第第蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十章二元一次方程組》單元測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，茶文化是中國(guó)制茶和飲茶的文化．某制茶廠購(gòu)進(jìn)580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙兩種袋裝茶，其中甲種茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙種茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶廠可制作的甲，乙兩種茶的袋數(shù)．設(shè)制茶廠可制作袋甲種茶，袋乙種茶，則可列方程組為（

）A． B． C． D．2．已知方程組，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．若方程組的解滿足，則k的值為（

）A． B． C． D．14．古代數(shù)學(xué)題：“一些人共同買雞，如果每人出9錢，則多了11錢；如果每人出6錢，則少了16錢，問(wèn)人數(shù)和雞的價(jià)格各是多少？”設(shè)人數(shù)為，雞的價(jià)格為錢，可列方程組為（

）A． B．C． D．5．如果是關(guān)于的二元一次方程的解，那么的值是（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排（如圖1、圖2），圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組的解為，被墨水所覆蓋的圖形為（

）A． B． C． D．7．如關(guān)于，的方程組和有相同的解，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．20248．如圖，用12塊相同的長(zhǎng)方形地板磚拼成一個(gè)寬為的大長(zhǎng)方形，設(shè)每塊長(zhǎng)方形地板磚的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．9．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為且，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖是由6塊顏色不同的正方形卡片無(wú)重疊無(wú)縫隙地拼成的長(zhǎng)方形，中間最小的正方形邊長(zhǎng)為1．若設(shè)標(biāo)有序號(hào)①、②的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為，y，則根據(jù)題意可得到的二元一次方程組為（

）A． B． C． D．11．已知x，y滿足方程組，則的值為（）A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025二、填空題12．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為．13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種已知購(gòu)買2個(gè)小套裝和購(gòu)買1個(gè)大套裝，共需220元；購(gòu)買3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元，則大套裝的單價(jià)為元14．已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是．15．我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書”（如圖所示），就是一個(gè)三階“幻方”（如圖所示）.觀察圖、圖，我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系.在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”（如圖所示）中，根據(jù)尋找出的關(guān)系，可推算出，的值分別為.．16．對(duì)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)）．例如：．當(dāng)，則；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有理數(shù)都成立，則滿足的關(guān)系式是．17．已知方程組的解為，則方程組的解為．18．信息安全保障越來(lái)越受到人們重視，很多信息需要加密處理，有一種加密、解密的工作原理為：發(fā)送方由明文通過(guò)加密規(guī)則加密成密文，接收方由密文通過(guò)解密成明文．已知某加密規(guī)則為：明文互為相反數(shù)，其對(duì)應(yīng)密文為．若接收方收到密文為2和，則的值為．三、解答題19．解方程組：(1)(2)20．（1）解方程組：（2）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解方程組解：①，得，③

第一步②，得，④

第二步④③，得，

第三步解得，

第四步將代入②，得

第五步所以，原方程組的解為

第六步任務(wù)：①以上求解步驟中，第一、二步變形的依據(jù)是__________，變形的目的是____________；②以上求解步驟中第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是___________；③直接寫出該方程組的正確解：_____________.21．甲、乙兩家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，兩家商店的乒乓球拍的售價(jià)均為每副100元，乒乓球的售價(jià)均為每盒30元．現(xiàn)在兩個(gè)店都在搞促銷活動(dòng)：甲商店：買一送一，即每購(gòu)買一副乒乓球拍，就贈(zèng)送一盒乒乓球；乙商店：所有商品一律打八折．某學(xué)校需要購(gòu)買乒乓球拍6副，乒乓球x盒（）．(1)若該學(xué)校在兩家商店購(gòu)買所需商品的費(fèi)用一樣，該學(xué)校買了多少盒乒乓球？(2)若該學(xué)校要買30盒乒乓球，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明去哪家商店購(gòu)買劃算？小智同學(xué)認(rèn)為還有更省錢的方案，請(qǐng)你幫他計(jì)算該方案的費(fèi)用．22．若關(guān)于，的方程組和有相同的解．(1)求這個(gè)相同的解；(2)求的值23．為了落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課余生活，某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程并購(gòu)買了A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．已知A型機(jī)器人模型的單價(jià)比B型機(jī)器人模型貴100元，購(gòu)買3臺(tái)A型機(jī)器人模型的費(fèi)用恰好與購(gòu)買4臺(tái)B型機(jī)器人模型的費(fèi)用相等．(1)A型和B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？(2)現(xiàn)在需要購(gòu)買A型機(jī)器人模型5臺(tái)，B型機(jī)器人模型8臺(tái)，則共需花費(fèi)多少錢？24．為了豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校組織九年級(jí)師生共人參觀鐘山區(qū)國(guó)學(xué)館．學(xué)校向租車公司租賃，兩種車型的車接送師生往返，若租用型車輛，型車輛，則空余個(gè)座位；若租用型車輛，型車輛，則人沒(méi)座位（每個(gè)座位限乘一人）．(1)求每輛，車型各有多少個(gè)座位？(2)要使所租車輛剛好坐滿（每人都有座位，且無(wú)空位）．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，列出有哪幾種租車方案？25．法庫(kù)寒富蘋果以果實(shí)碩大、酸甜多汁、營(yíng)養(yǎng)豐富、風(fēng)味獨(dú)特而馳名省外，沈陽(yáng)某特產(chǎn)品商店購(gòu)進(jìn)、兩種不同包裝的寒富蘋果共件，總費(fèi)用為元，這兩種包裝蘋果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：包裝包裝進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）(1)該特產(chǎn)品店購(gòu)進(jìn)、兩種包裝的蘋果各多少件？(2)來(lái)自外地的王先生到該特產(chǎn)品商店打算購(gòu)買、兩種包裝的蘋果各件．現(xiàn)在該特產(chǎn)品店在做銷售活動(dòng)：方案一：打“九折”銷售；方案二：總價(jià)“滿元減元”請(qǐng)問(wèn)王先生會(huì)選擇到哪個(gè)方案買更優(yōu)惠？說(shuō)明理由．參考答案題號(hào)12345678910答案CACBABBBAA題號(hào)11答案B1．C【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意，找到等量關(guān)系：甲乙兩種茶胎菊的和為580，甲乙兩種茶枸杞的和為1180，列出方程組即可．【詳解】解：由題意得方程組；故選：C．2．A【分析】本題主要考查三元一次方程組的解，解得關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的解答方法．三個(gè)方程相加即可得到的值．【詳解】解：方程組三個(gè)方程相加得：∴故選：A．3．C【分析】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，將兩個(gè)方程相減后，整體代入法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，得：∴∵∴∴；故選C．4．B【分析】本題考查了從實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)如果每人出9錢，則多了11錢；如果每人出6錢，則少了16錢列方程組即可．【詳解】解：每人出9錢的情況得到，每人出6錢的情況得到所以方程組為故選B．5．A【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．將代入二元一次方程中，可得，解方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程的解∴將代入二元一次方程中即解得故選：A．6．B【分析】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，理解圖示中豎、橫的數(shù)量關(guān)系，掌握二元一次方程組的解的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)圖1中豎、橫的數(shù)量關(guān)系列式，再根據(jù)二元一次方程組的解代入計(jì)算得到，由此即可．【詳解】解：圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是∴設(shè)遮住的圖為∴圖2用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是∵圖2所表示的方程組的解為∴解得，m=5∴圖2所表示的方程組的解為∴解得，M=15∴的系數(shù)是故選：B．7．B【分析】本題考查了方程組相同解問(wèn)題，理解方程組有相同解的意義并熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．將方程組中不含、的兩個(gè)方程聯(lián)立，求得、的值，聯(lián)立含有、的兩個(gè)方程，把、的值代入，求得、的值，即可求得答案．【詳解】解：方程組和有相同的解則有，得解得把代入①，解得把，y=1，代入得，得解得把代入④，解得當(dāng)，時(shí)．故選：B．8．B【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組，根據(jù)圖形可知，大長(zhǎng)方形的寬等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于4個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，列出方程組即可．【詳解】解：由圖形，可得：；故選B．9．A【分析】本題考查了二元一次方程組的解．利用關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為∴兩式相加得∴∴故選：A．10．A【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是觀察圖形中正方形邊長(zhǎng)的拼接關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程組．觀察圖形，從水平方向看，兩個(gè)邊長(zhǎng)為的部分長(zhǎng)度和等于，即；從垂直方向看，的長(zhǎng)度與相等，即．將這兩個(gè)等量關(guān)系組合，得到方程組；【詳解】解：水平方向：觀察圖形可知，存在由兩個(gè)邊長(zhǎng)為的部分組成的水平線段，其長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)為的正方形邊長(zhǎng)加最小正方形邊長(zhǎng)，即．

垂直方向：從垂直邊的拼接關(guān)系看，邊長(zhǎng)為的正方形邊長(zhǎng)加，等于邊長(zhǎng)為的正方形邊長(zhǎng)減（因圖形無(wú)縫拼接），即綜上，符合條件的二元一次方程組為．故選：A．11．B【分析】本題主要考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用整體法求出的值是解題的關(guān)鍵．方程組中的兩個(gè)方程直接相加即可求出的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：①+②，得∴∴．故選：B．12．【分析】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．將方程組兩個(gè)方程相加得到，整理得到，結(jié)合方程組的解滿足，得到關(guān)于的方程，解出的值即可．【詳解】解：得整理得方程組的解滿足解得：．故答案為：．13．120【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)大套裝的單價(jià)為x元，小套裝的單價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)小套裝和購(gòu)買1個(gè)大套裝，共需220元；購(gòu)買3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大套裝的單價(jià)為x元，小套裝的單價(jià)為y元依題意可得：解得：∴大套裝的單價(jià)為120元．故答案為：120．14．【分析】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解得情況，求參數(shù)的取值范圍．將兩個(gè)二元一次方程相加，得到的值，根據(jù)，求出的取值范圍即可．【詳解】解：得：，即：；∵∴，解得：；故答案為：．15．-2、-6．【分析】本題考查了本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，首先根據(jù)圖可知：“幻方”中各行、各列、各對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和相等，再根據(jù)圖可以得到關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可求出，的值．【詳解】解：由圖可知：,“幻方”中各行、各列、各對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和相等由圖可知解得：x、的值分別為、-6．故答案為：-2、-6．16．【分析】本題主要考查整式的運(yùn)算以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法以及整式的運(yùn)算．（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義，得，故那么，．（2）由，得，故．由當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有理數(shù)都成立，得到當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有理數(shù)都成立．那么【詳解】解：（1）．（2）．．若當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有理數(shù)都成立當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有理數(shù)都成立．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有理數(shù)都成立．故答案為：17．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，根據(jù)題意可把新方程中的看作整體，相當(dāng)于方程組中的x和y，對(duì)應(yīng)值是3和2，構(gòu)造新方程組即可．【詳解】解：根據(jù)已知可得：解得：故答案為：．18．【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，讀懂加密規(guī)則是解題關(guān)鍵．根據(jù)加密規(guī)則可得或，且明文互為相反數(shù)，從而可得，則，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：或，且明文互為相反數(shù)∴，即∴解得故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消法即可得解；（2）先對(duì)第二個(gè)方程進(jìn)行整理和變形，然后再利用加減消元法即可．【詳解】（1）解：由得：由得：，解得將代入①中得：，解得綜上所述，方程組的解為．（2）解：由得：③由得：，解得將代入②中得：，解得綜上所述，方程組的解為．20．（1）；（2）①等式的基本性質(zhì)2；使兩個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)相等；②三；方程④③時(shí)，的結(jié)果算成了“”；③．【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；②觀察計(jì)算步驟找到問(wèn)題即可；③根據(jù)加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①②，得解得把代入①，得解得所以原方程組的解為；（2）①等式的基本性質(zhì)2；使兩個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)相等；②三；方程④③時(shí)，的結(jié)果算成了“”；③解：①，得，③②，得，④④③，得解得，將代入②，得所以，原方程組的解為；21．(1)該學(xué)校購(gòu)買了10盒乒乓球(2)去乙商店購(gòu)買劃算，更省錢方案的費(fèi)用為1176元【分析】本題考查了一元一次方程得應(yīng)用及求代數(shù)式的值，正確找出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)兩家商店購(gòu)買所需商品的費(fèi)用一樣列方程求解即可；（2）分別求出甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買費(fèi)用可求得哪個(gè)商店更劃算，根據(jù)在甲商店購(gòu)買6副乒乓球拍（贈(zèng)送6盒乒乓球），在乙商店購(gòu)買24盒乒乓球得到更省錢的方案?！驹斀狻浚?）解：由題意得，在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用為（元）；在乙商店購(gòu)買的費(fèi)用為（元）.∵費(fèi)用一樣∴解得.∴該學(xué)校購(gòu)買了10盒乒乓球.（2）解：由（1）可得，全部在甲商店購(gòu)買，費(fèi)用為：（元）；全部在乙商店購(gòu)買，費(fèi)用為：（元）；∵∴去乙商店購(gòu)買劃算.更省錢方案：在甲商店購(gòu)買6副乒乓球拍（贈(zèng)送6盒乒乓球），在乙商店購(gòu)買24盒乒乓球.費(fèi)用如下：（元）.∴更省錢方案的費(fèi)用為1176元.22．(1)(2)1【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，同解方程的含義，求解代數(shù)式的值；（1）把方程組中不含、的兩個(gè)方程聯(lián)立，再解方程組求解即可；（2）把（1）中方程的解代入含、的兩個(gè)方程組成方程組求解的值，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把方程組中不含、的兩個(gè)方程聯(lián)立得①②得∴把代入①得∴∴方程組的解為（2）解：把方程組中含、的兩個(gè)方程聯(lián)立得把代入得③+④得∴∴．23．(1)A型機(jī)器人模型的單價(jià)為400元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)為300元(2)一共需要4400元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)A型機(jī)器人模型的單價(jià)為x元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)為y元，根據(jù)A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多100元，購(gòu)買3臺(tái)A型機(jī)器人模型的費(fèi)用恰好與購(gòu)買4臺(tái)B型機(jī)器人模型的費(fèi)用相等，列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)（1）所求分別求出兩種機(jī)器人的費(fèi)用，然后求和即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)A型機(jī)器人模型的單價(jià)為x元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)為y元．由題意得：解得：答：A型機(jī)器人模型的單價(jià)為400元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)為300元．（2）解：（元）答：一共需要4400元．24．(1)每輛型車有個(gè)座位，