初二數(shù)學(xué)階段性測(cè)試

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若分式占有意義，則x的取值范圍是（）

A.xw—1B.xwOC.xwlD.xw±l

3.如圖，四邊形45CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,下列條件能判定四邊形458是平行四邊形

B.AB=CD,AC=BD

C.AB//CD,OA=OCD.AB=CD,BC//AD

4.下列事件是必然事件的是（）

A.畫餅充饑B.水漲船高C.一箭雙雕D.緣木求魚

5.為了清楚地反映各種興趣小組人數(shù)占全班人數(shù)的百分比情況，最好選用（）統(tǒng)計(jì)圖.

A.折線B.條形C.扇形D.不能確定

6.某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作工套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多

制作了12套，因此提前4天完成任務(wù).根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

500500500500一

A.B.--------------二12

xx+4x-4x

500500)500c500

C.---------------=4D.------+12=——

xx+12x—4x

7.若關(guān)于x的方x程—土3==a號(hào)有增根，則。的值為（）

x-1x-1

A.2B.0C.-1D.-2

8.如圖，已知4C、AD是菱形/BCD的對(duì)角線，則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.與△NBC的周長(zhǎng)相等B.菱形/BCD的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和

的兩倍

C.與△/BC的面積相等D.菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)之積

的兩倍

9.如圖，△/CE是以口48CD的對(duì)角線NC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)￡關(guān)于x軸對(duì)

稱.若E點(diǎn)的坐標(biāo)是億-3⑹，則。點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（7,0）B.（6,0）C.（5,0）D.（4,0）

10.如圖，在矩形4BC。中，AD=3,CD=4,E是CD邊上一點(diǎn)，連接/E,沿NE翻折

△ADE,得到連接CF.當(dāng)CF長(zhǎng)度最小時(shí)，尸的面積是（）

432「一

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.神舟十九號(hào)載人航天飛船發(fā)射前，調(diào)查其零部件的質(zhì)量，采用最合適的調(diào)查方式

為.（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

12.要了解南京市初中學(xué)生的視力狀況，從在校初中學(xué)生中抽查了1000名學(xué)生的視力，則

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

這次抽樣的樣本容量是.

13.投擲一枚形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻的骰子，有下列事件：①擲得的點(diǎn)數(shù)是6；②擲得的點(diǎn)

數(shù)是奇數(shù)；③擲得的點(diǎn)數(shù)不大于4；④擲得的點(diǎn)數(shù)不小于2.這些事件發(fā)生的可能性由大到

小排列是.

14.若￡=則三的值為.

b5a+b

2-4

15.若分式X的值為0,則x的值是____.

x+2

16.如圖，在矩形Z5CQ中，對(duì)角線/C,助相交于點(diǎn)。若4400=110。，則乙的

度數(shù)為一.

17.如圖，在口48cD中，已知4D=15cm,點(diǎn)P在40上以lcm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)。在C3上以4cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)在C2上往返運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。第一次返

回C點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為《s)(?>0).當(dāng)/=時(shí)，四邊形是平

行四邊形.

18.在面積為15的平行四邊形48CD中，過點(diǎn)/作/￡垂直于直線8C于點(diǎn)￡,作《月垂直

于直線CD于點(diǎn)尸，若/8=5,BC=6,則CE+CF的值為.

三、解答題(本大題共9小題，共76分)

19.計(jì)算:

1x

(1)-7--------

x-1x-1

2x+y2x+y/、

(2)-+212,(X7)

x-yx-2。xy+y

20.解分式方程:

(17=白

x+1x-3

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

x+l14

⑵；x2-l

x2-2x+1

21.先簡(jiǎn)化，再求值：（1+--其中x=3.

x-2X2-4

22.如圖，在中，點(diǎn)￡、F在BD上,AE±AD,CF1BC.

⑴求證：△EAD^AFCB；

（2）連接4尸、CE,求證：AF=CE.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為N（5,4）,8（0,3）,C（2,l）.

（1）畫出&ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△44C],點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

⑵將△44G繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到44層。，畫出△4與。，連接44,

△44A的面積為.

24.中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)

古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的

閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有1560名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生有多少人？

25.某校開展了一次作文競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)選取了部分學(xué)生的作文競(jìng)賽成績(jī)x(單位：分，成績(jī)

均不低于60分)，整理并制作成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

作文競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比

60<x<709a

70<x<803640%

80<x<902730%

90<x<100b20%

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：

(1)上表中的。=_,b=_；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若將調(diào)查結(jié)果按成績(jī)分為優(yōu)秀(90Vx<100)、良好(70Wx<90)和及格(60Vx<70)

三個(gè)等級(jí)，并以此繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求等級(jí)為優(yōu)秀的部分所在扇形的圓心角度數(shù).

26.“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，某中學(xué)欲購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的垃圾桶，已知A型垃圾桶

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

的單價(jià)比B型垃圾桶的單價(jià)便宜20元，用1800元購(gòu)買4型垃圾桶的數(shù)量與用2160元購(gòu)買B

型的垃圾桶的數(shù)量相同.(說明：/型垃圾桶存放不可回收垃圾；2型垃圾桶存放可回收垃

圾)

(1)分別求2兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).

(2)根據(jù)學(xué)校需要，準(zhǔn)備購(gòu)買/,8兩種垃圾桶共60個(gè)，其中購(gòu)買/型垃圾桶的數(shù)量不超過8

3

型垃圾桶的1倍，求購(gòu)買這兩種垃圾桶所需的最少經(jīng)費(fèi).

27.已知，矩形4BCD中，N5=4cm,3c=8cm,/C的垂直平分線即分別交40、2C于點(diǎn)

E、F,垂足為。.

(1)如圖1,連接/尸、CE.求證四邊形/FCE1為菱形，并求的長(zhǎng)；

(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從/、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△///和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一

周.即點(diǎn)尸自UB—A停止，點(diǎn)。自C—D—E—C停止.在運(yùn)動(dòng)過程中，

①已知點(diǎn)尸的速度為每秒5cm,點(diǎn)0的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)/、C、P、Q

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值.

②若點(diǎn)尸、0的運(yùn)動(dòng)路程分別為。、b(單位：cm,a厚0),已知N、C、P、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形，求。與6滿足的數(shù)量關(guān)系式.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖

形的概念即可得出答案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了分式有意義的條件，由分式有意義的條件得x+lwO,即可求解；理解

分式有意義的條件：“分式的分母不為零.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：要使分式一［有意義，

x+1

x+1片0,

解得：xw-l,

故選：A.

3.C

【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平

行四邊形的判定方法.

結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可得到答案.

【詳解】W：■■-ABZ/CD,

...ABAO=ADCO,ZABO=ZCDO,

■.■OA^OC,

...△NBO之△CDO(AAS),

AB=CD,

又,：AB〃CD,

???四邊形/BCD是平行四邊形，故C符合題意，

但是A、B、D條件均不能證明，故不符合題意，

故選：C.

4.B

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題考查事件的分類，必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大

小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、“畫餅充饑”是不可能事件；

B、“水漲船高”是必然事件；

C、“一箭雙雕”是隨機(jī)事件；

D、“緣木求魚”是不可能事件；

故選B.

5.C

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的選擇，熟練掌握它們各自特

點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)

量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)具體情況選擇即可.

【詳解】為了清楚地反映各種興趣小組人數(shù)占全班人數(shù)的百分比情況，最好選用扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

題意，原計(jì)劃每天制作x套，則實(shí)際上平均每天制作(x+12)套，再結(jié)合“提前4天完成任

務(wù)”，列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，列出方程：--^-=4.

xx+12

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母

為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值,

掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

x-1x-1

方程兩邊都乘以：X-1得：x-3=a,

???分式方程有增根，

:.x-l=O,即x=l

將x=l代入整式方程，得:1-3=。，即a=-2.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

故選：D.

8.C

【分析】利用菱形的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.在菱形4BCD中，AB=AD=BC,

?.?由圖可知△4RD的周長(zhǎng)=48+40+50=248+50,△48C的周長(zhǎng)

=AB+BC+AC=2AB+AC,

AABD的周長(zhǎng)大于△4BC的周長(zhǎng)

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.菱形/BCD的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線之和無關(guān)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.S"及=]S菱形4BS，SaABC=3$菱形ABCD，則△/5D與Zk/BC的面積相等，故選項(xiàng)正確，

符合題意；

D.菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)之積的一半，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，正確靈活的運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知

識(shí)，通過計(jì)算CE的長(zhǎng)度，利用等邊三角形的性質(zhì)得到/C的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出N”

的長(zhǎng)度，從而確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出。點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖：

???點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，￡點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,-3⑹,

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

??.c的坐標(biāo)為（7,36）

:.CH=3拒,CE=6拒,

■：LACE是以u(píng)ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形,

AC=6-v/3）

?.AH=4AC1-CH1=J（6⑹2-（3A/3）2=9,

???OH=1,

AO=DH=2,

OD=5,

???。點(diǎn)的坐標(biāo)是（5,0）,

故選：C.

10.c

【分析】連接/c,如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NF=N。，DE=EF,當(dāng)點(diǎn)A、F、C三

點(diǎn)共線時(shí)，4E+CE最小,此時(shí)/的最小值=/尸+3-”="-/。，根據(jù)勾股定理得到

AC=^AD2+CD2=5）得至UCF長(zhǎng)度的最小值=5-3=2,設(shè)DE=EF=x,貝i]CE=4—x,

3133

根據(jù)勾股定理得到EF=-根據(jù)三角形的面積公式得到4CEF的面積是］X/x2=-.

【詳解】解：連接NC,如圖,

AADE沿AE翻折至/\AFE,

:./\ADEdAFE,

AF^AD,DE=EF,

■：AF+CF>AC,

當(dāng)點(diǎn)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，4F+C尸最小，此時(shí)CF的最小值=/尸+CF-/F=/C-4）,

???四邊形/BCD是矩形，

:.ZD=90°,

?：4D=3,CD=4,

AC=ylAD2+CD2=5，

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

，。尸長(zhǎng)度的最小值=5-3=2,

設(shè)DE=EF=x,貝i」CE=4-x,

???ZAFE=ZD=90°,

：.ZCFE=90°,

VCE2=EF2+CF2,

（4-x）2=x2+22,

3

解得，X=],

:.EF=-

2

133

:.ACEF的面積是=

222

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段的最值問題.本題

的綜合性強(qiáng)，屬于常見的中考?jí)狠S題.熟練掌握折疊的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵.

11.普查

【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，即可解答.

【詳解】解：神舟十九號(hào)載人航天飛船發(fā)射前，調(diào)查其零部件的質(zhì)量，由于事關(guān)重大，宜采

用普查的調(diào)查方式.

故答案為：普查.

12.1000

【分析】本題考查了樣本容量.根據(jù)樣本容量的定義（樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，

不能帶單位）解答即可.

【詳解】解：要了解南京市初中學(xué)生的視力狀況，從在校初中學(xué)生中抽查了1000名學(xué)生的

視力，則這次抽樣的樣本容量是1000,

故答案為：1000.

13.④③②①

【分析】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可

能性就大，反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.根據(jù)題意得，①

擲得的點(diǎn)數(shù)是6包含一種情況；②擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)包括3種情況；③擲得的點(diǎn)數(shù)不大于4

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

包括4種情況；④擲得的點(diǎn)數(shù)不小于2包括5種情況，分別比較情況數(shù)的大小即可選得答

案.

【詳解】解：根據(jù)題意，投擲一枚普通的六面體骰子，共6種情況；

而①擲得的點(diǎn)數(shù)是6包含1種情況；②擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)包括3種情況；③擲得的點(diǎn)數(shù)不

大于4包括4種情況；④擲得的點(diǎn)數(shù)不小于2包括5種情況，

故發(fā)生的可能性由大到小的順序排為④③②①.

故答案為：④③②①.

3

14.-##0.375

8

【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握等式的基本性質(zhì)成為

解題的關(guān)鍵.

由93可得6=M，然后代入三運(yùn)用分式的基本性質(zhì)求解即可.

b53a+b

【詳解】w：

b5

75a

：.b=——,

3

a_Q_3

5a8Q8.

a-\-----------

33

3

故答案為：—.

o

15.2

【分析】本題考查了分式的值為零的條件及分式有意義的條件，要使分式的值為0,且分式

有意義，則分子為0,分母不為0.根據(jù)分式有意義的條件和分式值為0的條件列方程和不

等式即可得答案.

【詳解】解：要使分式^^的值為0,

x+2

貝！J%+2w0,%2—4=0,

x-2.

故答案為：2.

16.55°##55度

【分析】本題考查了矩形性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).根據(jù)矩形性

質(zhì)可得0c=。。，推出=根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出44OZ)=NODC+/OCD,

然后代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可解答.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：???四邊形是矩形，

.-.AC=BD,AO^OC^-AC,OD=OB=-BD,

22

OD=OC,

：.ZODC=NOCD,

???ZAOD=ZODC+NOCD=110°,

ZOCD=55°.

故答案為：55°.

17.3或5

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，分四種情況列出關(guān)

于，的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.由四邊形/BCD為平行四邊形可得出尸。IIC0,結(jié)合平

行四邊形的判定定理可得出當(dāng)尸。=C。時(shí)，四邊形PDC。是平行四邊形，分兩種情況考慮,

在每種情況中由PD=CQ即可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形/BCD為平行四邊形，

.-.PDWCQ,

若四邊形尸。。0是平行四邊形，則PD=C0,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

15-r4=—,(15+15)+4=,15+1=15,

???當(dāng)點(diǎn)。第一次返回C點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，

???點(diǎn)尸也運(yùn)動(dòng)T秒，貝IJ/PWlxg=￡cm,

當(dāng)。<三與時(shí)，點(diǎn)。在上運(yùn)動(dòng)，則4尸=，,。。=4乙

4

；.PD=l5—t,

15-t~4，，

解得：,=3；

當(dāng)二〈區(qū)二時(shí)，點(diǎn)。在8->C上運(yùn)動(dòng)，則NP=/,C0=3O-射，

42

；,PD=15—t,

*0*15-?=30—4，，

解得：t=5；

綜上，當(dāng)t=3或"5時(shí)，四邊形尸。C。是平行四邊形.

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：3或5.

18.11+.或1+@

22

【分析】

根據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF,有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值,

相加即可得出答案.

【詳解】

解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

；.AB=CD=5,BC=AD=6,

①如圖：

由平行四邊形面積公式得：BCxAE=CDxAF=15,

求出/￡=*,AF=3,

2

在RtA42E和RtAAD尸中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2,

把/8=5,NE=*代入求出2E=迫，

22

同理。尸=36,

：.CE=6+^~,CF=3V3+5,

即CE+CF=11+@8,

2

②如圖：

B

55C

?；AB=5,AE=一,在A42E中，由勾股定理得：BE^—,

22

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

同理Z)b=36，由①知：CE=6-號(hào),。尸=36-5,

.-.C￡，+CF=1+—,

2

故答案為：11+1也或l+".

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，注

意：要分類討論.

19.(1)-1

(2)x2-2xy+y2

【分析】本題考查分式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

(1)根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

1—V

【詳解】(1)解：原式=三4=-1；

X-1

(2)解：原式=殳U.『lL(x-y)

x-y2x+y

(x-y)2

=x2-2xy+y2.

20.(l)x=9

(2)方程無解

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解出x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式

方程的解；

(2)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解出x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式

方程的解.

去分母，得5(x-3)=3(x+l),

去括號(hào)，得5x-15=3x+3,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得2x=18,

系數(shù)化為1,得x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原分式方程的根;

(2)解：=一1=工,

x-1X-1

去分母，得(X+1)2-(/-1)=4,

去括號(hào)，得/+2X+1-￡+1=4,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得2x=2,

系數(shù)化為1,得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，X2-1=0.

則X=1是分式方程的增根，故原方程無解.

5

21.

2

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.

r、華鏟y鏟rg-e、-2+1(x+2)(x-2)

【詳解】斛：原式=---丁x--———

x-2(X-1)

x-1(x+2)(%-2)

x-2(x-1)2

x+2

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+子2=]5.

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

22.⑴見詳解

⑵見詳解

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得/?！?C,/D=3C,則=再得出

ZDAE=ZBCF=90°,證明△￡/￡＞出△尸C8,即可作答.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得NE=CF,ZAEF=ZCFE,則AE||CF,結(jié)合一組對(duì)邊平行

且相等的四邊形是平行四邊形，即可作答.

【詳解】(1)解：???四邊形/8CD是平行四邊形，

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

：.AD//BC,AD=BC,

AADE=ZCBF,

vAELAD,CFIBC.

ZDAE=NBCF=90°,

AEAD沿AFCB；

(2)解：連接/尸,C￡,如圖所示：

----~^7D

BZ------7

AEAD沿AFCB,

AE=CF,ZAEF=ZCFE,

.-.AE\\CF,

.?.四邊形AECF是平行四邊形，

AF=CE.

23.（1）作圖見解析，（-2,-1）；

⑵作圖見解析，15.

【分析】（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解;

（2）根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，即可求解；

本題考查了中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）如圖，

△同qC］即為所求，點(diǎn)G（-2,-l）,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：(-2,-1)；

(2)如圖，

.?.△4與6即為所求，

工4/送=1*6x5=15,

故答案為：15.

24.(1)40,20；

(2)圖見解析；

(3)估計(jì)該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生有78人.

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本的百分比估計(jì)總體等知識(shí)，明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)讀2部的人數(shù)和所占百分比，可以求出本次調(diào)查的人數(shù)；

(2)求出讀1部的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)用全校人數(shù)乘以一部沒有讀過的百分比即可求得答案.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查的人數(shù)為：10+25%=40(人)，

a%=8+40=20%,

?1.a=20,

故答案為：40,20；

(2)解:讀完1部的人數(shù)為：40-2-10-8-6=14(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

2

(3)解：1560x—=78(人)

40

二估計(jì)該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生有78人.

25.(1)10%,18；

⑵圖見解析；

(3)等級(jí)為優(yōu)秀的部分所在扇形的圓心角度數(shù)為72。.

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中

的數(shù)據(jù)，求出所求問題的答案.

(1)先由70Mx<80的頻數(shù)及所占百分比求出樣本容量，再進(jìn)一步求解即可；

(2)根據(jù)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)用360。乘以優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)所占百分比即可.

【詳解】(1)解：樣本容量為：36-40%=90,

.??等級(jí)為優(yōu)秀的部分所在扇形的圓心角度數(shù)為72。.

26.(1)/型垃圾桶的單價(jià)為100元，B型垃圾桶的單價(jià)為120元；

(2)所需的最少經(jīng)費(fèi)為6480元.

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

點(diǎn)，審清題意、找到等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)A型垃圾桶的單價(jià)為x元，則B型垃圾桶的單價(jià)為（x+20）元，然后根據(jù)題意列分式

方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買/型垃圾桶〃z個(gè)，則購(gòu)買8型垃圾桶（60-加）個(gè).根據(jù)題意可得

解得機(jī)436；設(shè)所需經(jīng)費(fèi)為卬元，貝1|卬=100〃7+120（60-加）=-20加+7200,

然后根據(jù)一次函數(shù)求最值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A型垃圾桶的單價(jià)為x元，則8型垃圾桶的單價(jià)為（x+20）元，

根據(jù)題意，得膽=22，解得了=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，

二x+20=120（元）.

答：A型垃圾桶的單價(jià)為100元，B型垃圾桶的單價(jià)為120元.

（2）解：設(shè)購(gòu)買/型垃圾桶m個(gè)，則購(gòu)買3型垃圾桶（60-加）個(gè).

3

???/型垃圾桶的數(shù)量不超過B型垃圾桶的/倍，

3