第2講電路閉合電路的歐姆定律

學習目標1.掌握串、并聯(lián)電路的特點，會分析有關問題。2.理解并掌握閉合電

路的歐姆定律，會分析電路的動態(tài)問題。3.會計算閉合電路的功率問題和效率問

題。4.掌握路端電壓和負載的關系及電源的U—/圖像。

■夯實必備知識

—電流:Z=J1=I2=I3=-=Izi

一電壓:U=U+U+U+--+U

串聯(lián)i23n

電路

一電阻:R=R1+R2+R3+'''+Rt

我并J功率分配：P］：「2線：…：P.=R1：R2：R3：…：R〃

電

聯(lián)

路

廣電流:J=J1+I2+I3+-+J?

一電壓:u=5=5=03=…也

并聯(lián)

1111

電路—電阻：=+：???+

RRtR段

L-功率分配:B：P/P3：...：P.=J：。：*…噎

K1—2/K

1.n

閉合電路的電流跟電源的電動勢成正比,跟內、外

閉合七電路的電阻之和成反比

電路

歐姆表達p

定律T=肅,E=U^U?

2.式+

一般pp

路端—U=IR=-^R=-^—，當R增大時，。增大

fR+r1+齊

電壓情況

與負

載的L①當外電路斷路時,1=0,U=E

特殊

關系

情況」②當外電路短路時,4=，，U=0

3.

電源的~P^=IE=Pm+P^=IU^+IU^

總功率

電路

電源的輸

的功—P出外=P總_「內

率出功率

T電源內電路消耗的功哀）一P內=IU內=R

4.

電源的橫截距為短路電流、縱截距為電源的電動勢,斜率的

5.U-1圖像絕對值為電源內阻

1.思考判斷

(1)串聯(lián)電路總電阻大于任何一個電阻。(J)

⑵串聯(lián)電路中某一電阻增大，總電阻增大；并聯(lián)電路中某一電阻增大，總電阻減

小。(X)

(3)閉合電路中外電阻越大，路端電壓越小。(X)

(4)在閉合電路中，外電阻越大，電源的輸出功率越大。(X)

(5)電源的輸出功率越大，電源的效率越高。(X)

⑹電源的電動勢越大，電源所提供的電能就越多。(X)

A.電源電動勢為2V

B.電源內電阻為』Q

3

C.電源短路時電流為6A

D.電路路端電壓為IV時，電路中電流為2.5A

答案A

■研透核心考點

考點一串、并聯(lián)電路的規(guī)律及應用

1.串、并聯(lián)電路規(guī)律的推論

(1)串聯(lián)電路的總電阻大于任一電阻，串聯(lián)電阻的個數增加時，總電阻增大。

(2)并聯(lián)電路的總電阻小于任一支路的電阻，并聯(lián)支路增多時，總電阻減小。

(3)無論串聯(lián)電路還是并聯(lián)電路，總功率等于各電阻功率之和。

2.電路的簡化

(1)電表在電路中，理想電流表相當于導線，理想電壓表相當于斷路；非理想電流

表相當于可以讀出自身電流的小電阻，非理想電壓表相當于可以讀出自身電壓的

大電阻。

⑵在不進行充、放電時，電容器在電路中相當于斷路。

⑶連線比較亂時，一般用等電勢排列法或電流分支法等方法畫等效電路。

3.電表的兩種改裝的比較

改裝成大量程電壓表改裝成大量程電流表

；47

rr

內部電路0

H—1-0

—UT

改裝原理串聯(lián)分壓并聯(lián)分流

所需電阻阻值R=3

“小/一/g

/=/g

改裝后的量程U=/g(Rg+R)

|[

一、?

校準電路標準表1_

「二」

例1一個T型電路如圖1所示，電路中的電阻4=4C,足=12。，&=4Q,另

有一測試電源，電源提供的電壓為36V,內阻忽略不計，貝女)

圖1

A.當cd端短路時，曲之間的等效電阻是8。

B.當時端短路時，cd之間的等效電阻是16。

C.當cd兩端接通測試電源時，/兩端的電壓為9V

D.當ab兩端接通測試電源時，cd兩端的電壓為16V

答案C

解析當cd端短路時，七和%并聯(lián)再與品串聯(lián)，之間的等效電阻R=?+

父&=7。，故A錯誤；當仍端短路時，尺和必并聯(lián)再與七串聯(lián)，cd之間的

R2+R3

等效電阻氏=&+/皿=14。，故B錯誤；當cd兩端接通測試電源時，員中沒

Rx+Ri

有電流，相等于必與氏3串聯(lián)，兩端的電壓為必分得的電壓。皿=一

R2+R3

9V,故C正確；當仍兩端接通測試電源時，史中沒有電流，相等于凡與心串

聯(lián)，cd兩端的電壓為火3分得的電壓。18V,故D錯誤。

Ri+Ri

B跟蹤訓練

1.在如圖2所示的電路中，電源電壓。=15V,電阻以、氏、氏3的阻值均為10。,

S為單刀雙擲開關，則開關S接Z和開關S接8時，電壓表的讀數分別為（）

A.7.5V10VB.07.5V

D.10V0

答案C

解析開關S接4電壓表被短路，電壓表測量的是導線上的電壓。1=0,開關S

U

接8,心與夫3并聯(lián)再與Ri串聯(lián)，電壓表測量的是凡兩端的電壓U2=森了1

R2+R3

=10V,故C正確。

2.（2024?江蘇吳江中學高三月考）電流表G改裝成電流表和電壓表的電路如圖3所

示，已知G的滿偏電流/g=300ptA,內阻Rg=1400Q,R=100Q,7?2=500Q,

R3=2580Q,4、8為兩表筆。

\\\\\川

A\B

(1)若開關S接1,則表筆Z上允許通過的最大電流/m=A;

(2)若開關S接3,兩表筆Z、5并聯(lián)在某電路兩端，電流表G的指針指在表盤刻

度“2”上，則該電路兩端電壓的測量值U=Vo

答案⑴6X1CF3⑵2.0

解析(1)當電流表G上的電流達到最大值/g時，表筆/上的電流最大，設開關S

接1時用上的電流為/1,則/1=-,/m=/l+/g,代入數值解得

Ri

7m=6X10-3Ao

(2)設開關S接3時，兩表筆間可測電壓的最大值為Um,此時通過&3上的電流為

h,則有/2=/g+^^=lXl(F3A

R1+R2

p?g(凡+比),

------------卜火3TT

Um=lLR1+&+&」=3.0V,電流表G的指針指在表盤刻度“2”上，則有;=

—,解得。=2.0V。

3

考點二閉合電路的歐姆定律及電路的動態(tài)分析

閉合電路的歐姆定律的三種表達形式

(w=q(適用于外電路是純電阻的電路)

R+r

(2)E=/(R+r)(適用于外電路是純電阻的電路)

(3)E=。外+。內(適用于任何電路)

角度二閉合電路的有關計算

例2電源、開關、小燈泡、電壓表等連接成如圖4所示的電路，小燈泡上標有“0.6

AL5W”字樣，電源的電動勢為3V,電壓表為理想電表、導線電阻不計。閉

合開關，小燈泡恰好正常發(fā)光，則電源的內阻約為()

圖4

A.0.30QB.0.83Q

C.1.2QD.1.5Q

答案B

解析小燈泡正常發(fā)光，則路端電壓為。=廣=爻V=2.5V,根據閉合電路的歐

I0.6

姆定律可得電源的內阻為外二巨二^二匕絲。心0.83Q,故B正確。

I0.6

角度國閉合電路的動態(tài)分析

例3（2024?江蘇南通市檢測）在如圖5所示的電路中，閉合開關S,當滑動變阻器

的滑片尸向下滑動時，V、A、Vi、V2四個理想電表的示數都發(fā)生變化，電表的

示數分別用U、/、5、口表示，下列判斷正確的是（）

圖5

A./減小，S增大

B./減小，偽減小

C.電壓表V2的示數與電流表A示數之比不變

D.電壓表V的示數與電流表A示數之比變大

答案D

解析當滑動變阻器的滑片尸向下滑動時，&接入電路的阻值變大，外電路總電

阻變大，由閉合電路歐姆定律可知，總電流/變小，路端電壓。變大，尺兩端的

電壓減小，氏2的電壓。2=。一U1增大，故A、B錯誤；電壓表V2的示數

與電流表A示數之比為電阻&的阻值，七變大，故C錯誤;電壓表V的示數與

電流表A示數之比為外電路總電阻，外電路總電阻變大，故D正確。

■方法總結'

閉合電路動態(tài)分析的常用方法

（1）程序法：遵循“局部一整體一局部”的思路。

羨￡＜鼠"；①一

(2)結論法：“串反并同”，應用條件為電源內阻不為零。

①所謂“串反”，即某一電阻的阻值增大時，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電

流、兩端電壓、電功率都將減小，反之則增大。

②所謂“并同”，即某一電阻的阻值增大時，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電

流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小。

(3)極限法：因滑動變阻器的滑片滑動引起電路變化的問題，可將滑動變阻器的滑

片分別滑至兩個極端，讓電阻最大或電阻為零，然后再討論有關問題。

(4)特殊值法：對有些復雜難以直接判斷的問題，可采用特殊值代入幫助分析。

角度:含電容器電路的分析

例4(2023?海南卷，7)如圖6所示電路，已知電源電動勢為E,內阻不計，電容器

電容為C,閉合開關K,待電路穩(wěn)定后，電容器上電荷量為()

圖6

A.CEB.-CE

2

23

C.-CED.-CE

55

答案C

解析由電路的串并聯(lián)規(guī)律可知，電阻3R兩端的電壓為電阻R兩端的電壓

為則電容器兩極板間電勢差△。=個，電容器上的電荷量C

正確。

?方法總結■

含電容器電路的處理方法

(1)電路的簡化：不分析電容器的充、放電過程時，把電容器所處的支路視為斷路,

簡化電路時可以去掉此支路，求電荷量時再在相應位置補上。

(2)電路穩(wěn)定時電容器的處理方法：電路穩(wěn)定后，與電容器串聯(lián)的電路中沒有電流,

同支路的電阻相當于導線，即電阻不起降低電壓的作用，電容器兩極板間的電壓

等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓。

(3)電容器的電荷量及變化

①電路中電流、電壓的變化可能會引起電容器的充、放電。若電容器兩端電壓升

高，電容器將充電；若電壓降低，電容器將通過與它連接的電路放電。

②如果變化前后極板帶電的電性相同，通過所連導線的電荷量為—Q|。

③如果變化前后極板帶電的電性相反，通過所連導線的電荷量為01+02。

考點三閉合電路的功率和效率問題

1.電源的效率

X100%=-X100%o

EIE

pD

純電阻電路中〃=3x100%=——X100%o

產總R+r

2.純電阻電路中電源的最大輸出功率

￡2R_呼R______J

PLUI=FR=22

(R+r)#一(R—r)+4/?r"+47.°

R

產出與外電阻R的函數關系可用如圖7所示的圖像表示，由圖像可以看出:

圖7

(1)當R=r時，電源的輸出功率最大，為Pm=f。

(2)當R>r時，隨著R的增大輸出功率越來越小。

(3)當RVr時，隨著R的增大輸出功率越來越大。

(4)當尸出<Pm時，每個輸出功率對應兩個可能的外電阻凡和心，且凡夫2=應

例5如圖8所示，已知電源電動勢E=6V,內阻r=lQ,保護電阻R)=0.5Q。

<s>

圖8

(1)當電阻箱R讀數為多少時，保護電阻心消耗的電功率最大，并求這個最大值;

(2)當電阻箱氏讀數為多少時，電阻箱火消耗的功率P&最大，并求這個最大值；

(3)求電源的最大輸出功率；

(4)若電阻箱火的最大值為3C,Ro=5Q,當電阻箱氏讀數為多少時，電阻箱R

的功率最大，并求這個最大值。

答案⑴。8W(2)1.5Q6W(3)9W(4)3Q|W

解析(1)保護電阻消耗的電功率為

p-___

(r+7?+7?o)2

因￡、&和r是常量，

而R是變量，

故區(qū)最小時，Po最大，即R=0時,

2

_=6X0,5

PmaxW=8Wo

(r+7?o)21.52

(2)把保護電阻R)與電源內阻r合在一起，當R=R)+r,即R=0.5Q+lQ=1.5C

時，電阻箱R消耗的功率最大，最大功率為

62

Pflmax一W=6W

4(r+7?o)4X1.5O

(3)電源的輸出功率

E______苴一

P出=(已匚)2氏產(R4一r)2

火外十/_八外__________|_

R外

尸6^

當R門時‘產出最大，即“L50.5C時'W=9WO

(4)把&=5C當作電源內阻的一部分，則等效電源內阻r.為6C,而電阻箱區(qū)的

E印

最大值為3Q,小于6Q,由P=(-^-)2R=(R「)2,可知當電阻箱火

區(qū)十外輦--------s----H4r?

R

F4

的電阻取3Q時，R消耗的功率最大，最大值為尸&max'=(^)2氏=：W。

7?十〃等3

■方法總結'

把含有電源、電阻的部分電路等效為新的“電源”，其“電動勢”“內阻”如下:

(1)兩點間斷路時的電壓等效為電動勢E'。

F'

(2)兩點短路時的電流為等效短路電流//,等效內阻,=一。

I短

常見電路等效電源如下:

|跟蹤訓練

3.(2023?四川綿陽南山中學高三?？?如圖9所示，電源電動勢E=6V,小燈泡L

的規(guī)格為“3V,0.9W"，開關S接1,當滑動變阻器調到R=8C時，小燈泡L

正常發(fā)光，現(xiàn)將開關S接2,小燈泡L和電動機M均正常工作，已知電動機的線

圈電阻Ro=2Q。則()

A.電源內阻為3C

B.電動機正常工作的電壓為3V

C.電動機輸出的機械功率為0.54W,其效率為75%

D.電動機的熱功率為0.72W

答案C

解析小燈泡的額定電流為/=「=0.3A,燈泡內阻為氏=還=10。，當開關接

ULI

1時，根據閉合電路歐姆定律有￡=/&+&+&,代入數據解得r=2C,故A錯

誤；電動機正常工作的電壓為小=￡—/&+a),代入數值可得UM=2.4V,故B

錯誤；電動機的熱功率為尸乂=/治=0」8W,電動機輸出的機械功率為P=UM/

P'

—PM=0.54W,其效率為〃=-=75%,故C正確，D錯誤。

P'+PM

考點四電源的U-1圖像與電阻的U-1圖像的比較

電源的。一/圖像與電阻的。一/圖像比較

電源的U—/圖像電阻的u-i圖像

K

圖形

與縱軸交點表示電源電動勢

過坐標原點，表示電流為零

截距E,與橫軸交點表示電源短路

電流區(qū)時，電阻兩端的電壓為零

r

坐標U、

表示電源的輸出功率表示電阻消耗的功率

/的乘積

坐標U、表示外電阻的大小，不同點表示電阻的大小，每一點對

/的比值對應的外電阻大小不同應的比值均等大

斜率的

電源內阻r電阻大小

絕對值

例6在如圖10所示的U—/圖像中，直線I為某電源的路端電壓與電流的關系圖

線，曲線n為某一小燈泡L的伏安特性曲線，曲線n與直線I的交點坐標為(1.5,

0.75),該點的切線與橫軸的交點坐標為(1.0,0),用該電源直接與小燈泡L連接

成閉合電路，由圖像可知()

01.02.0I/A

圖10

A.電源電動勢為2.0V

B.電源內阻為0.5Q

C.小燈泡L接入電源時的電阻為1.5Q

D.小燈泡L實際消耗的電功率為1.125W

答案D

解析由閉合電路歐姆定律有U=E—〃，代入題中數據有0.75=￡—1.5r,0=￡

-2.0r,解得E=3.0V,r=1.5Q,故A、B錯誤；當用該電源直接與小燈泡L連

接成閉合電路時，燈泡L兩端的電壓為0.75V,流過燈泡的電流為1.5A,由歐姆

定律可得，小燈泡L接入電源時的電阻為&=）=0.5C,小燈泡L實際消耗的電

功率為尸=0=1.125W,故C錯誤，D正確。

■提升素養(yǎng)能力（限時：40分鐘）

A級基礎對點練

對點練1串、并聯(lián)電路的規(guī)律及應用

1.如圖1所示，電路兩端的電壓。保持不變，電阻用、&、%消耗的電功率一樣

大，則凡：心：凡是（）

I*u**

圖1

A.1：1：1B,4：1：1

C.1：4：4D,1：2：2

答案C

解析電阻吊、&、火3消耗的電功率一樣大，七、尺3并聯(lián)則。2=。3,由尸=^=

R

UI,可知&：氏3=1：1,h=h,R2、氏3并聯(lián)后與夫1串聯(lián)，則/1=/2+/3,可知/1

=2/2,對R1、&,由尸=尸凡可知R1:R2=a：7?=1：4,可得凡：R2：員=1：4：4,

故C正確。

2.如圖2所示電路中，電源的內阻不計，RI=R3=10Q,&=4Q,電流表、電壓

表均視為理想電表，開關S斷開與閉合時，電路的總電阻分別為（）

R30

A.14Q、9QB.9Q、14。

C.9。、24。D.14Q、24Q

答案A

解析開關S斷開時，把理想電表從電路中去掉，簡化的電路如圖甲所示，電路

的總電阻為Ri+&=14C,開關S閉合時，把理想電表從電路中去掉，簡化后的

電路如圖乙所示，4與必并聯(lián)，之后再與七串聯(lián)，電路的總電阻為兇&-+&

R+&

=9C,選項A正確。

對點練2閉合電路的歐姆定律及電路的動態(tài)分析

3.（2024?上海高三模擬）如圖3,在滑動變阻器的滑片尸向上端?；瑒舆^程中，兩

表的示數情況為（）

A.電壓表示數增大，電流表示數減小

B.電壓表示數減小，電流表示數增大

C.兩電表示數都增大

D.兩電表示數都減小

答案A

解析當滑動變阻器的滑片尸向。端滑動時，必接入電路的電阻增大，外電路總

電阻R總增大，總電流/減小，路端電壓為。=￡—〃，可知。增大，即電壓表示

數增大；總電流/減小，Ri兩端的電壓減小，&兩端的電壓。2增大，流過心的

電流/2增大，則流過尺的電流/3減小，電流表示數減小，故A正確。

4.（2023?安徽合肥高三?？迹┤鐖D4所示，電流表、電壓表均為理想電表，L為小

電珠，R為滑動變阻器，電源電動勢為E,內阻為幾現(xiàn)將開關S閉合，當滑動變

阻器滑片尸向左移動時，下列結論正確的是（）

,

圖4

A.電流表示數變小，電壓表示數變小

B.小電珠L變亮

C.電容器C上電荷量增大

D.電源的總功率變大

答案C

解析當滑動變阻器滑片尸向左移動時，其接入電路電阻增大，外電路總電阻增

大，由閉合電路歐姆定律知總電流減小，路端電壓增大，故電流表示數變小，電

壓表示數變大，小電珠L變暗，故A、B錯誤；電容器的電壓。=￡—/（&+「），

總電流減小，其他量不變，則。增大，由0=。。，可知電容器C上電荷量0增

加，故C正確；電源的總功率為尸=￡/,電路總電流減小，可知電源的總功率變

小，故D錯誤。

5.在如圖5所示的電路中，開關S閉合后，由于電阻元件發(fā)生短路或斷路故障，

電壓表和電流表的讀數都增大，則可能出現(xiàn)了下列哪種故障（）

圖5

A.R1短路B.&短路

CA短路D.Ri斷路

答案A

解析若凡短路，則只有七連入電路，電路總電阻減小，所以電路總電流/增

大，大于4短路前該支路的電流，即電流表示數增大，根據。=〃?3可得，當兩

端的電壓增大，即電壓表示數增大，故A正確；若比短路，則電流表和用中沒

有電流通過，電流表示數為零，故B錯誤；若必短路，則電壓表示數為零，故C

錯誤；若凡斷路，則電流表示數為零，故D錯誤。

對點練3閉合電路的功率和效率問題

6.（多選）將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，測得電阻箱所消耗功率尸與電阻

箱讀數R變化的曲線如圖6所示，由此可知下列說法正確的是（）

A.電源最大輸出功率為45W

B.電源內阻一定等于5c

C.電源電動勢為45V

D.電阻箱所消耗功率尸最大時，電源效率等于90%

答案AB

解析由電阻箱所消耗功率尸與電阻箱讀數R變化的曲線可知，電阻箱所消耗功

率尸最大為45W,所以電源最大輸出功率尸max=45W,故A正確；電源輸出功

率最大的條件可知，電源輸出功率最大時，外電路電阻等于電源內阻，所以電源

內阻r一定等于5C,故B正確；由尸max=9，可得E=30V,故C錯誤；電阻

4r

箱所消耗功率尸最大時，電源效率為50%,故D錯誤。

7.（2023?黑龍江佳木斯模擬）電路如圖7所示，電源內阻為r,Li、L2、L3為相同規(guī)

格小燈泡，當滑動變阻器R的滑片向右滑動時（）

ELi

圖7

A.小燈泡Li變亮，L3變暗B.電源內阻損耗功率增加

C.電源效率降低D.燈泡L2變暗

答案D

解析由電路結構可知，Li和L2與滑動變阻器串聯(lián)，L3與滑動變阻器并聯(lián)，當

滑動變阻器R的滑片向右滑動時，電阻變大，根據“串反并同”可知，小燈泡Li

和L2電流變小，Li和L2變暗；L3電流變大，L3變亮，故A錯誤,D正確；滑動

變阻器的滑片向右滑動時，接入電阻增大，干路電流減小，根據尸=為可知，電

T2D1

源內阻損耗功率減小，B錯誤；根據:、=―7,可知，滑動變阻

產（R外+r）1+工

R外

器的滑片向右滑動時，接入電阻增大，外電阻增大，電源效率增大，C錯誤。

對點練4電源的UT圖像與電阻的UT圖像的比較

8.（2024?北京高三模擬）如圖8所示的U—/圖像中，直線a表示某電源的路端電壓

。與電流/的關系，直線6、c分別表示電阻尺、火2的電壓。與電流/的關系。

下列說法正確的是（）

A.電阻凡、比的阻值之比為4：3

B.該電源的電動勢為6V,內阻為3。

C.只將Ri與該電源組成閉合電路時，電源的輸出功率為6W

D.只將必與該電源組成閉合電路時，內、外電路消耗的電功率之比為1：1

答案D

解析根據圖像得RI=4Q=4Q,7?2=-Q=2Q,電阻&的阻值之比為2：1,

12

A錯誤;該電源的電動勢為6V,內阻為Q=2Q,B錯誤；只將以與該電

源組成閉合電路時，電源的輸出功率為尸i=4XlW=4W,C錯誤；只將夫2與該

電源組成閉合電路時，內、外電路消耗的電功率分別為尸內=7V,P外=FR2,解

得尸內：戶外=1：1,D正確。

B級綜合提升練

9.（2023?廣東模擬預測）熱水器中，常用熱敏電阻實現(xiàn)溫度控制。如圖9是一學習

小組設計的模擬電路，凡為加熱電阻絲，&為正溫度系數的熱敏電阻（溫度越高

電阻越大），C為電容器。S閉合后，當溫度升高時（）

圖9

A.電容器C的電荷量增大

B.燈泡L變暗

C.電容器C兩板間的電場強度減小

D.R1消耗的功率增大

答案A

解析由電路圖可知，S閉合后，當溫度升高時，電阻比增大，則總電阻增大，

根據閉合電路的歐姆定律可知總電流/減小，由于。=￡—〃，則。增大，即電燈

泡兩端電壓。增大，即燈泡L變亮，由于/L=U,可知/L增大，則流過凡和氏2

RL

的電流/'減小，由于"1=/寵1,可知URI減小，由UR2=U-URI可知S?2增大，

則電容器C兩端電壓增大，由。=C“2,可知電容器C的電荷量增大，故A正

確，B錯誤；根據￡=%知電容器C兩板間的電場強度增大，故C錯誤；由上

a

述可知，流過凡的