濟(jì)南育英中學(xué)七年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.化簡(jiǎn)（-。），/的結(jié)果是（）

A.a8B.-a6C.-a8D.a6

2.清代?袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡

丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.4x10^6mB.8.4xl0-7mC.84x10-7mD.0.84x10-7m

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.仕］=0B.2a~2=C.a-1-^a3=a1D.=--

⑶2a25225

4.在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這

樣一道題：-3X（-2X2+3X-1）=6?+D+3X,“口”的地方被墨水污染了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫

（）

A.9x2B.-9x2C.9xD.-9x

5.如果（x+加）（x-5）=x2-3x+左，那么后、加的值分別是（）.

A.左=10,m-2B.左=10,m=—2

C.左=—10,m=2D.k=-10,m=-2

6.下列算式不能用平方差公式計(jì)算的是（)

A.(2。+6乂2。-6)B.(-3a+-3Q)

C.(-x-4y)(x-4v)D.^-m+3n)[-m-3n)

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.210+(-2)10=2n

C.(-l-3a)2=l-6a+9a2D.b(b2-b+l)=b3-b2+l

8.已知4Q2+加仍+爐是完全平方式，那么冽的值是（）

A.2B.±2C.4D.±4

9.如圖中表示陰影部分面積錯(cuò)誤的代數(shù)式是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

B.cb+d(a-c)

C.ab+bcD.ab-

10.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,已知點(diǎn)〃為4E的中點(diǎn),

連接FH,將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2,已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8,圖

2的陰影部分面積為6,則圖1的陰影部分面積為（）

二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

11.若有意義，則x的取值范圍___.

12.已知/=3,xb=5,則/口等于.

13.已知2、4"』16=29,則x的值為.

14.3（22+1）（24+1）（28+1）--（232+1）+1的個(gè)位數(shù)是.

15.已知+ax）（x2-2x+6）的乘積中不含丁和Y項(xiàng)，那么b-a=.

16.關(guān)于尤的代數(shù)式2/+12x+l的最小值為.

17.如圖，用9張A類正方形卡片、4張8類正方形卡片，12張C類長(zhǎng)方形卡片，拼成一個(gè)

大正方形，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)為.

18.對(duì)數(shù)的定義:一般地,若=N（a>0,aw1）,那么x叫做以“為底N的對(duì)數(shù)，記作：尤=bg“N.

比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=1。8216,對(duì)數(shù)式2=1（^25,可以轉(zhuǎn)化為5?=25.我們根據(jù)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log"(M.N)=logaM+\ogaN(a>0,a^l,M>0,N>0).

nm11m+

理由如下：設(shè)bg/r=",logaJV=n,則N=a,M-N=a-a=a",由對(duì)

數(shù)的定義得加+〃=log”(M-N),又?."+"=log』+log.N,

.?.log.(M.N)=log也+log.N,類似還可以證明對(duì)數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)：

M

log?—=log?A/-log?7V(a>0,"1也>0,N>0).請(qǐng)利用以上內(nèi)容計(jì)算

N

log318+log32-log34=.

三、解答題(共6小題，滿分78分)

19.計(jì)算：

⑴(2x)3.(-5肛2)+(-2/才.

⑵(萬(wàn)一3.14)°-(-1廣°+,；了.

(3)(-2m-l)(l+2m).

(4)(2X+5)(2X-5)-3(X+1)(X-2).

⑸(2x+3y)(2x-3>)(4%2+9y2).

(7)(2x+3jv—l)(2x—3y+1).

(8)(x-2j-l)2.

20.簡(jiǎn)便運(yùn)算：

(1)(-0.125)12X8H.

(2)101x99.

21.先化簡(jiǎn)，再求值:

其中(2彳+1)2=一卜一21

22.如圖，在長(zhǎng)方形/BCD中，放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

為。，寬為6,且a>b.

⑴用含。、b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng),寬48=；

(2)用含。、6的代數(shù)式表示陰影部分的面積.

23.閱讀：在計(jì)算(工-1乂/+/7+工"-2+.一+苫+1)的過程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的

情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方

法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

［觀察］

(T)(x-l)(x+l)=x2-1;

②(x-l)(x2+X+1)=x3-1;

(3)(X-1)(X3+X2+X+1)=X4-1；....

［歸納］由此可得：(無(wú)—1)(無(wú)"+x"1+xn-H----Fx+1)=.

［應(yīng)用］

20242023

(1)2+2+---+2+1=.

(2)計(jì)算：218-217+---23+22-2+1.

24.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a,寬為6的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，

然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成如圖2的正方形.

(1)圖2中的陰影正方形邊長(zhǎng)表示正確的序號(hào)為；

①a+b；@b-a；③(a+6)(b-a).

(2)由圖2可以直接寫出(a+6)2,(b-a)2,成之間的一個(gè)等量關(guān)系是；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，解決下列問題：

①若加-"=8,〃?〃=20,求加+"的值；

②兩個(gè)正方形NEEG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為x,y,若N+^=12,BE=3,直接

寫出圖中陰影部分面積的平方.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

25.“楊輝三角”揭示了(a+6)"("為非負(fù)數(shù))展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.在歐洲，這個(gè)表叫

做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600

年，請(qǐng)仔細(xì)觀察“楊輝三角”中每個(gè)數(shù)字與上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和的關(guān)系：

第一行1

第二行11(a+”=a+6各項(xiàng)系數(shù)和為2

第三行121+=/+206+/各項(xiàng)系數(shù)和為4

第四行1331(a+Z,)3=a}+3a2b+3ab2+b3各項(xiàng)系數(shù)和為8

第五行14641+=/+4/6+6//+4加+/各項(xiàng)系數(shù)和為16

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：

(1)將(a+6)5展開后，各項(xiàng)的系數(shù)和為.

⑵將(0+6)"展開后，各項(xiàng)的系數(shù)和為.

⑶(a+6)6=.

下圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形"，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問

題:

1

第一行

1

j_J_

第二行TT

￡j_J_

第三行

363

第四行L_LJ_L

412124

J_J_J_J_j_

第五行

52030205

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

（4）若（%"）表示第機(jī)行，從左到右數(shù)第〃個(gè)數(shù)，如（4,2）表示第四行第二個(gè)數(shù)是《，則（6,3）

表示的數(shù)是,（8,6）表示的數(shù)是.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則是解題的關(guān)鍵.先利用乘

方變?yōu)橥讛?shù)塞的乘法，再計(jì)算即可.

【詳解】解：(-。)28

=a2-a4

=a6,

故選：D.

2.A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

1V忖＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，"是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解:0.0000084m=8.4xl0-6m,

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，同底數(shù)第的除法運(yùn)算進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、gj=l，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2,2=原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

a

x2

C、a4-4Z-3=a,正確，符合題意；

D、、=25,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.B

【分析】利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】-3x(-2/+3x-l)=6x^-9x?+3x.

即“口”=-9尤2.

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加.特別注意積的符號(hào).

5.C

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，得到等式左側(cè)的結(jié)果，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)，對(duì)應(yīng)相等，求出

k、機(jī)的值即可.

【詳解】解：（x+ffl）（x-5）=x2-（5-m）x-5m,

.-.x2=x2-3x+k,

5-機(jī)=3,-5m=k,

解得：加=2#=TO；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵.結(jié)合

平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：（。+6）（。-6）=。2-62,左邊需滿足兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，

即相乘兩式有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A中（2a+6）（2a-6）,相乘兩式有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，符合公式特征，故選項(xiàng)不

符合題意；

B中（-3.+?伍-3°）,相乘兩式只有相同項(xiàng)，不符合公式特征，故選項(xiàng)符合題意；

C中（f-4y）（x-4y）,相乘兩式有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，符合公式特征，故選項(xiàng)不符合題意；

D中（-加+3”）（-加-3〃），相乘兩式有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，符合公式特征，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了完全平方公式，幕的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法分別判斷即可.

【詳解】解：A、（a+6）2=/+2"+火原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

B、210+(-2)1°=210x2=211,正確，符合題意；

C、(-=I+6Q+9Q2,原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、b^-b+^b^-^+b,原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

8.D

【分析】完全平方公式：/±2"+〃的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這

里首末兩項(xiàng)是2a和b的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2a和b的乘積的2倍.

【詳解】解：'-Aa2+mab+b2=(2a±6)2=4a2±4ab+b2

二在4a2+mab+b2中,m=±4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，完全平方公式的特點(diǎn)為：兩數(shù)的平方和再加上或減去

它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.

9.C

【分析】此題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是把陰影部分進(jìn)行分割或補(bǔ)全，從而求出面積.

將所求陰影部分面積分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形面積和以及將所求陰影部分圖形補(bǔ)成一個(gè)完整的長(zhǎng)

方形，用大長(zhǎng)方形面積減去小長(zhǎng)方形面積，即可判斷各選項(xiàng).

【詳解】解：按照?qǐng)D1方式分割：

圖1

則陰影部分面積為〃+c(6-d)，故A正確，不符合題意;

按照?qǐng)D2方式分割:

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

圖2

則陰影部分面積為仍+d(a-c),故B正確，不符合題意;

按照?qǐng)D3方式分割:

則陰影部分面積為大長(zhǎng)方形面積減去空白長(zhǎng)方形面積,則陰影部分面積為。6-。)伍-,

故D正確，不符合題意，

而C選項(xiàng)不能表示陰影部分面積，故錯(cuò)誤，符合題意，

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用完全平方公式的

變形.設(shè)甲正方形邊長(zhǎng)為x,乙正方形邊長(zhǎng)為V,根據(jù)題意分別得到(x+y>=64,

(x-y)2=6,兩式相加可得/=35,在圖1中利用兩正方形的面積之和減去兩個(gè)三角形

的面積之和，代入計(jì)算可得陰影部分面積.

【詳解】解：設(shè)甲正方形邊長(zhǎng)為x,乙正方形邊長(zhǎng)為V,則4D=x,EF=y,

AE=x+y=8,

?.(x+y)2=64,

/.x2+y2+2xy=64,

???點(diǎn)〃為/E的中點(diǎn),

AH=EH=4,

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

,**圖2的陰影部分面積=(x-y)2=x2+y2-2xy=6,

(x+))2+(x—J7)2=64+6,

/.x2+y2=35,

°,11

???圖1的陰影部分面積=/+/一5*4，—5x4?

=I?+y2_2(x+y)

=35-2x8

二19,

故選：B.

11."3

【分析】此題考查了零指數(shù)幕有意義的條件，根據(jù)〃°=1(〃。0)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：3)°=1有意義，

???x-3w0,

???xw3

故答案為：工。3.

12.江

25

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的除法逆運(yùn)算，幕的乘方逆運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)

算法則的掌握與運(yùn)用.利用同底數(shù)幕的除法的逆運(yùn)算法則及幕的乘方的逆運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)

行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

【詳解】解：=3,xb=5,

故答案為：—.

13.8

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.先將4田化為2*2,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算得到2"22+4=223,再解方程即可.

【詳解】解:2x4加*16=223

2X(22)X+'X24=223

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

2x22x+2x24=223

21+2X+2+4_223

7+2x=23,

解得：x=8,

故答案為：8.

14.6

【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

原式中的3變形為22-1,反復(fù)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=（2?叫（22+DQ4+1）…（2-1）+1

=（24-1）（24+1）---（232+1）+1

=（232-1）（232+1）+1

=264-1+1

=264

?■-21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,末尾是2,4,8,6四個(gè)一組循環(huán)，

64+4=16,

...264的個(gè)位數(shù)是6,

即3（22+1）（24+1）（28+1）-（232+1）+1的個(gè)位數(shù)是6,

故答案為：6.

15.2

【分析】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)

鍵.先利用乘法法則計(jì)算得x4+g-2）d+（6一2q）f+a6x,再利用乘積中不含和f項(xiàng),

即/和f項(xiàng)的系數(shù)為0,計(jì)算即可.

【詳解】解：（/+ax）（，_2x+6）

=x4-2x3+bx2+ax3—2ax2+abx

=x4+（tz-2）x3+（Z）-2^）x2+abx,

???乘積中不含d和f項(xiàng)，

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

??.。-2=0,且6-2。=0,

解得：<2=2,6=4,

:.b—a=2,

故答案為：2.

16.-17

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，完全平方式的非負(fù)性，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

將原式變形為2（x+3『-17,再根據(jù)非負(fù)性即可求解.

【詳解】解：2x2+12^+1=2（x2+6^）+1=2（x+3）2-17,

v2（x+3）2>0,

???2（X+3）2-17>-17,

代數(shù)式2X2+12X+1的最小值為-17,

故答案為：-17.

17.3a+2b

【分析】本題考查了完全平方式，完全平方式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的特征是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得：拼成的大正方形的面積=9/+i2a6+462=（3a+26）2,即可解

答.

【詳解】解：由題意得：拼成的大正方形的面積=9/+12仍+462=（3°+26）2,

???拼成的大正方形的邊長(zhǎng)是3a+26,

故答案為：3a+26.

18.2

【分析】根據(jù)所給的運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】log318+log32-log34

=log3（2x9）+log32-log34

=log32+log39+log32-log34

=2+（log32+log32）-log34

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

=2+log32x2-log34

=2+log34-log34

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)塞的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.(1)-10

⑵-8

(3)-4m2—4m-l

(4)X2+3X-19

(5)16X4-81/

(6)—6x+2y—l

(7)4X2-9/+6J-1

(8)x2-4xy-2x+4y2+4y+l

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算累的、積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除計(jì)算；

(2)先計(jì)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，和有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行加減計(jì)算；

(3)先提取負(fù)號(hào)，再用完全平方公式計(jì)算；

(4)先計(jì)算平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再進(jìn)行加減計(jì)算；

(5)連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算；

(6)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算；

(7)先將后一項(xiàng)變形，再用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；

(8)先變形，再由完全平方公式計(jì)算.

【詳解】⑴解：(2x)3?(一5孫2)+(-2x))2

=8x3?(-5x/)+4x4y2

=-10；

-3

(2)解:(^-3,14)°-(-if20+I

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

=1-1-8

（3）解：（-2m-l）（l+2m）

=一（2機(jī)+1）（1+2機(jī)）

=-4m2-4m-l;

（4）解：（2x+5）（2x—5）—3（x+l）（x—2）

=4X2-25-3（X2-X-2）

—4%2—25-3%2+3x+6

=x2+3x-19;

（5）解:（2x+3（2x-3j）（4x2+9y2）

=（4x2-9y2）（4x2+9y2）

=16/-81/；

1

（6）解:+~xy\^\~~xy

2

——6x+2y—1；

（7）解：（2x+3y-l）（2x-3j?+l）

=[2x+（3y-1）][2x-（3y-1）]

=（2x）2-（3y-l）2

=4x2-9y2+6y-1；

（8）解：（x-2y-l）2

=[x-（2j+l）J

=X2-2X（2J+1）+（2J+1）2

=x2-4孫-2x+4y2+4歹+1.

20.⑴0.125

（2）9999

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法逆運(yùn)算和積的乘方逆運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)先逆用同底數(shù)塞的乘法將(-0.125)n化為(-0.125)|，(-0.125),然后再逆用積的乘方即

可計(jì)算；

(2)將101x99化為(100+1)(100-1),再由平方差公式求解.

【詳解】(1)解:

(-0.125)12x8n=(-0.125)Ux8nx(-0.125)=(-0.125x8)"x(-0.125)=0.125；

(2)解：101x99=(100+l)(100-l)=1002-l2=9999

21.(l)16x-8j,-24

(2)-320//

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解

此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

(1)先根據(jù)完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，結(jié)合絕對(duì)值和

偶次幕的非負(fù)性確定x和〉的值，從而代入求值.

(2)由題意得即求[-4x(2機(jī)")了、(_5/加5)的值，再利用哥的乘方、積的乘方和單項(xiàng)式乘

以單項(xiàng)式計(jì)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=(/+4盯+4/—9/+/—5了2);[—；“

=16x-8y,

+=—|y—2|,

.-.(2X+1)2+|J-2|=0,

**.x=--,y=2f

當(dāng)工=一;，y=2時(shí)，原式=16x18x2=_24；

(2)

n

解：由題意得，/m鼠|表示為：［-4X(2加叫2X(-5〃2m5),

25

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

.??［一4X(2加幾)］2X(—5幾2加5)

74

=64加2幾2x(―5/加5)--320mH.

22.⑴〃+2A；a+b

(2)/-3ab+2b2

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及列代數(shù)式，認(rèn)真觀察圖形，弄清題意是解本題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)圖形的組合即可得出；

(2)陰影部分的面積=長(zhǎng)方形45CD的面積-6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，利用長(zhǎng)方形的面積公式

表示出陰影部分的面積即可.

【詳解】(1)解：由圖形得：AD=a+2b,AB=a+b；

(2)解：S陰影=(a+b)(a+2b)—6"

=a2+2ab+ab+lb2-6ab

=a?—3ab+2b2.

23.［歸納］xn+i-l

219+1

［應(yīng)用］(1)22025-l;(2)

【分析】本題考查整式乘法的規(guī)律探索問題，結(jié)合已知條件總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題干中的等式總結(jié)規(guī)律即可；

(2)根據(jù)規(guī)律將原式變形為(2-1乂22。24+22。23+.一+2+1),再計(jì)算即可；

(3)根據(jù)規(guī)律將原式變形為X(-2-1)［(-2)18+(-2)17+--+(-2)3+(-2)2+(-2)+1］,再計(jì)

算即可.

【詳解】解：［歸納］由題意得：(x-l)(x"+x"T+x'T+…+x+l)=x"M-l,

故答案為：

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

[應(yīng)用](1)22024+22023+---+2+1

=(2-1)(22024+22023+--+2+1)

故答案為：22025-1;

(2)218-217+---23+22-2+1

=(-2)18+(-2)'7+…+(-2)3+(-2)2+(-2)+1

=_gx(-2-l)[(-2)18+(一2)"+…+(-2)3+(一2『+(-2)+1]

=-1x[(-2)19-1]

19

；2+1

3

135

24.(1)(2)；(2)(b-a)2=(。+6)2-4ab；(3)(J)±12；②4.

I--]2

【分析「2W)q(x+y)2

【詳解】解：(1)由圖形可得圖2中的陰影正方形邊長(zhǎng)為6-a,故選②;

(2)由圖2中面積公式可得(b-a)2=(a+b)2-4ab,

故答案為：Qb-a)2=(a+b)2-4ab；

(3))①由(2)題結(jié)論Qb-a)2=(a+b)2-Aab,

22

可得(a+b)=Qb-a)+4abf

:?a+b=±J(b-a/+4ab，

???冽+〃=±.4(m-前+4mn

???當(dāng)加一〃=8,〃m=20時(shí)

m+n^+782+4x20=±12；

②根據(jù)題意得：圖形陰影部分面積拼補(bǔ)得后為梯形8CF￡的面積,

即圖中陰影部分面積為（*+的.比=3（x+",

22

???圖中陰影部分面積的平方=3（x；P）=/（x+y）2,

2222

vx+y=12,BE=x-y=3,且（x-=x+y_2xy,

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

■■-2xy=x2+y2-(x-y)2=12-32=3,

,?,由(2)得：(x+y)2=(x-y)2+4xy,

.,.(x+y)2=32+2x3=15,

qns

???圖中陰影部分面積的平方=5X15=個(gè).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，理解各個(gè)部分面積之間的關(guān)系，并利用

數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

25.(1)32

⑵2〃

6542