平行四邊形（6大易錯(cuò)+5大壓軸）

01思維導(dǎo)圖

目錄

【易錯(cuò)題型】...................................................................................1

易錯(cuò)題型一矩形中的折疊問題..................................................................1

易錯(cuò)題型二菱形中的折疊問題................................................................11

易錯(cuò)題型三正方形中折疊問題................................................................18

易錯(cuò)題型四矩形中的最值問題.................................................................25

易錯(cuò)題型五菱形中的最值問題.................................................................28

易錯(cuò)題型六正方形中最值問題.................................................................33

【壓軸題型】..................................................................................39

壓軸題型一平行四邊形中的新定義型問題.......................................................39

壓軸題型二矩形中的新定義型問題.............................................................46

壓軸題型三菱形中的新定義型問題.............................................................55

壓軸題型四正方形中新定義型問題.............................................................61

壓軸題型五中點(diǎn)四邊形問題...................................................................69

02易錯(cuò)題型

易錯(cuò)題型一矩形中的折疊問題

例題：（24-25八年級(jí)上?四川成都?期末）如圖，在矩形紙片/BCD中，AB=6,BC=8,將矩形紙片折疊,

使點(diǎn)3與點(diǎn)。重合，點(diǎn)4折疊至點(diǎn)￡處，則的長為.

E

A

IG\I

BHC

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25八年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）如圖，把一張長方形紙片N8CD折疊起來，使其頂點(diǎn)C與A重合，折

則AF長為一

2.（24-25九年級(jí)上?河南平頂山?期中）如圖，矩形/BCD,AB=20,AD=8,點(diǎn)尸為邊。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

將A4PD沿AP折疊得到△在。，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，當(dāng)射線恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)初時(shí)，DP的長為

3.（23-24八年級(jí)下?遼寧大連?期中）如圖，在矩形23CD中，AB=6,BC=8,E是邊3c上一點(diǎn)，將ANBE

沿NE折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處，連接CF.當(dāng)4CE尸為直角三角形時(shí)，CE的長是

4.（24-25八年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）在矩形紙片/BCD中，AB=6,BC=8,將矩形紙片沿AD折疊，點(diǎn)A

落在點(diǎn)E處，設(shè)?！昱c相交于點(diǎn)尸,

（1）判斷AB。尸的形狀，并說明理由;

（2）求BF的長.

2

5.(2024?貴州?模擬預(yù)測(cè))綜合與實(shí)踐：小紅在學(xué)習(xí)了圖形的折疊相關(guān)知識(shí)后，對(duì)矩形的折疊進(jìn)行了探究,

已知矩形N2C?中,BC=8,P為8C上一點(diǎn)，將A/B尸沿直線/P翻折至的位置(點(diǎn)8落

在點(diǎn)E處).

DC

AB

備用圖

(1)【動(dòng)手操作】

當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖①中作出滿足條件的圖形(即的位置，不寫作法，保留

作圖痕跡)，此時(shí)；

(2)【問題探究】

如圖②，PE與CD相交于點(diǎn)尸，4E與CQ相交于點(diǎn)G,且FC=FE,求證：BP=5CP；

(3)【拓展延伸】

已知。為射線創(chuàng)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BC。沿C0翻折，點(diǎn)8恰好落在直線。。上的點(diǎn)"處，求3。的長.

3

6.(24-25八年級(jí)上?吉林長春?階段練習(xí))在矩形紙片/BCD中，/8=3,BC=^.

(1)如圖①，將矩形紙片折疊，點(diǎn)8落在對(duì)角線/C上的點(diǎn)E處，則CE的長為

(2)如圖②，點(diǎn)加?為上一點(diǎn)，將ABCM沿CM翻折至AECM,ME與月。相交于點(diǎn)G,CE與相交于

點(diǎn)尸、且MG=GF,①證明：AAMG^EFG.②求BAf的長

(3)如圖③，將矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)2落在AD邊上的點(diǎn)E處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過、BC

(包括端點(diǎn))，請(qǐng)直接寫出的最大值和最小值.

4

易錯(cuò)題型二菱形中的折疊問題

例題：（23-24八年級(jí)下?全國?單元測(cè)試）如圖，菱形/BCD中，P為中點(diǎn)，4=60。，折疊菱形/BCD,

使點(diǎn)C落在。尸所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕,則ZDEC的大小為。.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E為菱形/BCD中邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE,DE=DA,將菱形沿DE

折疊，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)下恰好落在邊上，則//的度數(shù)為.

2.（23-24八年級(jí)下?江蘇南京?期中）如圖，菱形紙片的邊長為2,點(diǎn)￡在邊上，將紙片沿CE折

疊，點(diǎn)8落在"處，CB'±AD,垂足為F.若48=60。，則BE的長是.

3.（23-24八年級(jí)下?河北邢臺(tái)?期中）如圖，在菱形紙片/3CD中，44=60。.

(1)ZC=

（2）點(diǎn)￡在8C邊上，將菱形紙片/8C。沿。E折疊，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',且DC'是N2的垂直平分線,

則NDEC的大小為

5

4.(23-24八年級(jí)下?全國?假期作業(yè))如圖，將菱形紙片/BCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)。

處，折痕為所.若菱形的邊長為2,ZA=120°,求E尸的長.

5.(23-24八年級(jí)下?遼寧營口?期末)八年一班的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師發(fā)給每名同學(xué)一個(gè)菱形紙片

(/A4c>90。)，要求同學(xué)們沿一條直線折疊，探究圖中的結(jié)論.

同學(xué)們?cè)谶吷先↑c(diǎn)E,連結(jié)BE,將這個(gè)紙片沿BE翻折，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸，如圖1所示.

小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)尸落在邊50上時(shí)，ZEFD=2ZABD.

小紅發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)￡是4D的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)。尸.若已知42和。尸的長，則可求8E的長.

問題提出與解決：

同學(xué)們根據(jù)小明和小紅的發(fā)現(xiàn)討論后提出問題，請(qǐng)你回答問題.

問題：在菱形/BCD中，NA4c>90。，點(diǎn)E是邊/。上一點(diǎn)，將“3E沿BE翻折得到.

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在邊8。上時(shí)，求證：ZEFD=2ZABDi

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E是4D的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)。尸，若48=8,DF=6,求BE的長.

易錯(cuò)題型三正方形中折疊問題

例題：(2024?上海浦東新?三模)如圖，在正方形的邊N8上取一點(diǎn)E,連接CE,將ABCE沿CE翻

折，點(diǎn)8恰好與對(duì)角線/C上的點(diǎn)尸重合，連接。尸，若BE=2,則ACD尸的面積是.

6

鞏固訓(xùn)練

I.（23-24八年級(jí)下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）如圖，在正方形N8C。中，48=10,￡是8C的中點(diǎn)，將A45E沿/E

對(duì)折至AAFE,延長E尸交DC于點(diǎn)G,則。G的長是（）

2.（23-24八年級(jí)下?安徽滁州?期末）如圖1,正方形/BCD的邊長為3,E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重

合）.將△NOE沿4E對(duì)折至△4FE,延長E尸交邊3c于點(diǎn)G,連接/G.

（2）如圖2,若E為CD的中點(diǎn)，則CG=

3.（23-24八年級(jí)下?江蘇無錫?期中）如圖，點(diǎn)E是正方形48CD的邊C。上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與C、。重合）,

連接8E,將ABCE沿8E翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.

（1）當(dāng)。尸最小時(shí)，的值為_；

（2）如圖2,連接"'并延長，交BE的延長線于點(diǎn)G,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，/8G4的大小是否變化，若變

化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求NBG4的值；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接。G,試探索BG、DG、4G之間的數(shù)量關(guān)系.

7

易錯(cuò)題型四矩形中的最值問題

例題：（23-24八年級(jí)下?江蘇淮安?階段練習(xí)）如圖，在矩形43。中，￡為對(duì)角線/C上與4C不重合的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作所，48與點(diǎn)尸，EGJ.3C于點(diǎn)G,連接。E,FG,若48=3,BC=4,則尸G的最小

值______.

鞏固訓(xùn)練

1.（22-23九年級(jí)上?江蘇南京?期末）如圖，在矩形N8C。中，AB=2,40=4,點(diǎn)￡,尸分別為40、CD

邊上的動(dòng)點(diǎn)，且E尸的長為2,點(diǎn)G為E尸的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為2C上一動(dòng)點(diǎn)，則PN+PG的最小值為.

2.（2024?西藏日喀則?二模）如圖，矩形/BCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)尸是矩形/BCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且

易錯(cuò)題型五菱形中的最值問題

例題：（23-24八年級(jí)下?重慶沙坪壩?期中）如圖，菱形/BCD的周長為8,ADAC=30°,E是的中點(diǎn)，P

是對(duì)角線/C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝+的最小值是.

8

鞏固訓(xùn)練

1.（2024九年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）如圖，在菱形/BCD中，E,尸分別是邊CD,BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接

AE,EF,G,H分別為AE,E尸的中點(diǎn)，連接G”.若NB=45。，BC=2耳,則G"的最小值是一

2.（2024八年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）如圖，菱形/3CD中，AB=4,N48C=60。，點(diǎn)尸為AD邊上任意一

點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），連結(jié)/C,過點(diǎn)P作尸交邊于點(diǎn)。，點(diǎn)R線段/C上的一點(diǎn).

⑴若點(diǎn)及為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，為A/CA的中位線，求用+。及的值；

（2）當(dāng)行+Q?的值最小時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)五的位置，并求出用+。A的最小值；

（3）當(dāng)尸及+Q?的值最小，且尸滅+。氏+尸。的值最小時(shí)，在備用圖中作出此時(shí)點(diǎn)P,。的位置，寫作法并寫

出尸7?+0?+尸0的最小值.

易錯(cuò)題型六正方形中最值問題

例題：（23-24八年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）如圖，在邊長為1的正方形/BCD中，E,尸分別是AD,CD邊上

的點(diǎn)，且尸，CE與相相交于點(diǎn)G,求NF+CE的最小值.

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鞏固訓(xùn)練

I.（2024八年級(jí)下?天津?專題練習(xí)）如圖，在正方形4BCD中，42=4,點(diǎn)￡,尸分別為邊8C,CD上動(dòng)

點(diǎn)，S.BE+DF=4,連接3尸，/E交于點(diǎn)G,連接。G,則線段DG長度的最小值為

2.（23-24八年級(jí)下?廣東惠州?期中）如圖，在正方形中，48=8,點(diǎn)E在CD邊上，且CE=3OE,

點(diǎn)尸是對(duì)角線/C上的動(dòng)點(diǎn)，則尸E+PD的最小值是.

3.（23-24八年級(jí)下?福建泉州?期中）某數(shù)學(xué)小組在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過程中，經(jīng)歷了如下過程：問題提出:

如圖，正方形力BCD中，AB=4,尸為對(duì)角線4C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，向右作等腰直角

△JJPM.

的最小值為,最大值為:

⑵求證：點(diǎn)M在射線3C上；

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03壓軸題型

壓軸題型一平行四邊形中的新定義型問題

例題：(23-24八年級(jí)下?北京?期中)定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”.

⑴請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱；

(2)如圖，在△A8C中，點(diǎn)。、E分別在邊NC、4B邊上,且滿足/D3C=,線段C￡、BD交

于點(diǎn)。，

求證：ZBDC=ZAEC.

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鞏固訓(xùn)練

2.（23-24八年級(jí)下?江蘇無錫?期中）我們定義：如圖1,在中，把48繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)"

（0。＜々＜180得到把/C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)方得到NC,連接*U,當(dāng)】+/=180。時(shí)，我們

稱公AB'C'是^ABC的“旋補(bǔ)三角形"，Z^AB'C邊B'C上的中線4。叫做“BC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋

補(bǔ)中心’

BC

圖1

⑴特例感知：在圖2、圖3中，△48'C'是A48C的“旋補(bǔ)三角形"，4。是“3C的“旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)A/BC為等邊三角形時(shí)，AD與3C的數(shù)量關(guān)系為—BC.

②如圖3,當(dāng)/B/C=90。，2C=6時(shí)，貝以。長為_；

（2）精確作圖：如圖4,已知在四邊形N8C。內(nèi)部存在點(diǎn)P,使得APOC是的“旋補(bǔ)三角形”（點(diǎn)。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B）,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)尸（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（3）猜想論證：在圖1中，當(dāng)AZBC為任意三角形時(shí)，猜想4D與8C的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

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3.(23-24八年級(jí)下?江西南昌?期中)定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形.

(2)如圖2,在△4BC中，AC=445,BC=4,OE垂直平分/C交42于點(diǎn)￡,垂足為。，且DE=6,

BE=3,F為BC上一點(diǎn),求證：四邊形NEFC是鄰余四邊形；

(3)如圖3、圖4,在鄰余四邊形4BCD中，E為48中點(diǎn)，NDEC=9Q°,

①如圖3,當(dāng)時(shí)，判斷四邊形8COE的形狀并證明你的結(jié)論;

②如圖4,當(dāng)4D=6,8C=8時(shí)，求CD的長.

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壓軸題型二矩形中的新定義型問題

例題：(23-24九年級(jí)上?吉林松原?期末)定義：對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無縫隙、

無重疊的四邊形，則這樣的四邊形稱為鑲嵌四邊形.

⑴如圖1,將“BC紙片沿中位線E"折疊，使點(diǎn)A落在3c邊上的。處，再將紙片分別沿政，岱折疊,

使點(diǎn)8和點(diǎn)C都與點(diǎn)。重合，得到雙層四邊形EFG”,則雙層四邊形EFG"為形.

(2)。/8co紙片按圖2的方式折疊，折成雙層四邊形EFG"為矩形，若EF=5,EH=12,求的長.

(3)如圖3,四邊形/BCD紙片滿足NDAD<BC,ABIBC,AB=8,CD=10.把該紙片折疊，

得到雙層四邊形為正方形.請(qǐng)你畫出一種折疊的示意圖，并直接寫出此時(shí)2C的長.

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鞏固訓(xùn)練

I.(2023?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))如圖①，在矩形N8C。中，點(diǎn)尸是矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段3尸繞點(diǎn)廠順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得3尸與矩形的邊交于點(diǎn)E(含端點(diǎn))，連接BE,把ABEb定義為“轉(zhuǎn)角三角形”.

(1)由“轉(zhuǎn)角三角形”的定義可知，矩形/BCD的任意一個(gè)“轉(zhuǎn)角△2E尸”一定是一個(gè)_三角形；

(2)如圖②，在矩形/3CD中，AB=2,BC=3,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，畫出這個(gè)“轉(zhuǎn)角AAEF",并求出點(diǎn)

E的坐標(biāo)；

(3)如圖③，在矩形43。中，AB=2,BC=3,當(dāng)“轉(zhuǎn)角面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

15

2.（22-23八年級(jí)下?陜西西安?期末）如圖1,在矩形/BCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)5落在邊（含端點(diǎn)）

上，落點(diǎn)記為￡.這時(shí)折痕與邊8c或者邊⑺（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)尸，然后展開鋪平，則以B、￡、F為頂點(diǎn)

的ABEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.

（2）如圖2,在矩形N8CD中，AB=2,BC=4.當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，畫出這個(gè)“折痕ABE尸”，并求出點(diǎn)E的

坐標(biāo).

（3）如圖3,在矩形/8CO中，AB=2,BC=4,當(dāng)“折痕面積最大的時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

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3.（23-24八年級(jí)下?浙江寧波?期中）定義：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形.

了解性質(zhì)：如圖1：已知四邊形48C。中，AC1BD.垂足為。，則有：AB2+CD2=AD2+BC2;

性質(zhì)應(yīng)用：（1）如圖1,四邊形NBCD是垂美四邊形，若40=2,BC=4,CD=3,則/8=_；

性質(zhì)變式：（2）如圖2,圖3,尸是矩形23CZ）所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則有以下重要結(jié)論：

AP2+CP2=BP2+DP2.請(qǐng)以圖3為例將重要結(jié)論證明出來.

應(yīng)用變式：（3）①如圖4,在矩形/BCD中，。為對(duì)角線交點(diǎn)，P為30中點(diǎn)，則”廠=10；（寫出證

PB2

明過程）

②如圖5,在"8C中，C4=4,CB=6,。是內(nèi)一點(diǎn)，且CD=2,ZADB=90°,則48的最小值

是一

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壓軸題型三菱形中的新定義型問題

例題：(22-23八年級(jí)下?江蘇蘇州?期末)定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90。，那么稱這樣的三角形為“準(zhǔn)

直角三角形

(1)已知"BC是"準(zhǔn)直角三角形"，ZC>90°,若N/=40。，則NB=:

(2)如圖，在菱形中，N8>90。，AB=5,連接/C,若"8C正好為一個(gè)準(zhǔn)直角三角形，求菱形23CD

的面積.

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鞏固訓(xùn)練

1.(23-24九年級(jí)下?山東威海?期中)【理解新定義】若一個(gè)四邊形具備一組對(duì)角互補(bǔ)和一組鄰邊相等，則稱

該四邊形為“補(bǔ)等四邊形”.如正方形和箏形，它們都具備這樣的特征，所以稱為補(bǔ)等四邊形.

【解決新問題】

(1)如圖I,點(diǎn)、E,尸分別在菱形N8CD的邊CD上，CE=DF,ZA=60°.四邊形3EDR是否為補(bǔ)等四邊

形？_(填“是”或“否”)

(2)如圖n,在“8C中，Z5>90°.24CB的平分線和邊48的中垂線交于點(diǎn)D,中垂線交邊/C于點(diǎn)G,連

接。4DB.四邊形ND&C是否為補(bǔ)等四邊形？若是，進(jìn)行證明；若不是，說明理由.

19

2.(22-23八年級(jí)下?浙江寧波?期末)我們定義：以已知菱形的對(duì)角線為邊且有一條邊與已知菱形的一條邊

共線的新菱形稱為己知菱形的伴隨菱形.如圖1,在菱形/BCD中，連接ZC,在/。的延長線上取點(diǎn)￡使

(1)如圖2,在菱形中，連接4C,在2C的延長線上作CN=CF,作乙4CF的平分線CE交4D的延長

線于點(diǎn)E,連接FE.求證：四邊形NEPC為菱形23。的“伴隨菱形”.

(2)①如圖3,菱形/EPC為菱形/BCD的“伴隨菱形”，過C作CH垂直/E于點(diǎn)a,對(duì)角線NC、8。相交于

點(diǎn)。.連接EO若EO=4^CH，試判斷成》與AD的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

②在①的條件下請(qǐng)直接寫出之的值.

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壓軸題型四正方形中新定義型問題

例題：(2024?山東濟(jì)南?三模)我們定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”.

(1)在我們學(xué)過的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的是—(填序號(hào))；

(2)如圖1,在正方形A8CD中，E為BC上一點(diǎn),連接NE,過點(diǎn)8作BG，4E于點(diǎn)77,交CD于點(diǎn)G,連

AG,EG.

①判定四邊形ABEG是否為“神奇四邊形”—(填“是”或“否”)；

②如圖2,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).證明四邊形肱\丁。是“神奇四邊形”；

(3)如圖3,點(diǎn)尸，尺分別在正方形/BCD的邊上，把正方形沿直線尸7?翻折，使得3c的對(duì)應(yīng)邊B,C'恰

好經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作/。，用于點(diǎn)O,若AB'=2,正方形的邊長為6,求線段。尸的長.

21

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24八年級(jí)下?浙江湖州?期中)對(duì)于四邊形給出如下定義：有一組對(duì)角相等且有一組鄰邊相等，則稱

這個(gè)四邊形為奇特四邊形.

(1)判斷命題“另一組鄰邊也相等的奇特四邊形為平行四邊形”是命題.(真或假)

(2)如圖，在正方形/8C。中，E是邊上一點(diǎn)，尸是4D延長線一點(diǎn)，BE=DF,連接EF,取E尸的中

點(diǎn)G,連接CG并延長交/。于點(diǎn)"，連接尸C,探究：四邊形8CGE是否是奇特四邊形，如果是，證明你

的結(jié)論，如果不是，請(qǐng)說明理由.

(3)在(2)的條件下，若四邊形BCGE的面積為16,求世的長.

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2.(23-24八年級(jí)上?山東淄博?期末)定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角

為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡稱“直等補(bǔ)”四邊形.

根據(jù)以上定義,解決下列問題:

(1)如圖①，正方形/3CD中，￡是上的點(diǎn)，將ABCE繞B點(diǎn)、旋轉(zhuǎn),使8C與A4重合，此時(shí)點(diǎn)￡的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)下在ZM的延長線上，則四邊形3EDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？

(2)如圖②，已知四邊形28CD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5,CD=\,AD>AB,過點(diǎn)8作BE，AD于

點(diǎn)E,作BFLDC交DC延長線于點(diǎn)F.

①試判斷四邊形/明￡的形狀，證明你的結(jié)論，并求出BE的長.

②若點(diǎn)M是40邊上的動(dòng)點(diǎn)，求ABCM周長的最小值.

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壓軸題型五中點(diǎn)四邊形問題

例題：(23-24八年級(jí)下?貴州黔東南?期中)我們給出如下定義：把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“對(duì)角線垂

直四邊形”.如圖，在四邊形ABC。中，AC1BD,四邊形ABC。就是“對(duì)角線垂直四邊形”.

(1)下列四邊形，一定是“對(duì)角線垂直四邊形”的是;

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

(2)如圖，在“對(duì)角線垂直四邊形"N8CD中，點(diǎn)￡、F、G、〃分