第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.1不等式及其解集

小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋.爸爸給四兄妹派發(fā)零花錢(qián)，小宏得到

5

元，小新得到

x

元，比小宏多；小卡得到

7

元，和小新得到的零花錢(qián)不一樣；小宋得到

10

元，小新比小宋少，你能用式子表示他們零花錢(qián)之間的大小關(guān)系嗎?情境導(dǎo)入這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)這些不等的數(shù)量關(guān)系的表示方法.問(wèn)題1：怎么用式子表示上面的數(shù)量關(guān)系?“x＞5”，“x≠7”，“x＜10”問(wèn)題2：像“x＞5”，“x≠7”，“x＜10”這樣子的式子有

什么特點(diǎn)?探究新知像這樣用符號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.不等號(hào)(≥、≤、≠)可以不含字母歸納總結(jié)符號(hào)＞＜≠≥≤名稱(chēng)大于號(hào)小于號(hào)不等于號(hào)大于等于號(hào)小于等于號(hào)實(shí)際意義大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超過(guò)，至多用“≠”“≥”或“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

像

，

這樣用符號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.練一練①a+3≠1；

；

③3＜5；④3x+1；

⑤－2＞－1;

⑦

a+b＝b+a.不是是是是不是是1、判斷下列各式是不是不等式？是一個(gè)式子是不等式的判定：①含有不等號(hào)；②表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無(wú)關(guān)；③不等式中可以含有未知數(shù),也可以不含未知數(shù).例1用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）a與15的和大于27；（2）b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2

獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.找關(guān)鍵詞選不等號(hào)列不等式a+15＞27（x為原有獼猴桃種植面積）大于負(fù)數(shù)超過(guò)例題講解練一練（1）a是正數(shù)；（2）5與x的和小于7；（3）-4與m的積大于8；（4）m與1的差小于m的3倍；（5）經(jīng)檢測(cè)，某公園的環(huán)境噪聲在50dB（分貝）以下；（6）某市有公交車(chē)12000輛，其中新能源公交車(chē)所占比例超過(guò)66%.2、用不等式表示下列不等關(guān)系：【選自教材P123練習(xí)

第1題】a>0m-1＜3mp＜50（p為該公園的環(huán)境噪聲）找關(guān)鍵詞選不等號(hào)列不等式5+x<7-4m＞8（q為新能源公交車(chē)數(shù)量）探究新知問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車(chē)在6∶00距離

A

地210千米，要在8∶00以前駛過(guò)

A地，車(chē)速應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件?問(wèn)題1：假設(shè)車(chē)速是xkm/h，你可以列出不等式嗎?6∶008∶00

210kmA2x

＞210能，例如

x=400，這個(gè)不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解問(wèn)題3：你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎?這個(gè)不等式有多少個(gè)解?問(wèn)題2：判斷下列數(shù)中哪些不是不等式2x＞210的解?x…90100105106110150300……………180200210212220300600否否否是是是是2x探究新知追問(wèn)1：根據(jù)方程的解的概念給不等式的解下定義.

不等式的解是指在含有未知數(shù)的不等式中，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值

代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.例如：200

是2x＞210的解.歸納總結(jié)探究新知追問(wèn)2：滿(mǎn)足條件的

x

的值有何特點(diǎn)?滿(mǎn)足條件的

x

的值都在

x＞105這個(gè)范圍之內(nèi).

x＝105

x＞1052x=2102x＞210不等式

有無(wú)數(shù)個(gè)解2x＞210

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？歸納總結(jié)不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系不等式的解不等式的解集區(qū)別定義使不等式成立的未知數(shù)的值使不等式成立的所有未知數(shù)的值特點(diǎn)個(gè)體全體形式如：7是x+1＞5的一個(gè)解如：x＞4是x+1＞5的解集聯(lián)系所有的解組成解集，解集包含所有的解歸納總結(jié)練一練－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，123、下列數(shù)中哪些是不等式

x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余不是.【選自教材P123練習(xí)

第2題】4、判斷下列說(shuō)法是否正確，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.(1)x=2是不等式

x+3<4的解；

（

）(2)不等式

x<5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)

（

）(3)x=3是不等式3x<9的解；

（

）(4)不等式

x>-5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)

（

）√×××2x=210方程：2x

＞210不等式：x=105x＞1050105不包括105這個(gè)點(diǎn)，則用空心圓圈表示圖形若包括這個(gè)點(diǎn)，則用實(shí)心圓圈表示.符號(hào)解集的表示方法：①用式子（如x＞a或x＜a）來(lái)表示；0105②在數(shù)軸上表示.大于向右，小于向左.數(shù)形結(jié)合思想探究新知試一試

在數(shù)軸上表示不等式

x＜2的解集.20用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫(huà)數(shù)軸；第二步：找界點(diǎn)；第三步：定方向；第四步：確定界點(diǎn)空心還是實(shí)心.（大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)）（>，<，≠畫(huà)空心圓圈）探究新知解集為:x>3.（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.5、直接說(shuō)出下列不等式的解集：040302解集為:x>2.解集為:x<4.【選自教材P123練習(xí)第3題】用數(shù)軸把它們表示出來(lái).練一練解：設(shè)車(chē)速為

xkm/h，則x＞105答：車(chē)速應(yīng)該大于105km/h.規(guī)范解答：

一輛汽車(chē)在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車(chē)距前方的A地210km，汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A

地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？2x＞210求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.探究新知當(dāng)堂檢測(cè)1、下列式子中：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1，是不等式的有

①②⑤⑥2、判斷對(duì)錯(cuò)：（1）1是不等式

x＜2的解；

（

）（2）不等式

x＜10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)；（

）（3）a-3≠b是不等式；

（

）（4）不等式-3x>9的解集是

x=-3.（

）√√√×3、用數(shù)軸表示不等式x＜2的解集正確的是(

A

)A當(dāng)堂檢測(cè)4、交通法規(guī)人人遵守,文明城市處處安全.在通過(guò)橋洞時(shí),我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志,這是限制車(chē)高的標(biāo)志,則通過(guò)該橋洞的車(chē)高x(單位:m)的范圍可表示為()A.x≥4.5 B.x>4.5C.x≤4.5 D.0<x≤4.5D5、把一些書(shū)分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本.若

；若分給11個(gè)同學(xué)，則書(shū)有剩余.可列不等式8(x

十6)>11x，則橫線(xiàn)的信息可以是（

）A.分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本B.分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本C.分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本D.分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本C當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)5、如圖，小明和爸爸媽媽玩蹺蹺板游戲，如果爸爸的體重是72kg，小明的體重是媽媽體重的一半，媽媽手中的啞鈴重6kg（1）設(shè)媽媽的體重為x

kg，請(qǐng)你根據(jù)圖中的不等關(guān)系列式．（2）媽媽的體重可以是40kg嗎？45kg呢？50kg呢？

（1）（2）把x=