9/9易錯(cuò)專題培優(yōu)易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)有關(guān)的概念混淆不清1．(4分)下列方程是一元二次方程的是(B)A．a(chǎn)x2＋2x＋1＝0(a為常數(shù))B．x2＋2x＋3＝0C．x(2x－1)＝2x2－2x－1D．x3+2x2．(4分)下面3個(gè)命題：①半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②長(zhǎng)度相等的弧是等??；③一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧．其中，真命題有(B)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)3．(4分)圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖是截取的某局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是(A)4．(4分)對(duì)于二次函數(shù)y＝－2(x＋3)2的圖象，下列說法正確的是(D)A．開口向上B．對(duì)稱軸是直線x＝3C．當(dāng)x＞－4時(shí)，y隨x的增大而減小D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)易錯(cuò)點(diǎn)二不能正確運(yùn)用配方法5．(4分)用配方法解一元二次方程3x2－6x＋2＝0，配方后得到的方程是(C)A．(x－1)2＝－13 B．(x－3)2＝C．(x－1)2＝13 D．(x－3)2＝－易錯(cuò)點(diǎn)三解一元二次方程時(shí)漏解或忽略隱含條件6．(4分)一元二次方程x2＝9x的根是(D)A．x＝9 B．x＝3C．x＝0 D．x1＝0，x2＝97．(4分)若(x2＋y2)(x2＋y2－3)＝40，則x2＋y2＝8．易錯(cuò)點(diǎn)四混淆拋物線的平移規(guī)律8．(4分)將拋物線C1：y＝2(x＋1)2＋1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，下列關(guān)于拋物線C2的說法正確的是(B)A．有最大值，且最大值為4B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大C．有最小值，且最小值為3D．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)易錯(cuò)點(diǎn)五忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能為零9．(4分)若關(guān)于x的方程(a－2)xa2－2－2x－5＝0是一元二次方程，則(D)A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝±2C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝－210．(4分)若關(guān)于x的方程kx2－x＋14＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(DA．k＜1 B．k＜1且k≠0C．k≤1 D．k≤1且k≠0易錯(cuò)點(diǎn)六不能正確運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系11．(4分)已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的兩根分別為x1，x2，則x2x1＋2x1x2＋x1x2易錯(cuò)點(diǎn)七混淆字母系數(shù)與二次函數(shù)圖象的關(guān)系12．(4分)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1，m)，經(jīng)過A(2，1)．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a＋2b＋c＝1；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2＋bt≤a＋b．其中，正確的有(C)A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)八不能正確確定旋轉(zhuǎn)中心13．(4分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ，則旋轉(zhuǎn)中心可能是(C)A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C D．點(diǎn)D易錯(cuò)點(diǎn)九混淆點(diǎn)的坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律14．(4分)如圖，在△OBC中，O(0，0)，B(－2，2)，C(2，2)．將△OBC與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(B)A．(6，2) B．(－2，6)C．(6，－2) D．(－6，－2)易錯(cuò)點(diǎn)十不理解同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系15．(4分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝46°，連接OA，則∠OAB的度數(shù)為(A)A．44° B．45°C．54° D．67°易錯(cuò)點(diǎn)十一混淆三角形的外心和內(nèi)心16．(4分)如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心，也是△BCD的內(nèi)心．若∠A＝70°，則∠BDC的度數(shù)是(C)A．80° B．90°C．100° D．110°易錯(cuò)點(diǎn)十二遇到直徑不知道如何構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角17．(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E．∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度數(shù)．解：如圖，連接BD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．又∵∠ADC＝50°，∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝40°．∵∠CDB與∠CAB是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠CAB＝∠CDB＝40°．∴∠CEB＝∠CAB＋∠ACD＝40°＋60°＝100°．易錯(cuò)點(diǎn)十三忽略分類討論18．(4分)已知方程x2－6x＋8＝0的根分別是等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(B)A．6 B．10C．8 D．1219．(4分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝2．直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，且直線l∥AB．在直線l上取一點(diǎn)D，連接AD交⊙O于點(diǎn)E．若AE＝DE，則CD的長(zhǎng)是3＋1或3－1．易錯(cuò)點(diǎn)十四不能正確使用轉(zhuǎn)化思想求陰影面積20．(4分)一塊含30°角的三角尺和一塊量角器按如圖方式放置，O為EF的中點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，AC＝EF，∠FOC＝120°，AC＝4，點(diǎn)B恰在上，則圖中陰影部分的面積為(D)A．43π－32 B．πC．2π－332 D．4321．(4分)如圖，C是以O(shè)為圓心的半圓內(nèi)一點(diǎn)，直徑AB＝4，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°．將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′在半徑OA上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為π．(結(jié)果保留π)易錯(cuò)點(diǎn)十五不能厘清實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系22．(4分)如圖，矩形的寬比長(zhǎng)少25%，在四個(gè)角處各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形(圖中陰影部分)，沿圖中虛線折疊得到一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體．若原矩形的長(zhǎng)為xcm，折成的長(zhǎng)方體的底面積是ycm2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積y(cm2)關(guān)于原矩形的長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)解析式為(D)A．y＝(x－1)3B．y＝(x－2)3C．y＝(x＋2)3D．y＝(x－2)3易錯(cuò)點(diǎn)十六利用樹狀圖求概率時(shí)出錯(cuò)23．(10分)“青繡”是獨(dú)具特色的民間手工藝，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國(guó)家級(jí)、省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．(1)某省文旅廳為調(diào)查該省青少年對(duì)“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)(2)為了增進(jìn)青少年對(duì)“青繡”文化的了解，在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤游戲．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上A，B，C，D(A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡)．游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品(若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止)．請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．解：(2)畫樹狀圖如下．共有16種等可能的結(jié)果，分別為AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，其中甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的結(jié)果有4種，∴P(甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品)＝416＝1易錯(cuò)點(diǎn)十七對(duì)定義新運(yùn)算題目理解不透徹24．(14分)如圖(1)，C，D是半圓ACB上的兩點(diǎn)，若直徑AB上存在一點(diǎn)P，滿足∠APC＝∠BPD，則稱∠CPD是CD的“幸運(yùn)角”．(1)如圖(2)，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，D是BC上一點(diǎn)，連接ED交AB于點(diǎn)P，連接CP，∠CPD是CD的“幸運(yùn)角”嗎？請(qǐng)說明理由．(2)如圖(2)，在(1)的條件下，設(shè)CD的度數(shù)為n，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示CD的“幸運(yùn)角”的度數(shù)．(3)如圖(3)，在(1)的條件下，直徑AB＝10，CD的“幸運(yùn)角”為90°．①連接CD，求弦CD的長(zhǎng)；②當(dāng)DE＝72時(shí)，求CE的長(zhǎng)．第24題圖解：(1)∠CPD是CD的“幸運(yùn)角”．理由如下：∵AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，∴AB垂直平分EC．∴PC＝PE．∴∠APC＝∠EPA．∵∠BPD＝∠EPA，∴∠APC＝∠BPD．∴∠CPD是CD的“幸運(yùn)角”．(2)∵CD的度數(shù)為n，∴∠CED＝n2∵CE⊥AB，∴∠APE＝90°－∠CED＝90°－n2∴∠BPD＝∠APE＝90°－n2∴∠APC＝∠BPD＝90°－n2∴CD的“幸運(yùn)角”∠CPD＝180°－∠APC－∠BPD＝n．∴CD的“幸運(yùn)角”的度數(shù)為n．(3)①如圖，連接OC，OD．∵CD的“幸運(yùn)角”為90°，∴∠APC＝∠BPD＝180°-90°2＝45°∴∠APE＝∠BPD＝45°．∵CE⊥AB，∴∠E＝∠APE＝45°．∴∠COD＝2∠E＝90°．∴△COD為等