達(dá)州市普通高中2025屆第二次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上、并檢查條形碼粘貼是否正確.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)題框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3、考試結(jié)束以后，將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.若復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.0 C.1 D.23.向量，若，則（）A. B. C.5 D.4.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.4 B.8 C.16 D.325.相交直線都在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，則“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，圓上的動(dòng)點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離最小值為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.7.三棱錐各個(gè)頂點(diǎn)均在球表面上，，外接圓的半徑為，點(diǎn)在平面的射影為中點(diǎn)，且與平面所成的角為，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.關(guān)于不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)為時(shí)，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某同學(xué)根據(jù)的5組數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖（圖1），并進(jìn)行回歸分析，若在這5組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上又增加了2組數(shù)據(jù)（圖2），重新進(jìn)行回歸分析，則下列敘述正確的是（）A.決定系數(shù)變大 B.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值更趨近于0C.殘差的平方和變大 D.解釋變量與響應(yīng)變量的相關(guān)性變強(qiáng)10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)在上有4個(gè)極大值點(diǎn) D.函數(shù)的最大值為311.已知二次曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B.若，則存在實(shí)數(shù)，使得圓與恰好有3個(gè)公共點(diǎn)C.若在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積最大值為8D.點(diǎn)為上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）13.已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為______．14.新高考數(shù)學(xué)試卷共有3道多項(xiàng)選擇題，每題有個(gè)選項(xiàng)，每題正確選項(xiàng)有2個(gè)或3個(gè)．得分規(guī)則如下：每道題滿分為6分，全部選對(duì)得滿分，有錯(cuò)選或者不選得0分，答案選項(xiàng)為2個(gè)的，只選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分，答案選項(xiàng)為3個(gè)的，每選一個(gè)正確選項(xiàng)得2分．現(xiàn)甲，乙，丙，丁四位同學(xué)的作答和總得分情況如下表，則丁同學(xué)的總得分情況為______．甲乙丙丁9題10題11題得分10910四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟.15.某學(xué)校對(duì)高中生體質(zhì)健康調(diào)研，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的體重（單位：kg）得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)525402010（1）估計(jì)樣本的中位數(shù)；（2）從樣本和中按分層抽樣抽取學(xué)生6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，其中體重在，的人數(shù)分別為，記，求的分布列及期望．16.如圖，在三棱柱中，、分別為、中點(diǎn)，、均為等邊三角形，平面平面，（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為為中點(diǎn)，．（1）證明：為等腰三角形；（2）若的面積，求；（3）若，求周長的最小值．18.函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）證明：當(dāng)時(shí)，．19.橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，過的直線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于軸上方），為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若，求值；（2）已知二次曲線在點(diǎn)處切線方程為，現(xiàn)過兩點(diǎn)作的兩條切線相交于點(diǎn)，切線與圓分別交于和，其中分別位于點(diǎn)的左側(cè)．（?。┳C明：三點(diǎn)共線；（ⅱ）求面積的最小值．

達(dá)州市普通高中2025屆第二次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上、并檢查條形碼粘貼是否正確.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)題框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3、考試結(jié)束以后，將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】0或12四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）65（2）分布列見解析，期望為1【16題答