19.2.2菱形的判定一、單項選擇題。1.下列命題中正確的是()A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形2.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=CO,BO=DO.添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是(B)A.AB=AD B.AC=BDC.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO3.用兩個邊長相等的等邊三角形紙片拼成的四邊形一定是(B)A.矩形 B.菱形C.正方形 D.梯形4.如圖,D、E、F分別是△ABC各邊中點,則以下說法錯誤的是(C)A.△BDE和△DCF的面積相等B.四邊形AEDF是平行四邊形C.若AB=BC,則四邊形AEDF是菱形D.若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形5.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是()A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD6.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是()A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°二、填空題。7.用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB為邊的菱形,作圖痕跡如圖所示,能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是.8.如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在BC、AD上,AF=EC.只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形,這個條件可以是AE=AF.(寫出一個即可)9.如圖,將△ABC沿BC方向平移得到△DCE,連結(jié)AD,添加1個條件:AC=BC(答案不唯,使四邊形ACED為菱形.10.如圖,小紅在作線段AB的垂直平分線時,是這樣操作的:分別以點A、B為圓心,大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧,相交于點C,D,則直線CD即為所求.連結(jié)AC、BC、AD、BD,根據(jù)她的作圖方法可知,四邊形ABCD是菱形.11.如圖,在?ABCD中,AE是∠DAB的平分線,EF∥AD交AB于點F,若AB=9,CE=4,AE=8,則DF等于菱形.12.如圖,在△ABC中,點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.其中正確的有①②③④(只填序號).三、解答題。13.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.15.如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,E、F分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連結(jié)BE、CF.(1)求證:△BDF≌△CDE;(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.16.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．17.如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上,CE∥BD,連結(jié)DE.求證:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四邊形BCED是菱形.18.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,∠AOB=60°,對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<120°),所得的直線l分別交AD、BC于點E、F.(1)求證:△AOE≌△COF;(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時,四邊形AFCE為菱形?試說明理由.答案：一、1-6CBBCBB二、7.四邊相等的四邊形是菱形8.AE=AF9.AC=BC(答案不唯一)10.菱形11.612.①②③④三、13.證明：由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．14.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．15.證明:(1)∵CE∥BF,∴∠DBF=∠DCE,又BD=CD,∠BDF=∠CDE,∴△BDF≌△CDE(ASA);(2)由△BDF≌△CDE得BF=CE,又CE∥BF,∴四邊形BFCE是平行四邊形,∵AB=AC,D為BC的中點,∴AD⊥BC,即EF⊥BC,∴四邊形BFCE是菱形.16.(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為，∴菱形的面積為17.證明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD.∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE.∴∠CEB=∠CBE;(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.由(1)得∠CEB=∠CBE,∴CE=CB.∴CE=BD,∵CE∥BD,∴四邊形BCED是平行四邊形.∵BC=BD,∴四邊形BCED是菱形.18