重難點(diǎn)08幾何與函數(shù)圖象結(jié)合的綜合應(yīng)用（動(dòng)點(diǎn)問題、線

動(dòng)問題、函數(shù)圖象判斷）

題型解讀|模型構(gòu)建|真題強(qiáng)化訓(xùn)練I模擬通關(guān)試練

重難點(diǎn)05幾何與函數(shù)圖象結(jié)合的

綜合應(yīng)用（動(dòng)點(diǎn)問題、線動(dòng)問題、

函數(shù)圖象判斷）

口題婆解磅

學(xué)習(xí)幾何動(dòng)態(tài)問題需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題并準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象理解

函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；最后提高解決實(shí)際問題

的能力.函數(shù)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生真正理解函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)去解相關(guān)題

型.本專題主要對(duì)函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)題型的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，所選題型為近年各

省市中考真題或模擬題型.

幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問題，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).命題方式常涉及三種題型：①

分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象；②結(jié)合幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象；③分析函數(shù)圖

象判斷結(jié)論正誤；④根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象.題目難度中等，屬于中考熱點(diǎn)題型.

◎攜修能建

模型01動(dòng)點(diǎn)問題

考I向I預(yù)I測(cè)

動(dòng)點(diǎn)問題結(jié)合的函數(shù)題型，首先需要理清是哪種動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題，是單動(dòng)點(diǎn)還是雙動(dòng)點(diǎn)問

題.在幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題中，由于動(dòng)點(diǎn)位置改變需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題,

并能判斷出自變量與因變量，根據(jù)變量的變化特點(diǎn)準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象理解

函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

答I題I技I巧

試卷第1頁，共18頁

1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)判斷圖象，關(guān)鍵是判斷運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)往往就是函數(shù)圖象分

段的節(jié)點(diǎn)；

2.找到節(jié)點(diǎn)后分段研究運(yùn)動(dòng)過程，列出關(guān)系式，進(jìn)而判斷圖象；

3.根據(jù)選項(xiàng)做出選擇；

|題型至eI

（2024?河南南陽?一模）

1.如圖1,在△NBC中，AB=BC,BD工AC于點(diǎn)、D（AD>BD）.動(dòng)點(diǎn)初從/點(diǎn)出發(fā),

沿折線3C方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,的面積為y,

y與x的函數(shù)圖象如圖2,則NC的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.13

>衣式

2.如圖，在四邊形/BCD中，AB//CD,zB=90°,AC=AD,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿折

線8-4-D-C方向以“cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ABCE的面積S（cm2）

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間《s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形/BCD的周長(zhǎng)是（）

3.如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,連接BD,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB-BD-DA

試卷第2頁，共18頁

勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)N后停止.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,線段/P的長(zhǎng)為“圖2是夕與x的函

數(shù)關(guān)系的大致圖象，下列結(jié)論中不正確的是()

D.當(dāng)x=15時(shí)，的面積為20

4.如圖①，在ZUBC中，//C8=90。，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿/fC->8以lcm/s的速度勻速

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)、B,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸的面積V(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的函數(shù)圖象，則該

三角形的斜邊的長(zhǎng)為

5.如圖①，甲、乙兩人同時(shí)從同一公路上的N、8兩地同時(shí)出發(fā)前往C地，兩人離N地的

路程〉(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.

⑴分別求出7甲、>乙與x之間的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，求x的值：

(3)直接寫出當(dāng)甲、乙兩人相距5km時(shí)x的值.

6.如圖，在四邊形48。中，AD//BC,BE//CD,,/ABD=90°,43=3,BC=4,

=1.點(diǎn)0從點(diǎn)。出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).到點(diǎn)E停止運(yùn)

試卷第3頁，共18頁

動(dòng).過。作QK〃幺B交BD于點(diǎn)K,過Q作QP〃BE交BC于點(diǎn)P.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒

(0<x<4).四邊形C。。尸的面積為必，SB/的周長(zhǎng)與AOKQ的周長(zhǎng)之比為%.

⑴請(qǐng)直接寫出外，力關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍;

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出必，%的圖象，并分別寫出函數(shù)必，%的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)必>為時(shí)x的取值范圍(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過

0.2)

模型02線動(dòng)問題

考I向I預(yù)I測(cè)

線動(dòng)問題的函數(shù)圖象題，根據(jù)幾何圖形的線動(dòng)要對(duì)圖象及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，抓住圖

象中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的

地方.該題型一般以選擇題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，需要學(xué)生綜合運(yùn)用幾何與函數(shù)的

相關(guān)知識(shí).

答I題I技I巧

1.找準(zhǔn)變量；

2.抓住圖象中點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)和拐點(diǎn)，幾何圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往是函數(shù)圖中的拐點(diǎn)；

3.數(shù)據(jù)分析，結(jié)合幾何與函數(shù)圖形的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)結(jié)論；

4.根據(jù)題意解答.

］或型守<5'1

,真創(chuàng)

(2024?河南許昌?一模)

試卷第4頁，共18頁

7.如圖1,在中，ZC=90°,Z8=30。，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)停止，過

點(diǎn)尸作尸。工/8,交直角邊/C（或3C）于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,△4P。的面積

為y,y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x=5時(shí)，△/尸。的面積為（）

＞變式

8.如圖1,在Rd48C中，ZABC=90°,BC=4,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A開始沿N8邊以每秒0.5

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)3開始沿5c邊以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)停

止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接。E,尸為。E中點(diǎn)，連接/尸，CF,設(shè)時(shí)間為

f（s）,DE?為丫,丁關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法正確的是（）

①當(dāng)，=1時(shí)，DE=2.5；②48=2；③DE有最小值，最小值為2；④/尸+CF有最小值,

最小值為瓦.

A.①②③B.①③④C.②③D.②④

9.如圖1,在矩形48CZ）中，CD=5,E是8C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接,過點(diǎn)￡作斯，/￡

交CD于點(diǎn)、F.設(shè)BE=x,CP=y，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中了關(guān)于x的函數(shù)圖象如

圖2所示，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)”的值為（）

試卷第5頁，共18頁

10.如圖1,四邊形/BCD是菱形，點(diǎn)尸以Icm/S的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著的路線

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0以相同的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),

P,。兩點(diǎn)之間的距離為夕(cm?),y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則了的最小值為

11.如圖，矩形N3C。中，2。為對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從。出發(fā)，沿著Df的路徑行進(jìn),

過點(diǎn)尸作P0，。，垂足為0.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,PQ-DQ為y,y與x的函數(shù)圖象

如圖所示，則4D的長(zhǎng)為()

11

D.

~4

12.如圖(1),在口/BCD中，點(diǎn)。為其中心，AABC=60°,ZBAO=45°,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)，沿42勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再從點(diǎn)E沿直線運(yùn)動(dòng)到8C上的點(diǎn)尸.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為

x,AN。尸的面積為V,則丁與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示，則3c的長(zhǎng)度為()

試卷第6頁，共18頁

圖(1)圖(2)

A.3B.4C.5D.6

13.如圖1,在等邊△NBC中，ADJ.BC于點(diǎn)、D,動(dòng)點(diǎn)E從頂點(diǎn)/出發(fā)沿4D以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，將CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到是/C上一點(diǎn)，

CM=1.設(shè)g隨時(shí)間f變化的函數(shù)圖象如圖2所示，已知函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐

AQ1BP,則線段3尸和工。的數(shù)量關(guān)系是,線段AP和。。的數(shù)量關(guān)系是

類比延伸：

（2）如圖2,在正方形A8CZ）中，點(diǎn)P是/。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,作AP的垂直平

分線分別交/8、CD于點(diǎn)、E、F,過點(diǎn)尸作尸。，即5交CD于點(diǎn)。，猜想線段NE、DQ、CF

的數(shù)量關(guān)系，并證明；

拓展應(yīng)用：

（3）在（2）的條件下，若設(shè)AP的長(zhǎng)為無，。。的長(zhǎng)為％°,CF的長(zhǎng)為測(cè)量數(shù)據(jù)后

試卷第7頁，共18頁

畫出的函數(shù)圖象如圖3所示，其中點(diǎn)別■是圖象％2的最高點(diǎn).

①直接寫出正方形的邊長(zhǎng)；

②在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段E尸的長(zhǎng).

模型03函數(shù)圖象判斷

考I向I預(yù)I測(cè)

函數(shù)圖象判斷該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變

化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線

段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

答I題I技I巧

1.一變一不變，圖象是直線；

2.兩個(gè)都變圖象是曲線；

3.同增同減口向上；

4.一增一減口向下；

?兵創(chuàng)

（2024?山東聊城?一模）

15.如圖，在矩形48。中，AD=6cm,AB=3cm,￡為矩形/2CD的邊/。上一點(diǎn)，

NE=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)沿折線8-運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，點(diǎn)0從點(diǎn)8出發(fā)沿8。運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是0.5cm/s,現(xiàn)尸，0兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

（s）,△BP。的面積為“n?,則了關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

試卷第8頁，共18頁

,支式

16.向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開始計(jì)時(shí)，直到把容器注滿.在注

水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為。（單位：帕），時(shí)間為單位：秒），則。關(guān)于

t的函數(shù)圖象大致為（）

17.如圖，在RtZ\/8C中，ZC=90°,AB=5cm,/C=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以Icm/s

的速度沿NfC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)N出發(fā)，以2cm/s的速度沿N-8-C向點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，直到它們都到達(dá)點(diǎn)C為止.若△/尸。的面積為S（cm）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*s）,則

S與t的函數(shù)圖象大致是（）

試卷第9頁，共18頁

18.如圖，在矩形中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線NBfBCf。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A/DE的面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，S

關(guān)于/的函數(shù)圖象可能是（）

19.如圖，在凸四邊形4BCD中，。為邊48的中點(diǎn)，OC=OD=OA,OC_L3D于點(diǎn)E.若

48=4,設(shè)CD=x（O<xW2）,AD+BC=y,則了關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

ZABC=12Q°,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒

沿折線48f8C方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙于點(diǎn)￡,設(shè)以尸E

試卷第10頁，共18頁

為邊長(zhǎng)的正方形的面積為九

(1)求了關(guān)于/的函數(shù)解析式，并注明自變量/的取值范圍;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，如果了=6與該函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)寫出b的取值范圍.

?真題弦煉

21.如圖1,點(diǎn)E為矩形/BCD邊/。上一點(diǎn)，8C=8E,點(diǎn)尸點(diǎn)0同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)尸

沿BEfDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)。沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是

lcm/s.設(shè)尸，。出發(fā)f秒時(shí)，ABP。的面積為yen?,已知y與/的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖

2

2.則下列結(jié)論:①48=4cm；②當(dāng)0UV5時(shí)，好不產(chǎn)；③點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(11,0)；④若A/BE

與相似，則t=4秒，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

22.如圖1,在矩形中，動(dòng)點(diǎn)”從點(diǎn)/出發(fā)，沿Z-8fC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)

點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MV_L/M交C￡＞于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,CN=y,

圖2表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則函數(shù)圖象中。的值為()

試卷第11頁，共18頁

23.如圖1,在矩形/BCD中，P為邊40上一點(diǎn)，連結(jié)8尸，將矩形沿AP折疊，記

與矩形重疊部分的面積為S,設(shè)4P的長(zhǎng)為x,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法

"

5

4P-

8

6

BC01ax

圖1圖2

A.當(dāng)04x41,S為關(guān)于尤的一次函數(shù)B.<2=2,b=—

2

C.當(dāng)IVxWa,S為關(guān)于x的二次函數(shù)D.圖象過點(diǎn)83

24.如圖，點(diǎn)￡、F、G、〃分別是正方形/8CZ）邊4B、BC、CD、D4上的點(diǎn)，且

AE=BF=CG=DH.設(shè)/、E兩點(diǎn)間的距離為x,四邊形EFG/7的面積為丹貝Uy與x的

函數(shù)圖象可能為（）

試卷第12頁，共18頁

yy

D.

“x

25.如圖①，在△/3C中，ZC=60°f。是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸從△/3C的頂點(diǎn)Z出發(fā),

沿/fCf。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段DP的長(zhǎng)度

26.如圖1,在中，44c5=90。,/。=6,8。=8,。為48中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿折線CfZ方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為％秒（0<x<14）,△瓦刀的面積為必.

2

"2

14--^

品…」

24

：-8—:

:6—

:-5---

；4…r

:3-

；2-

U-」

->

771：23456789101112131415x

.J_____1___I____I______I____J_____I______I_____I______J_____L_____I___

圖1圖2

（1）請(qǐng)直接寫出“關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給出的平畫直角坐標(biāo)系中畫出外的圖象，并寫出必的一條性質(zhì)；

24

⑶如圖2,%=；7（x>0）的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出“=%時(shí)》的取

值.（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

試卷第13頁，共18頁

@摸費(fèi)且用

27.圖①是某娛樂節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng)，場(chǎng)地由正方形和等邊△CQE組

成，正方形Z5CZ）的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,校辦在的中點(diǎn)尸處放置了一臺(tái)攝像機(jī)全程攝

像.九年級(jí)學(xué)生需繞場(chǎng)地某條線路勻速行進(jìn)，設(shè)行進(jìn)的時(shí)間為x,與攝像機(jī)的距離為p，若

表示》與％的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則九年級(jí)學(xué)生的行進(jìn)路線可能是（）

B.E1D1B

C.DFETCD.ETDfA

28.如圖，在口48?！ㄖ校瑢?duì)角線NC,AD相交于點(diǎn)。，AC±BC,BC=2,

ZABC=60°.若斯過點(diǎn)。且與邊4B,CD分別相交于點(diǎn)￡,F,設(shè)8E=x,OE2=y,

則V關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

試卷第14頁，共18頁

29.如圖1,在矩形48。中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿8C、CD、D4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)/停止，設(shè)

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,4BP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則矩形ABCD

的周長(zhǎng)是（）

A.16B.18C.20D.26

30.如圖1,點(diǎn)C是以點(diǎn)。為圓心，為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)A,8重

合），過點(diǎn)。作于。.設(shè)弦/C的長(zhǎng)為x,線段。的長(zhǎng)為了，丁與x的函數(shù)圖象如

圖2所示，則。。的直徑為（）

31.如圖1,在△4BC中，CA=CB,直線/經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于48.現(xiàn)將直線/以lcm/s的速

度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)3時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線/與邊交于點(diǎn)M,與邊NC（或C2）

交于點(diǎn)N.設(shè)直線/移動(dòng)的時(shí)間是x（s）,A/VN的面積為了（cn?）,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象

如圖2所示，則/C的長(zhǎng)為（）

試卷第15頁，共18頁

32.正方形與正方形8EFG按照如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)E在上，點(diǎn)G、B、

C在同一直線上，且/3=4,BE=2,正方形3EFG沿直線8c向右平移得到正方形

B'E'F'G',當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為無，正方形B'E'FG'與正方形

/BCD的重合部分面積為S,則S與x之間的函數(shù)圖象可以表示為（）

Ji----------------

33.如圖①所示，正方形438的邊長(zhǎng)為6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，在正方形的邊上沿

/-運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為加，的面積為Sen?,S與t的函數(shù)圖象如圖

②所示，請(qǐng)回答下列問題：

試卷第16頁，共18頁

57cm2

18卜———/7i

APB\

①②

(1)點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s；

(2)當(dāng)f為s時(shí)，三角形”尸。的面積為lOcn?.?

34.如圖，在中，//3C=90。，AB=14,BC=9,點(diǎn)。為8C上的三等分點(diǎn).動(dòng)

點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿/f3方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)。出發(fā),

沿。-3方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，尸，。兩

點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，C。的長(zhǎng)度為M，△/P0的面積為%.

P

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(1)請(qǐng)直接寫出為與力分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)”與必的圖象，并寫出函數(shù)%的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出力〉為時(shí)x的取值范圍(近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不

超過0.2).

35.如圖，在AABC中，AB=8,8C=10,點(diǎn)尸為4B上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸。〃8c交/C

于點(diǎn)。.設(shè)/尸的長(zhǎng)度為x,點(diǎn)P,0的距離為M，△NSC的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為％.

試卷第17頁，共18頁

⑴請(qǐng)求出M，%分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)外,力的圖象，并分別寫出函數(shù)M，%的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)x的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過

0.2)

試卷第18頁，共18頁

1.A

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、判斷出43=內(nèi)和點(diǎn)M

和點(diǎn)2重合時(shí)，A/又。的面積為3是解本題的關(guān)鍵.

先根據(jù)=結(jié)合圖2得出么8=內(nèi)，進(jìn)而利用勾股定理得/加+22=13,再由運(yùn)動(dòng)

結(jié)合的面積的變化，得出點(diǎn)M和點(diǎn)3重合時(shí)，的面積最大，其值為3,即

；ADBD=3,進(jìn)而建立方程組求解，即可.

【詳解】解：由圖2知，AB+BC=2屈,

AB=BC,

???AB=y[U,

VAB=BC,BDVAC,

.-.AC=2AD,ZADB=90°,

在RtZUBD中，AD2+BD2=AB2=13@,

設(shè)點(diǎn)M到/C的距離為/7,

???S.ADM=；3人，

???動(dòng)點(diǎn)M從/點(diǎn)出發(fā)，沿折線45->3C方向運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，A/MD的面積最大，即〃=5D,

由圖2知，A/必）的面積最大為3,

.-.-ADBD=3,

2

AD-BD=6（2）,

①+2x②得，AD2+BD2+2AD-BD=13+2x6=25,

:\AD+BD）2=25,

：.AD+BD=5（負(fù)值舍去），

；.BD=5-AD③,

將③代入②得，AD（5-AD）^6,

.■.AD=3^AD=2,

AD>BD,

AD=3,

答案第1頁，共35頁

.'.AC—2AD=6.

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)圖象問題，等腰三角形性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)，弄清楚

不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，從圖2看，AB^a,

AD=8a-3a=5a=AC,過點(diǎn)A作，CD交于點(diǎn)b,在RM/D〃中，利用勾股定理得到

AH=4a=BC,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。處時(shí)，S=12?2=48,解出。=2,進(jìn)而代入四邊形的周

長(zhǎng)計(jì)算即可得解.

【詳解】解：從圖2來看，

AB=3a,AD=8a-3a=5a=AC,

如圖，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)則N4HD=90。，

AH=BC,AH//BC,

AB=CH,

AC=AD,

:.DH=CH=-CD

29

/.CD=2AB=2x3Q=6。，

在RM4D7/中，

AH=J（5a）2-（3a）2=4a=BC,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。處時(shí)，

1,

2

S.ECB=S^BCD=-xBCxCD=na=48

解得。=2（負(fù)值已舍），

則四邊形48。的周長(zhǎng)是

=AB+AD+CD+BC=3〃+5Q+6。+4〃=18〃=36,

答案第2頁，共35頁

故選：c.

3.D

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖象

中獲取信息，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8處時(shí)，x=10,即48=10,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，

x=20,所以50=20-10=10,故A正確，不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，＞=12,即/。=12,故B正確，不符合題意；

???平行四邊形/BCD的周長(zhǎng)為2(10+12)=44,故C正確，不符合題意；

當(dāng)x=15時(shí)，點(diǎn)P在中點(diǎn)處，如圖，

此時(shí)&ADP的面積是dBD面積的一半,

作BH，AD,

AB=BD=1Q,

：.AH=DH=6,

BH=y/AB2-AH2=8，

=gxl2x8=48，

.?.△4P。的面積為:x48=24,故D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

4.5

【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，

由圖象可知，A/5尸面積的最大值為6,此時(shí)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,得至IJ；/C/C=6,由圖

象可知4C+8C=7,根據(jù)勾股定理，結(jié)合完全平方公式即可求解.

【詳解】解：由圖象可知，A/8尸面積的最大值為6

由題意可得，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，尸的面積最大，

.■XACBC=6,即/C/C=12,

由圖象可知，當(dāng)x=7時(shí)，y=0,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,

答案第3頁，共35頁

:.AC+BC=1,

ZC=90°,

.-.AB2=AC2+BC2=(AC+BC)2-2AC-BC=l2-2xn=25,

AB=5.

故答案為:5.

5.(1)昨=10x,y^=5x+20

(2)4

(3)3小時(shí)或5小時(shí)或7小時(shí)

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關(guān)系及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(1)根據(jù)圖象設(shè)出兩個(gè)函數(shù)的解析式，找點(diǎn)代入即可得到答案；

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求解即可得答案；

(3)根據(jù)題意得出I除-%=5,然后求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)昨=7次，y乙=kx+b,

把點(diǎn)(6,60)代入眸=wx得：

6m=60,

解得加=10,

將(0,20),(8,60)代入y乙=履+6,得：

a=20

\Sk+b=60,

k=5

解得:

6=20

.?.歹甲二10x,%=5x+20；

y=10x

(2)解：聯(lián)立得:

y=5x+2Q

x=4

解得

y=10

答案第4頁，共35頁

.??甲、乙兩人相遇時(shí)，X的值為4；

(3)解：分兩種情況：

甲到達(dá)C地之前，根據(jù)題意，得|眸-%|=5,

即10x-(5x+20)|=5,

解得x=3或x=5,

甲到達(dá)C地后，乙還需要2小時(shí)才到達(dá)C,

***60-20-5=5x,

解得：x=7,

故乙出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)或7小時(shí)，和甲相距5km.

125

6.(l)^=^x(0<x<4),y2=—(0<x<4)

(2)見解析，函數(shù)必隨x的增大而增大；函數(shù)%隨x的增大而減小

(3)1.4<x<4

【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，畫函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象解決問題.

(1)過點(diǎn)8作于點(diǎn)〃，證明四邊形3EDC是平行四邊形，推出?！?8。=4,結(jié)

合NE=1,求出4D=5,利用勾股定理求出AD=4,再利用三角形面積公式

11I?

-ABBD=-ADBH，求出即=玄，再證明四邊形CDQP是平行四邊形，根據(jù)必=QDBH

即可解答；由0K〃/8,易證明AOKQSAOB/,推出或=二,結(jié)合(0<工<4)即可得到

AD5

%；

(2)由(1)中解析式即可畫出圖象，再根據(jù)圖形即可解答；

(3)先求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答.

【詳解】(1)解：如圖，過點(diǎn)8作于點(diǎn)區(qū)

BPC

答案第5頁，共35頁

???四邊形5EDC是平行四邊形,

；.DE=BC=4,

???AE=\,

AD=DE+AE—5,

?/5。=90°,

BD=^AD--AB2=4，

■.--ABBD=-ADBH,

22

:.BH=三,

■：QP//BE,BE||CD,

.-.QPWCD,

■.■AD\\BC

???四邊形CDQP是平行四邊形，

y,=QDBH=yx(O<x<4)；

?：QK//AB,

3DKQs小DBA,

.些」

AD5'

C5

JDBA_2_

，

??^C^DKQ_人x

■■-y2=1^(o<x<4)；

125

(2)解：由(1)知必=mx(0<x<4),y2=-(0<x<4),

必=yx(O<x<4)為過點(diǎn),%=j(O<X<4)過點(diǎn)(1,5),^2,j

函數(shù)圖象如圖所示：

答案第6頁，共35頁

則函數(shù)乂隨X的增大而增大；函數(shù)%隨X的增大而減??；

（3）解：令』17=S2,即/=9言S，

5x12

解得：x=上叵々1.4,（負(fù)值舍去），

6

則必，%的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.4,

由函數(shù)圖象可得，當(dāng)%>為時(shí)，x的取值范圍為1.4<x<4.

7.C

【分析】本題考查了解直角三角形，動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的知識(shí).根據(jù)圖2知，AB=S,利用正切函

數(shù)的定義求得尸。的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)圖2知，AB=8,

當(dāng)x=5時(shí)，AP=5,BP=3,

■■■ZB=30°,

■■■PQ=BPxtan300=y/3,

S4”Q=；APxPQ=/i,

故選：C.

8.D

【分析】設(shè)”=a,列出V關(guān)于/的函數(shù)式，結(jié)合圖2,列方程求出。的值，即可判斷②；

答案第7頁，共35頁

繼而代值檢驗(yàn)①；利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可得到的最小值，即可判斷③；最后

通過建系，將/尸+C尸轉(zhuǎn)化為:而+葉+?+1(/4)2+(”16)2,利用距離的幾何意義,

借助于點(diǎn)的對(duì)稱即可求得其最小值.

【詳解】解：設(shè)/8=。，則/。=0.5乙BD=a-0.5t,BE=05t,

所以>=(0一0,5。2+(0.5。2=0.5/一行+/,

由圖2知，函數(shù)了=0.5/-加+/經(jīng)過點(diǎn)(1,2.5),

整理得a1-q-2=0,

解得：〃=2或〃=-1(舍去)，

.?.AB：2,故②正確；

由②知，y—0.5/2—2/+4,

當(dāng)”1時(shí)，歹=0.5-2+4=2.5,即0爐=2.5,故①錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由題意易得：0?,44,

由〉=0.5〃一2/+4=0.5?-2)2+2可得，當(dāng)/=2時(shí)，^n=2,

即。E有最小值，最小值為近，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于D,如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，OA,0c所在直線分別為X、了軸建立直角坐標(biāo)系,

則/（2,0）,C（0,4）,￡＞（2-0.5/,0）,￡（0,0.5/）,

■:F為DE中點(diǎn),

J?+4）~+J++”16）2

答案第8頁，共35頁

，結(jié)合此式特點(diǎn),設(shè)尸（⑼,W（-4,0）,N（4,16）,

則NF+C尸=：（尸"+PN）,作出圖形如下:

作出點(diǎn)M（-4,0）關(guān)于直線片x的對(duì)稱點(diǎn)給（0,-4）,

連接MjN交直線N=x于點(diǎn)尸，

則點(diǎn)尸即為使尸M+PN取得最小值的點(diǎn)，

22

止匕時(shí)（PM+PN）mm=MXN=^4+（16+4）=4726,

即/尸+C尸的最小值為病，故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)自變量求函數(shù)值，求二

次函數(shù)的最小值，建立平面直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)的對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，證明

△NEBS/IEFC是解答的關(guān)鍵.先由矩形性質(zhì)得到AB=CD=5,48=NEC尸=90。，進(jìn)而

證的2AEB=NCFE，證明AAEB^AEFC得到-^―=-,gpy=-（4x-x2）=--（x-2）2+-,

4-xy5v755

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由圖象知5C=4,

??.CE=BC—BE=4—x.

-EFLAE,

???ZAEF=90°，

；?/AEB+/CEF=90°.

答案第9頁，共35頁

???四邊形45CQ是矩形，

AB=CD=5,/B=/ECF=90°,

，/CEF+/CFE=90°,

???ZAEB=ZCFE,

:.AAEBsAEFC,

ABBE5x

-----=，即nn-=一，

ECCF4-xy

i,、1°4

整理得）=1（4%-X2）=_］（%_2）+y,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

???〃=4一.

5

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，函數(shù)圖象，垂線段最短，勾股定理，連接4C,助交于

點(diǎn)。，由菱形性質(zhì)得NC13D,OA=OC=^AC,08=00=35。，根據(jù)圖2可知，

AC=4,BD=4^3,由勾股定理求出=4,當(dāng)P0LCD時(shí)，尸。最小,即丁最小，最后

由等面積法即可求解，讀懂圖象信息，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接NC,8。交于點(diǎn)。，

???四邊形A8CD是菱形，

:.AC,LBD,OA=OC=-AC,0B=0D=-BD,

22

根據(jù)圖2可知，AC=4,BD=4C，

；.OA=OC=-AC=1,OB=OD=-BD=1y!?),

22

???AB=yJOA2+OB2=?+(2⑹2=4,

?:P、。同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)尸。，CD時(shí)，PQ最小，即》最小，

答案第10頁，共35頁

■.■S=^ACxBD=ABxPQ,

gx4義4石=4xPQ,

PQ=25

的最小值為26,

故選：A.

11.C

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)的圖

象與坐標(biāo)的關(guān)系確定8的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形性質(zhì)及勾股定理列方程求解.

【詳解】解：由圖象得：8=2,當(dāng)8P=4時(shí)，PQ=CD=2,此時(shí)點(diǎn)尸在8c邊上，

設(shè)此時(shí)3P=。，貝!]8O=4-a,AD=BC=2+a,

在RtA5Cr>中，BD2-BC1=CD2,

即：(4-0)2一(0+2)2=22,

2

解得：?=-,

8

AD=a+2=—,

3

故選：C.

12.B

【分析】如圖，連接OC,過尸作F",43于"，結(jié)合題意可得4。,。三點(diǎn)共線，由函數(shù)

圖象可得：當(dāng)04x41+6時(shí)，可得NE=X=1+6，當(dāng)1+GWXW1+6+"時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)E沿直線運(yùn)動(dòng)到8C上的點(diǎn)尸，此時(shí)A/OP的面積7不變，可得斯〃/。，EF=&,

再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：如圖，連接OC,過F作FHL4B于H,結(jié)合題意可得43。三點(diǎn)共線，

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0WXW1+百時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿N2勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,

AE=x=1+s[?>1

當(dāng)1+WW無Wl+百+指時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)￡沿直線運(yùn)動(dòng)到8c上的點(diǎn)尸，

此時(shí)A/OP的面積了不變，

：.EF//AO,EF=瓜,

答案第11頁，共35頁

ZBEF=ZBAO=45°,

-HFVAB,

'-HF=HE=46x—=43,

2

???ZB=60°,

FH、BH、

：.BH=--------=1,BF=---------=2,

tan60°cos60°

???BE=y[3+1=AE，

-EF//AO,

BFBE1

???----=----=I,

FCAE

:,BF=CF,

；.BC=2BF=和

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)

用，中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

13.3拒

【分析】設(shè)板交3C于點(diǎn)N,連接時(shí)，作C。，8尸于點(diǎn)0.由旋轉(zhuǎn)可知CE=CF,ZECF=60°

由等邊三角形的性質(zhì)可知N4CB=ABAC=60°,AC=BC,NCAE=ABAD=-ABAC=30°,

一2

證明乙4c￡=得到包BCF(SAS),則點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡為3。，且

AFBC=ACAE=30°,CE=FC,證明NBLAF,則當(dāng)兒0J.8尸時(shí)，〃尸取得最小值4,證

明為等邊三角形，得到MN=MC=CN=l,FN=MF-MN=3,則2N=2NF=6,得

至UBF7BN?-尸W=3百，則/￡=8尸=36即可.

【詳解】解：沒MF交BC千點(diǎn)、N,連接B尸，作C0L3尸于點(diǎn)0.

答案第12頁，共35頁

???將CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF,

CE=CF,ZECF=60°,

???△4BC是等邊三角形，ADJ.BC于點(diǎn)、D,

ZACB=ABAC=60°,AC=BC,NCAE=ABAD=-ABAC=30°,

2

...ZACB-ZDCE=ZECF-NDCE=60°-ZDCE,

：.NACE=NBCF,

...△/CEgA8c尸(SAS),

.??點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為BQ,且NFBC=ZCAE=30\CE=FC,

NABF=/ABC+NCBF=90°,

即ABLBF,

.?.當(dāng)尸時(shí)，〃尸取得最小值4,

此時(shí)“尸〃/民

ZMNC=ZABC=60°,

.?.△MCN為等邊三角形，

：.MN=MC=CN=l,FN=MF-MN=4-l=3,

:.BN=2NF=6,

BF=^BN2-FN2=3百，

AE=BF=343.

???最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3VL

故答案為：3#)

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾

股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為8。是解題的關(guān)鍵.

答案第13頁，共35頁

14.(1)BP=AQ,AP=DQ.(2)AE=DQ+CF,見解析；(3)①4；.

3

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得"4尸=乙4。0=90。，AB=CD,再根據(jù)同角的余角相

等可得N4BP=ND4Q,然后根據(jù)ASA證明。8尸四如。即可得AP="。，AP=DQ.

(2)方法一:易得0G//PQ,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得黑=黑=:，則BO=OQ,

DrD{JZ

再根據(jù)ASA證明MOE絲A。。9，則可得8E=Q尸，進(jìn)而可得/￡=O0+W.

方法二：過點(diǎn)。作易證四