數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng):

1.你拿到的試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

每小題都給出A、5、C、。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1

1.§的相反數(shù)為（）

11

A.-3B.3C.——D.

33

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.a3-a2=a5B.C.a3a2-aD.a^a1—a3

3.2024年前三季度我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近95萬(wàn)億元，其中95萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.5X1013B.9.5X1014c.95X1011D.95xl012

4.如圖，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到①和②兩個(gè)幾何體（它們除了位置不同，形狀和大小均相同），則下列

結(jié)論正確的是（）

A.①和②左視圖相同B.①和②的主視圖相同

C.①和②俯視圖相同D.①和②的三視圖均不相同

5.對(duì)于一元二次方程2必一5=3x根的情況，下列判斷正確的是（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

6.若扇形的面積為27，A8的長(zhǎng)為萬(wàn)，則該扇形的半徑長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.4D.8

7.學(xué)校的數(shù)學(xué)探究社團(tuán)分別以我國(guó)古代五位著名數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶的姓名命名,

隨機(jī)分配小夢(mèng)和小想兩位同學(xué)加入這5個(gè)社團(tuán)，他倆同時(shí)分到同一個(gè)數(shù)學(xué)探究社團(tuán)的概率是（）

12

A.B.C.D.

455

8.如圖，平行四邊形A5CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,6。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡,月分別是。4。。的中點(diǎn)，下列條件

中，不能判斷四邊形5瓦產(chǎn)是菱形的是（）

A.AC1BDB.AC=2BDC.AC平分/BADD.AB=BC

9.已知實(shí)數(shù)。，匕滿(mǎn)足〃+%+1=0,a2+2ab+b>0^則下列結(jié)論正確的是()

A.a<bB.a>bC.a<—bD.a>—b

10.如圖，點(diǎn)。在VABC的邊5C上，AB=^AD=CD=2,設(shè)AC=x(x>3),BD=y,則y關(guān)于x的

函數(shù)圖象大致為（）

A.D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

ii.計(jì)算：.

2V8

12.一個(gè)正方形面積S的范圍是10WSW20,且邊長(zhǎng)為整數(shù)x,則x的值為.

b

13.正比例函數(shù)％=ax與反比例函數(shù)為=—的圖象相交于A?，2）,8（1,九）兩點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)〉為時(shí)，苫的取值

范圍為.

14.如圖，兩張正方形的紙片ABC。，AEFG的一個(gè)頂點(diǎn)A重合，正方形紙片但‘G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角

度，使得B,E,G三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，EG與邊AD相交于點(diǎn)

（1）若NB4E=a,則NAHG=（用含。的式子表示）;

（2）若鉆=3,AE=2,則破的長(zhǎng)為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.先化簡(jiǎn)，再求值：學(xué)乙一一,其中X=2+J5.

%--4x-2

16.觀察下列等式，解答下列問(wèn)題：

①52—51=4x5］；@53-52=4X52;③54—53=4X53；@55-54=4X54-

（1）第⑤個(gè)等式；

（2）猜想第〃個(gè)等式為（用含〃的式子表示），并證明.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)

均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）.

（1）將線(xiàn)段A3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線(xiàn)段C。，畫(huà)出線(xiàn)段C。；

（2）畫(huà)出線(xiàn)段。關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段所；

（3）在x軸上標(biāo)出一點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸在線(xiàn)段所的垂直平分線(xiàn)上，寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

18.某商場(chǎng)積極落實(shí)增收減支.具體目標(biāo)是：今年總銷(xiāo)售額比去年增加20%,總支出比去年減少20%.設(shè)

該商場(chǎng)去年總銷(xiāo)售額為x億元，總支出為y億元.

（1）請(qǐng)用含x,y代數(shù)式填表：（不用化簡(jiǎn)）

年份總銷(xiāo)售額/億元總支出/億元

去年Xy

今年

（2）已知該商場(chǎng)去年的利潤(rùn)為2億元.要確保今年的利潤(rùn)比去年增加1億元，則該商場(chǎng)今年的總銷(xiāo)售額和

總支出分別為多少億元？（注：利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總支出）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.綜合與實(shí)踐：九年級(jí)學(xué)生去瞻仰革命烈士紀(jì)念碑，并測(cè)量紀(jì)念碑的高度.如圖，他們?cè)谏狡孪碌狞c(diǎn)。處

測(cè)得紀(jì)念碑頂部A的仰角Z4CE=45。，再沿CE方向前進(jìn)5nl到達(dá)坡腳點(diǎn)。，測(cè)得點(diǎn)A的仰角

NADE=50.3°,紀(jì)念碑底部B的仰角ZBDE=22°，求紀(jì)念碑AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin50.3°?0.77,

tan50.3°?1.20,sin22°?0.37,tan220?0.40)

20.如圖，以四邊形ABC。的邊AB為直徑作半圓。與CO相切于點(diǎn)。，與5c相交于點(diǎn)E,連接￡）E,

己知NC=90°.

（1）求證：AD=DE；

(2)若AB=9,AD=5,求CD的長(zhǎng).

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.【項(xiàng)目背景】調(diào)查青山鄉(xiāng)中青年農(nóng)民（20~50周歲）去年的年收入，為鄉(xiāng)政府制訂下一年工作計(jì)劃提供

參考.班級(jí)同學(xué)分兩組前往該鄉(xiāng)開(kāi)展抽樣調(diào)查.

第1組同學(xué)在該鄉(xiāng)隨機(jī)調(diào)查了10位中青年農(nóng)民去年的年收入（單位：萬(wàn)元）：7.0,7.2,7.2,7.2,8.0,

8.6,8.8,8.8,10.4,10.8.并計(jì)算出這10位中青年農(nóng)民去年的年收入的平均數(shù)為8.40萬(wàn)元；

第2組隨機(jī)抽取該鄉(xiāng)部分中青年農(nóng)民（不同于第1組）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理.繪制成

如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖.并計(jì)算出他們?nèi)ツ甑哪晔杖氲钠骄鶖?shù)為8.52萬(wàn)元；

該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入統(tǒng)計(jì)表

組

去年年收入（單位：萬(wàn)元）

別

A7Wx<7.5

B7.5<x<8

C8Kx<8.5

D8.5<x<9

Ex>9

（1）第1組同學(xué)調(diào)查的10位中青年農(nóng)民去年年收入的中位數(shù)是萬(wàn)元，眾數(shù)是萬(wàn)元；

（2）第2組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民數(shù)是人，條形統(tǒng)計(jì)圖中。的值是；

（3）求兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)，估計(jì)該鄉(xiāng)3600位中青年農(nóng)民去年年收入

不低于該平均數(shù)的有多少人？

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,3。相交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)班至點(diǎn)p,連接CP,分別交AD,BD

于E,尸兩點(diǎn)，連接P￡）.

（1）如圖1,若四邊形ACDP為菱形，求證：AB^AC；

PF

(2)如圖2,若AB=2B4,求——的值;

EF

（3）如圖3,延長(zhǎng)AB至G,使得66=46,連接CG,若AP=2,CG=2指ZAOB=ZAPC,

求AB的長(zhǎng).

八、（本題滿(mǎn)分14分）

23.已知拋物線(xiàn)y=?%2+6x+c（?,b,c為常數(shù)，且a/O）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,7）.

（1）若該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)8（2,7）,求其對(duì)稱(chēng)軸;

（2）若a=-1,設(shè)該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為上求才的最小值；

（3）若6=1,該拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為P,當(dāng)2＜。＜3時(shí)，求。的取值范圍.

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

每小題都給出A、5、C、。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1

1.§的相反數(shù)為（）

11

A.-3B.3C.—D.一

33

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：-工的相反數(shù)為工，

33

故選：D.

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

35631623

A.a-cr—aB.?=aC.aa-aD.aa-a

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕相乘、塞的乘方、同底數(shù)塞的除法，熟練掌握同底數(shù)幕相乘、幕的乘方、同底

數(shù)幕的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)塞相乘、幕的乘方、同底數(shù)塞的除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析

即可判斷.

【詳解】解：A、/.”2=笳，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

B、（/）2=。6,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

C、/+/=4，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

D、故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

3.2024年前三季度我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近95萬(wàn)億元，其中95萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A9.5xlO13B.9.5X1014C.95X10HD.95X1012

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中

“為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.據(jù)此即可求解.

【詳解】解：95萬(wàn)億=95000000000000=9.5xl013.

故選：A.

4.如圖，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到①和②兩個(gè)幾何體（它們除了位置不同，形狀和大小均相同），則下列

C.①和②的俯視圖相同D.①和②的三視圖均不相同

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，分別對(duì)比兩個(gè)圖形的三視圖即可得到答案.

【詳解】解：A、①和②左視圖都是一樣的長(zhǎng)方形，即①和②的左視圖相同，選項(xiàng)符合題意；

B、①和②的主視圖都是梯形，但是上底和下底的長(zhǎng)度不相等，且兩腰的位置也是相反，故①和②的主視

圖不相同，選項(xiàng)不符合題意；

C、①和②的俯視圖都是長(zhǎng)方形和中間一條線(xiàn)段，但是①中間是實(shí)線(xiàn)，②中間是虛線(xiàn)，故①和②的俯視圖

不相同，選項(xiàng)不符合題意；

D、①和②的左視圖相同，選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

5.對(duì)于一元二次方程2/-5=3x根的情況，下列判斷正確的是（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程依2+陵+c=o(awo),若

A=b2_4ac>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若A=〃-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

△=Z?2-4ac<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：2x2—5=3x即2必—3x—5=0，

a=2,b=—3,c=—5,

3)2-4x2x(-5)=49>0,

方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

故選：C.

6.若扇形A08的面積為2?，A3的長(zhǎng)為萬(wàn)，則該扇形的半徑長(zhǎng)為()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查扇形面積公式,弧長(zhǎng)公式,熟練掌握以上公式是解題的關(guān)鍵,根據(jù)題意可得——nr2=2兀,

360

n

---兀廠(chǎng)二兀，即可求解.

180

【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角為“。，依題意，——兀尸=2兀，——71/-=71,

360180

解得：r=4；

故選：C.

7.學(xué)校的數(shù)學(xué)探究社團(tuán)分別以我國(guó)古代五位著名數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶的姓名命名,

隨機(jī)分配小夢(mèng)和小想兩位同學(xué)加入這5個(gè)社團(tuán)，他倆同時(shí)分到同一個(gè)數(shù)學(xué)探究社團(tuán)的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了概率的計(jì)算，掌握列表法或樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)題意列表，由表格得

出所有等可能的結(jié)果數(shù)和符合題意的情況，再利用概率的計(jì)算公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)這5個(gè)社團(tuán)分別為A&CD,E,

列表如下：

ABcDE

A(AA)(AB)(AC)(AD)(AE)

B（B，A）(BI)(B?(BQ)（B，E）

C(CA)S)COCM（C，E）

D(RA)①四(DQ（2。）(D,E)

E(EA)(E,B)(E?(EQ)(E,E)

由表格可知，一共有25種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)分到同一個(gè)數(shù)學(xué)探究社團(tuán)有5種情況，

,同時(shí)分到同一個(gè)數(shù)學(xué)探究社團(tuán)的概率尸=三=2.

255

故選：B.

8.如圖，平行四邊形A6CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,歹分別是0Aoe的中點(diǎn)，下列條件

中，不能判斷四邊形血冰是菱形的是（）

A.ACJ.BDB.AC=2BDC.AC平分/M）D.AB=BC

【答案】B

【解析】

【分析】由點(diǎn)E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)得出OF=OE,證出四邊形EBFD是平行四邊形，添加ACLBD

時(shí)，得出四邊形BEDF是菱形，A正確；添加AC平分NBAD,得出/DAC=NBAC,證出BE=DE,因此

四邊形EBDF是菱形，選項(xiàng)C正確；添加AB=AC,可證得BE=BF,則四邊形EBDF是菱形，選項(xiàng)D正

確；只有添加選項(xiàng)B不能判定四邊形EBFD是菱形；即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.OA=OC,OB=OD,

;點(diǎn)E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，

；.OE=OF=1OA=1OC,

，四邊形EBDF是平行四邊形，

添加ACLBD時(shí)，

四邊形EBFD是菱形，選項(xiàng)A正確；

添加AC平分/BAD,

/.ZDAC=ZBAC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,

:.ZDAC^ZBCA

:.ZBAC^ZBCA

；.AD=AB=BC,

在AABE和A/ME中，

AB=AD

<ZBAE=ZDAE,

AE=AE

；.AABE'DAE(SAS),

；.BE=DE,

，四邊形EBFD是菱形，選項(xiàng)C正確；

添加AB=BC時(shí)，

.?.ZBAE=ZBCF,

???點(diǎn)E,歹分別是的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形,

AE=CF,

在△84E和VBCR中,

BA=BC

<ZBAE=ZBCF,

AE=CF

:.ABAEABCF(SAS),

；.BE=BF,

四邊形EBFD是菱形，選項(xiàng)D正確；

只有添加選項(xiàng)B不能判定四邊形EBFD是菱形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵.

9.已知實(shí)數(shù)。，b滿(mǎn)足a+2〃+l=0,(r+2ab+b>Q>則下列結(jié)論正確的是()

A.a<bB.a>bC.a<—bD.a>—b

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的概念、不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由題意得。+2〃=-1,

再將4++變形為+Z?,整體代入a+2Z?=—1可得a?+2aZ?+/?=—a+b，最后利用不等

式的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：?.?a+2b+l=0,

a+2b——1,

a2^-2ab+b=a^a+2b^+b=—a+b,

乂a1+2ab+b>0，

—Q+Z?>0,

:,b>a,

:.a<b.

故選：A.

10.如圖，點(diǎn)。在VABC的邊5c上，AB=AD=CD^2,設(shè)AC=x(x>3),BD=y,則y關(guān)于x的

函數(shù)圖象大致為()

A

~o34：

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；過(guò)點(diǎn)E作

于點(diǎn)E,分別在Rt^ACE中,用勾股定理表示出AE?,進(jìn)而得出》關(guān)于了的函數(shù)的解

析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作AE，3c于點(diǎn)E,

VAC<AD+CD,且x>3,

3<x<4；

,:AB=BD,

1y

???BE=ED=—BD=工,

22

/.AE2=AD2-ED2=22-="jAE2=AC2-EC2=x2-^2+^,

???4—(=x2—12+5，

2

y=-----4(3<X<4)；

故選：c.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)

11.計(jì)算：--3/1=.

2V8

【答案】0

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.先計(jì)算出立方根，再計(jì)算減法，即可求解.

【詳解】解：==

2V822

故答案為：0.

12.一個(gè)正方形面積S的范圍是10WSW20,且邊長(zhǎng)為整數(shù)x,則尤的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得出正方形的邊長(zhǎng)范圍為〈同，即可求解.

【詳解】解：依題意，〈后,

又3<M<X<05<5，

，整數(shù)％=4；

故答案為：4.

b

13.正比例函數(shù)％=ax與反比例函數(shù)為=一的圖象相交于4(九2)，兩點(diǎn)，當(dāng)％〉為時(shí)，工的取值

范圍為.

【答案】x<—1或0<%<1

【解析】

【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征，熟練掌握正比例函數(shù)

和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，得出A(m,2)和

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求出私〃的值，從而求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象即可解答.

b

【詳解】解：???正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且必=以與%=—的圖象相交于人(狐2),

：.A(m,2)和3(1,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

=,〃=一2,

.?.4(—1,2),5(1,-2),

2

代入A(—1,2)至Uax,得。=—=—2,

-1

代入4(—1,2)到%=一，得》=—1x2=—2,

2

???正比例函數(shù)為%=-2%,反比例函數(shù)為%=——,

x

■■■正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都經(jīng)過(guò)第二、四象限，

,當(dāng)%>%時(shí)，X的取值范圍為％<—1或0<X<L

故答案為：x<—1或O<X<1.

14.如圖，兩張正方形的紙片ABC。，AEFG的一個(gè)頂點(diǎn)A重合，正方形紙片AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角

度，使得2,E,G三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，EG與邊AD相交于點(diǎn)

(1)若NBAE=a,則NAHG=(用含e的式子表示);

(2)若"=3,AE=2,則助的長(zhǎng)為

【答案】①.135?！猘##—0+135。②.V7-V2##-72+77

【解析】

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理；

（1）由正方形可得NB4D=NE4G=90°,NAGE=45。，即可得到Na4E=NZMG=e,再在△AGH

中利用三角形內(nèi)角和求出NAHG即可；

（2）連接AF交BG于0,由正方形3G可得Q4=OE,NAOE=90。，利用勾股定理求出

OA=OE=42>0B=近,最后根據(jù)=—1求解即可.

【詳解】解：（1）：正方形ABCD,AEFG,

AZBAD=ZEAG=90°,ZAGE=45°,

/.ZBAD-AEAD=AEAG-ZEAD,即4L4E=NZMG=e,

/.ZAHG=180°-ZDAG-ZAGE=180°-a-45°=135?！猘,

故答案為：135°—a；

（2）連接AF交BG于0,

,/正方形AEFG,

：.OA=OE,ZA(9E=90°,

vAE=2,OA^+OE2=AE2，

OA=OE=A/2，

?/AB=3,

???OB=JAB2—OA?=卜2_（可=V7，

???BE=OB-OE=47-應(yīng)，

故答案為：V7-V2.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

Y+22

15.先化簡(jiǎn)，再求值：----，其中x=2+后.

%2-4x-2

【答案】-義；—受

”22

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值、分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分母有理化是解題的關(guān)

鍵.先利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)式子，再代入x的值到化簡(jiǎn)的式子計(jì)算即可.

_x+22

（x+2）（x-2）x-2

12

x-2x-2

_1

x-2，

代入x=2+V^，原式=-----『=—T==——?

2+V2-2V22

16.觀察下列等式，解答下列問(wèn)題：

①52—51=4x5］；@53-52=4X52;@54-53=4x53;?55-54=4x54-

（1）第⑤個(gè)等式為；

（2）猜想第〃個(gè)等式為（用含〃的式子表示），并證明.

【答案】（1）56-55=4X55

（2）5"置-5"=4x5"，證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律、因式分解的應(yīng)用，利用代數(shù)式正確表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）觀察前4個(gè)等式的規(guī)律，即可寫(xiě)出第⑤個(gè)等式；

（2）觀察前4個(gè)等式的規(guī)律，猜想得到第〃個(gè)等式為5"-5"=4x5"，再利用提公因式法分解因式即可證

明.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得，第⑤個(gè)等式為56—55=4x55.

故答案為：56-55=4X55.

【小問(wèn)2詳解】

解：猜想第〃個(gè)等式為5"+1—5"=4x5"，證明如下:

=5x5"-5"

=5nx(5-l)

=5"x4

=4x5".

故答案為：5"+i—5"=4x5".

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)

均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).

(1)將線(xiàn)段A3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線(xiàn)段C。，畫(huà)出線(xiàn)段C。；

(2)畫(huà)出線(xiàn)段關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段所；

(3)在x軸上標(biāo)出一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在線(xiàn)段E尸的垂直平分線(xiàn)上，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2,0)

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、垂直平分線(xiàn)的判定，正確作圖是解題的關(guān)鍵.

(1)分別畫(huà)出點(diǎn)A3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C。，再連接CO即可；

(2)分別畫(huà)出點(diǎn)CD關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,b，再連接所即可;

（3）在x軸上取點(diǎn)P（—2,0）,利用勾股定理求出PE=PF=6,得出點(diǎn)P在線(xiàn)段E戶(hù)的垂直平分線(xiàn)上,

即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，線(xiàn)段即為所求:

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，在x軸上取點(diǎn)P（—2,0）,

由圖可知,￡（-4,-1）,F（-l,-2）,

.?.PE=7^TF=6，PF=&+展=舟

:.PE=PF,

二點(diǎn)P在線(xiàn)段EE的垂直平分線(xiàn)上，

二如圖所示，點(diǎn)尸即為所求，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（—2,0）.

18.某商場(chǎng)積極落實(shí)增收減支.具體目標(biāo):今年總銷(xiāo)售額比去年增加20%,總支出比去年減少20%.設(shè)

該商場(chǎng)去年總銷(xiāo)售額為尤億元，總支出為y億元.

（1）請(qǐng)用含x,y的代數(shù)式填表：（不用化簡(jiǎn)）

年份總銷(xiāo)售額/億元總支出/億元

去年y

今年

（2）已知該商場(chǎng)去年的利潤(rùn)為2億元.要確保今年的利潤(rùn)比去年增加1億元，則該商場(chǎng)今年的總銷(xiāo)售額和

總支出分別為多少億元？（注：利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總支出）

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）該商場(chǎng)今年的總銷(xiāo)售額為4.2億元，總支出為1.2億元

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式、二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意正確列出代數(shù)式和二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，用含jy的代數(shù)式分別表示今年總銷(xiāo)售額和總支出即可；

（2）根據(jù)“去年的利潤(rùn)為2億元”和“今年的利潤(rùn)比去年增加1億元”，列出二元一次方程組，解出蒼y

的值即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意，填表如下：

年份總銷(xiāo)售額/億元總支出/億元

去年Xy

今年(1+20%)%(l-20%)y

【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，］（xg-yo=%2"?！?0%）尸2+1,

則(1+20%)x=1.2x3.5=4.2,(1-20%)y=0.8x1.5=1.2,

答：該商場(chǎng)今年的總銷(xiāo)售額為4.2億元，總支出為1.2億元.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.綜合與實(shí)踐：九年級(jí)學(xué)生去瞻仰革命烈士紀(jì)念碑，并測(cè)量紀(jì)念碑的高度.如圖，他們?cè)谏狡孪碌狞c(diǎn)。處

測(cè)得紀(jì)念碑頂部A的仰角Z4CE=45。，再沿CE方向前進(jìn)5m到達(dá)坡腳點(diǎn)。，測(cè)得點(diǎn)A的仰角

ZADE=50.3°,紀(jì)念碑底部3的仰角ZBDE=22°，求紀(jì)念碑的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin50.3°?0.77,

tan50.3°?1.20,sin22°?0.37,tan22°?0.40)

【答案】紀(jì)念碑A3的高度為20米

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系結(jié)合圖形利用三角函

數(shù)解直角三角形.根據(jù)題意得到A3八CE,延長(zhǎng)A3交CE于尸，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求得

AF,BF,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：依題意八CE,延長(zhǎng)AB交CE于/，如圖

：.AF±CE

在RtZkACF中，NACE=45。

：.AF=CF

在R3ADb中，/ADE=50.3°

AF=DF-tan50.3°

CF=AF=DFtan50.3°

?/CD=CF—DF=5

：.DF-tan50.3°-DF=5,即1.20-DF=5

解得：DF=25,則AF=CF=CD+￡>b=5+25=30

在RtZXBL獷中，ZBDE=22?

/.BF=DF-tan22°?25x0.4=10

AA8=AF-BF=30-10=20

答：紀(jì)念碑AB的高度為20米

20.如圖，以四邊形ABC。的邊A3為直徑作半圓。與相切于點(diǎn)。，與5C相交于點(diǎn)E,連接OE,

己知NC=90°.

AOE

（1）求證：AD=DE-,

（2）若AB=9,AD=5,求CD的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）出叵

9

【解析】

【分析】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵；

（1）連接。根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和已知條件，得出OD〃5C,進(jìn)而證明NE8=NAOr>,

△AO垣△EOD（SAS）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得證；

（2）連接AE交。。于點(diǎn)尸，證明四邊形CDEE是矩形，得出CD=M,設(shè)0產(chǎn)二%,貝U

31

DF=4.5-x,勾股定理建立方程解得。尸=一，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求解.

18

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，連接。

是。。的切線(xiàn)

/.OD±CD

又：ZC=90°

/.CD上BC

OD//BC

又：OE=OB

：.NOEB=NOBE

■：OD//BC

：.ZOEB=NEOD,ZOBE=ZAOD

：.ZEOD^ZAOD

又：AO=OE,OD=OD

：.^AOD^AEOD（SAS）

：.AD=DE

小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示，連接AE交。。于點(diǎn)產(chǎn)

C

1/AB是直徑，

???AELBE,

又：ODLCD

：.ZODC=NC=ZAEC=90°

，四邊形CDEE是矩形，

CD=EF,

?/AB=9,

：.OE=OD=-AB=4.5,

2

設(shè)OF=x,則。尸=4.5—%,

在RtAPEF中，EF2=DE2-DF2

在RSER9中，EF~=OE--OF2

又AD=DE,AD=5,

：.DE=5

/.DF2-DF2=OF2-OF2，即5?—(4.5—=4.52—尤?

31

解得：x=一

18

"Il

EF=y/OE2-OF2=卜.52_Q￡|=

9

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.【項(xiàng)目背景】調(diào)查青山鄉(xiāng)中青年農(nóng)民（20~50周歲）去年的年收入，為鄉(xiāng)政府制訂下一年工作計(jì)劃提供

參考.班級(jí)同學(xué)分兩組前往該鄉(xiāng)開(kāi)展抽樣調(diào)查.

第1組同學(xué)在該鄉(xiāng)隨機(jī)調(diào)查了10位中青年農(nóng)民去年的年收入（單位：萬(wàn)元）：7.0,7.2,7.2,7.2,8.0,

8.6,8.8,8.8,10.4,10.8.并計(jì)算出這10位中青年農(nóng)民去年的年收入的平均數(shù)為8.40萬(wàn)元；

第2組隨機(jī)抽取該鄉(xiāng)部分中青年農(nóng)民（不同于第1組）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理.繪制成

如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖.并計(jì)算出他們?nèi)ツ甑哪晔杖氲钠骄鶖?shù)為8.52萬(wàn)元；

該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入統(tǒng)計(jì)表

組

去年年收入（單位：萬(wàn)元）

別

A7Wx<7.5

B7.5<x<8

C8<x<8.5

D8.5<%<9

Ex>9

去年年收入頻數(shù)直方圖

(1)第1組同學(xué)調(diào)查的10位中青年農(nóng)民去年年收入的中位數(shù)是萬(wàn)元，眾數(shù)是萬(wàn)元；

(2)第2組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民數(shù)是人,條形統(tǒng)計(jì)圖中。的值是；

(3)求兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)，估計(jì)該鄉(xiāng)3600位中青年農(nóng)民去年年收入

不低于該平均數(shù)的有多少人？

【答案】(1)8.3,7.2

(2)50,14

(3)兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)8.5萬(wàn)元，估計(jì)該鄉(xiāng)3600位中青年農(nóng)民去年年

收入不低于該平均數(shù)的有900人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可求解；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)B組的占比為28%,即可求解；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進(jìn)而根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：依題意，中位數(shù)為女皙=8.3,眾數(shù)為7.2；

2

故答案為:8.3,7.2.

【小問(wèn)2詳解】

a

解：依題意,xl00%=28%,

6+a+20+6+4

解得：a=14,

總?cè)藬?shù)為上=50；

28%

故答案為：50,14.

【小問(wèn)3詳解】

解：兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)為8.4義3+8.52義笆=8.5

6060

第1組不低于8.5萬(wàn)元的有5人，第2組不低于8.5萬(wàn)元的有10人，

3600X—=900(人)；

60

答：兩個(gè)組同學(xué)調(diào)查的該鄉(xiāng)中青年農(nóng)民去年年收入的平均數(shù)&5萬(wàn)元，估計(jì)該鄉(xiāng)3600位中青年農(nóng)民去年年

收入不低于該平均數(shù)的有900人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由扇形統(tǒng)計(jì)圖求總量，頻數(shù)分布表，中位數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用樣

本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握頻數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念及扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表是解題的關(guān)鍵.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.平行四邊形A3CD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,3。相交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)班至點(diǎn)尸，連接CP,分別交AD,BD

于E,尸兩點(diǎn)，連接

(1)如圖1,若四邊形ACDP為菱形，求證：AB=AC：

PE

(2)如圖2,若=求一的值；

EF

(3)如圖3,延長(zhǎng)AB至G,使得BG=AB,連接CG,若AP=2,CG=2屈,ZAOB=ZAPC,

求AB的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)-

(3)AB=2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)菱形，平行四邊形的性質(zhì)解答.

(2)先證得到所=2。后，再由PE+CEnPC,得到，PE=-CE

即可解答.

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△BAOS^GAC,△AGCSACGP得到岑=上四一，設(shè)

2V62AB+2

/歸=*(%>0)得到宗=弋，解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

V四邊形ABCD為平行四邊形,

AB=CD，

?.?四邊形ACDP為菱形,

AC=CD，

AB=AC.

【小問(wèn)2詳解】

?：AD//BC,

：.APAE^APBC，

.AP_AE_PE_AP_”_1

"BP-BC-PC-AB+AP-3AP-3'

AAE=-BC,PE=-PC,

33

V四邊形ABC。為平行四邊形,

AD=BC,

AE+DE—BC,

：.DE=-BC,

3

?：DE//BC,

△DEFsLBCF,

,EFDE2

CF-BC-3)

3

???CF=-EF,

2

/.CE=EF+CF=-EF,

2

EF=-CE,

5

?：PE=-PC,PE+CE=PC,

3

/.CE=-PC,

3

PE=-CE,

2

-CE