大同一中南校2024-2025學年第二學期階段性綜合素養(yǎng)評價

（一）

注意事項:

1.共6頁，時間120分鐘，滿分120分.

2.答題前請認真核對條形碼上的姓名及學生編碼.將姓名、學生編碼、教室編

號、座位號填寫在答題卡規(guī)定的位置.

3.本次評價設(shè)有答題卡，請直接在答題卡上作答，答案寫在本頁上無效.

4.答題卡要保持整潔，不要折疊，不能弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、

膠帶紙.

第I卷選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.在每個小題的四個選項

中，只有一個最符合題意，請將正確的答案選項填入答題卡相應的位置.）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V4B.Vsc.V7D.Vo7

2.若式子/可在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

v2x-l

A.—B.—C.x>—D.x<—

2222

3.在平面直角坐標系中，點4（2,-1）和點8（4,2）的距離是（）

A.V13B.13C.5D.V5

4.化簡,24°%的結(jié)果為()

A.2aB.24”^C.D.2\a\y[6ab

5.下列幾組數(shù)是勾股數(shù)的是()

A.6,7,8B.5,12,13C.0.3,0.4,0.5D.1，V2，V5

6.估計的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.在△NBC中，N4ZB,NC所對的邊分別為a,b,c,則滿足下列條件的ZUBC不是直

試卷第1頁，共6頁

角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.NC=33°,ZB=57°

C.b2=c2—a2D.a=3n,b=4n,c=5〃(〃>0)

8.直角三角形兩邊長分別為5和12,則第三邊長為（）

A.而或B."I?或13C.13D.VT19

9.以平行四邊形/BCD對角線的交點。為原點，平行于3c邊的直線為x軸，建立如圖所示

的平面直角坐標系.若A點坐標為（-2,1）,則C點坐標為（）

A.(-2,-1)B.(1,-2)

C.(-1,-2)D.(2,-1)

10.如圖，長方體的高為9dm,底面是邊長為6dm的正方形?一只螞蟻從頂點A開始爬向頂

點3,那么它爬行的最短路程為（）

B

B.12dmC.15dmD.20dm

第n卷非選擇題

填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）

11.計算:Xy的結(jié)果是.

12.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是—命題.（填入“真"或，假"）

13.比較大小：（用“>”或“〈”填空）.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，某港口尸位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時從港口P出

發(fā)，“遠航”號以每小時24nmile的速度沿北偏東35。方向航行，“海天，號以每小時lOnmile的

速度沿北偏西55。方向航行，一小時后，“遠航”號、“海天”號分別位于。，R處,則此時“遠

航”號與“海天”號的距離尺。為nmile.

15.如圖，折疊矩形紙片A8CD,使點8落在點。處，折痕為己知48=8,AD=4,

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

16.計算：

(1)V27-V12+V3

⑵屈一6-6*7]7+而

(3)(V2-2)2-(7t-3)°+V18

17.已知：a=^3-2,6=百+2,求代數(shù)式Y(jié)b-q"的值.

18.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1,小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)

格中分別畫出下列圖形：

圖1圖2

⑴在圖1同格中面出長為石的線段48；

試卷第3頁，共6頁

(2)在圖2網(wǎng)格中面出一個腰長為而且面積為3的等腰AOEF.

19.如圖，在中，對角線4C、8。相交于點。，且/C=6,AD=10,AB=4.

(1)求/A4c的度數(shù)；

(2)求口/BCD的面積.

20.為響應政府“公園城市建設(shè)”的號召，某小區(qū)進行小范圍綠化，要在一塊如圖所示的四邊

形空地進行綠化改造，測得N/=90。，AB=20m,AD=15m,CD=7m,BC=24m

(1)若要在8,。兩點間鋪一條鵝卵石路，鋪設(shè)成本為120元/m,求鋪設(shè)這條鵝卵石路的最低

花費.

(2)如果種植草皮的費用是200元/n?,那么在整塊空地上種植草皮共需投入多少錢？

21.綜合與實踐

試卷第4頁，共6頁

③牽線放風箏的手到地面的距離8E為1.6米.

說明點/,B,E,。在同一平面內(nèi)

請根據(jù)表格信息，解答下列問題.

⑴求線段AD的長.

(2)若想要風箏沿D4方向再上升12米，則在血長度不變的前提下，小明同學應該再放出多

少米線？

22.閱讀與思考

材料一：兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代

數(shù)式互為有理化因式.例：出x出=3,(直-收)(#+后)=6-2=4,我們稱后的一個有

理化因式是G，布-亞的一個有理化因式是指+VL

材料二：如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘?/p>

式，使分母中不含根號，這種變形叫分母有理化.

他1_1x6_百8_8(#+0)_8(V6+V2)_

例:丁ETFcrpTT訶3—4-7

請仿照材料中的方法解答下列問題：

(1)713的一個有理化因式為；

vn+vio的一個有理化因式為.

(2)將下列各式進行分母有理化：

①余

^2742-—2.

(3)75+2的倒數(shù)為

試卷第5頁，共6頁

⑴如圖1,若AECD也是等腰直角三角形，且CE=CD,的頂點/在AEC。的斜邊DE

上，連BD.

①求證：AACE為BCD；

②求證：AE2+AD2=2AC2;

(2)如圖2,E為AB上一點,AE=3,CE=岳，則BC的長為.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了最簡二次根式的知識，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)

鍵.最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方

的因數(shù)或因式.

【詳解】解：A."=2,故不是最簡二次根式；

B.通=2亞，故不是最簡二次根式；

C.不是最簡二次根式；

D.==-V2,故不是最簡二次根式；

V22

故選C.

2.C

【分析】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般

從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮

分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).根據(jù)被開方數(shù)是非負

數(shù)且分母不等于零列式求解即可.

【詳解】解：由題意得

2.x—1>0,

1

x>—.

2

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點間的距離公式，掌握若弘),8N,八),

2

則AB=yj(xl-x2)+(7j-y2Y，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平面直角坐標系中，兩點間的距離公式，即可求解.

【詳解】???點和點3(4,2),

???AB=7(2-4)2+(-1-2)2=V13，

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)、化簡，關(guān)鍵在于根據(jù)"=問進行化簡.

答案第1頁，共12頁

將V24西化簡為國攻6%，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：124a3b=J4a2x6a6=2問46ab,

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，如果三個正整數(shù)。、b、c滿足/+/=,2,那么這三

個數(shù)是勾股數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股數(shù)的定義進行判斷.

【詳解】解：A選項：62+72=36+49=85,82=64,85/64,;.6、7、8不是勾股數(shù),

故A選項不符合題意；

B選項:-,?52+122=25+144=169,132=169,A52+122=132,.-.5>12、13是勾股數(shù)，

故B選項符合題意；

C選項：???0.3、0.4、0.5不是正整數(shù)，，不是勾股數(shù)，故C選項不符合題意；

D選項：?.?亞、病不是正整數(shù)，，不是勾股數(shù)，故D選項不符合題意；

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了實數(shù)的估算，因為2&=后，而屈<叵<4,所以后在4和5

之間.

【詳解】解：?.?2遙=后，

又?:屈<標（后,

:.4<?<5，

V24在4和5之間.

故選：A.

7.A

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷

A、B即可；根據(jù)勾股定理的逆定理判斷C、D即可.

【詳解】解：A、?.?//:Z8:/C=3:4:5,//+/3+/C=180。，

最大角為/。=強沿義180。=75。=90。，

不是直角三角形，故本選項符合題意；

答案第2頁，共12頁

是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、???/C=33。，ZB=5T,.-.Z^=180o-33°-57o=90°,

C、vZ?2=c2-a2,

：.a2+b2=c2，

.?.△/5C是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設(shè)。=3〃，b—An,c-5n[n>0),

?.?(3〃)2+(4〃)2=(5〃)2=25/,

?22

??Q2+b=c,

.?.//=90。，即A/BC是直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了勾股定理.已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是

斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須

分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【詳解】解：當12和5均為直角邊時，第三邊=J12?+52=13；

當12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=7122-52

故第三邊的長為13或

故選：B.

9.D

【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，再根據(jù)口/BCD對角線的交點。為原點和點/

的坐標，即可得到點C的坐標.

【詳解】解：???四邊形/BCD為平行四邊形，

.??點N和C關(guān)于對角線的交點。對稱，

又為原點，

???點/和C關(guān)于原點對稱，

???點/(-2,1),

二點C的坐標為(2,-1),

故選D.

答案第3頁，共12頁

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

平行四邊形的中心對稱性解答.

10.C

【分析】將立體圖形展開，有三種不同的展法，連接N2,利用勾股定理求出N2的長，找

出最短的即可.

【詳解】解：①如圖，將長方體的正面和上面展開在同一平面內(nèi)，則ND=6dm,

2D=6+9=15dm,

B

0「

~~r~cAB=j6W=3月dm；

AD

②如圖，將長方體的正面和右面展開在同一平面內(nèi)，/C=6+6=12dm,BC=9dm,

③將長方體的上面和左面展開在同一平面內(nèi)，則DE=6dm,8￡=6+9=15dm,

B

口L

DS=V6i+157=3>/29dm：

DE

???15<3A/29,

所以螞蟻爬行的最短路程為15dm.

故選：C.

【點睛】本題考查的是平面展開——最短路徑問題，此類問題先根據(jù)題意把立體圖形展開成

平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑一般情況是利用兩點之間，線段最短.關(guān)鍵是在平

面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.

n.3

2

【分析】利用二次根式的乘法運算法則進行計算即可.

答案第4頁，共12頁

3

2

3

故答案為：—.

【點睛】本題考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解答的關(guān)鍵.

12.假

【詳解】解：原命題的逆命題為：面積相等的兩個三角形為全等三角形，則這個命題為假命

題.

故答案為：假.

【點睛】本題考查了命題的真假性，解決此題的關(guān)鍵是會寫出原命題的逆命題.

13.<

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，無理數(shù)的大小比較.先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將根號外

的數(shù)字3和4,分別放入根號內(nèi)，再比較大小即可求解.

【詳解】解：3^=6，4A=2,

???V3<2

故答案為：<.

14.26

【分析】本題考查了勾股定理的應用和方位角，根據(jù)題意，可得/除。=55。+35。=90。，利

用路程=速度x時間，分別算出P。，網(wǎng)的長度，在直角△PR。中，利用勾股定理計算出

RQ.

【詳解】解：由題意可得，乙初。=55。+35。=90。，

PQ=24x1=24nmile,PR=10x1=1Onmile,

RQ=y)PQ2+PR2=A/242+102=26nmile

故答案為：26.

15.5

【分析】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出8M的長是解題的關(guān)鍵.由折

答案第5頁，共12頁

疊的性質(zhì)可得利用勾股定理可求的長.

【詳解】解：???四邊形為矩形，

；.//=90°,

???折疊矩形紙片ABCD,使點8落在點。處，

???BM=MD,

設(shè)BM=MD=x,貝UAM=AB—BM=8—x,

在Rt/\4DM中，根據(jù)勾股定理得：DM2=AM2+AD2，

即X2=（8-X）2+42,

解得：x=5,

BM=5,

故答案為：5.

16.（1）2A/3

⑵4+5

（3）5—5/2

【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并即可；

（2）根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)計算即可；

（3）利用完全平方公式、零指數(shù)幕、二次根式的性質(zhì)運算即可；

本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：原式=36-2g+g

=2A/3;

（2）解：原式=/話-療+2療

=4+77；

（3）解：原式=2-4后+4-1+3也

=5-V2.

17.4

【分析】將八b的值代入化簡后的結(jié)果計算可得.

【詳解】解:原式=/（。-6）

答案第6頁，共12頁

當a=J~3-29b=V3+2時，

原式=（G-2）（石+2）［（石-2）-（百+2）］

=（3-4）X（-4）

=4

【點睛】本題主要考查整式的變形和二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

18.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為2和1的直角三角形斜邊長為石；

（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為3和1的直角三角形斜邊長為廂，再根據(jù)面積為3確

定4DEF.

【詳解】（1）如圖所示為所作線段N2（答案不唯一）；

（2）如圖所示為所求作血戶（答案不唯一）.

【點睛】本題考查作圖-應用與設(shè)計，二次根式的應用，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知

識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

19.（1）NA4c的度數(shù)為90°；（2）24

【分析】（1）由平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)再結(jié)合勾股逆定理可判定是直角三

角形，易知NA4c=90°;

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可知%/BCD=2S〃BC，求出A48C的面積即可.

答案第7頁，共12頁

【詳解】解：⑴???在口43。中,對角線NC、3。相交于點。，且/C=6,8。=10,

.■.BO=OD=-BD=5,AO=OC=-AC=3,.

22

又48=4,且32+42=52,

BO2=AO'+AB2,

.?.△氏4。是直角三角形,/8/。=90°

4c的度數(shù)為90°

(2)?.?平行四邊形的每一條對角線將平行四邊形分成面積相等的兩部分，

S=ABCD=2sl1ABe=2xqACXAB=24;

3/BCD的面積為24

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，涉及了勾股定理，靈活應用平行四邊形對角線

互相平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)鋪設(shè)這條鵝卵石路的最低花費為1800元

(2)整塊空地上種植草皮共需投入22800元

【分析】本題主要考查了勾股定理和逆定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，在一

個直角三角形中，兩條直角邊分別為。、b,斜邊為c,那么1+62=,2.如果一個三角形的

三條邊°、b、c滿足/+62=02,那么這個三角形為直角三角形.

(1)連接2D,根據(jù)勾股定理求出8。=15m,然后再求出花費即可；

(2)先證明ABOC為直角三角形，ZBDC=9Q°,然后求出空地的面積，再求出整塊空地上

種植草皮的費用.

【詳解】(1)解：如圖，連接8。，

BD=yjAB2+AD2=A/122+92=15(m),

鋪設(shè)成本為120元/m,

???鋪設(shè)這條鵝卵石路的最低花費為120x15=1800元;

答案第8頁，共12頁

(2)解：CD-8m,BC=17m,8。=15m,

.-.CD2+5Z）2=82+152=289=172=5C2,

為直角三角形，/BDC=90。,

，整塊空地的面積為：

%m+%s=gx9xl2+；xl5x8=114（m2）,

種植草皮的費用是200元每平方米，

???整塊空地上種植草皮共需投入114x200=22800元.

21.（1）9.6米；

（2）小明同學應該再放出8米線.

【分析】本題考查的是勾股定理的應用；

（1）根據(jù)勾股定理求出NC,進而求出

（2）先根據(jù)勾股定理求出風箏線的長，再根據(jù)題意計算，得到答案.

【詳解】（1）解：如圖，過點8作BCL4D.

在RtAABC中，ZACB=90°,BC=ED=15,AB=17.

由勾股定理，得/c=NAB?-BC。=7172-152=8，

CD=BE=1.6

則40=/。+。。=8+1.6=9.6米.

(2)解：風箏沿方向再上升12米后，4C=12+8=20

此時風箏線的長為12()2+152=25米，

.?.25-17=8米.

答：小明同學應該再放出8米線.

22.(I)VB；Vii-Vio(答案不唯一)

⑵①半；②20+2

⑶世-2

答案第9頁，共12頁

【分析】本題主要考查了平方差公式，分母有理化和二次根式的運算，能找出分母的有理化

因式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)互為有理化因式的定義得出答案即可；

(2)①首先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即

可；

②首先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可;

(3)根據(jù)倒數(shù)定義得出石+2的倒數(shù)為［2

,然后再分母有理化即可.

【詳解】(1)解：?.?加乂萬=13,(Vii+Vio)[Vn-Vio)=[VH)2-(Vn))2=11-10=1,

二后的有理化因式為后，JiT+JiU的有理化因式為,

故答案為：而；ViT-Vio(答案不唯一)；

⑵解:①《

5xV15

-V15xV15

5y/l5

15

V15

—?

3

2V2-2

4x(20+2)

(2V2-2)x(272+2)

4(2A/2+2)

4

=2V2+2.

(3)解：出+2的倒數(shù)為：

1