PAGEPAGE1一元一次不等式和不等式組章末小結與提升不等式的基本性質如果類型1列不等式典例1用不等式表示:(1)a的一半與3的和大于5;(2)x的3倍與1的差不小于2;(3)m與2的差是非正數(shù).【解析】(1)12a+3>5(2)3x-1≥2.(3)m-2≤0.【針對訓練】用不等式表示下列數(shù)的不等關系:(1)m的12(2)x的3倍與2的和小于x的4倍與3的差;(3)小亮的年齡x不大于12歲;(4)正方形的邊長為xcm,它的周長不超過100cm.解:(1)12m-3≥0(2)3x+2<4x-3.(3)x≤12.(4)4x≤100.類型2不等式的基本性質典例2用“>”或“<”填空:(1)若a<b,則a+3b+3;

(2)若a>b,則32a

32(3)若a>b,則-13a-13b【解析】(1)不等式兩邊都加3,由不等式的性質,得a+3<b+3;(2)不等式的兩邊都乘正數(shù)32,由不等式的性質,得32a>32b;(3)不等式兩邊同時乘負數(shù)-13,由不等式的性質,得-1【答案】(1)<(2)>(3)<【針對訓練】1.假如x<y<0,那么下列結論中錯誤的是(C)A.x-9<y-9 B.-x>-yC.1xD.xy>2.若x>y,則2-3x<2-3y(用“<”或“>”填空).

類型3解一元一次不等式(組)典例3求不等式4x-512【解析】去分母,得4x-5<12,移項、合并同類項,得4x<17,系數(shù)化為1,得x<174∵小于174∴原不等式的正整數(shù)解為1,2,3,4.【針對訓練】1.不等式組x-3≥0,x2<3A.9 B.12C.13 D.152.解不等式:1-2x3+解:去分母,得2(1-2x)+6>3(3x-1),去括號,得2-4x+6>9x-3,移項,得-4x-9x>-3-2-6,合并同類項,得-13x>-11,系數(shù)化為1,得x<1113類型4一元一次不等式的實際應用典例4小華家距離學校2.4千米.某一天小華從家中去上學恰好行走到一半的路程時,發(fā)覺離到校時間只有12分鐘了.假如小華能按時趕到學校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少為多少千米/小時?【解析】設他行走剩下的一半路程的平均速度為x千米/小時,依據(jù)題意得1260x≥2.4-1.2,解得x≥6所以他行走剩下的一半路程的平均速度至少為6千米/小時.【針對訓練】1.小王家里裝修,他去商店買燈,商店柜臺里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈,它們的單價分別為2元和32元,經了解,這兩種燈的照明效果和運用壽命都一樣.已知小王家所在地的電價為每度0.5元,請問當這兩種燈的運用壽命超過多長時間時,小王選擇節(jié)能燈才合算.[用電量(度)=功率(千瓦)×時間(時)]解:設運用壽命為x小時時,選擇節(jié)能燈才合算.依題意,2+0.5×1001000x>32+0.5×401000解得x>1000.答:當這兩種燈的運用壽命超過1000小時時,小王選擇節(jié)能燈才合算.2.某加工廠投資興建2條全自動生產線和1條半自動生產線,共需資金26萬元;而投資興建1條全自動生產線和3條半自動生產線,共需資金28萬元.(1)求每條全自動生產線和半自動生產線的成本各為多少萬元?(2)據(jù)預料,2024年每條全自動生產線的毛利潤為26萬元,每條半自動生產線的毛利潤為16萬元.這-年,該加工廠共投資興建10條生產線,若想獲得不少于120萬元的純利潤,則2024年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產線?(純利潤=毛利潤-成本)解:(1)設每條全自動生產線的成本為x萬元,每條半自動生產線的成本為y萬元,依據(jù)題意,得2x+答:每條全自動生產線的成本為10萬元,每條半自動生產線的成本為6萬元.(2)設2024年該加工廠需興建全自動生產線a條,