2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與抽樣分布試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在以下抽樣調(diào)查方法中，屬于概率抽樣的是：A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.方便抽樣C.判斷抽樣D.分層抽樣2.一個(gè)總體中，所有可能樣本的分布稱為：A.抽樣分布B.總體分布C.樣本分布D.單個(gè)樣本分布3.以下哪個(gè)指標(biāo)用于描述樣本均值與總體均值之間的差異：A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.偏差D.均方誤差4.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)原則是指樣本應(yīng)該代表總體：A.隨機(jī)性原則B.獨(dú)立性原則C.代表性原則D.重復(fù)性原則5.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)誤差是由于抽樣方法本身的局限性引起的：A.隨機(jī)誤差B.系統(tǒng)誤差C.比例誤差D.絕對(duì)誤差6.以下哪個(gè)方法適用于樣本量較小且總體分布未知的情況：A.中心極限定理B.大數(shù)定律C.正態(tài)分布D.卡方分布7.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)分布描述了樣本均值的分布：A.總體分布B.抽樣分布C.樣本分布D.單個(gè)樣本分布8.以下哪個(gè)指標(biāo)用于描述樣本方差與總體方差之間的差異：A.偏差B.均方誤差C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差9.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異：A.隨機(jī)誤差B.系統(tǒng)誤差C.比例誤差D.絕對(duì)誤差10.以下哪個(gè)分布描述了樣本均值與總體均值之間的差異：A.正態(tài)分布B.卡方分布C.t分布D.F分布二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪些抽樣調(diào)查方法屬于概率抽樣：A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方便抽樣2.以下哪些指標(biāo)可以描述抽樣分布：A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.方差D.偏度3.以下哪些誤差可以影響抽樣調(diào)查的結(jié)果：A.隨機(jī)誤差B.系統(tǒng)誤差C.比例誤差D.絕對(duì)誤差4.以下哪些分布可以描述樣本均值與總體均值之間的差異：A.正態(tài)分布B.卡方分布C.t分布D.F分布5.以下哪些方法可以用于減小抽樣誤差：A.增加樣本量B.改進(jìn)抽樣方法C.提高抽樣質(zhì)量D.優(yōu)化抽樣設(shè)計(jì)6.以下哪些情況適用中心極限定理：A.樣本量較大B.總體分布未知C.樣本分布未知D.樣本均值與總體均值之間存在顯著差異7.以下哪些分布適用于描述樣本均值與總體均值之間的差異：A.t分布B.F分布C.卡方分布D.正態(tài)分布8.以下哪些方法可以用于提高抽樣調(diào)查的精度：A.增加樣本量B.改進(jìn)抽樣方法C.提高抽樣質(zhì)量D.優(yōu)化抽樣設(shè)計(jì)9.以下哪些抽樣調(diào)查方法適用于總體分布不均勻的情況：A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方便抽樣10.以下哪些誤差可以影響抽樣調(diào)查的結(jié)果：A.隨機(jī)誤差B.系統(tǒng)誤差C.比例誤差D.絕對(duì)誤差三、判斷題（每題2分，共20分）1.概率抽樣比非概率抽樣更可靠。（）2.抽樣調(diào)查的誤差總是可以避免的。（）3.在抽樣調(diào)查中，樣本量越大，抽樣誤差越小。（）4.中心極限定理適用于所有抽樣調(diào)查。（）5.抽樣分布的形狀總是正態(tài)分布。（）6.樣本均值與總體均值之間的差異可以用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。（）7.在抽樣調(diào)查中，隨機(jī)誤差是不可避免的。（）8.抽樣調(diào)查的結(jié)果總是精確的。（）9.抽樣分布的均值等于總體均值。（）10.抽樣調(diào)查的精度與樣本量無(wú)關(guān)。（）四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.從一個(gè)包含100個(gè)元素的總體中，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取10個(gè)樣本，求樣本均值的期望值和方差。2.假設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的總體均值為μ，方差為σ2，從中抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，求樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。3.一個(gè)總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，從該總體中抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，求樣本均值落在μ±2σ范圍內(nèi)的概率。五、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查中隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別。2.解釋中心極限定理的含義及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。3.闡述分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)和適用場(chǎng)景。六、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.某公司有1000名員工，隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：|員工類(lèi)別|樣本數(shù)|平均工資（元）||-------|------|--------------||管理層|20|10000||技術(shù)層|40|8000||銷(xiāo)售層|40|5000||一般員工|20|3000|請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算總體平均工資的估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平為95%）。2.某地區(qū)居民的平均月收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取一個(gè)100人的樣本，樣本均值為5300元，求樣本均值落在5100元到5400元范圍內(nèi)的概率。3.一個(gè)正態(tài)分布的總體均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15。從該總體中抽取一個(gè)樣本量為36的樣本，求樣本均值落在95到105元范圍內(nèi)的概率。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是概率抽樣的一種，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。2.A解析：抽樣分布是指所有可能樣本的分布。3.D解析：均方誤差（MeanSquaredError,MSE）是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差異的平方的平均值。4.C解析：代表性原則要求樣本應(yīng)該能夠代表總體。5.A解析：隨機(jī)誤差是由于抽樣方法本身的局限性引起的，是不可控的。6.A解析：中心極限定理適用于樣本量較大且總體分布未知的情況。7.B解析：抽樣分布描述了樣本均值的分布。8.C解析：方差是描述樣本方差與總體方差之間差異的指標(biāo)。9.A解析：隨機(jī)誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。10.C解析：t分布描述了樣本均值與總體均值之間的差異。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.A,B,C解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣都屬于概率抽樣。2.A,B,C解析：均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差都可以描述抽樣分布。3.A,B,C,D解析：隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、比例誤差和絕對(duì)誤差都可以影響抽樣調(diào)查的結(jié)果。4.A,C,D解析：正態(tài)分布、t分布和F分布可以描述樣本均值與總體均值之間的差異。5.A,B,C,D解析：增加樣本量、改進(jìn)抽樣方法、提高抽樣質(zhì)量和優(yōu)化抽樣設(shè)計(jì)都可以減小抽樣誤差。6.A,B解析：中心極限定理適用于樣本量較大且總體分布未知的情況。7.A,C,D解析：t分布、F分布和卡方分布可以描述樣本均值與總體均值之間的差異。8.A,B,C,D解析：增加樣本量、改進(jìn)抽樣方法、提高抽樣質(zhì)量和優(yōu)化抽樣設(shè)計(jì)都可以提高抽樣調(diào)查的精度。9.B,C解析：分層抽樣和系統(tǒng)抽樣適用于總體分布不均勻的情況。10.A,B,C,D解析：隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、比例誤差和絕對(duì)誤差都可以影響抽樣調(diào)查的結(jié)果。三、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：抽樣調(diào)查的誤差是不可避免的。2.×解析：抽樣調(diào)查的誤差是不可避免的，但可以通過(guò)改進(jìn)抽樣方法來(lái)減小。3.√解析：樣本量越大，抽樣誤差越小。4.×解析：中心極限定理適用于樣本量較大且總體分布未知的情況。5.×解析：抽樣分布的形狀不一定總是正態(tài)分布。6.√解析：樣本均值與總體均值之間的差異可以用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。7.√解析：隨機(jī)誤差是抽樣調(diào)查中不可避免的。8.×解析：抽樣調(diào)查的結(jié)果可能存在誤差。9.√解析：抽樣分布的均值等于總體均值。10.×解析：抽樣調(diào)查的精度與樣本量有關(guān)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：樣本均值的期望值E(X?)=總體均值μ=100樣本方差的方差Var(X?)=σ2/n=152/10=22.52.解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE(X?)=σ/√n=15/√36=15/6=2.53.解析：樣本均值落在μ±2σ范圍內(nèi)的概率可以通過(guò)查t分布表得到，對(duì)于n=36，自由度為35，查表可得概率約為0.9544。五、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.解析：隨機(jī)誤差是由于抽樣過(guò)程中隨機(jī)因素引起的，是不可控的，但可以通過(guò)增加樣本量來(lái)減小。系統(tǒng)誤差是由于抽樣方法本身或總體分布不均勻引起的，是可控的，可以通過(guò)改進(jìn)抽樣方法來(lái)減小。2.解析：中心極限定理指出，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布，無(wú)論總體分布如何。這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的應(yīng)用，如假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間估計(jì)等。3.解析：分層抽樣是將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體，然后從每個(gè)子總體中抽取樣本。分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是可以提高樣本的代表性，適用于總體分布不均勻的情況。六、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.解析：總體平均工資的估計(jì)值=(20×10000+40×8000+40×5000+20×3000)/100=7800元置信區(qū)間=7800±t(0.025,99)×(100/√10