/秘籍04滑塊木板模型和傳送帶模型一、滑塊木板模型1．模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．2．位移關(guān)系：如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))位移大小為x塊，滑板位移大小為x板。同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：L＝x塊－x板．反向運(yùn)動(dòng)時(shí)：L＝x塊＋x板．3.判斷滑塊和模板運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的技巧：“滑塊—木板”模型問(wèn)題中，靠摩擦力帶動(dòng)的那個(gè)物體的加速度有最大值：am＝eq\f(Ffm,m).假設(shè)兩物體同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若整體加速度小于該值，則二者相對(duì)靜止，二者間是靜摩擦力；若整體加速度大于該值，則二者相對(duì)滑動(dòng)，二者間為滑動(dòng)摩擦力。4．技巧突破點(diǎn)(1)由滑塊與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷“板塊”間的摩擦力方向．(2)當(dāng)滑塊與木板速度相同時(shí)，“板塊”間的摩擦力可能由滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運(yùn)動(dòng))．5．分析板塊模型的思路二、傳送帶模型1．水平傳送帶情景滑塊的運(yùn)動(dòng)情況傳送帶不足夠長(zhǎng)傳送帶足夠長(zhǎng)一直加速先加速后勻速v0<v時(shí)，一直加速v0<v時(shí)，先加速再勻速v0>v時(shí)，一直減速v0>v時(shí)，先減速再勻速滑塊一直減速到右端滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端．若v0<v返回到左端時(shí)速度為v0，若v0>v返回到左端時(shí)速度為v.2．傾斜傳送帶情景滑塊的運(yùn)動(dòng)情況傳送帶不足夠長(zhǎng)傳送帶足夠長(zhǎng)一直加速(一定滿足關(guān)系gsinθ<μgcosθ)先加速后勻速一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻速若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0<v時(shí)，一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0>v時(shí)，一直減速(加速度為gsinθ－μgcosθ)若μ≥tanθ，先減速后勻速；若μ<tanθ，先以a1減速，后以a2加速(摩擦力方向一定沿斜面向上)gsinθ>μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直勻速gsinθ<μgcosθ，一直減速先減速到速度為0后反向加速到原位置時(shí)速度大小為v03．劃痕問(wèn)題：滑塊與傳送帶的劃痕長(zhǎng)度Δx等于滑塊與傳送帶的相對(duì)位移的大小，若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)且兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；若兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，Δx等于較長(zhǎng)的相對(duì)位移大小．(圖乙)4.功能關(guān)系分析：(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對(duì)W和Q的理解傳送帶克服摩擦力做的功：W＝fx傳；產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝fx相對(duì)?！绢}型一】滑塊木板模型【典例1】（2024·四川成都·二模）如圖，一質(zhì)量為的木板靜止在水平地面上，一質(zhì)量為的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的水平速度從木板左端滑上木板，木板始終保持靜止。木板足夠長(zhǎng)，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（未知），重力加速度大小取，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（）A．地面對(duì)木板的摩擦力方向水平向右B．地面對(duì)木板的摩擦力大小為C．可能為0.12D．整個(gè)過(guò)程中，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為【典例2】（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）如圖（a）所示，一質(zhì)量為的長(zhǎng)木板靜置于粗糙水平面上，其上放置一質(zhì)量未知的小滑塊，且長(zhǎng)木板與小滑塊之間接觸面粗糙。小滑塊受到水平拉力作用時(shí)，用傳感器測(cè)出小滑塊的加速度與水平拉力的關(guān)系如圖（b）實(shí)線所示。已知地面與長(zhǎng)木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6B．當(dāng)水平拉力增大時(shí)，小滑塊比長(zhǎng)木板先相對(duì)地面發(fā)生滑動(dòng)C．小滑塊的質(zhì)量為D．當(dāng)水平拉力時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小為【典例3】（23-24高三上·新疆·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M的木板B在光滑水平面上以速度v0向右做勻速運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m的小滑塊A無(wú)初速度地輕放在木板右端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小滑塊恰好從木板的左端滑出，已知小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。下列說(shuō)法正確的是（）

A．若只增大M，則小滑塊能滑離木板B．若只增大v0，則小滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)C．若只減小m，則滑離木板過(guò)程中小滑塊對(duì)地的位移變小D．若只減小μ，則小滑塊離開(kāi)木板的速度變大【典例4】（2024·陜西西安·三模）如圖所示，底部帶有擋板的固定光滑斜面，傾角為，上有質(zhì)量為的足夠長(zhǎng)木板A，其下端距擋板間的距離為，質(zhì)量也為的小物塊B置于木板A的頂端，B與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。無(wú)初速釋放二者，當(dāng)木板滑到斜面底端時(shí)，與底部的擋板發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短?？烧J(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為。試求:（1）木板A與擋板第一次碰撞后沿斜面上滑的過(guò)程中木板A和物塊B各自加速度的大??；（2）木板A從開(kāi)始到第三次與擋板碰撞過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程s；（3）若從開(kāi)始到A、B最后都靜止的過(guò)程中，物塊B一直未從木板A上滑落，則木板A長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件。1．如圖所示，足夠大的水平地面上靜置一木板，兩個(gè)均可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A、B分別放在木板兩端，現(xiàn)使兩滑塊同時(shí)以的速度相向滑動(dòng)，兩滑塊恰好在木板的正中間相遇，相遇前木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相遇后木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知滑塊A的質(zhì)量為，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，滑塊B的質(zhì)量為，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小。下列說(shuō)法正確的是（）A．木板的長(zhǎng)度為B．木板的質(zhì)量為C．木板運(yùn)動(dòng)的最大距離為D．整個(gè)過(guò)程中滑塊B的位移為02．如圖甲所示，粗糙的水平地面上有長(zhǎng)木板P，小滑塊Q（可看做質(zhì)點(diǎn)）放置于長(zhǎng)木板上的最右端?，F(xiàn)將一個(gè)水平向右的力F作用在長(zhǎng)木板的右端，讓長(zhǎng)木板從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去力F的作用。滑塊、長(zhǎng)木板的速度圖像如圖乙所示，已知小滑塊Q與長(zhǎng)木板P的質(zhì)量相等，小滑塊Q始終沒(méi)有從長(zhǎng)木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．滑塊Q與長(zhǎng)木板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5 B．長(zhǎng)木板P與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.75C．t=9s時(shí)長(zhǎng)木板P停下來(lái) D．長(zhǎng)木板P的長(zhǎng)度至少是16.5m3．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲，一質(zhì)量為m的木板A靜止在光滑水平地面上，A左端有一質(zhì)量、厚度均不計(jì)的硬擋板，一輕質(zhì)彈簧左端與擋板連接，彈簧右端與木板A右端的距離為。質(zhì)量也為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止在A的右端，給滑塊一水平向左、大小為的初速度，滑塊會(huì)壓縮彈簧，彈簧的最大壓縮量為，滑塊壓縮彈簧被彈回后恰好可以到達(dá)A的右端，滑塊與A接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；如圖乙，如果將木板A與地面成角固定，將滑塊換為相同質(zhì)量的光滑的滑塊，滑塊的初速度大小為，方向沿斜面向上，從木板A底端開(kāi)始上滑，彈簧的最大壓縮量也為，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．B．彈簧彈性勢(shì)能的最大值為C．圖甲所示的情況，滑塊壓縮彈簧被彈回后回到長(zhǎng)木板右端時(shí)，滑塊的速度為0D．圖甲所示的情況，滑塊壓縮彈簧被彈回后回到長(zhǎng)木板右端時(shí)，滑塊的速度大小為4．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A，木板B受到不斷增大的水平拉力作用時(shí)，用傳感器測(cè)出木板B的加速度a，得到如圖乙所示的圖像、已知取，則（）

A．滑塊A的質(zhì)量為B．木板B的質(zhì)量為C．當(dāng)時(shí)木板B加速度為D．滑塊A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15．（2024·廣西河池·一模）如圖所示，一足夠長(zhǎng)傾斜角的斜面頂端放置一長(zhǎng)木板A，木板A上表面的某處放置一小滑塊B（可看成質(zhì)點(diǎn)），已知A和B的質(zhì)量分別為2m和3m，木板A頂端與滑塊B相距為的地方固定一光滑小球C（可看成質(zhì)點(diǎn)），已知小球C的質(zhì)量為m，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度，將固定的光滑小球C由靜止釋放，C與B會(huì)發(fā)生彈性碰撞，求：（1）小球C與滑塊B碰后瞬間各自的速度分別多大；（2）要使小球C再次碰到滑塊B之前B未能滑出A下端，則木板A至少多長(zhǎng)；（3）A和B共速時(shí)，滑塊B與小球C距多遠(yuǎn)。6．（2024·河南·三模）等高的木板B和木板C靜置于水平地面上，木塊A靜止在木板B上，P為固定擋板。A、B、C的質(zhì)量分別為2kg、1kg、2kg。B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)，C與地面間無(wú)摩擦，A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，C右端離擋板P的距離l=1.2m。某時(shí)刻在A上施加一水平向右的拉力F=10.5N，2s后撤去拉力，A獲得速度，此時(shí)B與C發(fā)生碰撞，A恰好從B滑到C上。C與B、P的碰撞均為彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間及物塊A的大小，C足夠長(zhǎng)使得A不會(huì)從C上滑下。取重力加速度大?。?）求B與C碰撞前瞬間，B的速度大??；（2）求B與C碰撞后瞬間，C的速度大?。唬?）通過(guò)計(jì)算判斷C是否能與B再次相碰。【題型二】傳送帶模型【典例1】如圖所示，某快遞公司為提高工作效率，利用傳送帶傳輸包裹，水平傳送帶長(zhǎng)為4m，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將一體積很小、質(zhì)量為10kg的包裹無(wú)初速的放到傳送帶A端，包裹和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度為g則包裹從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程（）A．時(shí)間為1sB．時(shí)間為4sC．電動(dòng)機(jī)多輸出的電能為40JD．電動(dòng)機(jī)多輸出的電能為【典例2】（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傳送帶的傾角（，從A到B長(zhǎng)度為16m，傳送帶以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)刻在傳送帶上A端無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量的黑色煤塊，時(shí)皮帶被異物卡住不動(dòng)了。已知煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色劃痕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，?。﹦t（

）A．煤塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為10m/sB．煤塊從A到B的時(shí)間為3sC．煤塊從A到B的過(guò)程中機(jī)械能減少了12JD．煤塊從A到B的過(guò)程中傳送帶上留下劃痕的長(zhǎng)度是16m【典例3】如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角，以的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。將一質(zhì)量為的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A端無(wú)初速釋放，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)到B端。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。則（）A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度恒為B．傳送帶的長(zhǎng)為C．物體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的動(dòng)量大小為D．傳送帶與物體因摩擦產(chǎn)生的熱量為【典例4】（2024·四川成都·二模）如圖所示，傳送帶傾斜放置，傾角為θ=37°，以恒定速率v=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度=12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊剛好不會(huì)從傳送帶頂端B沖出。已知煤塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，g取10m/s2，求：（1）求AB之間的距離L；（2）煤塊在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度?x。【典例5】（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）如圖所示，傳送帶的水平部分ab長(zhǎng)度，傾斜部分bc長(zhǎng)度，bc與水平方向的夾角為θ＝37°。傳送帶沿圖示順時(shí)針?lè)较騽蛩俾蔬\(yùn)動(dòng)，速率v＝4m/s，現(xiàn)將質(zhì)量m＝2kg的小煤塊（視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止輕放到a處，之后它將被傳送到c點(diǎn)，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，且此過(guò)程中小煤塊不會(huì)脫離傳送帶，取重力加速度大小，求：（1）煤塊從a運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間；（2）煤塊在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度；（3）煤塊與傳送帶間的摩擦生熱。1．如圖甲所示一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶在變速電機(jī)帶動(dòng)下先加速后減速，傳送帶的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，假設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．黑色痕跡的長(zhǎng)度為B．煤塊在傳送帶上的相對(duì)位移為C．若煤塊的質(zhì)量為，則煤塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為D．煤塊的質(zhì)量越大黑色痕跡的長(zhǎng)度越長(zhǎng)2．如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°。一物塊以初速度從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，則（）A．由圖乙可知，0～1s內(nèi)物塊受到的摩擦力大于1～2s內(nèi)的摩擦力B．摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反C．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D．傳送帶底端到頂端的距離為10m3．如圖（a）所示，在t=0時(shí)將一質(zhì)量為0.1kg的滑塊輕放置于傳送帶的左端，傳送帶在t=4s時(shí)因?yàn)橥蝗粩嚯姸鰷p速運(yùn)動(dòng)，從t=0到減速停下的全程，傳送帶的v-t圖像如圖（b）所示。已知傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.08，傳送帶兩輪間的距離足夠長(zhǎng)，重力加速度大小為10m/s2.，下列關(guān)于滑塊說(shuō)法正確的是（）A．滑塊先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止B．滑塊從輕放上傳送帶至停下，所用的時(shí)間為6sC．滑塊在傳送帶上留下的劃痕為28mD．全程滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為2.24J4．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一長(zhǎng)的水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量的小物塊和質(zhì)量的小物塊B由跨過(guò)定滑輪的輕繩連接，繩不可伸長(zhǎng)，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行。某時(shí)刻將物塊A輕輕放在傳送帶最左端，已知物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑輪的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，重力加速度，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）把物塊A放上去瞬間B的加速度的大小；（2）物塊A從傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端過(guò)程中傳送帶對(duì)物塊A的沖量大小。5．（2024·福建漳州·三模）如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶AB以的速率逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行。質(zhì)量為m的木板CD置于光滑的水平面上，木板與傳送帶上表面等高，B與C之間的縫隙不計(jì)?，F(xiàn)將質(zhì)量為的小滑塊a置于木板上，讓質(zhì)量也為m的小滑塊b以的初速度從傳送帶的A端沿傳送帶向左滑動(dòng)，從小滑塊b滑上木板開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間與小滑塊a彈性正碰。已知小滑塊a與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小滑塊b與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小滑塊b與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為取。（1）求小滑塊b從A端滑上傳送帶開(kāi)始到與傳送帶共速所需時(shí)間；（2）求小滑塊b剛滑上木板時(shí)，小滑塊a的加速度大??；（3）求小滑塊b與小滑塊a碰前瞬間，小滑塊a的速度大小；（4）若碰后小滑塊a不會(huì)滑離木板，求小滑塊a相對(duì)木板滑行的最大距離s。

秘籍04滑塊木板模型和傳送帶模型一、滑塊木板模型1．模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．2．位移關(guān)系：如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))位移大小為x塊，滑板位移大小為x板。同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：L＝x塊－x板．反向運(yùn)動(dòng)時(shí)：L＝x塊＋x板．3.判斷滑塊和模板運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的技巧：“滑塊—木板”模型問(wèn)題中，靠摩擦力帶動(dòng)的那個(gè)物體的加速度有最大值：am＝eq\f(Ffm,m).假設(shè)兩物體同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若整體加速度小于該值，則二者相對(duì)靜止，二者間是靜摩擦力；若整體加速度大于該值，則二者相對(duì)滑動(dòng)，二者間為滑動(dòng)摩擦力。4．技巧突破點(diǎn)(1)由滑塊與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷“板塊”間的摩擦力方向．(2)當(dāng)滑塊與木板速度相同時(shí)，“板塊”間的摩擦力可能由滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運(yùn)動(dòng))．5．分析板塊模型的思路二、傳送帶模型1．水平傳送帶情景滑塊的運(yùn)動(dòng)情況傳送帶不足夠長(zhǎng)傳送帶足夠長(zhǎng)一直加速先加速后勻速v0<v時(shí)，一直加速v0<v時(shí)，先加速再勻速v0>v時(shí)，一直減速v0>v時(shí)，先減速再勻速滑塊一直減速到右端滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端．若v0<v返回到左端時(shí)速度為v0，若v0>v返回到左端時(shí)速度為v.2．傾斜傳送帶情景滑塊的運(yùn)動(dòng)情況傳送帶不足夠長(zhǎng)傳送帶足夠長(zhǎng)一直加速(一定滿足關(guān)系gsinθ<μgcosθ)先加速后勻速一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻速若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0<v時(shí)，一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0>v時(shí)，一直減速(加速度為gsinθ－μgcosθ)若μ≥tanθ，先減速后勻速；若μ<tanθ，先以a1減速，后以a2加速(摩擦力方向一定沿斜面向上)gsinθ>μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直勻速gsinθ<μgcosθ，一直減速先減速到速度為0后反向加速到原位置時(shí)速度大小為v03．劃痕問(wèn)題：滑塊與傳送帶的劃痕長(zhǎng)度Δx等于滑塊與傳送帶的相對(duì)位移的大小，若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)且兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；若兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，Δx等于較長(zhǎng)的相對(duì)位移大小．(圖乙)4.功能關(guān)系分析：(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對(duì)W和Q的理解傳送帶克服摩擦力做的功：W＝fx傳；產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝fx相對(duì)?！绢}型一】滑塊木板模型【典例1】（2024·四川成都·二模）如圖，一質(zhì)量為的木板靜止在水平地面上，一質(zhì)量為的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的水平速度從木板左端滑上木板，木板始終保持靜止。木板足夠長(zhǎng)，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（未知），重力加速度大小取，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（）A．地面對(duì)木板的摩擦力方向水平向右B．地面對(duì)木板的摩擦力大小為C．可能為0.12D．整個(gè)過(guò)程中，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為【答案】C【詳解】A．根據(jù)受力分析可知滑塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力方向水平向右，因此地面對(duì)木板的靜摩擦力方向水平向左，故A錯(cuò)誤；B．滑塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力大小由于木板始終保持靜止，故地面對(duì)木板的靜摩擦力大小故B錯(cuò)誤；C．木板始終保持靜止，即解得故C正確；D．整個(gè)過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，產(chǎn)生的熱量故D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅?】（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）如圖（a）所示，一質(zhì)量為的長(zhǎng)木板靜置于粗糙水平面上，其上放置一質(zhì)量未知的小滑塊，且長(zhǎng)木板與小滑塊之間接觸面粗糙。小滑塊受到水平拉力作用時(shí)，用傳感器測(cè)出小滑塊的加速度與水平拉力的關(guān)系如圖（b）實(shí)線所示。已知地面與長(zhǎng)木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6B．當(dāng)水平拉力增大時(shí)，小滑塊比長(zhǎng)木板先相對(duì)地面發(fā)生滑動(dòng)C．小滑塊的質(zhì)量為D．當(dāng)水平拉力時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小為【答案】AC【詳解】A．設(shè)小滑塊質(zhì)量為，小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦數(shù)為，當(dāng)小滑塊與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)小滑塊由牛頓第二定律有得由（b）圖可得A正確；BC．從圖（b）知，當(dāng)拉力為時(shí)，小滑塊與長(zhǎng)木板恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩物體具有共同加速度，對(duì)長(zhǎng)木板分析，由牛頓第二定律有得對(duì)小滑塊，有得因?yàn)樗孕』瑝K和長(zhǎng)木板相對(duì)地面同時(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B錯(cuò)誤，C正確；D．由于所以此時(shí)長(zhǎng)木板的加速度未達(dá)到，D錯(cuò)誤。故選AC?！镜淅?】（23-24高三上·新疆·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M的木板B在光滑水平面上以速度v0向右做勻速運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m的小滑塊A無(wú)初速度地輕放在木板右端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小滑塊恰好從木板的左端滑出，已知小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。下列說(shuō)法正確的是（）

A．若只增大M，則小滑塊能滑離木板B．若只增大v0，則小滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)C．若只減小m，則滑離木板過(guò)程中小滑塊對(duì)地的位移變小D．若只減小μ，則小滑塊離開(kāi)木板的速度變大【答案】AC【詳解】A．若只增大木板的質(zhì)量M，根據(jù)牛頓第二定律可知木板的加速度減小，小滑塊的加速度為不變，以木板為參考系，小滑塊運(yùn)動(dòng)的平均速度變大，則小滑塊能滑離木板，A正確；B．若只增大木板的初速度v0，小滑塊受力情況不變，小滑塊的加速度不變，小滑塊相對(duì)木板的平均速度變大，小滑塊在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，B錯(cuò)誤；C．若只減小小滑塊的質(zhì)量m，小滑塊的加速度不變，木板的加速度變小，以木板為參考系，小滑塊運(yùn)動(dòng)的平均速度變大，小滑塊在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，滑離木板過(guò)程中小滑塊對(duì)地的位移變小，C正確；D．若只減小動(dòng)摩擦因數(shù)，小滑塊和木板的加速度都減小，相對(duì)位移不變，小滑塊滑離木板的過(guò)程所用時(shí)間變短，小滑塊離開(kāi)木板的速度變小，D錯(cuò)誤。故選AC。【典例4】（2024·陜西西安·三模）如圖所示，底部帶有擋板的固定光滑斜面，傾角為，上有質(zhì)量為的足夠長(zhǎng)木板A，其下端距擋板間的距離為，質(zhì)量也為的小物塊B置于木板A的頂端，B與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。無(wú)初速釋放二者，當(dāng)木板滑到斜面底端時(shí)，與底部的擋板發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短?？烧J(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為。試求:（1）木板A與擋板第一次碰撞后沿斜面上滑的過(guò)程中木板A和物塊B各自加速度的大??；（2）木板A從開(kāi)始到第三次與擋板碰撞過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程s；（3）若從開(kāi)始到A、B最后都靜止的過(guò)程中，物塊B一直未從木板A上滑落，則木板A長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件?！敬鸢浮浚?），方向沿斜面向下，，方向沿斜面向上.；（2）；（3）【詳解】（1）A第一次碰擋板前，系統(tǒng)相對(duì)靜止，之間無(wú)摩擦。碰后，對(duì)B，有方向沿斜面向上;碰后，對(duì)A，有方向沿斜面向下；（2）第一次碰前系統(tǒng)加速度為第一次碰時(shí)系統(tǒng)速度為第一次碰后，沿斜面向上減速再向下加速，沿向下減速，直至共速后再一同沿斜面向下加速。第一次碰后，A沿斜面上滑的距離為第一次碰后，設(shè)經(jīng)時(shí)間共速，共速時(shí)速度大小為v。有可得第一次碰后，A沿斜面上滑至AB共速時(shí)的位移為x，有A第二次與擋板碰時(shí)速度為。共速后至第二次碰，有可得第二次碰后，A沿斜面上滑的距離為從開(kāi)始到第三次碰，的總路程為（3）最后靜止于斜面底部。設(shè)相對(duì)下滑位移為，由系統(tǒng)功能關(guān)系，有:可得故板長(zhǎng)條件為1．如圖所示，足夠大的水平地面上靜置一木板，兩個(gè)均可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A、B分別放在木板兩端，現(xiàn)使兩滑塊同時(shí)以的速度相向滑動(dòng)，兩滑塊恰好在木板的正中間相遇，相遇前木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相遇后木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知滑塊A的質(zhì)量為，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，滑塊B的質(zhì)量為，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小。下列說(shuō)法正確的是（）A．木板的長(zhǎng)度為B．木板的質(zhì)量為C．木板運(yùn)動(dòng)的最大距離為D．整個(gè)過(guò)程中滑塊B的位移為0【答案】D【詳解】B．對(duì)兩滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得，依題意，相遇前木板勻加速，由牛頓第二定律，有相遇后木板勻減速，有解得可知相遇時(shí)三者共速，取向右為正方向，設(shè)三者經(jīng)t時(shí)間共速，由速度與時(shí)間關(guān)系可得聯(lián)立，解得故B錯(cuò)誤；ACD．根據(jù)B選項(xiàng)分析，三者一起勻減速過(guò)程，有解得做出它們運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖由圖可知，木板的長(zhǎng)度為木板運(yùn)動(dòng)的最大距離為分析滑塊B，減速時(shí)間設(shè)為，則有解得整個(gè)過(guò)程中滑塊B的位移為故AC錯(cuò)誤；D正確。故選D。2．如圖甲所示，粗糙的水平地面上有長(zhǎng)木板P，小滑塊Q（可看做質(zhì)點(diǎn)）放置于長(zhǎng)木板上的最右端?，F(xiàn)將一個(gè)水平向右的力F作用在長(zhǎng)木板的右端，讓長(zhǎng)木板從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去力F的作用?；瑝K、長(zhǎng)木板的速度圖像如圖乙所示，已知小滑塊Q與長(zhǎng)木板P的質(zhì)量相等，小滑塊Q始終沒(méi)有從長(zhǎng)木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．滑塊Q與長(zhǎng)木板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5 B．長(zhǎng)木板P與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.75C．t=9s時(shí)長(zhǎng)木板P停下來(lái) D．長(zhǎng)木板P的長(zhǎng)度至少是16.5m【答案】C【詳解】A．由乙圖可知，力F在5s時(shí)撤去，此時(shí)長(zhǎng)木板P的速度為v1=5m/s，6s時(shí)兩者速度相同為v2=3m/s，在0～6s的過(guò)程對(duì)Q由牛頓第二定律得根據(jù)圖乙可知代入數(shù)據(jù)可得μ1=0.05故A錯(cuò)誤；B．5s～6s對(duì)P由牛頓第二定律得μ1mg+μ2?2mg=ma1由乙圖可知a1=2m/s2代入數(shù)據(jù)可得μ2=0.075故B錯(cuò)誤；C．6s末到長(zhǎng)木板停下的過(guò)程，對(duì)長(zhǎng)木板由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)可得a3=1m/s2這段時(shí)間所以9s時(shí)長(zhǎng)木板P停下來(lái)，故C正確；D．6s前長(zhǎng)木板的速度大于滑塊Q的速度，6s后長(zhǎng)木板P的速度小于滑塊Q的速度，由v-t圖像的“面積”可知前6s的相對(duì)位移大于6s后的相對(duì)位移，故長(zhǎng)木板P的長(zhǎng)度至少為前6s過(guò)程中Q相對(duì)P滑動(dòng)的距離故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲，一質(zhì)量為m的木板A靜止在光滑水平地面上，A左端有一質(zhì)量、厚度均不計(jì)的硬擋板，一輕質(zhì)彈簧左端與擋板連接，彈簧右端與木板A右端的距離為。質(zhì)量也為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止在A的右端，給滑塊一水平向左、大小為的初速度，滑塊會(huì)壓縮彈簧，彈簧的最大壓縮量為，滑塊壓縮彈簧被彈回后恰好可以到達(dá)A的右端，滑塊與A接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；如圖乙，如果將木板A與地面成角固定，將滑塊換為相同質(zhì)量的光滑的滑塊，滑塊的初速度大小為，方向沿斜面向上，從木板A底端開(kāi)始上滑，彈簧的最大壓縮量也為，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．B．彈簧彈性勢(shì)能的最大值為C．圖甲所示的情況，滑塊壓縮彈簧被彈回后回到長(zhǎng)木板右端時(shí)，滑塊的速度為0D．圖甲所示的情況，滑塊壓縮彈簧被彈回后回到長(zhǎng)木板右端時(shí)，滑塊的速度大小為【答案】BD【詳解】CD．如圖甲，設(shè)滑塊被彈簧彈開(kāi)，運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板右端時(shí)的速度為v3，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，滑塊壓縮彈簧被彈回后恰好可以到達(dá)A的右端，由動(dòng)量守恒定律得解得故C錯(cuò)誤，D正確；AB．如圖甲，彈簧被壓縮到最短時(shí)兩者速度相同，設(shè)為，彈簧最大彈性勢(shì)能為，從滑塊以速度滑上長(zhǎng)木板到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律從彈簧被壓縮到最短到滑塊恰好滑到長(zhǎng)木板的右端，由能量守恒如圖乙，滑塊滑上長(zhǎng)木板的速度為v2，彈簧的最大壓縮量也為x2，由能量守恒聯(lián)立可得，故A錯(cuò)誤，B正確。故選BD。4．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A，木板B受到不斷增大的水平拉力作用時(shí)，用傳感器測(cè)出木板B的加速度a，得到如圖乙所示的圖像、已知取，則（）

A．滑塊A的質(zhì)量為B．木板B的質(zhì)量為C．當(dāng)時(shí)木板B加速度為D．滑塊A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1【答案】BC【詳解】ABD．根據(jù)題意，由圖乙可知，當(dāng)拉力等于，滑塊A與木板B間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，當(dāng)拉力大于時(shí)，對(duì)木板B，由牛頓第二定律有由圖乙可知當(dāng)拉力等于時(shí)，對(duì)滑塊A，由牛頓第二定律有對(duì)木板B，由牛頓第二定律有其中，解得，又有解得故AD錯(cuò)誤，B正確；C．當(dāng)時(shí)，由牛頓第二定律有解得故C正確。故選BC。5．（2024·廣西河池·一模）如圖所示，一足夠長(zhǎng)傾斜角的斜面頂端放置一長(zhǎng)木板A，木板A上表面的某處放置一小滑塊B（可看成質(zhì)點(diǎn)），已知A和B的質(zhì)量分別為2m和3m，木板A頂端與滑塊B相距為的地方固定一光滑小球C（可看成質(zhì)點(diǎn)），已知小球C的質(zhì)量為m，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度，將固定的光滑小球C由靜止釋放，C與B會(huì)發(fā)生彈性碰撞，求：（1）小球C與滑塊B碰后瞬間各自的速度分別多大；（2）要使小球C再次碰到滑塊B之前B未能滑出A下端，則木板A至少多長(zhǎng)；（3）A和B共速時(shí)，滑塊B與小球C距多遠(yuǎn)?！敬鸢浮浚?）1.5m/s；1.5m/s；（2）1.2m；（3）0.6m【詳解】（1）由于A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)及A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)均不大于，則在BC相碰前，AB均相對(duì)斜面靜止，小球在由釋放到碰B過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理解得BC碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒可得解得小球C與滑塊B碰后瞬間各自的速度，（2）BC碰后，對(duì)ABC分別根據(jù)牛頓第二定律假設(shè)C再次碰到B之前，AB尚未共速，根據(jù)位移關(guān)系有解得此時(shí)A的速度B的速度顯然假設(shè)不成立；在C再次碰到B之前，AB發(fā)生向下的共速，在BC碰后到AB共速過(guò)程解得，此后由于，則AB相對(duì)靜止，因此要使小球C再次碰到滑塊B之前B未能滑出A下端，則木板A的長(zhǎng)度最少為（3）AB發(fā)生向下的共速時(shí)滑塊B與小球C相距6．（2024·河南·三模）等高的木板B和木板C靜置于水平地面上，木塊A靜止在木板B上，P為固定擋板。A、B、C的質(zhì)量分別為2kg、1kg、2kg。B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)，C與地面間無(wú)摩擦，A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，C右端離擋板P的距離l=1.2m。某時(shí)刻在A上施加一水平向右的拉力F=10.5N，2s后撤去拉力，A獲得速度，此時(shí)B與C發(fā)生碰撞，A恰好從B滑到C上。C與B、P的碰撞均為彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間及物塊A的大小，C足夠長(zhǎng)使得A不會(huì)從C上滑下。取重力加速度大?。?）求B與C碰撞前瞬間，B的速度大??；（2）求B與C碰撞后瞬間，C的速度大小；（3）通過(guò)計(jì)算判斷C是否能與B再次相碰?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）不能與B再次相碰【詳解】（1）對(duì)A、B整體，從靜止到撤去拉力，由動(dòng)量定理得所以有（2）B、C碰撞前后動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒所以，（3）A、C達(dá)共速為，有可得v=4m/s對(duì)C，由牛頓第二定律有聯(lián)立得ac=5m/s2，x=1.2m=l，t?=0.4s此時(shí)C剛好與擋板P發(fā)生彈性碰撞，以大小v=4m/s原速率返回，向左減速，加速度大小仍為。此后，A、C動(dòng)量守恒且總動(dòng)量為零，最后若C不與B相碰則A、C同時(shí)停下。B、C碰后，對(duì)B可得B從碰后到停下共需時(shí)間此時(shí)B距擋板P的距離為在B停下來(lái)時(shí)，C的速度發(fā)生的位移即在B停下前，B、C一直在靠近，并且沒(méi)有相碰。C從與P相碰到停下發(fā)生的位移因，故最后C不能與B再次相碰?！绢}型二】傳送帶模型【典例1】如圖所示，某快遞公司為提高工作效率，利用傳送帶傳輸包裹，水平傳送帶長(zhǎng)為4m，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將一體積很小、質(zhì)量為10kg的包裹無(wú)初速的放到傳送帶A端，包裹和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度為g則包裹從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程（）A．時(shí)間為1sB．時(shí)間為4sC．電動(dòng)機(jī)多輸出的電能為40JD．電動(dòng)機(jī)多輸出的電能為【答案】D【詳解】AB．包裹加速度為加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶共速經(jīng)歷的時(shí)間為位移為故包裹在與傳送帶共速前已經(jīng)滑離傳送帶，由可得AB錯(cuò)誤；CD．包裹從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程傳送帶位移為包裹位移為摩擦生熱為包裹的獲得的速度為包裹獲得的動(dòng)能為故電動(dòng)機(jī)多做的功為C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！镜淅?】（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傳送帶的傾角（，從A到B長(zhǎng)度為16m，傳送帶以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)刻在傳送帶上A端無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量的黑色煤塊，時(shí)皮帶被異物卡住不動(dòng)了。已知煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色劃痕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取）則（

）A．煤塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為10m/sB．煤塊從A到B的時(shí)間為3sC．煤塊從A到B的過(guò)程中機(jī)械能減少了12JD．煤塊從A到B的過(guò)程中傳送帶上留下劃痕的長(zhǎng)度是16m【答案】C【詳解】B．開(kāi)始階段，由牛頓第二定律得解得煤塊加速至傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為煤塊發(fā)生的位移為所以媒塊加速到時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)皮帶挒好被異物卡住不動(dòng)了，此后摩擦力方向改變；第二階段有解得設(shè)第二階段煤塊滑動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為，則解得則煤塊從A到B的時(shí)間故B錯(cuò)誤；A．根據(jù)得故A錯(cuò)誤；D．第一階段媒塊的速度小于傳送帶速度，煤塊相對(duì)傳送帶向上移動(dòng)，煤塊與傳送帶的相對(duì)位移大小為故煤塊相對(duì)于傳送帶上移；第二階段媒塊的速度大于傳送帶速度（為零），煤塊相對(duì)傳送帶向下移動(dòng)，媒塊相對(duì)于傳送帶的位移大小為即煤塊相對(duì)傳送帶下移，故傳送帶表面留下黑色炭跡的長(zhǎng)度為（前被覆蓋），故D錯(cuò)誤；C．煤塊開(kāi)始的機(jī)械能到達(dá)B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能故C正確。故選C?！镜淅?】如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角，以的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。將一質(zhì)量為的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A端無(wú)初速釋放，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)到B端。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。則（）A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度恒為B．傳送帶的長(zhǎng)為C．物體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的動(dòng)量大小為D．傳送帶與物體因摩擦產(chǎn)生的熱量為【答案】BD【詳解】AB．對(duì)小煤塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有解得小煤塊下滑到與傳送帶速度相等解得此時(shí)小煤塊的位移解得又因?yàn)?，小煤塊繼續(xù)下滑的加速度解得又代入數(shù)據(jù)解得故故A錯(cuò)誤，B正確；C．由解得故C錯(cuò)誤；D．第一階段小煤塊相對(duì)傳送帶位移解得第二階段小煤塊相對(duì)傳送帶位移解得m摩擦產(chǎn)生的熱量解得故D正確。故選BD。【典例4】（2024·四川成都·二模）如圖所示，傳送帶傾斜放置，傾角為θ=37°，以恒定速率v=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度=12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊剛好不會(huì)從傳送帶頂端B沖出。已知煤塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，g取10m/s2，求：（1）求AB之間的距離L；（2）煤塊在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度?x?！敬鸢浮浚?）10m；（2）m【詳解】（1）在煤塊與傳送帶共速前，對(duì)煤塊，由牛頓第二定律有可得煤塊的加速度大小煤塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間煤塊運(yùn)動(dòng)的位移煤塊與傳送帶共速后，對(duì)煤塊，由牛頓第二定律有可得煤塊的加速度大小煤塊速度減為零所用的時(shí)間間煤塊運(yùn)動(dòng)的位移則AB之間的距離（2）在煤塊與傳送帶共速前，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移傳送帶上痕跡長(zhǎng)度煤塊與傳送帶共速后，對(duì)煤塊上滑的過(guò)程，傳送帶的位移大小為產(chǎn)生的劃痕長(zhǎng)度為該過(guò)程中由于傳送帶的速度始終大于煤塊的速度，因此產(chǎn)生的劃痕與共速前的劃痕重疊，此時(shí)有2m的劃痕在煤塊之前，有2m的劃痕在煤塊之后，設(shè)煤塊從傳送帶頂端滑到底端所用時(shí)間為，則有解得該過(guò)程中傳送帶的位移該過(guò)程中傳送帶運(yùn)動(dòng)方向與煤塊運(yùn)動(dòng)方向相反，煤塊之后的2m劃痕隨著煤塊的下滑被覆蓋，因此總的劃痕長(zhǎng)度為【典例5】（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）如圖所示，傳送帶的水平部分ab長(zhǎng)度，傾斜部分bc長(zhǎng)度，bc與水平方向的夾角為θ＝37°。傳送帶沿圖示順時(shí)針?lè)较騽蛩俾蔬\(yùn)動(dòng)，速率v＝4m/s，現(xiàn)將質(zhì)量m＝2kg的小煤塊（視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止輕放到a處，之后它將被傳送到c點(diǎn)，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，且此過(guò)程中小煤塊不會(huì)脫離傳送帶，取重力加速度大小，求：（1）煤塊從a運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間；（2）煤塊在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度；（3）煤塊與傳送帶間的摩擦生熱?！敬鸢浮浚?）5.5s；（2）8.8m；（3）【詳解】（1）煤塊在水平部分的運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得煤塊運(yùn)動(dòng)的加速度煤塊從靜止加速到與傳送帶共速的距離為故煤塊在水平部分先加速，后勻速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間的時(shí)間為勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在傾斜傳送帶上，由于故煤塊在斜傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得煤塊在傾斜傳送帶上的加速度為根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系有解得或（舍去）故煤塊從a運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間（2）煤塊在水平傳送帶的相對(duì)位移為煤塊在傾斜傳送帶的相對(duì)位移為由于與是重復(fù)痕跡，故煤塊在傳送帶上留下的黑色痕跡長(zhǎng)度為8.8m。（3）煤塊在水平傳送帶的摩擦生熱其中解得煤塊在傾斜傳送帶的摩擦生熱其中解得故1．如圖甲所示一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶在變速電機(jī)帶動(dòng)下先加速后減速，傳送帶的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，假設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．黑色痕跡的長(zhǎng)度為B．煤塊在傳送帶上的相對(duì)位移為C．若煤塊的質(zhì)量為，則煤塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為D．煤塊的質(zhì)量越大黑色痕跡的長(zhǎng)度越長(zhǎng)【答案】B【詳解】A．煤塊的加速度在v-t圖上作出煤塊的速度—時(shí)間圖像（圖像過(guò)6s，12m/s；與傳送帶的圖像交于8s，16m/s；然后減速，交t軸于16s）

由圖可知，痕跡長(zhǎng)故A錯(cuò)誤；B．煤塊在傳送帶上的相對(duì)位移故B正確；C．煤塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmg（s+x煤）=0.2×2×10×（48+32）J=320J故C錯(cuò)誤；D．質(zhì)量變大，不改變加速度，痕跡長(zhǎng)不變，故D錯(cuò)誤。故選B。2．如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°。一物塊以初速度從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，則（）A．由圖乙可知，0～1s內(nèi)物塊受到的摩擦力大于1～2s內(nèi)的摩擦力B．摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反C．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D．傳送帶底端到頂端的距離為10m【答案】CD【詳解】AB．由乙圖可知在0～1s內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下，與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反；1～2s內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向上，與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相同；由于物塊對(duì)傳送帶的壓力相等，根據(jù)摩擦力公式可知兩段時(shí)間內(nèi)摩擦力大小相等，故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖像可知在0～1s內(nèi)物塊的加速度為根據(jù)牛頓第二定律得解得故C正確；D．物塊上升的位移大小等于圖像所包圍的面積大小，則有故D正確。故選CD。3．如圖（a）所示，在t=0時(shí)將一質(zhì)量為0.1kg的滑塊輕放置于傳送帶的左端，傳送帶在t=4s時(shí)因?yàn)橥蝗粩嚯姸鰷p速運(yùn)動(dòng)，從t=0到減速停下的全程，傳送帶的v-t圖像如圖（b）所示。已知傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦