6/6專項(xiàng)突破提升(一)三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用(時(shí)間：90分鐘滿分：114分)類型一三角形的內(nèi)角和1．(4分)若一個(gè)三角形的一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形一定是(B)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．以上都有可能2．(4分)如圖，已知AB∥CD，∠C＝75°，∠A＝25°，則∠E的度數(shù)為(B)A．40°B．50°C．45°D．60°3．(4分)如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上．若AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，則∠D的度數(shù)為36°．4．(8分)如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，點(diǎn)D在BC上，求∠1，∠2的度數(shù)．解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－70°＝50°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝∴∠1＝180°－∠B－∠BAD＝180°－60°－25°＝95°.∴∠2＝180°－∠C－∠CAD＝180°－70°－25°＝85°.5．(8分)在△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠C＝3∠B，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．解：設(shè)∠B＝x°，則∠A＝(20＋x)°，∠C＝3x°.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得(20＋x)°＋x°＋3x°＝180°，解得x＝32.∴∠A＝52°，∠B＝32°，∠C＝96°.類型二直角三角形的兩銳角互余6．(4分)下列條件中能判定△ABC為直角三角形的是(A)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A－∠B＝90°D．∠A＝∠B＝3∠C7．(4分)如圖，已知∠ABC＝50°，AC⊥CE，DE⊥CE，則∠D的度數(shù)為(C)A．20°B．30°C．40°D．50°8．(4分)如圖，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則下列結(jié)論中一定正確的是(C)A．∠1＝∠A B．∠1＋∠B＝90°C．∠2＝∠A D．∠A＝∠B類型三三角形的外角9．(4分)如圖，∠1＝105°，∠2＝140°，那么∠3的度數(shù)為(B)A．55°B．65°C．75°D．85°10．(4分)某零件的形狀如圖所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度數(shù)為(B)A．50°B．60°C．70°D．80°11．(4分)將一副三角尺按如圖的方式重疊擺放，則∠1的度數(shù)為(C)A．45° B．60°C．75° D．105°12．(4分)如圖，∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是∠3>∠2>∠1．(用“>”連接)類型四三角形的折疊問(wèn)題13．(4分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處．若∠A＝25°，則∠EDC的度數(shù)為(A)A．70° B．65°C．50° D．40°14．(4分)如圖，在三角形紙片ABC中，∠A＝70°，∠B＝79°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)．若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為(D)A．29°B．30°C．31°D．32°15．(4分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，將其折疊，E是點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)，折痕為CD，則∠EDB的度數(shù)為6°．類型五三角形的內(nèi)外角和及應(yīng)用——轉(zhuǎn)化思想16．(4分)如圖，已知∠BOF＝120°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(D)A．360° B．720°C．540° D．240°17．(12分)綜合實(shí)踐．(1)如圖(1)，我們稱之為“8字形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系：∠A＋∠B＝∠C＋∠D；(2)如圖(2)，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°；(填度數(shù))(3)如圖(3)，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(1)(2)(3)第17題圖解：(3)2∠P＝∠D＋∠B.證明如下：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得∠1＋∠D＝∠P＋∠3，∠4＋∠B＝∠2＋∠P.∴∠1＋∠D＋∠4＋∠B＝∠P＋∠3＋∠2＋∠P.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P＝∠D＋∠B.類型六三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用18．(4分)下列給定的條件中，不能判定三角形是直角三角形的是(C)A．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5B．∠A＝90°－∠CC．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A＝13∠B＝1419．(10分)如圖，已知△ABC中的高為AD，角平分線為AE.若∠B＝28°，∠ACD＝52°，求∠EAD的度數(shù)．解：∵AD為高，∠B＝28°，∴∠BAD＝90°－∠B＝62°.∵∠ACD＝52°，∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝24°.∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝12∠BAC＝∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝50°.類型七三角形角平分線的夾角20．(4分)如圖，在△ABC中，∠A＝96°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，則∠A2的度數(shù)為(B)A．48°B．24°C．36°D．12°21．(12分)[問(wèn)題引入](1)①如圖(1)，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A＝α，則∠BOC＝90°＋12α；(用含α的代數(shù)式表示②如圖(2)，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝120°＋13α．(用含[拓展研究](2)如圖(3)，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝120°－13α(用含α[類比研究](3)BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CBO＝1n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝n-1×180°n-1nα．(1)