第一章預(yù)備知識(shí)§1

集合1.1

集合的概念與表示1.了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的關(guān)系,能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.（數(shù)學(xué)抽象）2.了解集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).（邏輯推理）3.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）.（數(shù)學(xué)抽象）1.回憶一下初中實(shí)數(shù)的分類.[答案]

分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，或正數(shù)、零和負(fù)數(shù).

4.在生活中，有許多事物給我們以集體的印象，比如，你的家庭，你所在的班級(jí)，江西省的所有城市，等等，你還能舉出一些這樣的例子嗎？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）

育才中學(xué)今年入學(xué)的愛(ài)好數(shù)學(xué)的學(xué)生可以組成一個(gè)集合.(

)

×（2）

只由元素1，2，3組成的集合是有限集.(

)

√

×

√

C

2

①④

探究1

集合的概念

9月1日晚上，學(xué)校通知：全體高一學(xué)生6點(diǎn)鐘開(kāi)始在班級(jí)進(jìn)行開(kāi)學(xué)教育，之后“偶數(shù)班”去一樓大廳領(lǐng)取數(shù)學(xué)教輔書.問(wèn)題1:

這個(gè)通知的對(duì)象有哪些？[答案]

高一全體學(xué)生；“偶數(shù)班”.問(wèn)題2:

這些對(duì)象能構(gòu)成一個(gè)集合嗎？[答案]

能.問(wèn)題3:

初中我們接觸了哪些集合？[答案]

（1）數(shù)集：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，···.（2）點(diǎn)集：圓（同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合），線段的垂直平分線（同一平面內(nèi)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合），···.

常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集正實(shí)數(shù)集記法________________________集合元素集合元素

例1（1）

下列元素的全體能組成集合的是(

)

.DA.著名數(shù)學(xué)家

B.很大的數(shù)

C.聰明的人

D.小于3的實(shí)數(shù)[解析]

只有選項(xiàng)D有明確的標(biāo)準(zhǔn),能組成一個(gè)集合,故選D.（2）

判斷下列元素的全體能否組成集合．①不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；

③某校2024年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；

根據(jù)集合的定義判斷．方法總結(jié)

判斷每個(gè)元素是否具有確定性是判斷其能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵,而判斷一個(gè)元素是不是確定的,關(guān)鍵就是要找到一個(gè)明確的衡量標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無(wú)序性.鞏固訓(xùn)練1

（多選題）下列各組對(duì)象能組成集合的是(

)

.ACD

[解析]

選項(xiàng)A，C，D中的元素符合集合中元素的確定性；而選項(xiàng)B中，“難題”沒(méi)有明確標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合中元素的確定性，不能構(gòu)成集合．

2[解析]

由數(shù)集的性質(zhì)知①③錯(cuò)誤,②④正確．探究2

集合的表示方法

姓名答案王浩宇

李琦,

張瑜,

謝芳

問(wèn)題1:

王浩宇的答案是否正確？他用了什么方法表示？[答案]

正確,他是先解不等式,再找出正整數(shù)解,最后用列舉法表示.問(wèn)題2:

小組討論李琦、張瑜、謝芳三位同學(xué)的答案哪幾位的是正確的.[答案]

李琦和謝芳的答案都是正確的,用描述法要注意花括號(hào)內(nèi)用一豎杠分開(kāi),豎杠左邊的是元素,豎杠右邊的是元素滿足的條件.問(wèn)題3:

任何一個(gè)集合是否既能用列舉法也能用描述法表示?若不能,舉例說(shuō)明.

集合常用的表示法（1）________:在花括號(hào)內(nèi)把集合的所有元素一一列舉出來(lái),特點(diǎn)是____________________________.（2）________：通過(guò)描述元素滿足的條件表示集合,其一般形式是__________________________.列舉法

適用于元素的個(gè)數(shù)較少的集合描述法

一、用列舉法表示集合例2

用列舉法表示下列集合：

（2）所有正整數(shù)組成的集合；

二、用描述法表示集合例3

用描述法表示下列集合：

（2）數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合；

方法總結(jié)

用描述法表示集合的兩個(gè)步驟

A

C

[解析]

二元一次方程組的解是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，故C錯(cuò)誤．探究3

元素與集合的關(guān)系

屬于不屬于

有限無(wú)限

CA.1

B.2

C.3

D.4

0，1，2

方法總結(jié)

判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法：（1）直接法，若集合中的元素是直接給出的，則只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.（2）推理法，對(duì)于一些沒(méi)有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征．

1

探究4

區(qū)間問(wèn)題1:

區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法,那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？

區(qū)間的定義、名稱、符號(hào)及數(shù)軸表示如下表：集合表示名稱符號(hào)表示數(shù)軸表示

閉區(qū)間

_____________________________________

開(kāi)區(qū)間

____________________________________

半閉半開(kāi)區(qū)間

____________________________________

半開(kāi)半閉區(qū)間

____________________________________集合表示名稱符號(hào)表示數(shù)軸表示

____________________________________

____________________________________

_______________________________

_______________________________

取遍數(shù)軸上所有的點(diǎn)續(xù)表

根據(jù)左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值進(jìn)行求解.

鞏固訓(xùn)練

用區(qū)間表示下列數(shù)集：

1.下列各組對(duì)象可以組成集合的是(

).BA.數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本中所有的難題