/編者的話(huà)親愛(ài)的同學(xué)、家長(zhǎng)朋友們：

你們好！小學(xué)升初中是孩子學(xué)習(xí)生涯中的第一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它不僅是對(duì)六年小學(xué)學(xué)習(xí)的總結(jié)，更是開(kāi)啟初中新征程的起點(diǎn)。在這一關(guān)鍵階段，如何科學(xué)備考、高效復(fù)習(xí)、從容應(yīng)考，是每位學(xué)生與家長(zhǎng)共同關(guān)注的問(wèn)題。為此，我們精心編撰了這套《2025年小升初數(shù)學(xué)備考真題分類(lèi)匯編》，旨在為廣大學(xué)子提供一份權(quán)威、實(shí)用、系統(tǒng)的備考指南。真題的價(jià)值：溫故知新，見(jiàn)微知著。真題是命題規(guī)律最直觀的體現(xiàn)，也是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的最佳標(biāo)尺。通過(guò)系統(tǒng)練習(xí)歷年真題，學(xué)生不僅能熟悉題型、把握考點(diǎn)，更能從錯(cuò)題中查漏補(bǔ)缺，從解題中總結(jié)方法。每一道真題的背后，都蘊(yùn)含著知識(shí)體系的邏輯脈絡(luò)和學(xué)科素養(yǎng)的核心要求。本書(shū)收錄了近年來(lái)各地名校的經(jīng)典真題，并輔以詳盡的解析與拓展，幫助學(xué)生從“會(huì)做題”走向“懂規(guī)律”，從“被動(dòng)應(yīng)試”邁向“主動(dòng)思考”。本專(zhuān)輯特色：科學(xué)編排，助力成長(zhǎng)精選真題，覆蓋全面本專(zhuān)輯涵蓋數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，題目來(lái)源權(quán)威，題型多樣，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，又兼顧思維能力的提升，貼合新課標(biāo)與素質(zhì)教育的要求。分層解析，舉一反三每道題目均配有階梯式解析，從“解題思路”到“易錯(cuò)警示”，再到“方法遷移”，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建解題模型，培養(yǎng)舉一反三的能力。真題實(shí)戰(zhàn)，提升效率專(zhuān)輯中全部為真題，還原真實(shí)考試考點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生提前適應(yīng)小升初考試，調(diào)整應(yīng)考心態(tài)，真正做到“平時(shí)如考試，考試如平時(shí)”。致同學(xué)：以夢(mèng)為馬，不負(fù)韶華親愛(ài)的同學(xué)們，學(xué)習(xí)是一場(chǎng)長(zhǎng)跑，而備考是這段旅程中至關(guān)重要的沖刺。愿你們?cè)诰毩?xí)真題的過(guò)程中，既能腳踏實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)，也能仰望星空拓展思維。每一次提筆的專(zhuān)注、每一次糾錯(cuò)的堅(jiān)持、每一次突破的喜悅，都將成為未來(lái)成長(zhǎng)的底氣。請(qǐng)相信，努力不會(huì)被辜負(fù)，汗水終將凝成星光！致家長(zhǎng)：陪伴成長(zhǎng)，靜待花開(kāi)家長(zhǎng)朋友們，孩子的成長(zhǎng)需要您的鼓勵(lì)與支持。本書(shū)不僅是孩子的學(xué)習(xí)工具，也是您了解升學(xué)動(dòng)態(tài)、參與孩子進(jìn)步的橋梁。建議您與孩子共同制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程而非僅看結(jié)果，用耐心與智慧陪伴他們跨越挑戰(zhàn)，收獲自信與成長(zhǎng)。寫(xiě)在最后教育是點(diǎn)燃火種，而非填滿(mǎn)容器。我們希望這套專(zhuān)輯真題匯編不僅是備考的助手，更能成為激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)科思維的鑰匙。愿每一位翻開(kāi)本書(shū)的孩子，都能在知識(shí)的海洋中找到方向，在奮斗的足跡中遇見(jiàn)更好的自己！2025年3月3日2025年小升初數(shù)學(xué)備考真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題07探索規(guī)律思維導(dǎo)圖 3真題匯編 3第一部分：算式的規(guī)律 3第二部分：數(shù)字排列的規(guī)律 5第三部分：圖形的變化規(guī)律 7第四部分：數(shù)表規(guī)律及周期規(guī)律 10第一部分第一部分算式的規(guī)律1．（2024·河北石家莊·小升初真題）觀察下列式子：，，，…請(qǐng)計(jì)算＝()。2．（2024·廣西南寧·小升初真題）根據(jù)規(guī)律填空。12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×()＝4444444443．（2022·四川綿陽(yáng)·小升初真題）觀察下列各式：；；…依此規(guī)律，第個(gè)等式（為正整數(shù)）為()。4．（2022·天津北辰·小升初真題）觀察算式的規(guī)律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述規(guī)律：()。用上述規(guī)律計(jì)算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝()。5．（2022·湖南長(zhǎng)沙·小升初真題）根據(jù)規(guī)律，再寫(xiě)出一道這樣的算式。9÷9＝1；108÷9＝12；1107÷9＝123；()。6．（2022·湖南長(zhǎng)沙·小升初真題）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b＝，則7★9＝()。7．（2022·湖南湘西·小升初真題），，，若（a，b都是正整數(shù)），那么a＋b等于()。8．（2021·云南昭通·小升初真題）1－＝，－＝，－＝，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，那么＋＋＋＋＋＝()。9．（2022·浙江金華·小升初真題）規(guī)定：，，，那么，。10．（2021·四川內(nèi)江·小升初真題）找出下面算式的規(guī)律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5；(1)請(qǐng)你再寫(xiě)個(gè)這樣的算式：。(2)運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：502－492＋482－472＋462－452＋……＋22－12＝()。11．（2022·湖南永州·小升初真題）()。12．（2022·湖南常德·小升初真題）找規(guī)律，寫(xiě)得數(shù)。，，根據(jù)上面的等式，則：()。13．（2022·江蘇淮安·小升初真題）觀察一組等式：，，，，找規(guī)律填空。()－()；請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用只用一個(gè)字母的式子表示出來(lái)()。14．（2021·江蘇連云港·小升初真題）先觀察前幾組算式，再根據(jù)規(guī)律把算式填完整。1×3＋1＝222×4＋1＝323×5＋1＝424×6＋1＝525×7＋1＝62……n×（n＋2）＋1＝2（n為自然數(shù)）15．（2021·江蘇南京·小升初真題）根據(jù)規(guī)律把算式填完整。

()()()第二部分第二部分?jǐn)?shù)字排列的規(guī)律16．（2024·河南鄭州·小升初真題）奇奇是編程愛(ài)好者，他利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是()。輸入12345…輸出…17．（2024·山西呂梁·小升初真題）找規(guī)律：1，2，4，7，11，，，29。18．（2022·陜西西安·小升初真題）將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)依次排列成如圖所示的形式。觀察規(guī)律，第20行的第3個(gè)數(shù)是()。19．（2022·陜西西安·小升初真題）如圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母、、、。請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即的方式）從開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)字母第200次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是()。20．（2024·四川綿陽(yáng)·小升初真題）根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律填空：，，，，()，…。21．（2024·四川宜賓·小升初真題）按規(guī)律填空：，，，()，。22．（2023·福建莆田·小升初真題）有一列由兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)組：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）…(1)第72組的兩個(gè)數(shù)之和是()。(2)在前55組中，“5”這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了()次。23．（2024·重慶沙坪壩·小升初真題）找規(guī)律填數(shù)：1，8，27，()，125，216。24．（2022·湖南婁底·小升初真題）先找規(guī)律，解決問(wèn)題。個(gè)數(shù)：1、2、3、4、5、6、…、100；個(gè)數(shù)：0、3、8、15、24、35、…、()。25．（2022·河南焦作·小升初真題）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第9個(gè)數(shù)據(jù)是()。26．（2022·湖北十堰·小升初真題）觀察1、3、6、10…的排列規(guī)律，第6個(gè)數(shù)應(yīng)該填()。27．（2022·湖南長(zhǎng)沙·小升初真題）觀察下面兩道等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再寫(xiě)出一道同規(guī)律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，()。28．（2022·河南鄭州·小升初真題）如圖，圈中有6個(gè)數(shù)按一定的規(guī)律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一個(gè)數(shù)，你認(rèn)為這個(gè)數(shù)可能是。29．（2022·河南駐馬店·小升初真題）按規(guī)律填數(shù)。(1)2，3，5，8，13，()。(2)1，4，3，9，5，16，()，25，9，()。30．（2022·廣西玉林·小升初真題）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第10個(gè)三角形數(shù)是()。第三部分第三部分圖形的變化規(guī)律31．（2024·陜西寶雞·小升初真題）按下面用小棒擺正六邊形。擺4個(gè)正六邊形需要()根小棒；擺10個(gè)正六邊形需要()根小棒；擺n個(gè)正六邊形需要()根小棒。32．（2024·云南西雙版納·小升初真題）如圖是用圓點(diǎn)拼成的點(diǎn)陣圖形，根據(jù)圓點(diǎn)的變化規(guī)律，第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)有()個(gè)。33．（2024·山西太原·小升初真題）如圖圖形由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依規(guī)律填表。黑色正方形個(gè)數(shù)1234…n白色正方形個(gè)數(shù)81318…34．（2024·福建莆田·小升初真題）用相同長(zhǎng)度的小棒擺成一組有規(guī)律的圖案，如圖所示。第1個(gè)圖案需要4根小棒，第2個(gè)圖案需要10根小棒……按此規(guī)律擺下去，第7個(gè)圖案需要()根小棒。35．（2023·廣西柳州·小升初真題）按如圖規(guī)律，第5個(gè)點(diǎn)陣共有()個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)點(diǎn)陣共有()個(gè)點(diǎn)。36．（2023·四川·小升初真題）6根小棒可以拼成1個(gè)正六邊形，用11根小棒可以拼成2個(gè)正六邊形，用16根小棒可以拼成3個(gè)正六邊形，照這樣拼下去，用46根小棒可以拼成()個(gè)正六邊形。37．（2022·四川成都·小升初真題）如圖所示的點(diǎn)陣圖中，圖①中有3個(gè)點(diǎn)，圖②中有7個(gè)點(diǎn)，圖③中有13個(gè)點(diǎn)，圖④中有21個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，圖⑩中有()個(gè)點(diǎn)。……38．（2023·四川成都·小升初真題）（圖形找規(guī)律）觀察下圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色的三角形有()個(gè)。39．（2023·陜西西安·小升初真題）如圖所示：一張桌子坐6人，2張桌子坐人，n張桌子坐人。40．（2022·陜西西安·小升初真題）用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按圖所示的方式排成若干個(gè)圖案，第4個(gè)圖案中有白色地磚()塊，第n個(gè)圖案中白色地磚()塊。41．（2022·廣東茂名·小升初真題）如圖，用小棒擺六邊形，擺n個(gè)正六邊形，需要根小棒。42．（2022·湖北十堰·小升初真題）如圖，用棋子擺方陣，那么圖⑥要擺()枚棋子，圖n要擺()枚棋子。43．（2022·江蘇南京·小升初真題）小華用邊長(zhǎng)1厘米的正方形紙片分別擺出下面的圖形，按這樣擺下去，第6個(gè)圖形要用()個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，它的周長(zhǎng)是()厘米。44．（2022·云南文山·小升初真題）擺一擺，找規(guī)律。擺第10個(gè)圖形需要()根小棒。45．（2022·廣西貴港·小升初真題）小明進(jìn)行一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他用48分米長(zhǎng)的繩子分別圍出1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……正方形（如圖）。(1)把表格填完整。正方形個(gè)數(shù)1234…每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)（dm）1264()…所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)4710()…所有正方形的總面積1447248()…(2)正方形個(gè)數(shù)為6的時(shí)候，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是()分米，每個(gè)小正方形的面積是()平方分米。(3)正方形的個(gè)數(shù)與邊長(zhǎng)()；正方形的邊長(zhǎng)與總面積()。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）(4)若正方形的個(gè)數(shù)是n，頂點(diǎn)總數(shù)是m，請(qǐng)用一個(gè)等式表示n與m的關(guān)系：()。第四部分第四部分?jǐn)?shù)表規(guī)律及周期規(guī)律46．（2024·四川成都·小升初真題）表二、表三分別是從表一中截取的一部分，那么表中a＝，b＝。47．（2022·河南鄭州·小升初真題）將自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則2011所在的位置是第行第列。48．（2022·福建泉州·小升初真題）將任意一個(gè)長(zhǎng)方形分成a、b、c、d四個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的面積都暗藏規(guī)律。請(qǐng)觀察下面的幾個(gè)例子，回答問(wèn)題。(1)第三幅圖中的小長(zhǎng)方形c的面積是()。(2)請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d這四個(gè)小長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系。()49．（2024·陜西西安·小升初真題）例如：a1表示12的個(gè)位數(shù)字，即a1＝1；a2表示22的個(gè)位數(shù)字，即a2＝4；a3表示32的個(gè)位數(shù)字，即a3＝9；a4表示42的個(gè)位數(shù)字，即a4＝6；則a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝。50．（2024·陜西西安·小升初真題）若用an表示n2的個(gè)位數(shù)字。例如：a1表示12的個(gè)位數(shù)字，即a1＝1；a2表示22的個(gè)位數(shù)字，即a2＝4；a3表示32的個(gè)位數(shù)字，即a3＝9；a4表示42的個(gè)位數(shù)字，即a4＝6；…則a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝()。51．（2024·四川綿陽(yáng)·小升初真題）“成都?xì)g迎你成都?xì)g迎你成都……”按這樣的規(guī)律排下去，第2016個(gè)漢字是()。52．（2023·河北邯鄲·小升初真題）有一串彩燈是按2紅、3綠、5黃的順序依次排列的。第27盞彩燈是()色，前60盞中，有()盞綠燈。53．（2023·四川成都·小升初真題）一列數(shù)，，…，，記為的所有數(shù)字之和，如，若，，，那么等于()。54．（2022·四川成都·小升初真題）在中國(guó)古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被稱(chēng)為“十二地支”，十天干和十二地支循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到60個(gè)組合，稱(chēng)為六十甲子，如此周而復(fù)始用來(lái)紀(jì)年的方法，稱(chēng)為甲子紀(jì)年法。在甲子紀(jì)年法中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有()。55．（2023·四川成都·小升初真題）有一串?dāng)?shù)如下：1，2，4，7，11，16…它的規(guī)律是由1開(kāi)始，加1，加2，加3…依次逐個(gè)產(chǎn)生這串?dāng)?shù)，直到產(chǎn)生50個(gè)數(shù)為止。那么這50個(gè)數(shù)中，被3除余1的數(shù)有()個(gè)。

編者的話(huà)親愛(ài)的同學(xué)、家長(zhǎng)朋友們：

你們好！小學(xué)升初中是孩子學(xué)習(xí)生涯中的第一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它不僅是對(duì)六年小學(xué)學(xué)習(xí)的總結(jié)，更是開(kāi)啟初中新征程的起點(diǎn)。在這一關(guān)鍵階段，如何科學(xué)備考、高效復(fù)習(xí)、從容應(yīng)考，是每位學(xué)生與家長(zhǎng)共同關(guān)注的問(wèn)題。為此，我們精心編撰了這套《2025年小升初數(shù)學(xué)備考真題分類(lèi)匯編》，旨在為廣大學(xué)子提供一份權(quán)威、實(shí)用、系統(tǒng)的備考指南。真題的價(jià)值：溫故知新，見(jiàn)微知著。真題是命題規(guī)律最直觀的體現(xiàn)，也是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的最佳標(biāo)尺。通過(guò)系統(tǒng)練習(xí)歷年真題，學(xué)生不僅能熟悉題型、把握考點(diǎn)，更能從錯(cuò)題中查漏補(bǔ)缺，從解題中總結(jié)方法。每一道真題的背后，都蘊(yùn)含著知識(shí)體系的邏輯脈絡(luò)和學(xué)科素養(yǎng)的核心要求。本書(shū)收錄了近年來(lái)各地名校的經(jīng)典真題，并輔以詳盡的解析與拓展，幫助學(xué)生從“會(huì)做題”走向“懂規(guī)律”，從“被動(dòng)應(yīng)試”邁向“主動(dòng)思考”。本專(zhuān)輯特色：科學(xué)編排，助力成長(zhǎng)精選真題，覆蓋全面本專(zhuān)輯涵蓋數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，題目來(lái)源權(quán)威，題型多樣，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，又兼顧思維能力的提升，貼合新課標(biāo)與素質(zhì)教育的要求。分層解析，舉一反三每道題目均配有階梯式解析，從“解題思路”到“易錯(cuò)警示”，再到“方法遷移”，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建解題模型，培養(yǎng)舉一反三的能力。真題實(shí)戰(zhàn)，提升效率專(zhuān)輯中全部為真題，還原真實(shí)考試考點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生提前適應(yīng)小升初考試，調(diào)整應(yīng)考心態(tài)，真正做到“平時(shí)如考試，考試如平時(shí)”。致同學(xué)：以夢(mèng)為馬，不負(fù)韶華親愛(ài)的同學(xué)們，學(xué)習(xí)是一場(chǎng)長(zhǎng)跑，而備考是這段旅程中至關(guān)重要的沖刺。愿你們?cè)诰毩?xí)真題的過(guò)程中，既能腳踏實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)，也能仰望星空拓展思維。每一次提筆的專(zhuān)注、每一次糾錯(cuò)的堅(jiān)持、每一次突破的喜悅，都將成為未來(lái)成長(zhǎng)的底氣。請(qǐng)相信，努力不會(huì)被辜負(fù)，汗水終將凝成星光！致家長(zhǎng)：陪伴成長(zhǎng)，靜待花開(kāi)家長(zhǎng)朋友們，孩子的成長(zhǎng)需要您的鼓勵(lì)與支持。本書(shū)不僅是孩子的學(xué)習(xí)工具，也是您了解升學(xué)動(dòng)態(tài)、參與孩子進(jìn)步的橋梁。建議您與孩子共同制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程而非僅看結(jié)果，用耐心與智慧陪伴他們跨越挑戰(zhàn)，收獲自信與成長(zhǎng)。寫(xiě)在最后教育是點(diǎn)燃火種，而非填滿(mǎn)容器。我們希望這套專(zhuān)輯真題匯編不僅是備考的助手，更能成為激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)科思維的鑰匙。愿每一位翻開(kāi)本書(shū)的孩子，都能在知識(shí)的海洋中找到方向，在奮斗的足跡中遇見(jiàn)更好的自己！2025年3月3日2025年小升初數(shù)學(xué)備考真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題07探索規(guī)律思維導(dǎo)圖 3真題匯編 3第一部分：算式的規(guī)律 3第二部分：數(shù)字排列的規(guī)律 10第三部分：圖形的變化規(guī)律 17第四部分：數(shù)表規(guī)律及周期規(guī)律 27第一部分第一部分算式的規(guī)律1．（2024·河北石家莊·小升初真題）觀察下列式子：，，，…請(qǐng)計(jì)算＝()。【答案】/0.9【分析】觀察給出的分解方法，找出規(guī)律，將所求的算式中的每一個(gè)加數(shù)分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解?！窘獯稹?．（2024·廣西南寧·小升初真題）根據(jù)規(guī)律填空。12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×()＝444444444【答案】36【分析】積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，積也擴(kuò)大多少倍，12345679這個(gè)因數(shù)不變，9擴(kuò)大多少倍，積也跟隨擴(kuò)大多少倍，據(jù)此分析解答?！窘獯稹?2345679×（9×4）＝111111111×4＝444444444因此，12345679×36＝444444444。3．（2022·四川綿陽(yáng)·小升初真題）觀察下列各式：；；…依此規(guī)律，第個(gè)等式（為正整數(shù)）為()?！敬鸢浮俊痉治觥客ㄟ^(guò)觀察可知，等式左邊依次為：152、252、352，規(guī)律是第n個(gè)數(shù)為（10n＋5）2；等式右邊的規(guī)律是n（n＋1）×100＋52；據(jù)此作答即可?！窘獯稹坑煞治隹傻茫?；；…依此規(guī)律，第個(gè)等式（為正整數(shù)）為?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查式子的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給式子，觀察出等式兩邊各數(shù)的規(guī)律是解題關(guān)鍵。4．（2022·天津北辰·小升初真題）觀察算式的規(guī)律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述規(guī)律：()。用上述規(guī)律計(jì)算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝()?！敬鸢浮縩2－（n－1）2＝2n－155【分析】觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，相鄰兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和，據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出用字母n表示的式子，并用規(guī)律計(jì)算出算式的結(jié)果。【解答】n2－（n－1）2＝n＋（n－1）＝2n－1即n2－（n－1）2＝2n－1。102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5）＝11×5＝55【點(diǎn)評(píng)】本題考查找規(guī)律，觀察算式，找到算式的規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵。5．（2022·湖南長(zhǎng)沙·小升初真題）根據(jù)規(guī)律，再寫(xiě)出一道這樣的算式。9÷9＝1；108÷9＝12；1107÷9＝123；()?！敬鸢浮?1106÷9＝1234【分析】觀察算式可知，每個(gè)算式的除數(shù)為9，商則是由1開(kāi)始，依次遞進(jìn)。如：1，12，123?！窘獯稹扛鶕?jù)規(guī)律可知第四條算式的商為1234，除數(shù)依然為9。因?yàn)?234×9＝11106，所以11106÷9＝1234?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的觀察推理能力，找出規(guī)律，按照規(guī)律寫(xiě)出算式。6．（2022·湖南長(zhǎng)沙·小升初真題）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b＝，則7★9＝()?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)新運(yùn)算的法則：分子是兩個(gè)數(shù)的和，分母是2；據(jù)此代入數(shù)值計(jì)算出得數(shù)即可?！窘獯稹?★9＝＝＝8現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：a★b＝，則7★9＝8?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是正確理解新定義算式的含義，然后按照新定義的運(yùn)算法則，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的算式進(jìn)行計(jì)算。7．（2022·湖南湘西·小升初真題），，，若（a，b都是正整數(shù)），那么a＋b等于()?！敬鸢浮?9【分析】由題意可知，等式中整數(shù)是，分?jǐn)?shù)的分子就是幾，分母比分子小1，據(jù)此求出a和b的值，最后計(jì)算a與b的和。【解答】，，，若則a＝10，b＝10－1＝9，a＋b＝10＋9＝19。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)算式的規(guī)律求出a和b的值是解答題目的關(guān)鍵。8．（2021·云南昭通·小升初真題）1－＝，－＝，－＝，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，那么＋＋＋＋＋＝()。【答案】【解答】觀察加數(shù)，發(fā)現(xiàn)分母是相鄰的自然數(shù)的乘積，分子是1的分?jǐn)?shù)，可以將每個(gè)加數(shù)改寫(xiě)成由分母是相鄰的自然數(shù)且分子都是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，據(jù)此進(jìn)行簡(jiǎn)算?！窘獯稹浚剑?－＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查找規(guī)律，從已知的數(shù)列中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解答。9．（2022·浙江金華·小升初真題）規(guī)定：，，，那么，?！敬鸢浮?15【分析】由題意可知，前面的數(shù)字表示加法算式中加數(shù)里的數(shù)字，后面的數(shù)字表示最后一個(gè)加數(shù)中數(shù)字的個(gè)數(shù)，從左往右每個(gè)加數(shù)中數(shù)字的個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹浚?＋55＋555＝615【點(diǎn)評(píng)】理解題目中符號(hào)前后兩個(gè)數(shù)字表示的意義是解答題目的關(guān)鍵。10．（2021·四川內(nèi)江·小升初真題）找出下面算式的規(guī)律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5；(1)請(qǐng)你再寫(xiě)個(gè)這樣的算式：。(2)運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：502－492＋482－472＋462－452＋……＋22－12＝()?！敬鸢浮?1)72－62＝7＋6(2)1275【分析】（1）觀察算式，找出規(guī)律：相鄰兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和；可以表示為（n＋1）2－n2＝n＋1＋n，據(jù)此規(guī)律再寫(xiě)出一個(gè)算式即可。（2）運(yùn)用規(guī)律，將算式改寫(xiě)成50＋49＋48＋47＋46＋45＋……＋2＋1，再計(jì)算出結(jié)果即可?！窘獯稹浚?）72－62＝7＋6（答案不唯一）（2）502－492＋482－472＋462－452＋……＋22－12＝50＋49＋48＋47＋46＋45＋……＋2＋1＝51×50÷2＝2550÷2＝1275【點(diǎn)評(píng)】本題考查找規(guī)律，從已知的算式中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。11．（2022·湖南永州·小升初真題）()?！敬鸢浮俊痉治觥客ㄟ^(guò)觀察，分?jǐn)?shù)中的分母部分都是兩個(gè)自然數(shù)的乘積，并且相差3，因此把提出來(lái)，每個(gè)分?jǐn)?shù)可拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過(guò)加減互相抵消的方法，求得結(jié)果?！窘獯稹浚剑剑剑健军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知算式找到規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵，再根據(jù)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。12．（2022·湖南常德·小升初真題）找規(guī)律，寫(xiě)得數(shù)。，，根據(jù)上面的等式，則：()?！敬鸢浮俊痉治觥繉⒎?jǐn)?shù)的分母改寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積：可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，a為正整數(shù)，將要求的算式每一項(xiàng)進(jìn)行改寫(xiě)，然后裂項(xiàng)，即可計(jì)算?！窘獯稹坑深}意推出，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列中的規(guī)律，需要學(xué)生能夠根據(jù)題目給出的算式總結(jié)出運(yùn)算的規(guī)律，并能靈活運(yùn)用。13．（2022·江蘇淮安·小升初真題）觀察一組等式：，，，，找規(guī)律填空。()－()；請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用只用一個(gè)字母的式子表示出來(lái)()?！敬鸢浮?02121（n＋1）2－1【分析】觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出規(guī)律即可：n（n＋2）＝（n＋1）2－1，據(jù)此解答即可?！窘獯稹坑煞治隹芍?；2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，10×12＝112－1通過(guò)觀察可得到規(guī)律：n（n＋2）＝（n＋1）2－12020×2022＝20212－1猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示：n（n＋2）＝（n＋1）2－1【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是找出規(guī)律：n（n＋2）＝（n＋1）2－1。14．（2021·江蘇連云港·小升初真題）先觀察前幾組算式，再根據(jù)規(guī)律把算式填完整。1×3＋1＝222×4＋1＝323×5＋1＝424×6＋1＝525×7＋1＝62……n×（n＋2）＋1＝2（n為自然數(shù)）【答案】（n＋1）【分析】觀察算式可知，1和3相乘，再加上1，等于1和3中間的數(shù)字的平方；2和4相乘，再加上1，等于2和4中間的數(shù)字的平方；3和5相乘，再加上1，等于3和5中間的數(shù)字的平方；那么規(guī)律可得：n和（n＋2）相乘，再加上1，就等于n和（n＋2）中間的數(shù)字的平方，即n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2。由此解答即可。【解答】由分析可得：規(guī)律為：n和（n＋2）相乘，再加上1，就等于n和（n＋2）中間的數(shù)字的平方，即n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題。15．（2021·江蘇南京·小升初真題）根據(jù)規(guī)律把算式填完整。

()()()【答案】9159【分析】觀察所給出的式子，相鄰兩個(gè)數(shù)的平方之差等于這兩個(gè)數(shù)之和，且被減數(shù)比減數(shù)多1，由此解答即可?！窘獯稹坑煞治隹傻茫?2－42＝5＋4＝9802－792＝80＋79＝159【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題。第二部分第二部分?jǐn)?shù)字排列的規(guī)律16．（2024·河南鄭州·小升初真題）奇奇是編程愛(ài)好者，他利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是()。輸入12345…輸出…【答案】【分析】根據(jù)題意可知，輸入第幾個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，輸出的分子就是輸入數(shù)字×2，分母是輸入數(shù)字×2＋1，據(jù)此求出當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)?！窘獯稹糠肿樱?×2＝16分母：8×2＋1＝16＋1＝17當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是。奇奇是編程愛(ài)好者，他利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是。17．（2024·山西呂梁·小升初真題）找規(guī)律：1，2，4，7，11，，，29?！敬鸢浮?622【分析】這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：每個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差依次增加1。第一個(gè)數(shù)是1。第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大1，即1＋1＝2。第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2，即2＋2＝4。第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大3，即4＋3＝7。第五個(gè)數(shù)比第四個(gè)數(shù)大4，即7＋4＝11。第六個(gè)數(shù)比第五個(gè)數(shù)大5，即11＋5＝16。第七個(gè)數(shù)比第六個(gè)數(shù)大6，即16＋6＝22，……。據(jù)此解答即可?！窘獯稹?1＋5＝1616＋6＝22即1，2，4，7，11，16，22，29。18．（2022·陜西西安·小升初真題）將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)依次排列成如圖所示的形式。觀察規(guī)律，第20行的第3個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?93【分析】由圖可知第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，第3行有3個(gè)數(shù)，由此規(guī)律可得第19行有19個(gè)數(shù)；且第19行最后一個(gè)數(shù)為（1＋2＋3＋4＋5＋…＋18＋19），計(jì)算出第19行的最后一個(gè)數(shù)，則第20行的第3個(gè)數(shù)為第19行最后一個(gè)數(shù)＋3，據(jù)此解答。【解答】1＋2＋3＋4＋5＋…＋18＋19＝（1＋19）×（19÷2）＝20×9.5＝190190＋3＝193因此第20行的第3個(gè)數(shù)是193?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出第19行的最后一個(gè)數(shù)，結(jié)合排列規(guī)律可知，第20行的第3個(gè)數(shù)等于第19行最后一個(gè)數(shù)加上3得到。19．（2022·陜西西安·小升初真題）如圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母、、、。請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即的方式）從開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)字母第200次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是()?！敬鸢浮?99【分析】由題可知，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，可得共6個(gè)數(shù)為1個(gè)周期，1個(gè)周期中字母出現(xiàn)2次，先用200除以2求出循環(huán)的周期數(shù)，再乘6，然后再減去最后一個(gè)數(shù)字即可。【解答】200÷2×6－1＝100×6－1＝600－1＝599因此當(dāng)字母C第200次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是599?！军c(diǎn)評(píng)】明確1個(gè)周期中字母出現(xiàn)2次是解答此題的關(guān)鍵。20．（2024·四川綿陽(yáng)·小升初真題）根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律填空：，，，，()，…?！敬鸢浮俊痉治觥坑^察已知的四個(gè)分?jǐn)?shù)，第1個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)是，；第2個(gè)數(shù)、第4個(gè)數(shù)是、；發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)項(xiàng)的分子都是1，分母從2開(kāi)始依次乘2；偶數(shù)項(xiàng)的分子從3開(kāi)始依次加2，分母從8開(kāi)始依次乘4；據(jù)此規(guī)律解答。【解答】根據(jù)規(guī)律可得：第5個(gè)數(shù)是奇數(shù)項(xiàng)，分子是1，分母是4×2＝8，即；填空如下：，，，，，…。21．（2024·四川宜賓·小升初真題）按規(guī)律填空：，，，()，?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)題意，后面的分?jǐn)?shù)的分子依次比前面分?jǐn)?shù)的分子少2，后面的分?jǐn)?shù)的分母依次比前面分?jǐn)?shù)的分母多2，據(jù)此解答即可?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可得：按規(guī)律填空：，，，，。22．（2023·福建莆田·小升初真題）有一列由兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)組：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）…(1)第72組的兩個(gè)數(shù)之和是()。(2)在前55組中，“5”這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了()次。【答案】(1)18(2)11【分析】①觀察數(shù)組的規(guī)律，第一個(gè)數(shù)是1的有1組，第一個(gè)數(shù)是2的有2組，第一個(gè)數(shù)是3的有3組，第一個(gè)數(shù)是4的有4組，……，因?yàn)?＋2＋3＋4＋…＋11＝66組，所以從第67組開(kāi)始，每組的第一個(gè)數(shù)是12，第67組是（12，1），依此類(lèi)推，第72組是（12，6），兩個(gè)數(shù)的和是12＋6＝18；②因?yàn)?＋2＋3＋…＋10＝55組，所以第55組恰好是（10，10），第一個(gè)數(shù)是5的有5組，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5）。第二個(gè)數(shù)是5的只能是（5，5）、（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出現(xiàn)了6次，所以“5”這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了11次。據(jù)此解答。【解答】（1）觀察數(shù)組的規(guī)律，可知：第一個(gè)數(shù)是1的有1組，第一個(gè)數(shù)是2的有2組，第一個(gè)數(shù)是3的有3組，第一個(gè)數(shù)是4的有4組，……，又1＋2＋3＋4＋…＋11＝66組，所以從第67組開(kāi)始，每組的第一個(gè)數(shù)是12，第67組是（12，1），第68組是（12，2），第72組是（12，6），兩個(gè)數(shù)的和：12＋6＝18；答：第72組的兩個(gè)數(shù)之和是18。（2）因?yàn)?＋2＋3＋…＋10＝55組，所以第55組恰好是（10，10）第一個(gè)數(shù)是5的有5組，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5），出現(xiàn)了5次；第二個(gè)數(shù)是5的只能是（5，5）、（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出現(xiàn)了6次；所以“5”這個(gè)數(shù)出現(xiàn)：5＋6＝11（次）在前55組中，“5”這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了11次。23．（2024·重慶沙坪壩·小升初真題）找規(guī)律填數(shù)：1，8，27，()，125，216?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)題意，，，，，，所以要求的數(shù)是3個(gè)4相乘，據(jù)此解答?！窘獯稹空乙?guī)律填數(shù)：1，8，27，（64），125，216。【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是找出給出的數(shù)字的規(guī)律。24．（2022·湖南婁底·小升初真題）先找規(guī)律，解決問(wèn)題。個(gè)數(shù)：1、2、3、4、5、6、…、100；個(gè)數(shù)：0、3、8、15、24、35、…、()。【答案】9999【分析】根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律，即第n個(gè)數(shù)為n2－1，進(jìn)而求出即可?！窘獯稹?002－1＝10000－1＝9999個(gè)數(shù)：1、2、3、4、5、6、…、100；個(gè)數(shù)：0、3、8、15、24、35、…、9999?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字變化類(lèi)，利用已知數(shù)據(jù)得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵。25．（2022·河南焦作·小升初真題）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第9個(gè)數(shù)據(jù)是()。【答案】【分析】先觀察分子：9、16、25、36，分別是32、42、52、62，據(jù)此得出第n個(gè)數(shù)據(jù)的分子是（n＋2）2；再觀察分母：5、12、21、32，可分別改寫(xiě)成1×5、2×6、3×7、4×8，據(jù)此得出第n個(gè)數(shù)據(jù)的分母是n（n＋4），接下來(lái)將n＝9代入即可求出第9個(gè)數(shù)據(jù)?！窘獯稹坑^察前面四個(gè)數(shù)據(jù)，可得規(guī)律是：分子是：32，42，52，62，…，（n＋2）2，…，分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，…，n（n＋4），…所以第n個(gè)數(shù)據(jù)是所以第9個(gè)數(shù)據(jù)是：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是探究規(guī)律——數(shù)字字母規(guī)律問(wèn)題，應(yīng)從仔細(xì)觀察題中所給的已知數(shù)據(jù)，，，，找到它們的共同特點(diǎn)入手。26．（2022·湖北十堰·小升初真題）觀察1、3、6、10…的排列規(guī)律，第6個(gè)數(shù)應(yīng)該填()?！敬鸢浮?1【分析】3－1＝2，6－3＝3，10－6＝4，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)數(shù)增加2等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加3等于第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)增加4等于第四個(gè)數(shù)，也就是相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是2，3，4，……據(jù)此規(guī)律解答即可?！窘獯稹?0＋5＝1515＋6＝21所以第6個(gè)數(shù)應(yīng)該填21。【點(diǎn)評(píng)】按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是解決填數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。27．（2022·湖南長(zhǎng)沙·小升初真題）觀察下面兩道等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再寫(xiě)出一道同規(guī)律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，()?！敬鸢浮?7×19＝182－1【分析】由這兩個(gè)算式可以看出，兩個(gè)整數(shù)m、n（m、n均大于0，且m比n大2），m×n＝[（m＋n）÷2]2－1．即兩個(gè)差為2且都不為零的整數(shù)之積等于這個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方減1，根據(jù)這一規(guī)律即可寫(xiě)出一道同規(guī)律的等式?！窘獯稹坑^察下面兩道等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出一道同規(guī)律的等式：14×16＝152－137×39＝382－117×19＝182－1（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是這兩個(gè)整數(shù)的特征，這兩個(gè)整數(shù)必須符合“差為2且都不為零”才能有這樣的規(guī)律。28．（2022·河南鄭州·小升初真題）如圖，圈中有6個(gè)數(shù)按一定的規(guī)律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一個(gè)數(shù)，你認(rèn)為這個(gè)數(shù)可能是?！敬鸢浮?或26【分析】觀察可得：按逆時(shí)針?lè)较蛴?－6＝2；11－8＝3；15－11＝4，故墨水涂掉的那一個(gè)數(shù)是20＋6＝26，或6－1＝5。【解答】20＋6＝266－1＝5所以這個(gè)數(shù)可能是5或26?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是由所給的條件找到規(guī)律。規(guī)律為按逆時(shí)針?lè)较蛳噜弮蓴?shù)的差為2。29．（2022·河南駐馬店·小升初真題）按規(guī)律填數(shù)。(1)2，3，5，8，13，()。(2)1，4，3，9，5，16，()，25，9，()?！敬鸢浮?1)21(2)736【分析】（1）第1個(gè)數(shù)＋第2個(gè)數(shù)＝第3個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)＋第3個(gè)數(shù)＝第4個(gè)數(shù)，第3個(gè)數(shù)＋第4個(gè)數(shù)＝第5個(gè)數(shù)，則第6個(gè)數(shù)＝第4個(gè)數(shù)＋第5個(gè)數(shù)；（2）數(shù)列中，第1個(gè)數(shù)是1，第3個(gè)數(shù)是3，第5個(gè)數(shù)是5，則第7個(gè)數(shù)是7，第9個(gè)數(shù)是9；第2個(gè)數(shù)是22，第4個(gè)數(shù)是32，第6個(gè)數(shù)是42，第8個(gè)數(shù)是52，則第10個(gè)數(shù)是62，據(jù)此解答。【解答】（1）8＋13＝21，則數(shù)列為2，3，5，8，13，21。（2）62＝6×6＝36，則數(shù)列為1，4，3，9，5，16，7，25，9，36。【點(diǎn)評(píng)】找出數(shù)列中數(shù)字的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。30．（2022·廣西玉林·小升初真題）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第10個(gè)三角形數(shù)是()?！敬鸢浮?5【分析】觀察數(shù)列可知，第1個(gè)三角形數(shù)是1，第2個(gè)三角形數(shù)是1＋2＝3，第3個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＝6，第4個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＝10，第5個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＝15，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋…＋n，據(jù)此解答即可?！窘獯稹康?0個(gè)三角形數(shù)是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝10×5＋5＝50＋5＝55【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．要能夠發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律為：第n個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋…＋n。第三部分第三部分圖形的變化規(guī)律31．（2024·陜西寶雞·小升初真題）按下面用小棒擺正六邊形。擺4個(gè)正六邊形需要()根小棒；擺10個(gè)正六邊形需要()根小棒；擺n個(gè)正六邊形需要()根小棒。【答案】21515n＋1【分析】觀察圖形可知，擺1個(gè)正六邊形需要6根小棒，擺2個(gè)正六邊形需要（5×2＋1）根小棒，擺3個(gè)正六邊形需要（5×3＋1）根小棒，擺4個(gè)正六邊形需要（5×4＋1）根小棒……則擺n個(gè)正六邊形需要（5×n＋1）根小棒，據(jù)此解答即可。【解答】5×4＋1＝20＋1＝21（根）5×10＋1＝50＋1＝51（根）5×n＋1＝（5n＋1）根擺4個(gè)正六邊形需要21根小棒；擺10個(gè)正六邊形需要51根小棒；擺n個(gè)正六邊形需要（5n＋1）根小棒。32．（2024·云南西雙版納·小升初真題）如圖是用圓點(diǎn)拼成的點(diǎn)陣圖形，根據(jù)圓點(diǎn)的變化規(guī)律，第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)有()個(gè)。【答案】4n－3【分析】第1個(gè)圖形中圓點(diǎn)有1個(gè)，1＝1×4－3；第2個(gè)圖形中圓點(diǎn)有5個(gè)，5＝2×4－3；第3個(gè)圖形中圓點(diǎn)有9個(gè)，9＝3×4－3；第4個(gè)圖形中圓點(diǎn)有13個(gè)，13＝4×4－3規(guī)律：第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)有（4n－3）個(gè)；按此規(guī)律解答。【解答】由分析可得：如圖是用圓點(diǎn)拼成的點(diǎn)陣圖形，根據(jù)圓點(diǎn)的變化規(guī)律，第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)有（4n－3）個(gè)。33．（2024·山西太原·小升初真題）如圖圖形由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依規(guī)律填表。黑色正方形個(gè)數(shù)1234…n白色正方形個(gè)數(shù)81318…【答案】23；3＋5n【分析】觀察可知規(guī)律，圖一黑色正方形有1個(gè)，白色正方形有個(gè)；圖二黑色正方形有2個(gè)，白色正方形有個(gè)；圖三黑色正方形有3個(gè)，白色正方形有個(gè)；圖四黑色正方形有4個(gè)，白色正方形有個(gè)即第n幅圖黑色正方形有n個(gè)，白色正方形有個(gè)?！窘獯稹繄D四白色正方形的個(gè)數(shù)：（個(gè)）黑色正方形個(gè)數(shù)1234n白色正方形個(gè)數(shù)813182334．（2024·福建莆田·小升初真題）用相同長(zhǎng)度的小棒擺成一組有規(guī)律的圖案，如圖所示。第1個(gè)圖案需要4根小棒，第2個(gè)圖案需要10根小棒……按此規(guī)律擺下去，第7個(gè)圖案需要()根小棒。【答案】40【分析】通過(guò)觀察可知，在原有圖形的基礎(chǔ)上依次增加兩個(gè)正方形，每增加兩個(gè)正方形需要6根小棒，那么第個(gè)圖案在4根的基礎(chǔ)上，需要增加6的倍個(gè)小棒，據(jù)此解答?！窘獯稹扛?dāng)時(shí)（根）第7個(gè)圖案需要40根小棒。35．（2023·廣西柳州·小升初真題）按如圖規(guī)律，第5個(gè)點(diǎn)陣共有()個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)點(diǎn)陣共有()個(gè)點(diǎn)?！敬鸢浮?74n－3【分析】根據(jù)圖示可知：每一個(gè)圖形上面點(diǎn)的數(shù)量比上一個(gè)圖形點(diǎn)的數(shù)量多4個(gè)，第1個(gè)圖形有（1－1）×4＋1＝1（個(gè)）點(diǎn)，第2個(gè)圖形有（2－1）×4＋1＝5（個(gè)）點(diǎn)，第3個(gè)圖形有（3－1）×4＋1＝9（個(gè)）點(diǎn)，第4個(gè)圖形有（4－1）×4＋1＝13（個(gè)）點(diǎn)，……第n個(gè)圖形有（n－1）×4＋1＝（4n－3）個(gè)點(diǎn)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹浚?－1）×4＋1＝4×4＋1＝16＋1＝17（個(gè)）（n－1）×4＋1＝4n－4＋1＝（4n－3）所以第5個(gè)點(diǎn)陣共有17個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)點(diǎn)陣共有（4n－3）個(gè)點(diǎn)。36．（2023·四川·小升初真題）6根小棒可以拼成1個(gè)正六邊形，用11根小棒可以拼成2個(gè)正六邊形，用16根小棒可以拼成3個(gè)正六邊形，照這樣拼下去，用46根小棒可以拼成()個(gè)正六邊形?！敬鸢浮?【分析】擺1個(gè)六邊形需要小棒：6根；擺2個(gè)六邊形需要小棒（6＋5）根；擺3個(gè)六邊形需要小棒（6＋5＋5）根；……擺n個(gè)六邊形需要小棒的根數(shù)是6＋5（n－1），化簡(jiǎn)后就是（5n＋1）根，如果5n＋1＝46，則根據(jù)等式的性質(zhì)解出方程即可知，用46根小棒可以拼成多少個(gè)正六邊形?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可知，擺n個(gè)六邊形需要小棒：6＋5（n－1）＝6＋5n－5＝（5n＋1）根5n＋1＝46解：5n＋1－1＝46－15n＝455n÷5＝45÷5n＝9用46根小棒可以拼成9個(gè)正六邊形。37．（2022·四川成都·小升初真題）如圖所示的點(diǎn)陣圖中，圖①中有3個(gè)點(diǎn)，圖②中有7個(gè)點(diǎn)，圖③中有13個(gè)點(diǎn)，圖④中有21個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，圖⑩中有()個(gè)點(diǎn)?！敬鸢浮?11【分析】根據(jù)給出的幾幅圖的點(diǎn)數(shù)，我們可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8…由此可得，從第②幅圖開(kāi)始，每一幅圖比前一幅多的點(diǎn)數(shù)分別為4、6、8…據(jù)此總結(jié)規(guī)律求解即可?！窘獯稹坑^察題圖可知：圖①中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；圖②中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；圖③中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；圖④中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；圖n中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（個(gè)）點(diǎn)?！军c(diǎn)評(píng)】考查數(shù)與形，能總結(jié)出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵。38．（2023·四川成都·小升初真題）（圖形找規(guī)律）觀察下圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色的三角形有()個(gè)?！敬鸢浮?21【分析】用n表示第幾個(gè)三角形時(shí)，當(dāng)n＝1時(shí)，白色的三角形有1個(gè)；當(dāng)n＝2時(shí)，白色的三角形有（1＋3＝4）個(gè)；當(dāng)n＝3時(shí)，白色的三角形有（1＋3＋3×3＝13）個(gè)觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n＝4時(shí)，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＝40）個(gè)；當(dāng)n＝5時(shí)，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121）個(gè)；【解答】據(jù)分析：1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝1＋3＋9＋27＋81＝121（個(gè)）所以第5個(gè)三角形中白色的三角形為121個(gè)。39．（2023·陜西西安·小升初真題）如圖所示：一張桌子坐6人，2張桌子坐人，n張桌子坐人?！敬鸢浮?04n＋2【分析】觀察可得，一張桌子坐（2＋4）人，2張桌子坐（2＋4×2）人，……就是有幾張桌子就坐幾個(gè)4加2人。n張桌子坐的人即可求。【解答】一張桌子坐：2＋4＝6（人）2張桌子坐：2＋4×2＝2＋8＝10（人）n張桌子坐：（4n＋2）人。一張桌子坐6人，2張桌子坐10人，n張桌子坐（4n＋2）人?！军c(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。40．（2022·陜西西安·小升初真題）用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按圖所示的方式排成若干個(gè)圖案，第4個(gè)圖案中有白色地磚()塊，第n個(gè)圖案中白色地磚()塊。【答案】18（4n＋2）【分析】第1個(gè)圖案中有白色地磚6塊，即4×1＋2；第2個(gè)圖案中有白色地磚10塊，即4×2＋2；第3個(gè)圖案中有白色地磚14塊，即4×3＋2；……第n個(gè)圖案中有白色地磚的塊數(shù)為：4n＋2。【解答】根據(jù)分析可知，第n個(gè)圖案中有白色地磚的塊數(shù)為：（4n＋2）塊。當(dāng)n＝4時(shí)，4×4＋2＝16＋2＝18（塊）用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按圖所示的方式排成若干個(gè)圖案，第4個(gè)圖案中有白色地磚18塊，第n個(gè)圖案中白色地磚（4n＋2）塊?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1個(gè)圖形就多4塊白色地磚是解本題的關(guān)鍵。41．（2022·廣東茂名·小升初真題）如圖，用小棒擺六邊形，擺n個(gè)正六邊形，需要根小棒?！敬鸢浮?n＋1【分析】根據(jù)圖示，每增加一個(gè)正六邊形，就增加5根小棒，據(jù)此可以總結(jié)出擺n個(gè)正六邊形需要（5n＋1）根小棒，據(jù)此解答即可?！窘獯稹繑[n個(gè)正六邊形需要（5n＋1）根小棒。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。明確每增加一個(gè)正六邊形，就增加5根小棒是解答關(guān)鍵。42．（2022·湖北十堰·小升初真題）如圖，用棋子擺方陣，那么圖⑥要擺()枚棋子，圖n要擺()枚棋子。【答案】254n＋1【分析】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：圖①有5枚棋子，圖②有（5＋4）枚棋子，圖③有（5＋4＋4）枚棋子，圖④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此類(lèi)推，圖n的棋子數(shù)是5＋4（n－1）?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可知，圖n的棋子數(shù)是：5＋4（n－1）＝5＋4n－4＝（4n＋1）枚當(dāng)n＝6時(shí)，4×6＋1＝24＋1＝25（枚）圖⑥要擺25枚棋子，圖n要擺（4n＋1）枚棋子。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，利用規(guī)律做題。43．（2022·江蘇南京·小升初真題）小華用邊長(zhǎng)1厘米的正方形紙片分別擺出下面的圖形，按這樣擺下去，第6個(gè)圖形要用()個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，它的周長(zhǎng)是()厘米?！敬鸢浮?634【分析】仔細(xì)觀察給出的圖形，并結(jié)合圖中的層數(shù)、正方形的個(gè)數(shù)和周長(zhǎng)，可以發(fā)現(xiàn)：正方形的個(gè)數(shù)＝層數(shù)×層數(shù)；周長(zhǎng)＝6×層數(shù)－2；據(jù)此解答即可?！窘獯稹?×6＝36（個(gè)）6×6－2＝36－2＝34（厘米）第6個(gè)圖形要用36個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，它的周長(zhǎng)是34厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，利用規(guī)律做題。44．（2022·云南文山·小升初真題）擺一擺，找規(guī)律。擺第10個(gè)圖形需要()根小棒?！敬鸢浮?1【分析】通過(guò)題意和觀察圖形可知，擺第一個(gè)圖形要3×1＋1＝4（根）小棒；擺第二個(gè)圖形要3×2＋1＝7（根）小棒；擺第三個(gè)圖形要3×3＋1＝10（根）；擺第四個(gè)圖形要3×4＋1＝13（根）；以此類(lèi)推，得出擺第n個(gè)圖形需要的小棒數(shù)是：3n＋1（根）；據(jù)此求解即可。【解答】擺第一個(gè)圖形要3×1＋1＝4（根）小棒；擺第二個(gè)圖形要3×2＋1＝7（根）小棒；擺第三個(gè)圖形要3×3＋1＝10（根）；擺第四個(gè)圖形要3×4＋1＝13（根）；以此類(lèi)推，得出擺第10個(gè)圖形需要的小棒數(shù)是：3×10＋1（根）所以，擺第10個(gè)圖形需要的小棒數(shù)是：3×10＋1＝30＋1＝31（根）則擺第10個(gè)圖形需要31根小棒?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示，找出規(guī)律，并利用規(guī)律做題。45．（2022·廣西貴港·小升初真題）小明進(jìn)行一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他用48分米長(zhǎng)的繩子分別圍出1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……正方形（如圖）。(1)把表格填完整。正方形個(gè)數(shù)1234…每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)（dm）1264()…所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)4710()…所有正方形的總面積1447248()…(2)正方形個(gè)數(shù)為6的時(shí)候，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是()分米，每個(gè)小正方形的面積是()平方分米。(3)正方形的個(gè)數(shù)與邊長(zhǎng)()；正方形的邊長(zhǎng)與總面積()。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）(4)若正方形的個(gè)數(shù)是n，頂點(diǎn)總數(shù)是m，請(qǐng)用一個(gè)等式表示n與m的關(guān)系：()?！敬鸢浮?1)31336(2)24(3)成反比例成正比例(4)m＝1＋3n【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)可知規(guī)律：正方形的邊長(zhǎng)×正方形的個(gè)數(shù)＝12；正方形的頂點(diǎn)總數(shù)每次增加3個(gè)；正方形的總面積×正方形的個(gè)數(shù)＝144；，據(jù)此可得答案；（2）利用（1）中所得規(guī)律，解答即可；（3）利用（1）中所得規(guī)律，乘積一定是反比例，比值一定是正比例；（4）由所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)是1與序數(shù)的3倍的和可得答案。【解答】（1）填表如下：正方形個(gè)數(shù)1234…每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)（dm）12643…所有正方形的頂點(diǎn)總數(shù)471013…所有正方形的總面積144724836…（2）12÷6＝2（分米）2×2＝4（平方分米）所以，正方形個(gè)數(shù)為6的時(shí)候，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是2分米，每個(gè)小正方形的面積是4平方分米。（3）因?yàn)檎叫蔚膫€(gè)數(shù)與邊長(zhǎng)的乘積為12，乘積一定，所以它們成反比例；因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)與總面積的商為，商一定，所以它們成正比例。（4）因?yàn)?＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。所以正方形的個(gè)數(shù)是n，頂點(diǎn)總數(shù)是m，則m＝1＋3n。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵結(jié)合題意分析數(shù)據(jù)變化找出規(guī)律再解答。第四部分第四部分?jǐn)?shù)表規(guī)律及周期規(guī)律46．（2024·四川成都·小升初真題）表二、表三分別是從表一中截取的一部分，那么表中a＝，b＝?！敬鸢浮?830【分析】從表格已有數(shù)據(jù)分析可得：每一列上下兩個(gè)數(shù)字的差相等，第1列上下兩個(gè)數(shù)字相差1，第2列上下兩個(gè)數(shù)字相差2，第3列上下兩個(gè)數(shù)字相差3。每一行左右兩個(gè)數(shù)字的差相等，第1行左右兩個(gè)數(shù)字相差1，第2行左右兩個(gè)數(shù)字相差2，第3行左右兩個(gè)數(shù)字相差3。右邊一列數(shù)字的差比左邊一列數(shù)字的差大1，根據(jù)規(guī)律，即可求解?！窘獯稹扛鶕?jù)分析，解答如下：15－12＝3，15＋3＝18從表1中可以發(fā)現(xiàn)：表二截取的是其中的一列：上下兩個(gè)數(shù)字相差3，所以15增加3是18，a是18。25－20＋1＝6，24＋6＝30從表1中可以發(fā)現(xiàn)：表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個(gè)數(shù)字，左邊一列數(shù)字的差是5，右邊一列數(shù)字的差是5＋1＝6，所以b是30。表中a＝18，b＝30。47．（2022·河南鄭州·小升初真題）將自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則2011所在的位置是第行第列?！敬鸢浮?545【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)列的第一行的數(shù)為所在列數(shù)的平方，然后向下每一行遞減一個(gè)數(shù)至與列數(shù)相同的行止，偶數(shù)行的第一列的數(shù)是所在行數(shù)的平方，然后向右每一列遞減1至與行數(shù)相同的列止，根據(jù)此規(guī)律求出與2011最接近的平方數(shù)，然后找出所在的列數(shù)與行數(shù)即可?！窘獯稹坑^察發(fā)現(xiàn)，第一行的第1、3、5列的數(shù)分別為1、9、25，為所在列數(shù)的平方，然后向下每一行遞減1至與列數(shù)相同的行止，第一列的第2、4、6行的數(shù)分別為4、16、36，為所在行數(shù)的平方，然后向右每一列遞減1至與行數(shù)相同的列止，因?yàn)?52＝2025，2025－2011＋1＝15所以自然數(shù)2011在左起第45列，上起第15行。【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出奇數(shù)列、偶數(shù)行的數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。48．（2022·福建泉州·小升初真題）將任意一個(gè)長(zhǎng)方形分成a、b、c、d四個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的面積都暗藏規(guī)律。請(qǐng)觀察下面的幾個(gè)例子，回答問(wèn)題。(1)第三幅圖中的小長(zhǎng)方形c的面積是()。(2)請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d這四個(gè)小長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系。()【答案】(1)72(2)＝【分析】（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：b與a的比值與d與c的比值相等，據(jù)此規(guī)律列出正比例方程，求出c的面積；（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出關(guān)系式即可?！窘獯稹浚?）第一幅圖：＝＝20第二幅圖：＝＝1.5＝解：12c＝18×4812c＝86412c÷12＝864÷12c＝72（2）a、b、c、d這四個(gè)小長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系：＝【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)a、b、c、d這四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積成正比例關(guān)系，然后利用規(guī)律解題。49．（2024·陜西西安·小升初真題）例如：a1表示12的個(gè)位數(shù)字，即a1＝1；a2表示22的個(gè)位數(shù)字，即a2＝4；a3表示32的個(gè)位數(shù)字，即a3＝9；a4表示42的個(gè)位數(shù)字，即a4＝6；則a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝?！敬鸢浮?059【分析】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，每10個(gè)數(shù)組成一個(gè)周期，周期內(nèi)數(shù)的個(gè)位分別是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，每個(gè)周期內(nèi)10個(gè)數(shù)的個(gè)位之和是1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45。用2013除以10，所得的商表示有幾個(gè)周期，余數(shù)是幾，就數(shù)出周期中的前幾個(gè)數(shù)字。用45乘周期的數(shù)量，再加上余數(shù)表示的幾個(gè)數(shù)字，即可求出式子的和。【解