2025年陜西省名校聯(lián)盟TOP10檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷★?？荚図樌镆?單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分，每道試題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.在等比數(shù)列中，，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A. B. C.4 D.92.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作圓的切線與的兩支分別交于、兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.24.已知甲箱中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)紅球和3個(gè)黑球（所有球除顏色外完全相同），某學(xué)生先從甲箱中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出1個(gè)球，記“從乙箱中取出的球是黑球”為事件，則（）A B. C. D.5.為了得到的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度6.已知集合，則（）A. B.?C.? D.7.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C.1 D.8.已知向量，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且方向是沿的方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過一次變換得到，現(xiàn)有向量經(jīng)過一次變換后得到，經(jīng)過一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過一次變換后得到，設(shè)，，，則等于（）A. B.C. D.二?多項(xiàng)選擇題（每題6分，共18分，每道試題全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的部分分）9.如圖，正方體棱長為是棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則（）A.三棱錐的體積為定值B.C.二面角的平面角的大小為D.存在某個(gè)點(diǎn)，使直線與平面所成角10.已知的斜邊長為，則其內(nèi)切圓半徑取值可能為（）A. B. C. D.11.設(shè)數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，有則（）A.， B.，C D.三?填空題（每題5分，共15分.）12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，各項(xiàng)系數(shù)和為729，則其展開式的常數(shù)項(xiàng)為_______.14.已知的面積等于1，若，則當(dāng)這個(gè)三角形的三條高的乘積取最大值時(shí)，______四?解答題（共77分.）15.已知函數(shù)在處切線垂直于軸．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極小值．16.已知點(diǎn)，，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，垂足位于線段上且不與點(diǎn)A，B重合，.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)且與曲線相交的兩條線段分別為和，（直線EF，MN的斜率均存在，且點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N都在曲線上），若G，H分別是和的中點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).17.如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求五面體的體積；（3）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：；（3）若數(shù)列滿足，證明：（e為自然對(duì)數(shù)的底）．19.在我們所作的三角形外接圓中，有常見的以下幾種如圖：（1）如圖一，三角形不經(jīng)過圓的直徑，叫做“阿圓▲”，設(shè)該三角形為，其外接圓半徑為，角所對(duì)的邊分別為.定義函數(shù)，，且的最大值為，若，設(shè)D為三角形外接圓劣弧上的一點(diǎn)，且不與重合，求的取值范圍.（2）如圖二，三角形經(jīng)過圓的直徑，叫做“泰圓▲”，若該三角形為ABC，為定點(diǎn)，C為動(dòng)點(diǎn)，試用向量方法證明數(shù)學(xué)常見結(jié)論：“”.（3）如圖三，三角形包跨過圓的直徑，叫做“秘圓▲”，假設(shè)該圓的直徑為，其中一條邊的位置固定，長度為3，求滿足條件的動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程.

2025年陜西省名校聯(lián)盟TOP10檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷★?？荚図樌镆?單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分，每道試題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二?多項(xiàng)選擇題（每題6分，共18分，每道試題全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的部分分）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】CD【11題答案】【答案】ACD三?填空題（每題5分，共15分.）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】240【14題答案】【答案】四?解答題（共77分.）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）證明見解析，直線過定點(diǎn).【17題答案】【答