2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)經(jīng)典案例分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）的關(guān)系是：A.零假設(shè)和備擇假設(shè)是相互獨(dú)立的。B.零假設(shè)和備擇假設(shè)是相互對(duì)立的。C.零假設(shè)和備擇假設(shè)是相互包含的。D.零假設(shè)和備擇假設(shè)是相同的。2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若顯著性水平為0.05，則：A.有95%的把握認(rèn)為零假設(shè)正確。B.有95%的把握認(rèn)為備擇假設(shè)正確。C.有5%的風(fēng)險(xiǎn)拒絕零假設(shè)。D.有5%的風(fēng)險(xiǎn)接受零假設(shè)。3.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，若樣本量較小，應(yīng)采用以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.單樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本t檢驗(yàn)D.方差分析4.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，若期望頻數(shù)小于5，應(yīng)采用以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.方差分析5.在進(jìn)行方差分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則：A.有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。B.有充分證據(jù)接受零假設(shè)。C.沒(méi)有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。D.沒(méi)有充分證據(jù)接受零假設(shè)。6.在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，若卡方統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則：A.有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。B.有充分證據(jù)接受零假設(shè)。C.沒(méi)有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。D.沒(méi)有充分證據(jù)接受零假設(shè)。7.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，若決定系數(shù)R2接近1，則：A.自變量對(duì)因變量的影響很小。B.自變量對(duì)因變量的影響很大。C.自變量對(duì)因變量的影響一般。D.無(wú)法判斷自變量對(duì)因變量的影響。8.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，若F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則：A.有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。B.有充分證據(jù)接受零假設(shè)。C.沒(méi)有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。D.沒(méi)有充分證據(jù)接受零假設(shè)。9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若p值小于顯著性水平，則：A.有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。B.有充分證據(jù)接受零假設(shè)。C.沒(méi)有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。D.沒(méi)有充分證據(jù)接受零假設(shè)。10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若樣本量越大，則：A.拒絕零假設(shè)的概率越大。B.接受零假設(shè)的概率越大。C.拒絕零假設(shè)的概率越小。D.接受零假設(shè)的概率越小。二、填空題要求：在下列各題的空白處填入正確答案。1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)、備擇假設(shè)、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值、作出結(jié)論。2.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，若樣本量較小，應(yīng)采用t分布；若樣本量較大，應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。3.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，自由度等于行數(shù)減1乘以列數(shù)減1。4.在進(jìn)行方差分析時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量等于組間方差與組內(nèi)方差的比值。5.在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，卡方統(tǒng)計(jì)量等于實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)的差的平方之和除以期望頻數(shù)。6.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，決定系數(shù)R2表示自變量對(duì)因變量的解釋程度。7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平通常取0.05或0.01。8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，p值表示在零假設(shè)成立的情況下，出現(xiàn)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)的概率。9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，樣本量越大，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布越接近正態(tài)分布。10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕零假設(shè)；若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則接受零假設(shè)。三、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。3.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)和方差分析的區(qū)別。4.簡(jiǎn)述獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析的區(qū)別。5.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平和p值的關(guān)系。6.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的樣本量對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響。7.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的類型I和類型II錯(cuò)誤。8.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的功效（power）。9.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的置信區(qū)間。10.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中的效應(yīng)量。四、計(jì)算題要求：根據(jù)給定數(shù)據(jù)，完成下列計(jì)算。1.某企業(yè)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取50個(gè)樣本，測(cè)得產(chǎn)品重量（單位：克）如下：45.2,46.5,47.1,48.0,48.5,49.0,49.5,50.0,50.5,51.0,51.5,52.0,52.5,53.0,53.5,54.0,54.5,55.0,55.5,56.0,56.5,57.0,57.5,58.0,58.5,59.0,59.5,60.0,60.5,61.0,61.5,62.0,62.5,63.0,63.5,64.0,64.5,65.0,65.5,66.0,66.5,67.0,67.5,68.0,68.5,69.0,69.5,70.0,70.5,71.0,71.5,72.0,72.5,73.0,73.5,74.0,74.5,75.0,75.5,76.0（1）計(jì)算樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）假設(shè)該批產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=5克，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，判斷總體均值μ是否等于75克。2.某醫(yī)院隨機(jī)抽取了30位患者，記錄了他們的血壓值（收縮壓和舒張壓的平均值），數(shù)據(jù)如下：120.2,121.5,122.3,123.0,123.5,124.2,124.8,125.0,125.5,126.2,126.7,127.0,127.5,128.2,128.8,129.0,129.5,130.2,130.7,131.0,131.5,132.2,132.8,133.0,133.5,134.2,134.7,135.0,135.5,136.2,136.7,137.0,137.5,138.2,138.7,139.0（1）計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）假設(shè)該醫(yī)院患者的血壓值服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=8mmHg，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，判斷總體均值μ是否等于130mmHg。五、論述題要求：論述假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。1.請(qǐng)結(jié)合實(shí)際生活或工作中的一個(gè)案例，說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)在解決問(wèn)題中的重要性。2.分析假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)，并提出相應(yīng)的解決方法。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)給定數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題。1.某公司為了提高員工的工作效率，引入了一種新的管理模式。為了評(píng)估這種管理模式的成效，公司隨機(jī)抽取了60名員工，記錄了他們?cè)谛履Ｊ较乱粋€(gè)月的工作效率（以單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量衡量），數(shù)據(jù)如下：150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450,460,470,480,490,500,510,520,530,540,550,560,570,580,590,600（1）假設(shè)員工在新模式下的工作效率服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=30，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，判斷新模式是否提高了員工的工作效率。（2）若要評(píng)估新管理模式對(duì)員工工作效率的影響，除了進(jìn)行t檢驗(yàn)，還可以采用哪些統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)簡(jiǎn)述這些方法的基本原理。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)和備擇假設(shè)是相互對(duì)立的，即一個(gè)成立時(shí)另一個(gè)不成立。2.C解析：顯著性水平為0.05意味著有5%的風(fēng)險(xiǎn)拒絕零假設(shè)。3.B解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)適用于樣本量較小，且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況。4.C解析：卡方檢驗(yàn)適用于期望頻數(shù)小于5的情況。5.A解析：F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值時(shí)，有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。6.A解析：卡方統(tǒng)計(jì)量大于臨界值時(shí)，有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。7.B解析：決定系數(shù)R2接近1時(shí)，表示自變量對(duì)因變量的影響很大。8.A解析：F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值時(shí)，有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。9.A解析：p值小于顯著性水平時(shí)，有充分證據(jù)拒絕零假設(shè)。10.A解析：樣本量越大，拒絕零假設(shè)的概率越大。二、填空題1.提出零假設(shè)、備擇假設(shè)、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值、作出結(jié)論。2.t分布3.行數(shù)減1乘以列數(shù)減14.組間方差與組內(nèi)方差的比值5.實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)的差的平方之和除以期望頻數(shù)6.自變量對(duì)因變量的解釋程度7.0.05或0.018.在零假設(shè)成立的情況下，出現(xiàn)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)的概率9.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布越接近正態(tài)分布10.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕零假設(shè)；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則接受零假設(shè)。三、簡(jiǎn)答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)、備擇假設(shè)、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值、作出結(jié)論。2.單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別在于：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)針對(duì)單個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，而雙樣本t檢驗(yàn)針對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。3.卡方檢驗(yàn)和方差分析的區(qū)別在于：卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性，而方差分析用于檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異。4.獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析的區(qū)別在于：獨(dú)立性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性，而回歸分析用于建立變量之間的線性關(guān)系。5.假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平和p值的關(guān)系是：顯著性水平是預(yù)先設(shè)定的，用于判斷是否拒絕零假設(shè)；p值是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值，用于判斷是否拒絕零假設(shè)。6.假設(shè)檢驗(yàn)中的樣本量對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響是：樣本量越大，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布越接近正態(tài)分布，檢驗(yàn)的精確度越高。7.假設(shè)檢驗(yàn)中的類型I和類型II錯(cuò)誤是指：類型I錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地拒絕了真實(shí)的零假設(shè)；類型II錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地接受了錯(cuò)誤的零假設(shè)。8.假設(shè)檢驗(yàn)中的功效（power）是指：在備擇假設(shè)為真時(shí)，正確拒絕零假設(shè)的概率。9.假設(shè)檢驗(yàn)中的置信區(qū)間是指：在一定的置信水平下，總體參數(shù)的可能取值范圍。10.假設(shè)檢驗(yàn)中的效應(yīng)量是指：衡量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)樣本之間差異大小的指標(biāo)。四、計(jì)算題1.（1）計(jì)算樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：樣本均數(shù)=(45.2+46.5+...+76.0)/50=5305/50=106.1樣本標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt[[(45.2-106.1)^2+(46.5-106.1)^2+...+(76.0-106.1)^2]/(50-1)]樣本標(biāo)準(zhǔn)差≈5.1（2）進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)：t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均數(shù)-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))t統(tǒng)計(jì)量=(106.1-75)/(5.1/sqrt(50))t統(tǒng)計(jì)量≈5.3查t分布表，自由度為49，顯著性水平為0.05的臨界值為1.677。由于t統(tǒng)計(jì)量（5.3）大于臨界值（1.677），拒絕零假設(shè)，認(rèn)為總體均值μ不等于75克。2.（1）計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差：樣本均數(shù)=(120.2+121.5+...+139.0)/30=4235/30≈141.5樣本標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt[[(120.2-141.5)^2+(121.5-141.5)^2+...+(139.0-141.5)^2]/(30-1)]樣本標(biāo)準(zhǔn)差≈8.6（2）進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)：t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均數(shù)-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))t統(tǒng)計(jì)量=(141.5-130)/(8.6/sqrt(30))t統(tǒng)計(jì)量≈2.6查t分布表，自由度為29，顯著性水平為0.05的臨界值為1.677。由于t統(tǒng)計(jì)量（2.6）大于臨界值（1.677），拒絕零假設(shè)，認(rèn)為總體均值μ不等于130mmHg。五、論述題1.假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例：某制藥公司研發(fā)了一種新藥，為了評(píng)估該藥對(duì)某疾病的療效，隨機(jī)抽取了100名患者進(jìn)行臨床試驗(yàn)。通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)，可以判斷新藥是否顯著提高了患者的康復(fù)率，從而為該藥是否上市提供依據(jù)。2.假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：（1）數(shù)據(jù)收集：在實(shí)際問(wèn)題中，可能存在數(shù)據(jù)收集困難、數(shù)據(jù)缺失等問(wèn)題。（2）模型選擇：在假設(shè)檢驗(yàn)中，需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，以避免模型誤設(shè)。（3）參數(shù)估計(jì)：在假設(shè)檢驗(yàn)中，需要估計(jì)總體參數(shù)，如總體均值、總體方差等。（4）樣本量：樣本量過(guò)小可能導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。解決方法：（1）優(yōu)化數(shù)據(jù)收集方法，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型。（3）采用穩(wěn)健的參數(shù)估計(jì)方法，如最大似然估計(jì)。（4）根據(jù)實(shí)際情況確定合適的樣本量。六、應(yīng)用題1.（1）進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)：t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均數(shù)-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))t統(tǒng)計(jì)量=(141.5-130)/(8.6/