專題13力學體系內(nèi)綜合計算

模型*I模型構(gòu)建|真題演練|素養(yǎng)通關(guān)

:只?題型解讀命題特點+技巧解讀+真題示例

明?模板構(gòu)建答題模板/技巧點撥+典型問答

模型01壓強與杠桿綜合計算類模型02浮力與杠桿綜合計算類

問題問題

模型03浮力與滑輪組綜合計算模型04杠桿與滑輪組綜合類問

類問題題

用.真題演練真題示例+思路點撥/模板運用+規(guī)范答題+變式演練

練.模板運用最新模擬、預測考向

中考?模型解讀

高頻模型中考題型與分值分布命題特點

模型01壓強與杠桿綜合計算類問題（難點）選擇題、填空題、綜合計算題（2-9各省中考物理命題，這部分

分）不屬于經(jīng)?？嫉姆秶?。有的

模型02浮力與杠桿綜合計算類問題（難點）選擇題、填空題、綜合計算題（2-9省市，特別是四川、湖南、

分）甘肅、貴州等作為壓軸題會

出現(xiàn)1道題，一般在選擇

模型03浮力與滑輪組綜合計算類問題（難點）選擇題、填空題、綜合計算題（2-9

題、填空題、綜合計算題的

分）

一種題型里出現(xiàn)，分值9分

模型04杠桿與滑輪組綜合類問題（難點）選擇題、填空題、綜合計算題（2-9以內(nèi)。作為優(yōu)秀尖子考生需

分）要認真學習。

是結(jié)?模型構(gòu)建1

模I型I構(gòu)I建

模型01壓強與杠桿綜合計算類問題

工模型解讀，給思維方法及解題規(guī)律』

上面的圖就是杠桿與壓強綜合類計算題的模型。解題思路:

（1）若物重G已知，阻力臂0A和動力臂0B已知（或者兩者給出比例關(guān)系），根據(jù)杠桿平衡條件表達式

FiXOB=GXOA容易求出動力，即人向下拉杠桿的力儲。

（2）人對水平地面的壓力F2求法

人受三力，即豎直向下的重力G人、地面對人向上的支持力N（與人對地面的壓力F2是相互作用力，大小

相等）、杠桿B端對人向上的拉力F（與R是相互作用力，大小相等）。三力合力為0,人處于平衡狀態(tài)，

這時三力滿足：N+F=G人

F2+F1=GA

則F2=G人-Fl

（3）若知道人與地面接觸面積，可以根據(jù)壓強公式p=F/S求出人對地面的壓強。

若變化其他條件，可以根據(jù)以上思路，靈活解決。

關(guān)鍵：對人進行受力分析，根據(jù)平衡力特點列出等式。

熏題-思維剖frf1

【例題1】（2023重慶中考真題）圖甲是《天工開物》里記載的一種搗谷的舂，“橫木插碓頭，硬嘴為鐵,

促踏其末而舂之”。若碓頭質(zhì)量為20kg,不計橫木的重力和轉(zhuǎn)動摩擦，搗谷人雙手與扶手之間的作用力為0。

甲乙

（1）求碓頭的重力:

(2)碓頭豎直下落0.5m,用時0.4s,求重力做功的功率；

(3)質(zhì)量為72kg的搗谷人，左腳與地面的接觸面積為200cm"當他右腳在B點用最小力踩橫木使其剛好

轉(zhuǎn)動時，示意圖如圖乙，已知OAOB=3:2,求人左腳對地面的壓強。

【答案】(1)200N；(2)250W；(3)2.1X104

【解析】(1)碓頭的重力G=mg=20kgxl0N/kg=200N

(2)碓頭豎直下落0.5m,重力做的功W=G/z=200Nx0.5m=100J

重力做功的功率尸=上w=1學00J=250亞

t0.4s

(3)由杠桿平衡條件得，人對杠桿的力為大=與等=20?X3=為ON

由力的相互作用得，人受到杠桿的力為工=耳=300N

人受到重力、地面支持力、杠桿的力的作用處于靜止狀態(tài)，地面對人的支持力為

/持=G人-8=72kgx10N/kg-300N=420N

由力的相互作用得，人左腳對地面的壓力是=G持=420N

人左腳對地面的壓強p=維=—42叱，=2.1x104Pa

S200xl0-4m2

，變式演練］

【模型1變式1】(2025陜西一模)如圖是小強利用器械進行鍛煉的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點。

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA：08=3：2,在桿A端用細繩懸掛重為300N的配重，他在3端施加豎直方向的力

尸1,桿AB在水平位置平衡，此時他對水平地面的壓力為放。為了鍛煉不同位置的肌肉力量，他將固定點移

動到A端，桿48可繞端點A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，配重懸掛在。點，在8端施加豎直方向的力使桿48在水

平位置再次平衡，此時，他對水平地面的壓力為尸3,壓強為p。已知小強重為650N,兩只腳與地面接觸的

總面積為400cm2,不計桿重與繩重，下列判斷正確的是()

A.Fi為200NB.尸2為1100N

C.C為830ND.p為11750Pa

【答案】C

【解析】A.已知。4:OB=3:2,根據(jù)杠桿平衡條件Fi/i=F2h得

FixOB=GxOA

即

F.=GxOA=300Nx-=450N

1OB2

故A錯誤；

B.他對水平地面的壓力為

Fz=G人-Fi=650N-450N=200N

故B錯誤;

C.將固定點移動到A端，桿48可繞端點A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，配重懸掛在。點，在8端施加豎直方向的

力，使桿在水平位置再次平衡，小強對8端施加力的方向應豎直向上，該力大小

GxOA3

=300Nx=180N

OA+OB2+3

根據(jù)力的作用是相互的，則此時B端對小強施加力的方向豎直向下，該力大小

五4'=F4=180N

他對水平地面的壓力

=650N+180N=830N

F3=GA+F4'

故C正確;

D.此時他對水平地面的壓強

830N

=20750Pa

400xKTW

故D錯誤。故選C。

【模型1變式2】（2025山西一模）如圖所示是鍋爐保險閥門的示意圖。當閥門受到的蒸汽壓力超過其安

全值時，閥門就會被拉開。如0B=2m,0A=0.5m,閥門的底面積S=2cm2,鍋爐內(nèi)氣體壓強的安全值p=6X10‘pa

5

（杠桿的重力，摩擦均不計，p0=lX10Pa）,則B所掛重物的重力是（）

C.30ND.120N

【答案】B

【解析】氣體產(chǎn)生的向上的力Fi=pS=6X105paX2Xl（）Tni2=120N,大氣產(chǎn)生的向下的壓力為

5-42

F2=poS=lX10PaX2X10m=20N,閥門受到向上的力為F=Fj-F2=120N-20N=100N,根據(jù)杠桿的平衡條件可

知FXOA=GXOB,物體的重力G=25N,故選B。

【模型1變式3）（2025河南一模）如圖所示，以。為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿AOB,AB=4OA，物體C重240N,

底面積為200cm2,在杠桿A端與物體的上端中點用一根輕質(zhì)硬棒連接，當在8端用120N的動力/豎直向

上拉時，杠桿AOB在水平位置平衡，該杠桿為杠桿（選填“省力”、“等臂”或“費力”），此時

物體C對水平地面的壓強是Pa。

【答案】省力3x1（/

【解析】由圖示知，杠桿在水平位置平衡時，動力臂大于阻力臂，所以是省力杠桿。

據(jù)杠桿的平衡條件知

FvOA=F-OB

據(jù)題意有

AB=4OA

那么

OB=3OA

所以

Fi-OA=120N-30A

解得，杠桿A端受到的力

Fi=360N

此時，物體C受到豎直向下的重力、硬棒對它豎直向下的力和支持力的作用處于平衡狀態(tài)，所以C對水平

地面的壓力

Fffi=G+Fi=240N+360N=600N

C對水平地面的壓強

_/_600N

=3xlO4Pa

-7T-200xl0-4m2

［模型02浮力與杠桿綜合計算類問題

工模型解讀，給思維方法及解題規(guī)律』

上面的圖就是杠桿與浮力綜合類計算題的模型。

甲乙物體密度相同（在具體問題時可以不同）都完全進入液體水里，都不溶于水?？紤]杠桿所

處狀態(tài)。這類問題解題思路：

（1）沒有浸入水中時，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，G甲XL甲=6乙義1乙，根據(jù)圖顯示的利弊關(guān)系可以討論兩

個物體體積大小、重力大小問題；

（2）兩物體浸沒于水中，此時甲乙都要受到浮力的作用，根據(jù)阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分別為：

F浮甲=p水gV甲,

F浮乙=P水gV乙,

此時左邊拉力與力臂的乘積為：（G甲-p水gV甲）XL甲=G,XL甲-p水gV用XL甲-----②

此時右邊拉力與力臂的乘積為：（G乙-P水gV乙）XL&=GiXL乙-P水gV乙XL乙----------------③

比較兩個乘積可以判斷杠桿是否再平衡、杠桿左端下沉還是右端下沉等

（3）可以根據(jù)分析物體甲或物體乙浸沒時受力情況，求杠桿兩端受力大小。

熏甄-思維剖析［

【例題2】（2024?山東濰坊?中考真題）如圖甲所示的裝置由杠桿P。、圓柱形物體a、b以及水箱、滑輪等

組成。杠桿尸0只能繞。點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，PO：OQ=1：3,尸端通過豎直繩連接a,a通過豎直輕桿

固定在地面上；b浸沒在水中，通過細繩、滑輪與杠桿Q端相連。開始時PQ水平，打開出水口閥門，輕桿

對a的作用力廠的大小隨水面下降高度尤變化的規(guī)律如圖乙所示。己知a、b質(zhì)量分別為=1.5kg、

"%=L08kg,滑輪、杠桿和繩的重力均忽略不計，忽略所有摩擦,g取lON/kg,水的密度yt?=l.OxlO3kg/m3。

求:

（1）打開閥門前尸端繩對a的拉力；

（2）打開閥門前b受到的浮力；

（3）b的密度；

（4）當b受到的拉力大小為8.4N時，b下表面處的液體壓強。

【答案】（1）10.2N（2）4N（3）2.7xlO3kg/m3（4）2.4xlO3Pa

【解析】（1）由圖乙可知，當水面下降高度x小于10cm時，輕桿對a的作用力尸不變，則P端繩對a的

拉力不變，。端繩的拉力不變，繩對b的拉力不變，b受到的浮力不變，此時b完全浸沒在水中；當水面下

降高度x在10cm至50cm之間時，輕桿對a的作用力/方向先向上，大小逐漸減小，直至減小為零，之后

P方向變?yōu)橄蛳拢笮≈饾u增大，此時P端繩對a的拉力逐漸增大，。端繩的拉力也逐漸增大，繩對b的拉

力也逐漸增大，b受到的浮力逐漸減小，此過程為b上表面剛露出水面到b下表面剛露出水面的過程；當水

面下降高度x大于50cm時，輕桿對a的作用力/不變，則尸端繩對a的拉力不變，。端繩的拉力不變，繩

對b的拉力不變，b受到的浮力不變，此時b完全露出水面。打開閥門前輕桿對a的作用力尸=4.8N,物體a

處于靜止狀態(tài)，豎直方向受力平衡，則打開閥門前尸端繩對a的拉力為

Fp拉=G&-F=mag-F=1.5kgxlON/kg-4.8N=15N-4.8N=10.2N

（2）由PO:OQ=1:3可知，打開閥門前。端繩的拉力為

凡=-F^=-xlO.2N=3.4N

Q拉32拉3

圖中承重繩子股數(shù)"=2,滑輪、杠桿和繩的重力均忽略不計，此時繩子對b的拉力為

用=2々拉=2x3.4N=6.8N

此時，物體b處于靜止狀態(tài)，豎直方向受力平衡，則打開閥門前b受到的浮力為

耳劭=G/K=7為g-乙=L08kgxl°N/kg-6.8N=10.8N—6.8N=4N

（3）b的體積為

耳孚b_________4N_________

=4xl04m3

M=%產(chǎn)33

P水g1.0xl0kg/mxlON/kg

b的密度為

_/_1.08kg

=2.7xl03kg/m3

-4x104m3

（4）當b浸沒時，受到的拉力為6.8N,b的重力不變，當b受到的拉力大小為8.4N時，浮力需減小，則此

時b上表面露出水面，b下表面處的液體壓力等于浮力，當b受到的拉力大小為8.4N時，b下表面處的液體

壓力為

/下=耳亦=Gb-瑞=/8-區(qū)=L08kgxlON/kg-8.4N=10.8N—8.4N=2.4N

由圖乙可知，當水面下降高度尤小于10cm時，輕桿對a的作用力尸不變，則P端繩對a的拉力不變，。端

繩的拉力不變，繩對b的拉力不變，b受到的浮力不變，此時b完全浸沒在水中；當水面下降高度x在10cm

至50cm之間時，輕桿對a的作用力/方向先向上，大小逐漸減小，直至減小為零，之后F方向變?yōu)橄蛳拢?/p>

大小逐漸增大，此時尸端繩對a的拉力逐漸增大，。端繩的拉力也逐漸增大，繩對b的拉力也逐漸增大，b

受到的浮力逐漸減小，此過程為b上表面剛露出水面到b下表面剛露出水面的過程；當水面下降高度x大于

50cm時，輕桿對a的作用力F不變，則尸端繩對a的拉力不變，。端繩的拉力不變，繩對b的拉力不變，b

受到的浮力不變，此時b完全露出水面。由此可知，b的高度為

h=50cm-10cm=40cm

b的底面積為

K4xl04m3

5===1x103m2

h40x102m

b下表面處的液體壓強為

2.4N

=2.4x103Pa

1x103m2

G變式演練?

【模型2變式1】（2025陜西一模）（2025重慶模擬一模）材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B

兩端，0為支點（OACOB）,如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)。如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，

杠桿將會（）

C.仍保持平衡D.無法確定

【解析】由題知,甲、乙兩物體的密度相同，OAVOB,即甲的力臂要小于乙的力臂;

根據(jù)杠桿的平衡條件可知，G甲XL甲=GEPXL乙,

即：PgV甲L甲=PgV乙L乙，

所以：V甲LEP=V乙L乙①

如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，此時甲乙都要受到浮力的作用，根據(jù)阿基米德原理可知，甲

乙受到的浮力分別為:

F浮甲=p水gV甲,F浮乙=p水gV乙,

此時左邊拉力與力臂的乘積為：（G甲-P水gV甲）XL甲=。甲XL甲-p水gV甲XL甲-----②

此時右邊拉力與力臂的乘積為：（G乙-P水gV乙）XL&=G乙XL乙-P水gV乙XL乙---------------③

由于V甲L甲=丫乙L乙，

所以：P水gVtpXLT=p水gV乙XL乙，

則由②③兩式可知，此時左右兩邊拉力與力臂的乘積相同，故杠桿仍然會保持平衡。

【模型2變式2】（2025山東青島一模）在缺水的地區(qū)，需要時刻儲備生活用水。如圖為一種具有自動蓄

水功能的長方形水池，A是一個底面積為100cm2,高為20cm的長方體輕塑料盒，與塑料盒連接的直桿可

繞固定點。轉(zhuǎn)動，當蓄水深度h=1.2m時，活塞B堵住進水管，注水結(jié)束。（P水=1.0X103kg/m）g取10

N/kg）求：

_____________進水

(1)注水結(jié)束時，水池中水對池底壓強是多大？

(2)注水結(jié)束時，塑料盒浸入水中的深度是12cm,塑料盒所受的浮力是多大?

(3)若在塑料盒內(nèi)再放入5N重的物體，注水結(jié)束時水位將比h高多少？

【答案】(1)1.2X104Pa；(2)12N；(3)0.05m

【解析】(1)注水結(jié)束時水對池底的壓強

34

p=P水gh=L0X103kg/mX10N/kgXl.2m=1.2X10Pa

即水池中水對池底壓強是1.2X104Pa；

(2)注水結(jié)束時塑料盒排開水的體積

233-33

VSrSh#=100cmX12cm=l.2X10cm=l.2X10m

塑料盒受到的浮力

33

F浮=P^gV排=1.0義1()3kg/mX10N/kgXl.2X10-m'12N

即塑料盒所受的浮力是12N；

(3)注水結(jié)束時，塑料盒受到的浮力應增加5N,塑料盒排開水的體積增加值

M孚5N,

ZW=----=-------;-------；-----------=5X104m

夕水g1.0xl033kg/m3xWN/kg

水位變化

,AV小10一4?3

心A——=-----------：~彳=0.05m

SMOxW4?2

即注水結(jié)束時水位將比h高0.05mo

【模型2變式3】(2025山東青島一模)桔椽是《天工開物》中記載的一種原始的汲水工具。如圖所示，

硬桿用細繩懸掛在樹上,桿可繞。點自由旋轉(zhuǎn)且與樹之間無作用力，用細繩將重力為20N、容積為2.8xl(F2m3

的桶懸掛在B端，在A端重120N的拗石輔助下，人可輕松將一桶水從井中提起，04:03=3:2；懸掛桶

的繩子始終保持在豎直方向上，忽略桿和繩的重力。

Cl）桶裝滿水時，求水的質(zhì)量；

（2）空桶在井中漂浮時，求桶排開水的體積；

（3）一重力為480N的人用桔棒將裝滿水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔棒處于平衡狀態(tài)時，人

與地面的受力面積為500cm2,求人對地面的壓強。

【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）l-2xlO4Pa

【解析】（1）因為通的容積為容積為2.8X1CF2m3,則桶裝滿水的質(zhì)量為

m=0水V=1xIO3kg/m3x2.8xIO-2m3=28kg

（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力為

F浮=G桶=m^g=2kgx10N/kg=20N

則排開水的體積為

%產(chǎn)告8=旦-=———里-----=2000cm3

。水g。水g10kg/mxlON/kg

（3）桔棒平衡時，根據(jù)杠桿平衡條件可求，B端施加的拉力為

^=G^=120NX3=180N

L°BL°B2

人對繩子的拉力為

4=6桶+6水-七=20N+280N-180N=120N

人對地面的壓強為

^=G^=480N+120N=12><1（）4pa

S人S人SOOxlO^m2

.模型03浮力與滑輪組綜合計算類問題

『模型解讀，給思維方法及解題規(guī)律』

上面的圖就是滑輪組與浮力（壓強）綜合類計算題的模型。解題思路:

1.對物體進行受力分析：重力G、浮力F浮、繩子拉力T,三力滿足關(guān)系G=F浮+T

物體浸沒在水中時受到的浮力可以用阿基米的原理F浮=P水gV排求出

這時物體受到繩子向上的拉力可求解T=G-F滓

2.根據(jù)相互作用力特點就可以知道繩子向下拉滑輪組的力與T相等。

3.物體完全提出水面后，液面下降，水對容器底的壓強減小，具體減小多少？分兩部研究：

（1）先看物體A浸沒水中時液面高度H,這時水對容器底部壓強為m=P水gH

（2）再看物體完全提出水面后，水中液面高度L,這時水對容器底部壓強為pi=P水gL

減小的壓強為P「P2

搬書寫為△P=P「P2

4.還以求解物體A上表面勻速提升到與水面相平時，滑輪組的機械效率。

動滑輪與繩子接觸，繩子的股數(shù)〃，即=T+G動

當物體A浸沒在水中勻速上升時

G,^=T+F浮

滑輪組的機械效率為

〃="xioo%=2L=G物一4字

唯nFhG物-F浮+G動

5.還以求解其他相關(guān)的物理量。

某題-思維剖析］

【例題3】（2023山東濱州中考真題）用如圖所示的裝置勻速提升浸沒在容器底部的正方體物塊A,物塊A

的質(zhì)量為5kg,棱長為10cm,水的深度為60cm。物塊A露出水面前滑輪組的機械效率為80%,在水中上

升的時間為5s。物塊A與容器底部未緊密接觸，水對物塊A的阻力、繩子的重力、繩子與滑輪間摩擦都忽

33

略不計，p7K=1.0xl0kg/m,g=10N/kg。下列分析正確的是（）

A.物塊A的重力為50N

B.物塊A上升的速度為0.12m/s

C.物塊A露出水面前，拉力所做的有用功為20J

D.物塊A完全露出水面后，滑輪組的機械效率約為83.3%

【答案】ACD

【解析】A.已知物塊質(zhì)量為5kg,由6=附得，物塊A的重力為

G=mg=5kgxlON/kg=5ON

故A正確;

B.已知物塊棱長為10cm,水深為60cm,可知在水中上升的距離為

s=s水一％=60cm-10cm=50cm

由丫=—得，物塊A上升的速度為

t

s0.5m八1.

v=—=-------=0.1m/s

t5s

故B錯誤；

C.物塊A露出水面前，完全浸沒在水中，可知其體積等于排開水的體積為

=V=Z?=(0.Im)=1x103m3

根據(jù)F浮=「液得

F浮=0液=1.0xl()3kg/m3xlON/kgxlxlO3m3=10N

由題意知，物塊出水面前，拉力所做的有用功即是，物塊上升時，克服其重力和浮力得合力做的功為

%用=(6-/)5=(50N-ION)x0.5m=20J

故C正確;

D.物塊A露出水面前滑輪組的機械效率為80%,根據(jù)〃=/><100%得，該過程的總功為

—=為

由圖可知，滑輪組動滑輪繞繩子的段數(shù)是2段，繩子自由端移動的距離

s=〃/z=2x0.5m=lm

由卬=人得，繩子自由端拉力大小為

根據(jù)層=:（七+G動）可知，動滑輪得重力為

旬="尊—/="尊一（G—耳孚）=2x25N—（50N—10N）=10N

物塊A露出水面后，不在受浮力，根據(jù)層=^（G物+G動）可知，此時自由端的拉力為

厚，=：（G物+G動）=《x（50N+10N）=30N

根據(jù)題意可知，物塊A露出水面后，滑輪組的機械效率約為

77=—X100%=G物hX100%=&X100%=83.3%

%叱x2h60N

故D正確。故選ACD。

，變式演練

【模型3變式1】（2025甘肅蘭州一模）如圖所示，為了測量某金屬塊B的密度，小形設計了如圖所示的

裝置，金屬塊B未放入量筒時，水面位置如圖甲所示，將金屬塊B完全浸沒在水中時，水面升高至如圖乙

所示的位置。當動滑輪下方所掛鉤碼A的總質(zhì)量為220g時，A、B在圖示位置達到平衡。已知每個滑輪的

質(zhì)量為20g,2水=1.0xl（）3kg/m3,繩重與摩擦均不計。下列說法中不正確的是（）

mLI

三50

E-40

4

二2。

|10

A.金屬塊B的密度為8g/cm3

B.金屬塊B的體積為10cm3

C.金屬塊B所受的浮力為0.1N

D.細繩對金屬塊B的拉力為0.8N

【答案】A

【解析】BC.由圖甲可知量筒中水的體積是30mL,圖乙中水和金屬塊的總體積是40mL,金屬塊的體積

V=40mL-30mL=10mL=10cm3

金屬塊受到的浮力

心=。水g%F=0水gV=lxl（）3kg/m3xlON/kgxlOxlOYm3=0.1N

故BC正確，不符合題意；

AD.A的重力

GA=znAg=O.22kgxlON/kg=2.2N

每個滑輪的重力

G輪二血輪g=0.02kgx10N/kg=0.2N

滑輪組的動滑輪繞3段繩，繩重與摩擦均不計，繩子的拉力

F=1（GA+G輪）=gx（2.2N+0.2N）=0.8N

金屬塊B的重力

GB=/+F=0.1N+0.8N=0.9N

金屬塊B的密度

PB=~=-----O'"---------=9xlO3kg/m3=9g/cm3

VgVlON/kgxlOxlO^m3

故A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。故選A。

【模型3變式2]（2025山東濰坊一模）如圖所示裝置，物體B重為100N,當用一個水平向左的力Fi拉

繩子自由端時，物體B在水中勻速上升，4s內(nèi)物體B上升0.4m（物體B未露出水面）；當物體B完全露

出水面后，改用另一個水平向左的力F2拉繩子自由端使物體B保持原來的速度勻速上升。已知：物體B的

密度PB=5p水，兩次拉力Fi：F2=9：11,若不計繩重、滑輪組裝置的摩擦及水中的阻力。求：

（1）繩子自由端的移動速度；

（2）未露出水面時，物體B上升4s,其底部受到水的壓強變化量；

（3）物體B浸沒時所受的浮力；

（4）動滑輪的重力。

【答案】(1)繩子自由端的移動速度是0.3m/s；

(2)未露出水面時，物體B上升4s,其底部受到水的壓強變化量是3920Pa；

(3)物體B浸沒時所受的浮力是20N；

(4)動滑輪的重力是lONo

【解析】(1)物體B在水中勻速上升，4s內(nèi)物體B上升0.4m,由v=~^=可知，VB=￡=°，如1=0.1m/s；

tt4s

由圖可知受力繩子的段數(shù)n=3,所以v繩=11丫8=3義0.1向5=0.3111/5；

(2)當物體B未露出水面時，4s內(nèi)物體B上升0.4m,此時水面下降的高度△hi=0.4m,

水對容器底部壓強的變化量：Ap=p水gAhi=l.OXl()3kg/m3x9.8N/kgXO.4m=3920Pa；

(3)由G=mg,m=pV可得，GB=pBVBg=100N,根據(jù)F浮=p水8丫排可得，當B浸沒時，VH：=VB,又

因為pB=5p水，所以F浮=」GB=20N；

5

(4)當B浸沒時，3F1=G滑輪+GB-F浮=G滑輪+1OON-2ON=G滑輪+8ON①；

當B露出水面后，3F2=G滑輪+GB=G滑輪+100N②；

由題知Fi：F2=9：由③;

聯(lián)立①②③解得，G滑輪=10N。

【模型3變式3】(2025貴州省一模)如圖是某科技小組設計的在岸邊打撈水中金屬塊的裝置示意圖，每

個滑輪重為100N,均勻?qū)嵭慕饘賶K的密度為8xl()3kg/m3,金屬塊的質(zhì)量為80kg。繩重和摩擦、滑輪

與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬塊的阻力均忽略不計，金屬塊一直勻速上升。(水的密度P水=L0X

103kg/m3,g取10N/kg)

(1)在金屬塊還未露出水面時，求此時金屬塊所受到的浮力；

(2)在金屬塊未露出水面時，求人的拉力F;

(3)金屬塊在水中勻速上升2m,且金屬塊未露出水面時，求人的拉力所做的功。

【答案】(1)100N;(2)400N;(3)1600J。

【解析】（1）因為金屬塊浸沒水中,

所以金屬塊排開水的體積：

丫排=丫人=」^-=----迎^-----=0.01m3;

PA8Xio3kg/m3

金屬塊所受的浮力：

F浮=P水gV排=lxl03kg/m3x10N/kgX0.01m3=100N；

（2）由圖知，使用的滑輪組n=2,在金屬塊未露出水面時，繩重和摩擦、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、

水對金屬塊的阻力均忽略不計，人的拉力：

（GA-F浮+G動）=A-X（80kgX10N/kg-100N+100N）=400N;

（3）拉力端移動距離s=2h=2x2m=4m,

人的拉力所做的功：

W=Fs=400Nx4m=1600Jo

■模型04杠桿與滑輪（組）綜合類問題

『模型解讀，給思維方法及解題規(guī)律』

上面的圖就是杠桿與滑輪組綜合類計算題的模型。解題思路：

（1）杠桿A端受到豎直向下的力R（等于A點向上拉繩子的力T）這樣考慮

設動滑輪重力為G動，小新對滑輪向下的拉力為F新

則2T=G動+F新

即2Fi=G動+F新（關(guān)鍵）

這里小新對滑輪向下的拉力為F新等于繩子對小新向上的拉力F3

分析小新受三力處于平衡有，Gsf=N+F3=N+F新

F新二G新-N新

則2Fi=G動+GSJ-N新（這個支持力N新往往可以根據(jù)小新對地面的壓強求解出來）

（2）對小林進行受力分析有G林=N林+Fz（F?等于小林對杠桿B端線下的拉力）

F2=G林-N林（這個支持力往往可以根據(jù)N林小林對地面的壓強求解出來）

（3）根據(jù)杠桿平衡條件可知FiOA=F2OB

這樣所求物理量就包含在方程之中。

以上是分析求解思路，不是固定模式。對具體問題有時需要把以上思路放過來應用。類似問題基本解題思

路就是這樣子的。

關(guān)鍵：切入點（連接點即解題橋梁）找準，抓住杠桿一端受力與滑輪（組）繩子末端受力。

〉甄?思維剖析］

【例題4】（2024四川達州中考真題）如圖所示，一重為200N底面積為0.4n?的方形玻璃缸（玻璃缸壁的

厚度忽略不計），玻璃缸中裝有重1000N的水。上方有一輕質(zhì)桿OA,在繩子AC的拉力作用下可繞豎直墻

上O點轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在OA的中點8處懸掛一滑輪組。已知每個滑輪重20N,滑輪組上懸掛著重300N的物體甲，

將浸沒的重物甲緩慢拉離水面后，玻璃缸中水位下降了5cm,（忽略物體帶出的水，夕水=lxl（）3kg/m3,g

取10N/kg）求：

（1）當重物甲拉離水面后，玻璃缸對地面的壓強；

（2）重物甲浸沒在水中時所受的浮力；

（3）滑輪組的繩子不會斷裂,當ZCAO=30°時，桿OA剛好水平,若繩子AC能承受的最大拉力FA=620N

時，利用此裝置將重物拉離水面后緩慢上升過程中的最大機械效率是多少。（不計桿。1和繩子的重力及繩

與滑輪間的摩擦）

【答案】(1)3000Pa；(2)200N；(3)95%

【解析】（1）玻璃缸對地面的壓力等于玻璃缸的重力加上水的重力，即

4=6缸+6水=200N+1000N=1200N

則當重物甲拉離水面后，玻璃缸對地面的壓強為

1200N

=3000Pa

0.4m2

（2）將浸沒的重物甲緩慢拉離水面后，玻璃缸中水位下降了5cm,則重物甲排開水的體積為

%卜=SAh=0.4m2x0.05m=0.02m3

重物甲浸沒在水中時所受的浮力為

耳孚=F水g%=1.0x103kg/m3x10N/kgx0.02m3=200N

（3）先做出繩AC拉力的力臂OZ）,如圖，直角三角形AOO中，ZA=30°,OD=-OA,2是。4的中點,

2

OB=-OA,OB=OD

2

根據(jù)杠桿平衡條件

FAxOD=FBXOB

FB=FA，繩子AC能承受的最大拉力/A=620N,B點最大拉力/B=620N；滑輪組繩子的最大拉力

及=；X（620N-20N）=200N

方繩=g（G物+G動）

物體最大重力

G物=28最一G動=2x200N-20N=380N

滑輪組的最大機械效率

G物380N

n=——----=---------------=9nc5o%/

G物+G動380N+20N

答：（1）當重物甲拉離水面后，玻璃缸對地面的壓強3000Pa；

（2）重物甲浸沒在水中時所受的浮力200N；

（3）滑輪組的繩子不會斷裂，當/CAO=30。時，桿OA剛好水平，若繩子AC能承受的最大拉力FA=620N

時，利用此裝置將重物拉離水面后緩慢上升過程中的最大機械效率是95%。

，變式演練］

【模型4變式1】(2025北京一模)如圖所示，A為直立固定的水管，底部活塞B與水管接觸良好且無摩擦，

其中裝入適量的水，水不會流出，活塞與水管壁間沒有摩擦。活塞通過豎直硬桿與輕質(zhì)杠桿無D的C點相

連，。為杠桿的固定轉(zhuǎn)軸。一個滑輪組，其自由端與杠桿的D點相連?；喗M下面掛著一個重為G的物體E。

當水對活塞的壓強為4X103Pa時，杠桿在水平位置平衡。已知6C:CD=1:2,活塞B的橫截面積為30cm：活塞

與硬桿總重為3N。動滑輪自重為2N。不計繩重和摩擦。求：(1)容器中水受到的重力；(2)物體E的質(zhì)

量。(g=10N/kg)

【答案】(1)12N(2)m=0.8kg

【解析】(1)容器中水受到的重力

G*^S=4X103PaX30X10m2=12N

(2)杠桿C點受到的壓力

Fc考N+PS=3N+4X103PaX30X10V=15N

CC:CD=1:2

CD=26C6D=36C

設繩對杠桿D點向上的拉力為F,這有FcCC=FCD

15NX6C=FX36CF=5N

根據(jù)力的作用是相互的道理，知道杠桿D點對繩子向下的拉力為國=F=5N

設物體E的質(zhì)量為m,則F產(chǎn)(2N+mg)/2

5N=(2N+mg)/2m=0.8kg

【模型4變式2】(2025四川攀枝花一模)如圖所示，站在水平地面上的小林想通過杠桿AB和動滑輪拉起

同樣站在水平地面上的小新。杠桿AB可繞轉(zhuǎn)軸0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且0A：0B=l：2,小林的質(zhì)量mi=50kgo

小新的質(zhì)量m2=48kg,小新雙腳與地面接觸面積S=400cm?。當小林施加豎直向下的拉力Fi時，小新未被拉

動，此時小新對地面的壓強p=2.5X10，Pa,小林對地面的壓強為pi；當小林施加豎直向下的拉力F?時，小

新剛好被拉起，小林對地面的壓強為Pz,且Pi：p2=16：15O不計繩重，杠桿重力和一切摩擦，g取10N/kg。

求：

(1)小林施加拉力Fi時，小新對地面的壓力F*

(2)動滑輪重力G動。

【答案】(1)小林施加拉力Fi時，小新對地面的壓力FN為100N；

(2)動滑輪重力G動為20N。

【解析】(1)小林施加拉力Fi時，小新對地面的壓強為P=2.bXIoTa,由p=￡可求出小新對地面的壓

S

力FN;

(2)當小林施加拉力Fl時，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，則有：2FA+FN=GZ+G動，即有：FA=1

2

(G2+G動-FN);

對于小林進行受力分析，有：FI+FNI=GI,即有：F1=G1-FNI；

由杠桿平衡條件，可求出此時小林對地面的壓力FM;

同理可求出當小林施加拉力F2時，小林對地面的壓力FN2；

再利用P=E及PI：P2=16：15,可求出動滑輪重力G動。

S

解：(1)小林施加拉力F1時，小新對地面的壓強為P=2.5Xl()3pa,由P=E可知，小新對地面的壓力為：

S

3-42

FN=pS=2.5X10PaX400X10m=100N；

(2)當小林施加拉力Fi時，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，

則有：2FA+FN=G?+G動，

即：FA=A(G2+G動-FN)；

2

對于小林進行受力分析，有：FI+FNI=GI,

即：Fi=Gi-FNI;

由杠桿平衡條件可知，法=空，

Fi0A

萬（G2+G動-F，OB

即:-----------------------_—_—2,

Gf0A1

則此時小林對地面的壓力：FN1=G1-1（G2+G動-FN）；

4

當小林施加拉力F2時，小新剛好被拉起，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，

則有：2FA'=GZ+G動，

即：鼻,=A（G?+G動）；

2

對于小林進行受力分析，有：F2+FN2=G1,

即：F2=G1-FN2；

由杠桿平衡條件可知，?一=旦殳，

F20A

萬（G2+G動）OB

即：-----------------_—_—2，

GRFN2QA1

則此時小林對地面的壓力：FN2=G1-1（G2+G動）；

4

因為小林與地面的接觸面積不變，由P=E可知，小林對地面的壓強之比為：

S

PlFN1GI—（G2+G動-FJJ）

-L=/L=-4---------------------------------------①，

P2FN2G「I（G2+G動）

又因為Pl：P2=16：15,

Gi=mig=50kgX10N/kg=500N,

Gz=i112g=48kgX10N/kg=480N,

將它們代入①式，解得G動=20N。

答：（1）小林施加拉力Fi時，小新對地面的壓力FN為100N；

（2）動滑輪重力G動為20N。

【點評】本題為力學綜合題，考查了重力公式、壓強定義式、杠桿平衡條件應用，要求認真審題、靈活應

用相關(guān)公式，屬于難題！

好題?題組通關(guān)

題組1.壓強與杠桿綜合計算類試題精煉

1.（2025廣西一模）如圖所示，輕質(zhì)木桿AC可以繞。點轉(zhuǎn)動，48:02=4:1,A端掛著重為300N的物體G,

為了使木桿保持水平位置平衡，且物體G對水平地面的壓力為100N,需要在2點施加豎直向下的力的大小

為（）

A.400NB.600NC.800ND.1200N

【答案】C

【解析】由題可知，A端繩子所受的拉力為

F[=300N—100N=200N

根據(jù)杠桿平衡原理，有

FI」AO=FB，,BO

代入數(shù)據(jù)解得

Fs=800N

故ABD錯誤，C正確。

2.（2024四川達州中考真題）如圖所示，輕質(zhì)木桿A8的。點用細線懸掛在天花板上并保持水平，已知

AB是OB長度的4倍,A。是AC長度的3倍。在桿的B點用細線豎直懸掛一邊長為10cm的正方體物塊甲，

該物塊靜止在水平地面上；O點左側(cè)懸掛一可自由移動的質(zhì)量為2kg的物塊乙。當乙懸掛在A點時，甲恰

好對地面無壓力,則甲的重力為N；當乙懸掛在C點時，甲對地面的壓強為Pa0（g取10N/kg）

【解析】乙物體重力

G乙二Mg二2kgx10N/kg=20N

當乙懸掛在A點時，甲恰好對地面無壓力，根據(jù)杠桿平衡條件知

G乙xOA=G甲xOB

G乙xOA20Nx3OB

=60N

OBOB

當乙懸掛在C點時

G乙xOC=埼xOB

「GXOC20Nx2O5

絡=-7--------==40N

甲OBOB

物塊對地面壓力為

E=G甲—瑪=60N—40N=20N

則物塊對地面的壓強為

FF20N20N

=200QPa

Sa2(O.lm)20.01m2

3.（2025甘肅蘭州一模）建筑工地上，工人利用杠桿提起重物。如圖所示，杠桿A0B在豎直拉力的作用下

恰好在水平位置平衡。已知Q4：05=3：1,物體的重力為1600N,與地面的接觸面積為400cm）此時物體

對水平地面的壓強為2.5x104Pa。若工人的重力為700N,則工人對地面的壓力為N,工人最多能拉

起N的重物（杠桿與繩的自重、轉(zhuǎn)軸上的摩擦均不計）。

【解析】杠桿與繩的自重、轉(zhuǎn)軸上的摩擦均不計，物體對水平地面的壓力

F底=pS=2.5X104PaX400X104m2=1000N

物體受到水平地面的支持力和物體對水平地面的壓力是一對相互作用力，其大小相等，所以支持力為

F支=Fa=1000N

物體受到重力、支持力和拉力的作用而靜止，則繩子對物體的拉力大小為

Fii=G-F支=1600N-1000N=600N

繩子對B端的拉力

FB二F拉二600N

根據(jù)杠桿平衡條件得到

FA?OA=FB?OB

A端受到繩子的拉力

F.=—R=-x600N-200N

AOAB3

工人受到重力、支持力和拉力的作用而靜止，工人受到支持力

F'支=GA-FA=700N-200N=500N

工人對地面的壓力和地面對工人的支持力是相互作用力，兩個力的大小相等，則工人對地面的壓力

F