高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1湖北省鄂州市部分高中教科研協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.現(xiàn)有3幅不同的油畫，4幅不同的國畫，5幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（）A.10種 B.12種 C.20種 D.36種【答案】B【解析】依題意，不同的選法共有種．故選：B．2.已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選:C3.已知函數(shù)，則（）A.e B. C. D.【答案】C【解析】，則，故，解得，，所以.故選：C4.將9個志愿者的名額分配給4個班，每班至少一個名額，則不同的分配方法的種數(shù)為（）A.504 B.126 C.112 D.56【答案】D【解析】取9個小球排成一排形成8個空檔，在8個空檔中放入3個擋板，把9個小球分成4部分，每一部分小球個數(shù)即為分配到4個班的名額數(shù)，所以不同的分配方法的種數(shù)為.故選：D5.北京時間2023年10月26日19時34分，神舟十六號航天員乘組（景海鵬，杜海潮，朱楊柱3人）順利打開“家門”，歡迎遠(yuǎn)道而來的神舟十七號航天員乘組（湯洪波，唐勝杰，江新林3人）人駐“天宮”．隨后，兩個航天員乘組拍下“全家?！?，共同向全國人民報平安．若這6名航天員站成一排合影留念，景海鵬不站最左邊，湯洪波不站最右邊，則不同的排法有（）A.504種 B.432種 C.384種 D.240種【答案】A【解析】由題意分為兩種情況：第一種情況：景海鵬站最右邊，共有種排法；第二種情況：景海鵬不站最左邊與最右邊，則共有種排法，故總共有種排法.故選：A.6.函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.在區(qū)間上不單調(diào) B.有兩個極值點(diǎn)C.有兩個零點(diǎn) D.上有最大值【答案】C【解析】定義域?yàn)?，求?dǎo)即，令，解得．顯然在和1,+∞上，故fx在和1,+∞上單調(diào)遞增；在上，故fx在上單調(diào)遞減．所以為fx極大值點(diǎn)，為fx的極小值點(diǎn)，且，，草圖如下.所以ABD正確，C錯誤．故選：C．7.已知數(shù)列滿足a1=1，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，則，，，由得：，解得：，又，.故選：B.8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題.用表示整數(shù)被整除，設(shè)且，若，則稱與對模同余，記為.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由二項(xiàng)式定理，得，因?yàn)槟軌虮?整除，被7除余3，則，又2030除以7余0，2031除以7余1，2032除以7余2，2033除以7余3，所以.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且n∈N*，，則下列式子不正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】對于A，，故A不正確；對于B，，故B不正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確．故選：AB．10.已知為每項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積，若，則（）A.為遞減數(shù)列 B.C.當(dāng)時，最大 D.成等比數(shù)列【答案】ACD【解析】因?yàn)椋?，所以，即，同理由可得，即，所以且，又，所以，又，為正?shù)等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則，所以單調(diào)遞減，且最大，故A，C正確，B錯誤；因?yàn)椋墓葹閝，則，即為等比數(shù)列，故D正確．故選：ACD11.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以fx1>fx2，即所以，故A正確；設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，故B正確；令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，即，所以，故C錯誤；令，則，令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以ux在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則直線的傾斜角為___________．【答案】【解析】因?yàn)椋渲?，則，則，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以．故答案為：.13.五名學(xué)生要從JAVA、PYTHON、C語言這3種編程語言中選擇1種進(jìn)行學(xué)習(xí)，每種編程語言至少有1人且至多有2人選擇，則不同的選法總數(shù)是______．【答案】90【解析】由題意知，將五名學(xué)生分為1人、2人、2人三組，所以共有種方法，再將三組人分配到三種語言，有種方法，所以不同的選法有種.故答案為：90.14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為恒成立，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________;數(shù)列的前n項(xiàng)和等于_________．【答案】；【解析】當(dāng)時，，又,所以a1=1；當(dāng)時，，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以,又an>0,所以所以當(dāng)時，，顯然時上式成立，故；,故數(shù)列的前n項(xiàng)和．故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）因?yàn)檎归_式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，所以，即，解得或（舍），故的值為6，即展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)為，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，即.（2）由題意知展開式中通項(xiàng)公式為，令6-3r2=0所以，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為135.16.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,且．（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，由得即即，解得或．當(dāng)時，a2<a1當(dāng)時，，滿足單調(diào)遞增，故，所以．又，所以，所以，即數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（2）利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，即17.已知函數(shù)在及處取得極值．（1）求a，b的值；（2）若方程有三個不同的實(shí)根，求c的取值范圍．解：（1）由題意得，函數(shù)在及處取得極值，得，解得.此時，.當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值，滿足題意.（2）由（1）知，在處取得極大值，在處取得極小值．又有三個不同的實(shí)根，由圖象知，解得，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是．18.在數(shù)列中，a1=1，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?，即，?dāng)時，，所以，又a1所以；（2）由題意知，，兩式相減得，所以，若不等式對任意的恒成立，當(dāng)，時，則，所以，當(dāng)，時，則，所以，即，所以，即取值范圍為.19.給出定義：設(shè)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)y=f(x)的.“固點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“固點(diǎn)”，且該“固點(diǎn)”也是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱中心.根據(jù)以上信息和相關(guān)知識回答下列問題：已知函數(shù).（1）當(dāng)時，試求y=f(x)的對稱中心.（2）討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，有三個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)取得最大值時，求的值.解：（1），，，令，，，故y=f(x)的對稱中心為.（2），令，則，，當(dāng)時，x1=x2，恒成立，所以函數(shù)y=f(x)在當(dāng)時，x1>x2，在，上，，函數(shù)y=f(x)在，上單調(diào)遞增，在上，，所以函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在，上，，函數(shù)y=f(x)在，上單調(diào)遞增，在上，，函數(shù)y=f(x)在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3），，令，，，所以對稱中心為，當(dāng)和時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；；，要使得有三個解，故，，且，，是方程的根，由于對稱性，為了簡化研究，只研究的情況，，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)知：，根據(jù)對稱性知：，，且，故，即，.當(dāng)時，取得最大值，此時m=16.湖北省鄂州市部分高中教科研協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.現(xiàn)有3幅不同的油畫，4幅不同的國畫，5幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（）A.10種 B.12種 C.20種 D.36種【答案】B【解析】依題意，不同的選法共有種．故選：B．2.已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選:C3.已知函數(shù)，則（）A.e B. C. D.【答案】C【解析】，則，故，解得，，所以.故選：C4.將9個志愿者的名額分配給4個班，每班至少一個名額，則不同的分配方法的種數(shù)為（）A.504 B.126 C.112 D.56【答案】D【解析】取9個小球排成一排形成8個空檔，在8個空檔中放入3個擋板，把9個小球分成4部分，每一部分小球個數(shù)即為分配到4個班的名額數(shù)，所以不同的分配方法的種數(shù)為.故選：D5.北京時間2023年10月26日19時34分，神舟十六號航天員乘組（景海鵬，杜海潮，朱楊柱3人）順利打開“家門”，歡迎遠(yuǎn)道而來的神舟十七號航天員乘組（湯洪波，唐勝杰，江新林3人）人駐“天宮”．隨后，兩個航天員乘組拍下“全家?！保餐蛉珖嗣駡笃桨玻暨@6名航天員站成一排合影留念，景海鵬不站最左邊，湯洪波不站最右邊，則不同的排法有（）A.504種 B.432種 C.384種 D.240種【答案】A【解析】由題意分為兩種情況：第一種情況：景海鵬站最右邊，共有種排法；第二種情況：景海鵬不站最左邊與最右邊，則共有種排法，故總共有種排法.故選：A.6.函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.在區(qū)間上不單調(diào) B.有兩個極值點(diǎn)C.有兩個零點(diǎn) D.上有最大值【答案】C【解析】定義域?yàn)?，求?dǎo)即，令，解得．顯然在和1,+∞上，故fx在和1,+∞上單調(diào)遞增；在上，故fx在上單調(diào)遞減．所以為fx極大值點(diǎn)，為fx的極小值點(diǎn)，且，，草圖如下.所以ABD正確，C錯誤．故選：C．7.已知數(shù)列滿足a1=1，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，則，，，由得：，解得：，又，.故選：B.8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題.用表示整數(shù)被整除，設(shè)且，若，則稱與對模同余，記為.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由二項(xiàng)式定理，得，因?yàn)槟軌虮?整除，被7除余3，則，又2030除以7余0，2031除以7余1，2032除以7余2，2033除以7余3，所以.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且n∈N*，，則下列式子不正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】對于A，，故A不正確；對于B，，故B不正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確．故選：AB．10.已知為每項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積，若，則（）A.為遞減數(shù)列 B.C.當(dāng)時，最大 D.成等比數(shù)列【答案】ACD【解析】因?yàn)?，且，所以，即，同理由可得，即，所以且，又，所以，又，為正?shù)等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則，所以單調(diào)遞減，且最大，故A，C正確，B錯誤；因?yàn)椋墓葹閝，則，即為等比數(shù)列，故D正確．故選：ACD11.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以fx1>fx2，即所以，故A正確；設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，故B正確；令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，即，所以，故C錯誤；令，則，令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以ux在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則直線的傾斜角為___________．【答案】【解析】因?yàn)?，其中，則，則，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以．故答案為：.13.五名學(xué)生要從JAVA、PYTHON、C語言這3種編程語言中選擇1種進(jìn)行學(xué)習(xí)，每種編程語言至少有1人且至多有2人選擇，則不同的選法總數(shù)是______．【答案】90【解析】由題意知，將五名學(xué)生分為1人、2人、2人三組，所以共有種方法，再將三組人分配到三種語言，有種方法，所以不同的選法有種.故答案為：90.14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為恒成立，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________;數(shù)列的前n項(xiàng)和等于_________．【答案】；【解析】當(dāng)時，，又,所以a1=1；當(dāng)時，，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以,又an>0,所以所以當(dāng)時，，顯然時上式成立，故；,故數(shù)列的前n項(xiàng)和．故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）因?yàn)檎归_式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，所以，即，解得或（舍），故的值為6，即展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)為，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，即.（2）由題意知展開式中通項(xiàng)公式為，令6-3r2=0所以，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為135.16.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,且．（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，由得即即，解得或．當(dāng)時，a2<a1當(dāng)時，，滿足單調(diào)遞增，故，所以．又，所以，所以，即數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（2）利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，即17.已知函數(shù)在及處取得極值．（1）求a，b的值；（2）若方程有三個不同的實(shí)根，求c的取值范圍．解：（1）由題意得，函數(shù)在及處取得極值，得，解得.此時，.當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大