浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最

符合題目要求.

1.當a=6時，二次根式，a—2的值為（)

A.1B.2C.3D.4

2.下列方程中，是一元二次方程的是（)

A.x2—2%=0B.xy=1C.2x2—y2=0D.%2+4=-

X

3.小康同學連續(xù)15天進行了體溫測量，結果統(tǒng)計如下表:

體溫（℃）36.336.436.636.736.9

天數(shù)（天）34521

這15天中，小康體溫的眾數(shù)為（）

A.36.3℃B.36.4℃C.36.6℃D.36.7℃

4.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形為（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

5.已知一元二次方程3/—nu;—m=0的一個根是2,則的值為（）

A.2B.3C.4D.6

6.在直角坐標系中，有四個點P（2,b），Q（-夜,巡），M（-2,后,N（g,2）,則這四個點中到原點距離最遠

的點是（）

A.PB.QC.MD.N

7.水果店里有一批大小不一的西瓜，餐廳經(jīng)理選擇了部分大小均勻的西瓜.設水果店里的西瓜的質(zhì)量（單

位：kg）平均數(shù)和方差分別為自S2,餐廳經(jīng)理選購的西瓜的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別為可，sl，則下列結論

一定成立的是（）

A.s2>s1B.s2<C.%>D.%<

8.設血=屈，則對于實數(shù)機的范圍判斷正確的是（）

A.4<m<5B.5<m<6C.6<m<7D.7<m<8

9.已知關于x的一元二次方程依2—（4k—1）久+4k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

（）

A.k<JB.k<5且k不0

44

1

c.k>-D,k>—J且/cH0

4

10.如圖，在團ABCD中，乙4cB=90。，AC=8,AB=10,則點C到對角線5。所在直線的距離為（）

A.《B.回C.4V5D.2WI3

513v13

二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.計算：32=

12.一元二次方程2/一3久+1=0的常數(shù)項是.

13.射擊小組6位同學在一次組內(nèi)測試的成績（單位：環(huán)）分別為86,82,85,83,85,93.關于這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)為.

14.設久0久2是方程2/+4久一3=0的兩個根，則就+虐=.

15.如圖，在團ABCD中，乙4BC,NBCD的平分線BE,CF分別與AO交于點E,F.若點E與點尸重合，且

AB=m,貝！JBC=.（用含機的代數(shù)式表示）

16.已知％2+4（m+1）久+20m是一個關于x的完全平方式，則常數(shù)m.

三'解答題：本題有8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：

（1）JI⑵（2-V2）（3+2V2）

18.解下列方程:

(1)%2—5%=0(2)%2-10%+16=0

2

19.已知a=2+魚，b=V7,求代數(shù)式。2+戶—4（1+4的值.

20.某校對九年級3個班級進行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項素質(zhì)考評得分表（以分為單位，每項滿分為

10分）.

班級行為規(guī)范學習成績校運動會藝術獲獎勞動衛(wèi)生

九年級（1）班10106107

九年級（5）班108898

九年級（8）班910969

（1）計算各班五項考評分的平均數(shù).

（2）現(xiàn)要從三個班級中選送一個班級為市級先進班集體候選班，并設定如下規(guī)則：

行為規(guī)范：學習成績：校運動會：藝術獲獎：勞動衛(wèi)生=3:3:2:1:1.請通過計算說明推薦市級先進班集體

候選班是哪個班？

21.如圖，在團4BCD中，ZBAD的平分線交BC邊于點ZDCB的平分線交于點N.

(1)求證：AM||CN.

(2)求證：AM=CN.

3

22.如圖，把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于200cm2,應該怎樣剪？

(2)這兩個正方形的面積之和可能等于488cm2嗎？請說明理由.

23.【綜合與實踐】

【問題情境】對于關于元的一元二次方程a/+b%+c=oQ,b,。為常數(shù)，且a不0),求方程的根的實

質(zhì)是找到一個x的具體的值，代入之后等式成立.一般情況下，如果有兩個不同的x的具體值都滿足，這就說

明這個方程有兩個根，且兩根與a,b,c之間具有一定的關系.

【操作判斷】項目研究小組經(jīng)過討論得到兩個結論：

(1)當a+b+c-0時，則一元二次方程a/+]jX+c-0必有一根是1.

(2)當a+c=b時，則一元二次方程a/+bx+c=0必有一根是一1.

請判斷兩個結論的真假，并說明原因.

(3)【實踐探究】項目研究小組經(jīng)過討論編制了以下問題，請幫助解決：

方程(2023x)2_2022x2024%-1=0的較大的根為P，方程/+2023%-2024=0的較小的根為q,求

p-q的值.

24.如圖1,在忸ABCD中，點E為AD中點，BA,CE延長線交于點?

(1)求證：BA=AF.

(2)若NBCF=NDCF時,記AB與CO之間的距離為心，AD與BC之間的距離為后，求心:后的值.

(3)如圖2,連結AC,BD,在(2)的條件下，求證：AC2+BD2=104B2.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：當。=6時，7a—2=76—2=V4=2

故答案為：B.

【分析】將a=6代入二次根式，計算求解即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A./—2久=。是一元二次方程，故選項A正確；

B.xy=1不是一元二次方程，故選項B錯誤；

C.2x2-y2=0不是一元二次方程，故選項C錯誤；

D.久2+4=］不是一元二次方程，故選項D錯誤；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次

方程，即可得解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：36.6。（：出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，

.?.這15天中，小康體溫的眾數(shù)為366C.

故答案為：C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為期

由題意得：（九一2）?180。=3X360。，

解得：n=8；

...這個多邊形是八邊形；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為5-2）?180。外角和為360。，列出方程進行求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：把久=2代入3久2一mX一血=0,

得3X22—2m—m—0,

解得：m-4.

故答案為：C

【分析】由題意把久=2代入3久2一瓶久一6=0,計算求解即可.

6.【答案】B

6

【解析】【解答】解：由P(2,B),得「。2=(2—0)2+(8一0)2=7,

同理可得。。2=8,MO2=7,NO2=1,

故這四個點中到原點距離最遠的點是Q.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩點間距離公式：AB=J(%i—孫)2+(月一丫2)2,分別求出四個點到原點距離，比較即可得

解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：???水果店里有一批大小不一的西瓜，餐廳經(jīng)理選擇了部分大小均勻的西瓜，

s2>sl，但平均數(shù)無法比較.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)方差的意義：用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動

越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：：36<47<49

.".6<V47<7,即6<m<7.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法，即可得解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由題可得：卜//「/UpQ、、C，

解得：k>—J且k中0；

故答案為：D.

【分析】由一元二次方程定義得出二次項系數(shù)kA0,由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出“△>()”，計算求解

即可.

10.【答案】B

n.【答案】9

【解析】【解答】解：32=9.

故填空答案：9.

【分析】此題比較簡單，直接利用平方的定義即可求出結果.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：一元二次方程2——3久+1=0的常數(shù)項是1,

7

故答案為：1.

【分析】一元二次方程的一般形式是a/+b久+c=0(a力o),c為常數(shù).

13.【答案】85

【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：82,83,85,85,86,93,

處于中間位置的兩個數(shù)是85和85,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是學理=85.

故答案為：85.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.【答案】7

【解析】【解答】解：由根與系數(shù)關系得：久1+%2=-2,久/2=—去

?*+%2—+冷)？—2%1%2=(-2)2_2X(_2)=7.

故答案為：7.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得久I+%2=-2,X1X2=-I，再根據(jù)完全平方公式變形得到打2+犯2=6+

久2)2-2久62,計算求解即可?

15.【答案】2m

【解析】【解答】解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

：-AB=CD=m,AD||BC,AD=BC,

:.乙CBE=乙AEB,

平分ZXBC,

^ABE=乙CBE,

J.AABE=AAEB,

*.AE=AB=m,

同理DF=CD=m,

/.BC=AD=AE+DE=m+m=2m,

故答案為：2m.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)，推出AE=AB=m,同理

DF=CD=m,進而得出答案.

16.【答案】岑f

【解析】【解答】解：+4(zn+1)%+20m是一個關于x的完全平方式，

8

.*.4(m+I)220m

m2—3m+1=0

解得：m=宇,

故答案為：亨

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷得出4（加+I）2=20m,然后解方程即可得到答案.

17.【答案】（1）解:

23

3X2

=1;

（2）解：（2-式）（3+2或）

=6+4V2-3V2-4

=2+A/2.

【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法法則，計算求解即可;

（2）利用多項式乘多項式，然后合并即可.

18.【答案】（1）解：-5）=0

打=0,上=5

(2)解：(%—2)(%—8)=0

%1=2,%2=8

【解析】【分析】（1）利用因式分解法，解方程即可;

（2）利用因式分解法，解方程即可;

19.【答案】解：a2+b2-4a+4=(a-2)2+b2

當a=2八②力=夕時,

原式=(魚)2+(77)2=9

【解析】【分析】先把所求式子變形a2+d—4a/4=（a-2）2/b2,再將口，/）的值代入，計算求解即可.

20?【答案】(1)解：石=10*10**1。"=8.6,將J"8y8=&6,

9/10+9+6/9

xQ=-----------------------------=8.6

9

力解一，10x3+10x3/6x2/10"“一，10x3/8x3/8x2/9*85

用牛.％]=------------------JQ----------------=8.9，%5=---------------JQ--------------=8.7

9x3/10x3/9x2/6/9

%8:10二9

推薦九年級(8)班為市級先進班集體候選班

【解析】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的公式，求得各班的平均數(shù)即可；

(2)根據(jù)五個項目的權重3:3:2:1:1,利用加權平均數(shù)的公式計算三個班的得分，再比較，即可得出答案.

21.【答案】(1)證明：在DABCD中

AB=CD,AD//BC,ZBAD=ZBCD

ZDAM=ZBMA

：AM平分NBAD,CN平分NBCD

.".ZDAM=|ZBAD,ZBCN=|ZBCD

AZBMA=ZBCN

.".AM//CN

(2)證明：VAD//BC,AM//CN

四邊形AMCN為平行四邊形

.\AM=CN

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=乙BMA,根據(jù)角平分線定義得出=^ABAD,

乙BCN=與乙BCD,證明NBMA=乙BCN,根據(jù)平行線的判定即可得出結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形力MCN為平行四邊形，即可得出結論.

22.【答案】(1)解：設繩子兩段分別為4xcm與(80—4x)cm

2

x2+C20-x)=200

%2-20%+100=0

=x2—10

剪成兩段長度均為40cm的繩子

2

2

(2)W：x+C20-x)=488

x2—20%—44=0

(x-22)(%+2)=0

=22,冷=一2

經(jīng)檢驗，兩個值均不符合實際

10

兩個正方形面積之和不可能達到488cm2

【解析】【分析】(1)設繩子兩段分別為4xcm與(80—4x)cm,根據(jù)正方形的面積公式即可列出方程//

2=200,解方程并檢驗即可得解；

(2)根據(jù)正方形的面積公式即可列出方程/+(20-久=488,解方程并檢驗即可得到答案.

23.【答案】(1)結論正確

理由如下：

令％=1代入得a+b+c=0,符合題意.

(2)解：結論正確

理由如下：

令久=—1代入得：a—b+c=0即a+c—b符合題意.

(3)解：20232-2022x2024-1=20232-(2023-1)x(2023+1)-1

=20232—(20232-1)-1

=0

%=1是方程(2023支尸-2022X2024%-1=0的根.

1

設方程的另外一個根是a,貝以-a=——j

2023’

p=1

又???1+2023-2024=0

???x=1是方程/+2023%-2024=0的一個根，

設方程的另外一個根為6

則1?/?=-2024

:.q——2024

.-.p-q=l-(-2024)=2025

【解析】【分析】(1)將久=1代入a/+bK+c=o,即可判斷；

(2)將為=-1代入a/+bx+c=0,即可判斷；

(3)實踐探究：推出x=l是方程(2023久)2—2022X2024久—1=0的一個根，設方程的另外一個根是a,根

1

據(jù)根與系數(shù)的關系可得：lr=一赤/，進而得到P=l；推出久=1是方程/+2023久—2024=0的一個

根，設方程的另外一個根為0,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得L=—2024,進而得到q=-2024,代入p-q,

計算求解即可.

24.【答案】(1)證明：

在LJABCD中

AB//CD,AB=CD

11

???NF=NFCD

???E是AD中點

???AE=DE

在A4EF和ADEC中

乙F=cFCD

/.FEA=^DEC

AE=DE

：.LAEF^LDEC(AAS)

???AF=CD

AAF=AB

(2)解：.：AAEF心DEC

???EF=CE

,.?BE_LCF??.BC=BF

???BF=BA+AF=2BA.??BC=2BA

VAB與CD之間的距離為hi,AD與