2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)模型及秒殺技巧一遍過

模塊四：曲線運動模塊大招

第05講平拋相遇問題及斜拋模型（原卷版）

目錄

【內(nèi)容一】平拋與自由落體模型...........................................

【內(nèi)容二】平拋與豎直上拋模型.............................................................2

【內(nèi)容三】平拋與平拋壁.................................................................3

【內(nèi)容四】平拋與勻速壁.................................................................3

【內(nèi)容五】軌跡方程堂...................................................................3

【內(nèi)容六】對斜拋運動的研究模型...........................................................3

技巧總結(jié)

秒殺技巧一：平拋相遇問題

技巧總結(jié)

內(nèi)容一：平拋與自由落體

y:空中相遇/〈杼聯(lián)立得

內(nèi)容二：平拋與豎直上拋

2

y;^gt+v2t-^gt-=H

^t=—聯(lián)立得乜=￡

v2v2t

內(nèi)容三：平拋與平拋

球1比球2先拋

/1>彳2、V1<V2-

球3、4同時拋

今=%、丫3>V4

內(nèi)容四：平拋與勻速

斜拋運動模型

運動規(guī)律

水平方向：不受外力，以匕=%cos。為初速度做勻速直線運動

水平位移x=vxt=v0cosat；

豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為%>=%sin。，做豎直上拋運動,即勻減速直線運動

19

任意時刻的速度和位移分別是Vy=vOy-gty=vOyt--gf

內(nèi)容五：軌跡方程

y=tana-x----—%2,是一條拋物線如圖所示：

2%cos-a

內(nèi)容六：對斜拋運動的研究

(1)斜拋物體的飛行時間：

2v0sina

當物體落地時vy=-vOy=-v0sina,由vy=vOy-gt知，飛行時間t=

g

(2)斜拋物體的射程：

由軌跡方程y=tana-x----------------x

2%cosa

令y=0得落回拋出高度時的水平射程是x=%sm2a

g

兩條重要結(jié)論:

①當拋射角?=45°時射程最遠，xmax=里

g

②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如30°和60°的兩個拋射角在相同初速度的情況

下射程是相等的。

(3)斜上拋運動的射高：

vnsina

斜上拋的物體達到最大高度時匕,=vQy-gt=v0sina-gt=0,此時t=-------

g

代入y=v0/--gr即得到拋體所能達到的最大高度ymax="一

22g

2

可以看出，當。=90°時，射高最大

2g

例題演練

處》如圖所示，在水平地面上M點的正上方〃高度處，將小球Si以初速度v水平向右拋出，同時在地面

上N點處將小球S2以初速度v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點時恰與Si球相遇，不計地面阻力和空

氣阻力。則兩球在這段過程中()

s,?-

A.兩球均做變加速運動B.相遇時小球Si,的速度方向與水平方向夾角為30°

h

C.相遇點在N點上方彳處D.MN距離為2/7

2

解：A.由于兩個球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是勻變速運動，

而非變加速運動，故A錯誤。

V

B.兩球運動時間為公工相遇時小球號豎直分速度為l==v因此夾角為45。，故B錯誤。

C.小球號豎直位移小球S?豎直位移/，\+h1=h

h

聯(lián)立解得4=飽=2故C正確。

D.根據(jù)平拋運動推論，小球H位移與水平夾角的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角正切值的一半，所以水平位移為〃，

故D錯誤。故選C。

如圖所示，相距為1的兩小球A、B位于同一高度七將A、B兩球以不同的初速度VA、VB同向水

平拋出，A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不計空氣阻力及小

球與地面碰撞的時間，則（）

A.A、B一定能相碰B.A、B不可能在落地時相碰

C.A、B在第一次落地前能否相碰，只取決于A和B的初速度大小

d

D.若A、B能相碰，則從開始到相碰所經(jīng)歷的時間仁------

VA-VB

解：A.當A的拋出時的初速度小于B拋出時的初速度時，A、B不能相撞，故A錯誤；

d

BD.若A、B能相碰，則從開始到相碰所經(jīng)歷的時間/=------

匕一也

A、B落地的時間為=當仁「時，A、B在落地時相碰，故B錯誤，D正確；

C.由以上分析可知，A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A和B的初速度大小、兩球的高度〃，兩

球之間的距離d,故C錯誤。故選D。

近》如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B水平距離s=LOm,它們高度差〃=5.0m,某時刻將小球A以某速

度匕水平向右拋出，同時小球B以初速度匕=10Qm/s豎直向上拋出，某時刻小球A和B在空中相碰，重

力加速度g取lOm/s"下列說法中正確的是（）

A匕

;H

A.經(jīng)時間f=1.0s小球A、B相碰B.小球A和B相碰時，小球A速度大小為5.0m/s

C.小球A和B相碰時，小球B速度大小為5.0m/s

D.小球A和B相碰時，小球B上升高度/i=2.5m

SH

解：A.要使A、B在空中相碰，滿足f=t=一聯(lián)立可得匕=2m/s,t=0.5s故A錯誤;

V1V2

B.小球A、B相撞時，小球A速度大小為VA=Jv；+（gf『=V^m/s故B錯誤;

C.小球A、B相撞時，小球B速度大小為％=匕-gf=5m/s故c正確;

D.小球A、B相撞時，小球B上升的高度〃=產(chǎn)=3.75m故D錯誤。故選C。

如圖所示，匕是長方形。加對角線的交點，e是底邊方的中點，a、b、c處的三個小球分別沿圖示

方向做平拋運動，下列表述正確的是（）

VB

\b

A.若。、b、c處三球同時拋出，三球可能在加之間的區(qū)域相遇

B.只要6、c處兩球同時開始做平拋運動，二者可能在空中相遇

C.若。、Z?處兩球能在地面相遇，則。、6在空中運動的時間之比為2:1

D.若。、C處兩球在e點相遇，則一定滿足

解：A.由于三球不是從同一高度水平拋出，三球不可能在任何區(qū)域相遇，A錯誤；

B.因為6c拋出時的高度不同，則只要6、c處兩球同時開始做平拋運動，二者不可能在空中相遇，B錯

誤；

C.設(shè)ad=2h,a球在空中運動時間為%,b球在空中運動時間為加根據(jù)平拋運動規(guī)律

2/1=；gZa2'h=ygt\?解得ta=2~，tb=y/l

若服萬處兩球能在地面相遇，則4、b在空中運動的時間之比為仇=2:0&：1

C錯誤;

D.根據(jù)平拋運動規(guī)律，若a、C處兩球在e點相遇，則運動時間相同，水平位移相同，則一定滿足L=VCD

正確。故選D。

例5.〉如圖所示，A、2兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間f在空中相遇。若兩球的拋出速度都變

為原來的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為（

B

B.叵t

A.tcD-7

2-f

X

解：設(shè)開始時兩小球相距X,A、8拋出速度大小分別為VA和VB,則有f=,

vA+vB

若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為

,Xt

”不而=5故選C。

通?如圖所示，無軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿X軸正向拋出的兩個小球服

6的運動軌跡，不計空氣阻力，則不正確的是（）

X

A.a、b若同時拋出，可能在空中相遇B.無論以b誰先拋出，a在空中飛行的時間都比6的短

C.。落地時的豎直速度比b的小D.a的水平速度比b的大

解：A.因為b的初始高度較大，則若ab能相遇的話b運動時間較長，可知若同時拋出時兩球不可能相遇，

故A錯誤，符合題意；

B.因為。開始的初始高度較小，則根據(jù)”押

可知，無論a、b誰先拋出，。在空中飛行的時間都比b的短，故B正確，不符合題意；

C.根據(jù)%=/，“在空中飛行的時間比6的短，則。落地時的豎直速度比方的小，故C正確，不符合題

思；

X

D.根據(jù)丫=—因為。運動的時間較短，而水平位移較大，可知。的水平速度比〃的大，故D正確，不符合

t

題意。故選A。

?，如圖所示，從同一豎直線上不同高度A、8兩點處，分別以速率也、出同時同向水平拋出兩個小球，

不計空氣阻力，尸為它們運動軌跡的交點。則下列說法正確的有（）

A.兩球可能在尸點相碰B.兩球的初速度大小電＞也

C.落地前兩球始終在同一豎直線上D.落地前兩球豎直方向的距離保持不變

解：A.平拋運動豎直方向上h=^gt2

兩小球從拋出點到P點的高度力不同，所以所用時間也不同，則同時拋出兩小球，在尸點不可能相遇，故

A錯誤；

B.由以上分析可知，從拋出點到P點的時間G>f2,在水平方向上X=W

水平位移相等，則也<也，故B錯誤；

C.由以上分析可知，在水平方向上兩小球都是勻速直線運動，初速度不相等，則在相等時間內(nèi)水平位移

也不相等，故落地前兩球不在同一豎直線上，故C錯誤；

D.在相等時間內(nèi)，兩小球在豎直方向上的距離△%=%-用+g產(chǎn)=43

即兩小球在落地前在豎直方向上的距離始終等于AB,保持不變，故D正確。故選D。

疏》如圖所示,將A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)時間A在空中P點相遇，己知尸點與A、B

兩點的豎直高度為“1。若A、B兩小球仍從原位置同時拋出，拋出的速度均增大兩倍，兩球經(jīng)時間/2在。

（圖中未標出）點相遇，。點與A、8兩點的豎直高度為和，下列說法正確的是（）

A.t2=t\,H\=HiB.,H\=2H2

C.Hi=3H2D.Hi=97/2

33

解：設(shè)兩球的速度分別為也、V2,則兩球相遇時水平方向￡=（匕+%）：

豎直方向&=（斕

若兩球拋出的速度均增大兩倍，則相遇時￡=（3匕+3%氏

豎直方向“2=；Sfl則/2=；tl,H\=9H2故選Do

初9）如圖所示，將甲、乙兩個小球從同一豎直線上不同高度處以相同方向水平拋出，若兩球在空中某處

相遇，則甲、乙兩球（）

乙?！?、、\

I、、,

A.同時拋出，拋出時甲的速度較大B.同時拋出，拋出時乙的速度較大

C.甲先拋出，拋出時乙的速度較大D.乙先拋出，拋出時甲的速度較大

解：甲、乙兩球在空中相遇，甲下降的高度大于乙下降的高度，根據(jù)丸=

得?=樣可知，甲的運動時間長，所以甲先拋出。因為從拋出到相遇點的過程中，水平位移相等，乙球

的運動時間較短，由工=丫位知，乙球的初速度較大。故選C。

刎10〉如圖所示，從同一條豎直線上兩個不同點分別向右同時平拋兩個小球尸、Q,平拋的初速度分別為

也、V2,結(jié)果它們都能落到地面上M點處。下列說法中正確的是（）

B.一定是。先落地的，并且也<V2

C.調(diào)節(jié)初速度大小，可以使兩個小球同時落地

D.調(diào)節(jié)初速度大小，可以使兩球在空中相遇

解：AB.根據(jù)

X

可知P運動時間較長，則一定是。先落地的，根據(jù)V=2

可知vi<V2選項A錯誤，B正確;

CD.因尸點的位置較高，則落地時間較大，無論如何調(diào)節(jié)初速度大小，都不可能使兩個小球同時落地,

只調(diào)節(jié)初速度大小，也不可以使兩球在空中相遇，選項CD錯誤；故選B。

例11.如圖所示為一個做勻變速曲線運動的物塊軌跡的示意圖，運動至A點時速度大小為vo,經(jīng)一段時間

后物塊運動至8點，速度大小仍為vo,但相對于A點時的速度方向改變了90。，則在此過程中（）

aA

A.物塊的運動軌跡AB可能是某個圓的一段圓弧B.物塊的動能可能先增大后減小

C.物塊的速度大小可能為與D.2點的加速度與速度的夾角等于90°

2

解：A.物體做勻變速曲線運動，則加速度的大小與方向都不變，所以運動的軌跡是一段拋物線，不是圓

弧。故A錯誤；

B.圖中48兩點速度相同，且夾角為90。，分析可知物體受到的合力方向為垂直于48連線，方向向下，

48兩點動能相同，物體從A到B的過程中，合力先做負功，后做正功，故物體的動能先減小后增大。

故B錯誤；

C.連接A2,物體從A到B的過程，可看做加速度方向垂直于42類斜拋運動，根據(jù)對稱性，可知A點速

度與AB連線為45。，物體速度最小時，速度方向平行于48連線，此時速度大小為%證二孝嶺故C正確；

D.由上述分析可知，8點加速度方向垂直于AB連線向下，可知其加速度與速度的夾角小于90。。故D錯

誤。故選C。

W12＞如圖所示，在距地面高八的A點以與水平面成a=60。的角度斜向上拋出一小球，不計空氣阻力。

發(fā)現(xiàn)小球落在右邊板OG上的落點。與A點等高。已知％=2石m/s,/z=0.2m,g取lOm/s?。則下列說法正

A.小球從A到。的水平位移為1.8mB.小球在水平方向做勻加速運動

C.若撤去0G板，則經(jīng)過O點之后小球在豎直方向做自由落體運動，故再經(jīng)0.2s它將落地

D.小球從A到D的時間是0.6s

解：AD.小球在豎直方向的分速度為4）=%sina=3m/s

小球在水平方向的分速度為匕0=%COS6Z=6mzs

小球從A到D的時間為/==等=0.6s

gio

小球從A到D的水平位移為x=匕"=乎?1所以A錯誤；D正確；

B.小球在水平方向做勻速直線運動，所以B錯誤；

C.若撤去0G板，則經(jīng)過D點之后小球在豎直方向速度為v,="=3m/s

方向向下，做勻加速直線運動，不是自由落體運動，所以C錯誤；故選D。

^13＞某次軍事演習(xí)中，在P、。兩處的炮兵向正前方同一目標。發(fā)射炮彈A、B,要求同時擊中目標,

炮彈軌跡如圖所示，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.A先發(fā)射B.A,B同時發(fā)射

C.A在最高點的速度比8的大D.A、B在最高點的速度相同

解：AB.斜上拋運動在豎直方向為豎直上拋運動，在水平方向是勻速直線運動，設(shè)上升的高度為運動

的時間為3根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律可得X=gg]￡|2解得公片

由圖可知，8上升的高度比A高，故8運動時間比A運動時間長，為了同時擊中目標，則8先發(fā)射，故

AB錯誤；

CD.由圖可知，A的水平位移更大，而時間更短，故A水平方向的速度更大，根據(jù)斜上拋運動的規(guī)律可知，

在運動的最高點只有水平方向的速度，故A在最高點的速度比B的大，故C正確，D錯誤。故選C。

應(yīng)》如圖甲所示，在某次壁球訓(xùn)練時，運動員在同一位置以不同的角度斜向上發(fā)球，最后球都能恰好垂

直擊打在豎直墻面反彈。若兩次發(fā)球與水平方向夾角分別為30。和60。，不考慮球在空中受到的阻力，則

()

A.兩球上升高度之比為1：3B.碰到墻面前空中運動時間之比為1：3

C.球擊打墻面的速度之比為3：1D.兩次發(fā)球的初動能之比為3：1

解：A.斜拋運動的小球可以看成逆向的平拋運動，由推論有tan3(T=2-4,tan600=2,^

XX

可得2=!故A正確；

B.由人=；/2可得;仔兩球碰到墻面前空中運動時間之比，=后=、故B錯誤；

C.根據(jù)%=g，又％=^—

tan0

g。。r

可得兩球擊打墻面的速度之比九=皿產(chǎn)="*咽黑=半故c錯誤；

v02"t2tan3001

tan60°

D.拋出去的初速度v可得線=:〃病

sin。2

2*4

2(g'l—)

兩次發(fā)球的初動能之比為色=工=速萼-=：故D錯誤。故選A。

4%(g1)21

sin60°

如圖，小球從A點斜向上拋出，恰好垂直撞至U豎直墻壁的B點，已知小球在A點速度大小為2gm/s,

與水平方向成60。夾角。不計空氣阻力，下列說法正確的是()

Ad|

A.小球上升的最大高度為0.6mB.小球在最高點的速度大小為3m/s

C.小球從A運動到B的時間為0.3sD.AB間的水平距離為1.6m

解：A.小球做斜拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，豎直方向的分速度為

右。=以$也60=2ex^^m/s=3m/s

小球上升的最大高度為=泣=-m=0.45m所以A錯誤；

2g2x10

B.小球在最高點時，豎直方向速度為0,只有水平方向，則小球在最高點的速度大小為

vx0=vAcos60=2石乂；向$=若10/$所以B錯誤；

C.小球從A運動到B的時間為y為=3=0.3s所以C正確；

g10

D.AB間的水平距離為刈=匕0/=石乂0.311120.52m所以D錯誤；故選C。

如圖所示為運動員投擲鉛球時鉛球的運動軌跡，8點為鉛球運動過程中的最高點，鉛球落地時重力

勢能為零，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（）

A.鉛球從運動員手上離開后不受力的作用

B.鉛球從運動員手上離開后至落地前，其加速度與速度所成的夾角先變大后變小

C.投擲過程中，運動員對鉛球做的功等于鉛球在8點時的重力勢能

D.鉛球從8點至尸點所用時間，決定于3尸之間的高度差大小

解：A.鉛球從運動員手上離開后受重力，故A錯誤；

B.鉛球在空中運動過程中，其加速度方向始終豎直向下，速度方向與豎直方向的夾角一直在減小，故B

錯誤；

C.根據(jù)功能關(guān)系可以判定，運動員對鉛球做的功等于鉛球在拋出點的動能，根據(jù)能量守恒定律可知，鉛

球在拋出點的動能等于鉛球在B處的動能與從拋出點A運動到B點過程增加的重力勢能之和，故C錯誤；

D.根據(jù)拋體運動的規(guī)律可知，鉛球從2到尸的時間只由間的高度差決定，故D正確。

例1?我校組織籃球賽，比賽中一同學(xué)將籃球從地面上方B點以速度%斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上

A點，如圖所示。若該同學(xué)后撤到與B等高的C點投籃，還要求垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力，運

A.增大拋出速度%,同時增大拋射角。B.減小拋出速度%,同時增大拋射角e

C.減小拋射角氏同時增大拋射速度1D.減小拋射角。，同時減小拋射速度%

解：籃球垂直擊中籃板上A點，其逆過程就是平拋運動，當水平速度越大時，水平方向位移越大，拋出后

落地速度越大，與水平面的夾角則越小。若水平速度減小，水平方向位移越小，則落地速度變小，但與水

平面的夾角變大。

若該運動員后撤到C點投籃，還要求垂直擊中籃板上A點，只有增大拋射速度力,同時減小拋射角。，才

能仍垂直打到籃板上A點，故C正確，ABD錯誤。故選C。

有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力，圖

中②為B的運動軌跡，則A的運動軌跡是（）

A.①B.②C.③D.@

解：兩球以相同速率沿同一方向拋出，拋出后兩球均只受重力作用，兩球加速度相同，因此二者具有相同

的運動狀態(tài)，圖中②為B的運動軌跡，則A的運動軌跡也是②。故選B。

?H19）如圖所示，從水平地面上a、b兩點同時拋出兩個物體，初速度分別為匕和丫2，與水平方向所成角

度分別為30。和60。，某時刻兩物體恰好在空中相遇，不計空氣阻力。則（）

A.>v2B.v,=v2C.h<v2D.不能判斷

解：兩物體能在空中相遇，在豎直方向的位移滿足片$也30。/-：8產(chǎn)=匕5訪60。/-：8產(chǎn)

解得X=6V2＞為故選A。

場W如圖所示,一名運動員在參加跳遠比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L成績?yōu)?L假設(shè)跳

遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為a,運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，則有（）

A.tanoc=2B.tana=lC.tanoc=D.tanoc=—

4

解：運動員從最高點到落地的過程做平拋運動，根據(jù)對稱性，可知平拋運動的水平位移為23則有L=gg產(chǎn)

解得'=J三運動員通過最高點時的速度為V=牛=屈

則有tana=H=lACD錯誤，B正確。故選B。

V

對應(yīng)題型精煉

一、多選題

1.如圖，物體甲從高》處以速度匕平拋，同時乙從乙距甲水平方向S處由地面以初速度VZ豎直上拋，不

計空氣阻力，則兩物體在空中相遇的條件是（）

sH.—

B.若要在物體乙上升中遇甲，必須丁=i，v2＞y[gH

c.若要在物體乙下降中遇甲，必須上=良，%＞也亙

匕%22

D.若相遇點離地高度為。，則％=顓

2.如圖所示，小球。從傾角為。=60。的固定粗糙斜面頂端以速度匕沿斜面恰好勻速下滑，同時將另一小

球b在斜面底端正上方與。球等高處以速度吃水平拋出，兩球恰在斜面中點P相遇（不計空氣阻力），則下

A.:v2=2:1

B.若小球》以2場水平拋出，則兩小球仍能相遇

C.若小球》以2%水平拋出，則b球落在斜面上時，。球在6球的下方

D.若改變小球b拋出的速度v?的大小，則兩小球一定不能相遇

3.2022年中俄進行戰(zhàn)略級聯(lián)合軍演，如圖所示，在聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H高處的蘇-35戰(zhàn)機以水平

對地速度V1發(fā)射一顆炸彈轟炸地面目標P,反應(yīng)靈敏的中國國家導(dǎo)彈防御系統(tǒng)CNMD同時以初速度V2豎

直向上發(fā)射一顆炮彈攔截（設(shè)此時防御系統(tǒng)與飛機的水平距離為無，炮彈運動過程視為豎直上拋，不計空

氣阻力），并攔截成功，下列說法正確的是（）

\P

□

2x

A.從發(fā)射到擊中炸彈，炮彈運動時間f=一

匕

從發(fā)射到擊中炸彈，炮彈運動時間"以

B.

V2

攔截位置距地面的高度為方=H-4

C.

2彩

一x

D.VI.V2的關(guān)系應(yīng)滿足匕=方為

4.如圖所示，水平地面上有相距為18m的A/、N兩點，在M點的正上方H=5m處有一小球A以速度％水

平拋出，同時在N點正上方力且高度/I可以調(diào)節(jié)）處將小球B以匕=10m/s的速度豎直向上拋出。

若小球A與地面碰撞時水平速度不變，豎直速度以等大速度反彈，B與地面碰撞后不反彈，重力加速度g

取lOm/s?。以下說法正確的是（）

A.小球A在第一次落地時可以與小球B相遇

B.要想小球A在第二次落地時與小球B相遇，％應(yīng)滿足%=6m/s

C.要想小球A在第二次落地時與小球B相遇，/i應(yīng)滿足/z=15m

D.若/z=75m,調(diào)節(jié)％的大小，則A剛好與地面第三次碰撞時與B相遇

5.抗日戰(zhàn)爭中，某偵查員完成偵查任務(wù)后突遇險情，偵查員從橋上水平向前跳出，落到橋下接應(yīng)的小船

上撤離。偵查員的起跳點到小船水平甲板的高度為5m,且起跳點與橋下小船的船頭在同一豎直線上，因

情況緊急，在偵查員起跳的同時，長度為2m的小船由靜止開始以大小為7m/s2的加速度沿起跳速度方向勻

加速駛出。取重力加速度大小g=10m/s2,將偵查員視為質(zhì)點，不計空氣阻力。若偵查員能落到船上，則

偵查員的起跳速度大小可能為（）

A.lm/sB.2m/s

C.3m/sD.4m/s

6.2022年7月17日，在第18屆世界田徑錦標賽女子鉛球決賽中，鞏立姣以20.39米的成績名列第二，

如圖所示，鞏立姣先后從同一位置拋出同一鉛球，鉛球第1次落在地面上的M點，第2次落在地面上的N

點，兩次鉛球到達的最大高度相同。不計空氣阻力，關(guān)于兩次鉛球在空中運動情況的描述，下列說法正確

B.初速度在水平方向的分量％〈弘

C.推球過程，合外力對鉛球的做功跖＞叫

D.鉛球落地時，重力的瞬時功率PG尸PG2

二、單選題

7.如圖所示為一位同學(xué)在玩飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤乙且對準圓盤上邊緣的A點水

平拋出（不計空氣阻力，重力加速度為g）,初速度為vo,飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心。的

水平軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為。，若飛鏢恰好擊中A點，則下列關(guān)系正確的是（）

B.go,1,2,3L)

C.vo=a>—D.°2=M(2〃+l)(?=O,l,2,3L)

2d

8.如圖所示，將小球A從P點以速度匕水平拋出,同時將小球B從水平地面上的Q點以速度v2豎直上拋，

A、B兩個小球在同一豎直平面內(nèi)運動，且在。點正上方的某一位置相遇。已知P點到水平地面的高度為

H,P、。兩點的水平距離為x,A、B兩個小球可視為質(zhì)點，空氣阻力可忽略不計。則下列說法中正確的

Q

A.A、B兩個小球相遇時，B小球一定處于上升過程中

B.只改變小球A的水平速度匕，A、B兩個小球依舊能在Q點正上方相遇

V.x

C.A、B兩個小球初速度必須滿足一=五

v2H

D.A、B兩個小球從拋出到相遇的過程中，兩球的速度變化量不相等

9.甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高/I,如圖所示，將甲、乙兩球分別以V/、V2的速度

沿同一方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是（）

A.同時拋出，且B.甲比乙后拋出，且V/>V2

C.甲比乙早拋出，且V/>V2D.甲比乙早拋出，且V/<V2

10.如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡

如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為。，且軌跡交于尸點，拋出時谷粒1和谷粒2的

初速度分別為巧和打，其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽略空氣阻力，兩谷粒質(zhì)量相同，關(guān)于兩谷粒在

空中的運動，下列說法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點的速度等于零

C.兩谷粒從0到P的運動時間相等

D.兩谷粒從。到P過程重力做功相等

11.在地面上方，沿水平方向先后拋出兩個小球，拋出點在同一豎直線上，兩球相遇于空中的尸點，其運

動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，最終兩小球落在水平地面上。關(guān)于兩個小球的運動，下列說法正確的是

A.小球B比A先拋出

B.小球A的初速度小于小球B的初速度

C.小球A的初速度大于小球B的初速度

D.兩小球落地時的速度大小相等

12.甲、乙、丙三個小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水

平線上，水平面上的P點在丙的正下方。在同一時刻甲、乙、丙開始運動，甲以水平速度vo做平拋運動,

乙以水平速度V。沿水平面向右做勻速直線運動，丙做自由落體運動，則下列判斷中錯誤的是（）

甲g—?---------------。丙

A.無論速度vo大小如何，甲、乙、丙三球一定會同時在P點相遇

B.若甲、乙、丙三球同時相遇，則一定發(fā)生在尸點

C.若只有甲、丙兩球在空中相遇，此時乙球一定在P點

D.若只有甲、乙兩球在水平面上相遇，此時丙球一定落在相遇點的右側(cè)

13.如圖所示，一網(wǎng)球運動員用球拍先后將兩只球從。點水平擊出，第一只球落在本方場地A處彈起來剛

好擦網(wǎng)而過，落在對方場地2處。第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在2處。球與地面的碰撞是彈性碰撞，且

空氣阻力不計。若。點離地面的高度為九則網(wǎng)的高度為（）

14.從高H處以水平速度匕平拋小球。，同時從地面以初速度匕豎直上拋小球匕，兩球在空中相遇，如圖

匕

HH

B.從拋出到相遇所用的時間為一十一

彩匕

C.兩球拋出時的水平距離為幽

V2

D.兩球拋出時的水平距離為//

15.如圖所示，將甲、乙兩個相同的小球分別以初速度蚱、也同時水平拋出，已知拋出點乙在甲的正上

方且離水平面的高度是甲的4倍，落地點到拋出點的水平距離也是甲的4倍，不計空氣阻力，下列說法正

A.乙的初速度是甲的血倍

B.它們落地時的速度方向相同

C.乙從拋出到落地的運動時間是甲的4倍

D.甲落地前，乙一直在甲的正上方

16.鏈球是利用雙手投擲的競遠項目，運動員兩手握著鏈球上鐵鏈的把手，經(jīng)過3~4圈加速旋轉(zhuǎn)，帶動鏈

球旋轉(zhuǎn)，最后鏈球脫手而出，整個過程可簡化為某傾斜平面內(nèi)的加速圓周運動和脫離后的斜拋運動，如圖

所示。某次訓(xùn)練中鏈球脫手時速度%的方向與水平面成6角，忽略空氣阻力，下列說法中正確的是（）

A.鏈球做加速圓周運動過程中，合力的方向指向圓心

B.鏈球做加速圓周運動過程中，向心力不斷增大

C.若其他條件不變僅改變%,則當為增大時，鏈球斜拋過程中動量的變化率變大

D.若其他條件不變僅改變。，則6=45。時，鏈球落地點離脫手點水平距離最遠

三、解答題

17.如圖所示，小球A從離地H=5m高處以初速度vo（vo大小可調(diào)節(jié)）做平拋運動，同時B球從/z（/z>

H,且％高度可調(diào)節(jié)）高處開始自由下落，已知兩球出發(fā)點間水平距離為x=10m,若小球A與地面碰撞

時水平方向速度不變，豎直方向以等大速度反彈，B與地面碰后不反彈，重力加速度g?。?0m/s2。

(1)若A球第一次碰地后