2022-2023學年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．5解析：解：5的平方根是±，故選：C．2．（3分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．全國人口普查 D．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試解析：解：A、了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況，適合普查，故A不符合題意；B、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故B符合題意；C、全國人口普查，適合普查，故C不符合題意；D、企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，適合普查，故D不符合題意；故選：B．3．（3分）如圖，下列四個選項中，不能判斷AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠B+∠BCD＝180° C．∠2＝∠4 D．∠D+∠BAD＝180°解析：解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，故不符合題意；B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合題意；C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，故符合題意；D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合題意．故選：C．4．（3分）若是關于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，則a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解析：解：將是代入方程ax+y＝3得：﹣a+2＝3，解得：a＝﹣1．故選：A．5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3 D．m2a＜m2b解析：解：A．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故本選項不符合題意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項不符合題意；C．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+3，故本選項不符合題意；D．當m＝0時，m2a＝m2b，故本選項符合題意．故選：D．6．（3分）已知點Q（2x，﹣y）在第一象限，則點P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解析：解：∵點Q（2x，﹣y）在第一象限，∴2x＞0，﹣y＞0，∴x＞0，y＜0，∴點P（x，y）在第四象限．故選：D．7．（3分）用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水27千克，兩種藥水各需（）A．18千克，9千克 B．17千克，10千克 C．15千克，12千克 D．16千克，11千克解析：解：設含藥30%的防腐藥水需x千克，則含藥75%的防腐藥水（27﹣x）千克，根據(jù)題意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，解得：x＝15，∴27﹣x＝27﹣15＝12，∴含藥30%的防腐藥水需15千克，含藥75%的防腐藥水12千克，故選：C．8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．解析：解：，2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，2x+2﹣6x+15≥12，2x﹣6x≥12﹣2﹣15，﹣4x≥﹣5，x≤，∵3x＜2x+a，∴3x﹣2x＜a，∴x＜a，∵不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，∴a＞，故選：C．9．（3分）在平面直角坐標系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，則△ABC面積的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．10解析：解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，∴BC＝6﹣m﹣n＝4，∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，∴1≤m≤6，∴BC邊上高的最大值是4，∴△ABC面積的最大值為4×4÷2＝8．故選：B．10．（3分）作業(yè)本中有這樣一道題：“小明去郊游上午8時30分從家中出發(fā)，先走平路，然后登山，中午12時到達山頂，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3時到家．若他平路每小時走4km，登山每小時走3km，下山每小時走6km，求小明家到山頂?shù)穆烦蹋毙±畈榭唇獯饡r發(fā)現(xiàn)答案中的方程組中有污損：，則答案中另一個方程應為（）A．3a+b＝12 B． C． D．解析：解：由題意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，∴a表示上山用的時間，b表示下山用的時間，由題意知，小明從家到山頂所用時間為12﹣8.5＝3.5（h），從山頂回到家所用時間為3﹣1＝2（h），∴上山比下山多用時間為：3.5﹣2＝1.5（h），∴a﹣b＝，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）寫出一個二元一次方程：（答案不唯一），使它有一個解為．解析：解：∵二元一次方程組的解為，∴二元一次方程組為，故答案為：（答案不唯一）．12．（3分）學校為了考察我校八年級同學的視力情況，從八年級的14個班共740名學生中，抽取了70名同學的視力情況進行分析，在這個問題中，樣本的容量是70．解析：解：學校為了考察我校八年級同學的視力情況，從八年級的14個班共740名學生中，抽取了70名同學的視力情況進行分析，在這個問題中，樣本的容量是70．故答案為：70．13．（3分）已知第二象限內(nèi)的點P坐標為（4﹣a，3a﹣14），且P點到兩坐標軸的距離相等，則a的值為5．解析：解：∵第二象限內(nèi)的點P坐標為（4﹣a，3a﹣14），且P點到兩坐標軸的距離相等，∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），解得a＝5．故答案是：5．14．（3分）若關于x的不等式組恰好有4個整數(shù)解，則m的取值范圍是6≤m＜7．解析：解：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣1﹣m，所以不等式組的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，∵關于x的不等式組恰好有4個整數(shù)解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，解得：6≤m＜7．故答案為：6≤m＜7．15．（3分）如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為108°．解析：解：第一次折疊后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵AB′∥DF，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折疊后，∵BM∥CF，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案為：108°．16．（3分）如圖，點A，B分別在直線MN，ST上，點C在MN與ST之間，點E在線段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列結論：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，則∠CAE＝3∠CAN；④若為整數(shù)且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，則∠CAE：∠CAN＝n．其中結論正確的有①②③④（填寫正確結論的序號）．解析：解：如圖，連接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正確；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正確；設∠CBT＝α，則∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α），∴∠CAE≠＝2∠CAN，故③正確；設∠CBT＝β，則∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣，∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正確，故答案為：①②③④．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計算：；（2）解方程組：．解析：解：（1）原式＝﹣1﹣8+2﹣＝﹣7﹣．（2）解方程組：，②﹣①×2得：7y＝7，解得y＝1，將y＝1代入①中，解得x＝6，∴原方程組的解為：．18．（8分）解不等式組，請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（IV）原不等式組的解集為﹣1≤x＜1．解析：解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（IV）原不等式組的解集為﹣1≤x＜1；故答案為：（Ⅰ）x＜1；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜1．19．（8分）4月18日，為迎接第28個世界讀書日，我校初一年級開展了《名著知識知多少》答題比賽．現(xiàn)隨機抽取了若干個學生的答題成績（單位：分，滿分100分）進行整理分析，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（數(shù)據(jù)分為4組：A組：0≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x≤100，x表示成績，成績?yōu)檎麛?shù)）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽取學生人數(shù)為60人，m＝60，扇形統(tǒng)計圖中A組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為36°；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）我校初一年級共有3200名學生，請據(jù)此估計我校初一年級學生答題成績處于C組和D組的共有多少人．解析：解：（1）∵D組6人，占10%，∴本次抽取學生人數(shù)為：6÷10%＝60（人）；∵C組36人，∴m%＝，∴m＝60；A組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：＝36°．故答案為：60，60，36；（2）B組人數(shù)為：60﹣6﹣36﹣6＝12（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計我校初一年級學生答題成績處于C組和D組的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人），答：估計我校初一年級學生答題成績處于C組和D組的共有2240人．20．（8分）如圖，點D，H分別在AB，AC上，點E，F(xiàn)都在BC上，DE交FH于點G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求證：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度數(shù)．解析：（1）證明：∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC，∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠GAH＝90°，∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；（2）解：∵AG平分∠BAC，∴∠GAH＝∠BAC＝34°，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH，∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．將線段AB向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到線段DC（A對應D，B對應C）．（1）畫出線段CD，連接AD，BC；（2）線段AB與CD的位置關系為AB∥DC，數(shù)量關系為AB＝DC；（3）四邊形ABCD的面積為25；（4）已知點E（3，﹣3），點F在線段CD上運動，則EF的最小值為．解析：解：（1）畫出線段CD，連接AD，BC，圖形如下；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得：AB∥DC，AB＝DC，故答案為：AB∥DC，AB＝DC．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（3，1），∴平行四邊形ABCD的面積是：7×7﹣×3×4×4＝25，故答案為：25．（4）如圖，連接DE、CE，∵E是CE外一點，∴當EF⊥CE時，EF最小；C（0，﹣3），D（3，1），E（3，﹣3），則△CDE是直角三角形，CE＝3，DE＝4，又∵CD＝AB＝5，∴，∴，故答案為：．22．（10分）如圖1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）長方形板材，可用于制作成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子（不計損耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，問可以制作豎式箱子多少個？（2）若有A型板材67張，B型板材135張，用這批板材制作兩種類型的箱子共40個，問有哪幾種制作方案？（3）若有A型板材162張，B型板材a張，做成上述兩種箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接寫出a的所有可能的取值293或298或303．解析：解：（1）設制作豎式箱子x個，則：x+4×2x＝7800÷20，解得：x＝30，答：制作豎式箱子30個；（2）設制作豎式箱子x個．則橫式箱子（40﹣x）個，則：，解得：13≤x≤15，∴x的整數(shù)解有13，14，15三個，∴有三種方案，為：①制作豎式箱子13個，則橫式箱子27個；②制作豎式箱子14個．則橫式箱子26個；③制作豎式箱子15個．則橫式箱子25個；（3）設制作豎式箱子x個．則橫式箱子y個，則：，且x，y，a都為整數(shù)，解得：，，，23．（10分）已知：E，F(xiàn)分別是直線AB和CD上的點，AB∥CD，G，H點為平面內(nèi)兩個動點．（1）如圖1，G，H在兩條直線之間時，∠G＝∠H，試說明：∠AEG＝∠HFD；（2）如圖2，作直線EF，G點在CD下方，H點在AB和CD之間，連接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分線交于點G．探究∠H與∠G的數(shù)量關系；（3）如圖3，H，G在直線EF上，射線EH繞點E以每秒12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線FG在EH旋轉(zhuǎn)6秒后開始繞點F以每秒8°的速度順時針旋轉(zhuǎn)．射線FG旋轉(zhuǎn)160°后兩條射線同時停止．設射線FG旋轉(zhuǎn)t秒時，射線EH∥FG，直接寫出t的值．解析：（1）證明：如圖1，過點G作GM∥AB，過點H作HN∥CD，又∵AB∥CD，∴GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHG，又∵∠EGH＝∠GHF，∴∠EGM＝∠FHN，∵GM∥AB，HN∥CD，∴∠BEG＝∠EGM，∠CHF＝∠FHN，∴∠CHF＝∠BEG，又∵∠AEG+∠BEG＝180°，∠CHF+∠HFD＝180°，∴∠AEG＝∠HFD；（2）證明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，∴∠HEM＝2∠GEM，∠HEF＝2∠GEF，又∵∠HEM＝∠HEF+∠H，∠GEM＝∠GEF+∠G，∴∠HEF+∠H＝2∠GEF+2∠G，∴∠H＝2∠G；（3）解：分兩種情況：如圖3①，由題意得，∠HEH'＝12×（6+t），∠GFG'＝8t，則∠EFG'＝180﹣8t，當EH'∥FG'時，∠HEH'＝∠EFG'，∴12×（6+t）＝180﹣8t，解得：t＝；如圖3②，∠FEH“＝12×（6+t）﹣180，∠EFG“＝180﹣8t，當EH“∥FG“時，∠FEH“＝∠EFG“，∴12×（6+t）﹣180＝180﹣8t，解得：t＝；綜上所述，t的值為或；24．（12分）如圖，平面直角坐標系中，已知點，0），B（0，1），點P（x，y）在直線AB上．（1）請找到x與y之間的數(shù)量關系y＝2x+1（用含x的式子表示）；（2）已知點C（3，0），M（a，b）和N（a+2