截，41=乙2=130。，乙3=75。，貝吐4的度數(shù)為（）

A.75°

B.105°

C.115°

D.130°

15.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線0P為乙408的平

分線的有（）

16.已知線段48=6cm,在直線4B上取一點C,使BC=2cm,則線段4B的中點M與2C的中點N的距離為（）

A.1cmB.3cmC.2czn或3cmD.lcmsK3cm

17.一個長方體的三視圖如圖所示，主視圖的面積為/+2x,左視圖的面積為它+X，則長方體的表面積用

含x的式子表示為（）.

主視圖左視圖

x

xl\

L.Jy;\\

：______/

ni.

俯視圖

A.x2+3x+2B.3x2+6x+2C.6/+12%+4D.6x+6

18.下列說法中：

①筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，這說明點動成線；

②要整齊地載一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這是運用了數(shù)學知識

“兩點確定一條直線”；

③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；

④連接兩點間的線段叫做這兩點的距離；

⑤兩條射線組成的圖形叫做角.其中，正確的有（）

A.一個B,兩個C.三個D,四個

二、多選題：

19.如圖，圓柱的底面半徑為二，高為1,下列關于該圓柱的結(jié)論正確的有（）

A.體積為兀

B.母線長為1

C.側(cè)面積為2q兀

D.側(cè)面展開圖的周長為2+8C兀

三、填空題：

20.如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學道理是

21.在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實”兩點確定一條直線”的有一(填序號).

22.已知線段48,在48的延長線上取一點C,使=在4B的反向延長線上取一點。，使。B=348,

則線段AC的長度是線段04的長度的倍.

23.如圖，在團4BC中，以點2為圓心，線段4B的長為半徑畫弧，交BC于點D,連接4D.若4B=5,則4D的

長為.

24.棱錐的頂點數(shù)(匕)，面數(shù)(F),棱數(shù)(E)之間存在一定的數(shù)量關系，如表:

名稱圖形頂點數(shù)(匕)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)

三棱錐446

四棱錐558

五棱錐16610

六棱錐77①

(1)根據(jù)以1上信息，表格中①處應填;

(2)請用乙F,E表示棱錐的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的數(shù)量關系.

25.如圖①，將邊長為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為1的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這

樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長、寬、高分別為4,2,2的長方體

磚塊，切割掉長、寬、高分別為4,1,1的長方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直

角磚塊”拼成正方體，最少需要塊.

圖④

26.如圖，小王準備從家到合肥天鵝湖公園，導航提供的三條可選路線長分別為8.5km、9.1km、6.8km,但

實際兩地之間的距離為5.1km.請你試著說明“導航提供的三條路線長度都大于5.1km"，這一現(xiàn)象的數(shù)學道

理是______

四、解答題：

27.綜合與實踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗.

【實踐操作】

步驟1：取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

【實踐探索】

(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)？用你所學的數(shù)學知識說明.

(2)當濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積.(結(jié)果保留兀)

28.線段m和Na如圖所示.

m

圖1圖2

(1)請在圖1中求作AABC,使得BC=m,"BC=乙4cB=a.(作圖使用無刻度的直尺和圓規(guī)，不寫作法,

保留作圖痕跡，并標記字母4B、C)

(2)在(1)中所作的圖形中，若m=4,tana=2,經(jīng)過4、B兩點的圓的圓心。滿足OB=0C,則。。的半徑

為.(如需畫草圖，請使用圖2)

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】D

【解析】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“建”與“國”是對面，

故選：D.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可.

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”是正確解答的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：選項A、D中的圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項C中的圖形是中心對稱圖形，符合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得出結(jié)論.

本題考查了中心對稱圖形的定義，正方形的性質(zhì)，熟知正方形是中心對稱圖形是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：選項A的切截是一個圓，故選項A不符合題意；

選項8的切截是一個等腰三角形，故選項2不符合題意；

選項C是圓柱的側(cè)面展開圖，是一個長方形，故選項C符合題意；

選項。的左視圖是一個等腰三角形，故選項。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)圓柱、圓錐的特征解答即可.

本題考查了幾何體的展開圖以及認識平面圖形，掌握圓柱和圓錐的特征是解答本題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：從上面看幾何體得到的平面圖形是中間帶一條縱向?qū)嵕€的正方形，

故選：D.

根據(jù)俯視圖是從上面看幾何體得到的平面圖形即可解答.

此題考查了簡單幾何體的三視圖的判斷，正確理解俯視圖為從上方看物體是解題的關鍵.

6.【答案】A

7.【答案】A

【解析】解：尻的力臂04大于尸2的力臂0B.這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短.

故選：A.

根據(jù)垂線段最短判斷即可.

本題主要考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短的性質(zhì)是解答本題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：用圓規(guī)比較兩條線段4B和4B'的長短，AB>A'B',

故選：A.

根據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.

本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由已知可得，主視圖為長為4,寬為2的矩形，

所以圓柱的主視圖的面積為4x2=8.

故選：A.

判斷出圓柱的主視圖矩形的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解.

此題主要考查了點、線、面、體以及簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到

的圖形.

10.【答案】A

【解析】解：4兩點之間，線段最短，命題正確，符合題意；

3、菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，故本選項命題錯誤，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，故本選項命題錯誤，不符合題意；

。、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項命題錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)兩點之間，線段最短、菱形的性質(zhì)、正多邊形的外角和、軸對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得，

zl=50°,

故選：B.

根據(jù)方向角的定義，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得答案.

本題考查方向角，理解方向角的定義，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是正確解答的關鍵.

12.【答案】C

【解析】-：AD//BC,

，z.1=Z.C=35.8°,

??,AB1AC,

???^LBAC=90°,

???乙B=90°一乙C=54.2°=54°12z,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=NC=35.8。，再根據(jù)垂直定義可得ABAC=90°,然后利用直角三角形的兩個銳

角互余進行計算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，垂線，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進

行分析是解題的關鍵.

13.【答案】B

【解析】解：-：AB//CD,

^BAC=43=65°,

???ACAE=90°,

Z1=90°-65°=25°,

Z2=Z1+=25°+30°=55°.

故選：B.

由平行線的性質(zhì)推出ABAC=43=65°,求出=25。，由三角形的外角性質(zhì)得到42=41+NE=55°.

本題考查平行線的性質(zhì)，角的計算，直角三角形的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出乙B2C=N3.

14.【答案】B

【解析】解:

zl=Z2=130°,

I'l/G,

：.Z.5=43=75°,

45+N4=180°,

z4=180°-z5

=180°-75°

=105°,

故選：B.

利用“同位角相等，兩直線平行“得I"/%，再利用“兩直線平行，同位角相等”得乙5=43,最后由N5和

N4互為補角，從而求出N4得度數(shù).

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)、余角和補角，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

15.【答案】D

【解析】解：4由作圖痕跡可知，射線。P為N40B的平分線；

B：由作圖痕跡可知，OC=OD,OA=OB,

又：AAOD=乙BOC,

.-.AADO^ABCO(SAS),

同理可得4BDPQAAS),AAPO^LBPO(SSS),

AAOP=乙BOP,

射線OP為乙40B的平分線；

C：由作圖痕跡可知，ZXCP=^AOB,CPHOB,

可得NCP。=乙POB,

又由圖可知CP=OP,

??.Z.COP=Z.CPO,

???乙POB=(COP,

射線。P為乙40B的平分線；

D：由作圖痕跡可知，CO=OD,AOCD是等腰三角形，

???射線。P是CD的垂直平分線，

也是乙4OB的平分線.

故選：D.

根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，正確地識別圖形是解題的關鍵.

16.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了求兩點間的距離和線段中點的定義，主要考查學生的計算能力，關鍵是分類討論.

根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況,求出4C的值,根據(jù)線段中點定義得出AM=1AB,AN=根據(jù)MN=

AM-AN或MN=AN-AM計算可得.

【解答】

解：①當C在線段48上時，

X_____II1__________|

ANMCB

因為28=6cm,M是AB的中點，

所以AM=^AB=-X6=3cm,

又因為BC=2cm,

所以ACAB-BC=6-2=4cm,

因為N是線段ac的中點，

11

所以AN=-AC=-x4=2cm,

所以MN=AM-AN=3-2=lcm；

②當C在線段4B的延長線上時，

?III___________I

AMNBC

因為28=6cm,M是AB的中點，

11

所以AM=^AB=1x6=3cm,

又因為BC=2cm,

所以AC=AB+BC=6+2=8cm,

因為N是線段AC的中點，

11

所以AN=jXC=|x8=4cm,

所以MN=AN-AM=4-3=1cm,

綜上：MN=1cm.

故選：A.

17.【答案】C

【解析】解：；S主視圖=x2+2x=x(x+2),

S左視圖=/+"=X(X+1),

???俯視圖的長為x+2,寬為x+1,

則俯視圖的面積S俯=(x+2)(%+1)=/+3%+2,

所以長方體的表面積為：2(7+2%+%2+%+%2+3%+2)=6x2+12%+4.

故選：C.

由主視圖和左視圖的寬為》,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面

和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高.

18.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查直線的性質(zhì)、直線、射線、線段等問題，關鍵是根據(jù)直線的性質(zhì)、直線、射線、線段的概念解答.根

據(jù)直線的性質(zhì)、直線、射線、線段的概念判斷即可.

【解答】

解：①筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，這能說明點動成線，正確；

②要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這是運用數(shù)學知識兩

點確定一條直線，正確；

③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，錯誤；

④連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離，錯誤；

⑤兩條有公共頂點的射線組成的圖形叫角，錯誤；

故選民

19.【答案】BC

【解析】解：A?.?圓柱的底面半徑為高為1,

二圓柱的體積為兀x(1^)2x1=3兀，故選項A不符合題意；

圓柱的高為1,

???圓柱的母線長為1,故選項B正確，符合題意；

C..??圓柱的底面半徑為七，高為1,

圓柱的底面周長為2，萬兀，

二側(cè)面積為2，^兀x1=21^兀，故選項C正確，符合題意；

?圓柱的底面周長為2，后兀，高為1,

二圓柱的側(cè)面展開圖的周長為2"\/~5兀x2+1x2=41^兀+2,故選項￡＞錯誤，不符合題意，

綜上，正確的結(jié)論為B,C,

故選：BC.

運用圓柱的體積，母線長，側(cè)面積以及側(cè)面展開圖的周長相關知識求解各選項再判斷即可.

本題主要考查二次根式的應用，幾何體的表面積，幾何體的展開圖，關鍵是相關公式的熟練應用.

20.【答案】兩點之間，線段最短

【解析】解：其中蘊含的數(shù)學道理是兩點之間，線段最短，

故答案為：兩點之間，線段最短.

根據(jù)兩點之間線段最短得出即可.

本題考查了線段的性質(zhì)，解決本題的關鍵是準確理解兩點之間，線段最短.

21.【答案】①②③

【解析】解：①平板彈墨線，體現(xiàn)了基本事實”兩點確定一條直線”；

②建筑工人砌墻，體現(xiàn)了基本事實”兩點確定一條直線”；

③會場擺直茶杯，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”；

④彎河道改直，體現(xiàn)了基本事實“兩點之間線段最短”；

所以，在上列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實”兩點確定一條直線”的有①②③，

故答案為：①②③.

根據(jù)直線的性質(zhì)，逐一判斷即可解答.

本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關鍵.

22.【答案】|

【解析】解：如圖所示，

IIII

DABC

??,BC=2AB,

??.AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,

vDB=3AB=DA+AB,

??.DA=3AB-AB=2AB,

DA2AB2v7

故答案為：|.

根據(jù)題意畫出圖形，由線段的和差倍分解答即可.

本題考查了兩點間的距離，線段的和差，掌握兩點間的距離，線段的和差計算是解題的關鍵.

23.【答案】5

【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)作一條線段等于已知線段的作法可得出4D=AB,即可求解.

【詳解】解:由作圖可知：=28,

???AB=5,

AD=5,

故答案為：5.

24.【答案】12V+F-E=2

【解析】解：(1)六棱錐有12條棱；

故答案為：12；

(2)觀察上面的多面體模型可知，棱錐的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的數(shù)量關系為：V+F-E=2.

故答案為：V+F-E=2.

(1)根據(jù)六棱錐的特征即可得出答案；

(2)觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；

本題主要考查歐拉公式，掌握多面體的特征是解題的關鍵.

25.【答案】12；144

【解析】解：先用2個圖②拼成一個長為3,寬為2的長方形，面積為6,則6個這樣的長方形拼成一個面積

為36的正方形，此時邊長為6,則需圖②的個數(shù)：6x2=12(個)；

同理用2個圖④拼成長，寬，高分別為4,3,2的長方體，用4x3=12個這樣的長方體拼成一個長，寬，

高為12,1,2的長方體，用6個這樣的長方體可以拼成長，寬，高為12,12,12的正方體，此時需要：2x3x

4X6=144（個）.

故答案為：12；144.

先拼成基礎單元，再分析，即可解答.

本題考查展開圖折疊成幾何體，最小公倍數(shù)等知識.先拼成一個基礎圖形（體），再根據(jù)正方形（體）的特征,

即可解答.

26.【答案】兩點之間，線段最短

【解析】解：這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間、線段最短即可解答.

本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點之間、線段最短并靈活應用是解題的關鍵.

27.【答案】解：（1）濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁，理由如下，

方法一：如圖作出示意圖，由題意知，AB=AC=BC=7cm,

I

折疊后CD=CE=-X10=5cm,

,?,底面周長=-xIOTT=Sncm,

???DE?n=Sncm,

???DE=5cm,

.DE__CD__CE_

'''AB~~CA~~CB'

??.△CDEs2CAB,

???