/江西省2025屆高三模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集為R，集合A={x|-1≤xA.{x|x<-1} B.{2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-4i)=1+2iA.25 B.-25 C.23.已知項(xiàng)數(shù)為kk∈N*的等差數(shù)列an滿足a1=1，14A.14 B.15 C.16 D.174.已知函數(shù)f(x)滿足：?x∈R，f(x-A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.如圖所示，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)

A.f(x)=|x|cosx2x-2-x6.已知兩條動(dòng)直線x+my=0和mx-y-4m+4=0交于點(diǎn)P，圓C:(x+2)2+(A.22-3 B.27.若定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0，且當(dāng)x>0時(shí)，A.1 B.2 C.3 D.48.若(x2+1)?(2A.2 B.-2 C.2×3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球體被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看作是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個(gè)球面的半徑為R，球冠的高是h，球冠的表面積公式是S=2πRh，與之對應(yīng)的球缺的體積公式是V=13πh2(3R-h).如圖2，已知點(diǎn)C是以ABA.該幾何體是一個(gè)球缺 B.該幾何體中球冠的高為1

C.該幾何體的體積為83π D.10.如圖，平面四邊形ABCD滿足AB=AC=BC=2DC=2DA=2，BD與AC交于點(diǎn)O，若將△ACD沿AC翻折，得到三棱錐D'-ABC，已知二面角DA.在翻折過程中，AC與BD'始終垂直

B.在翻折過程中，sinα=sinβ?siny始終成立

C.在翻折過程中，β的最大值為π4

D.當(dāng)平面11.小明熱愛數(shù)學(xué)，《九章算術(shù)》《幾何原本》《數(shù)學(xué)家的眼光》《奧賽經(jīng)典》《高等數(shù)學(xué)》都是他的案頭讀物．一日，正翻閱《高等數(shù)學(xué)》，一條關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)映入他的眼簾：函數(shù)fx在區(qū)間I有定義，且對?x1，x2∈I，x1≠x2，若恒有fx1+x22<fx1+fx22，則稱函數(shù)fx在區(qū)間I上“嚴(yán)格下凸”；若恒有fx1+A.f'x有最小值，且最小值為整數(shù)

B.存在常數(shù)x0∈12,1，使得fx在0,x0“嚴(yán)格下凸”，在x0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項(xiàng)式(2x-x)513.已知集合{x1,x2,x3,x4,x5,x6xxxxxxxxx314.設(shè)f(x)=43x3-m(x+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知點(diǎn)A(-2,0)，B(2,0)皆為曲線C上點(diǎn)，P為曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，且滿足直線PA的斜率與直線PB的斜率之積為-34．

(1)求曲線C的方程；

(2)若曲線C的右焦點(diǎn)為F，過M(4,0)的直線l與曲線C交于D16.(本小題15分)垃圾分類是普惠民生的一項(xiàng)重要國策．垃圾分類不僅能夠減少有害垃圾對環(huán)境的破壞，減少污染，同時(shí)也能夠提高資源循環(huán)利用的效率．垃圾分類共分四類，即有害垃圾，廚余垃圾，可回收垃圾與其他垃圾．某校為了解學(xué)生對垃圾分類的了解程度，按照了解程度分為A等級和B等級，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查．已知樣本中A等級的男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25，兩個(gè)等級的女生人數(shù)一樣多，在樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生是B等級男生的概率為15(1)根據(jù)題意，完成下面的二維列聯(lián)表．并根據(jù)小概率值α=0.05

男生女生A等級

B等級

附：α0.050.0250.010.005x3.8415.0246.6357.879χ2=n(ad-bc(2)為了進(jìn)一步加強(qiáng)垃圾分類工作的宣傳力度，學(xué)校特舉辦垃圾分類知識問答比賽活動(dòng)．每局比賽由二人參加，主持人A和B輪流提問，先贏3局者獲得第一名并結(jié)束比賽．甲，乙兩人參加比賽，已知主持人A提問甲贏的概率為23，主持人B提問甲贏的概率為12，每局比賽互相獨(dú)立，且每局都分輸贏．抽簽決定第一局由主持人(i)求比賽只進(jìn)行(ii)設(shè)X為結(jié)束比賽時(shí)甲贏的局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E17.(本小題17分)

已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，且四點(diǎn)A(3,2)，B(2,6)，C(2,-6)，D(3,2)中恰有三點(diǎn)在E上．

(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如圖，P，Q，R分別為雙曲線E18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足an+min{an+1,an+2}=max{an+1,an+2}.

(1)若a2=2，a19.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2-x-ba，g(x)=-x2lnx，a>0．

(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為答案和解析1.【答案】B

【解析】集合A={x|-1≤x≤2}，

則?RA={x|2.【答案】B

【解析】z(3-4i)=1+2i，

則z=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-15【解析】由a1=1，14即3+(3n當(dāng)n=2,3,?,k時(shí)，恒有所以d≥-由a1+a所以16=2k+k整理得到：3k2-故選：B4.【答案】C

【解析】因?yàn)閒(x-1)+6≥f(x+5)，

則f(x)+6≥f(x+6)，

令x=-3，則f(-3)+6≥f(3)，

因?yàn)閒(3)=2，所以f(-3)≥-4，

又f(x+1)-3≥f(x-2)，

則f(x)-3【解析】由圖象知，該函數(shù)為偶函數(shù)，需滿足f(-x)=f(x)且定義域?yàn)镽，

對于A、D，2x-2-x≠0，x≠0，故定義域不為R，不符合題意；

對于B，定義域?yàn)镽，f(【解析】由題意知兩條動(dòng)直線x+my=0和mx聯(lián)立直線方程消去m可得x2由于mx-y-該直線過定點(diǎn)(4,4)，但不會(huì)過點(diǎn)(4,0)，故P點(diǎn)軌跡方程為(x-2圓心為D(2,2)，半徑為RC:(x+2)2+(yQ為線段EF的中點(diǎn)，則圓C的圓心(-2,-2)到則Q點(diǎn)軌跡方程為(x+2)2+(由于(x-2)2+(故這兩圓外離，則|PQ|的最小值為故選：B7.【答案】C

【解析】∵定義在R上的奇函數(shù)y=f(∴f∵f(x即xf(x)'>0，記p(x∵p(-∴p(x)=xf如圖所示，畫出y1=xf(x由圖可得，g(x)=xf故選：C．8.【答案】B

【解析】令x=-1，可得a0+a1+...+a11=2×(-【解析】因?yàn)椤螦OC=π3，

設(shè)圓的半徑為R，

又S扇形AOC=12×π3R2=23π，

解得R=2，

過點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，

則CE=OCsinπ3=32R，OE=OC?cosπ3=R2，

將扇形AOC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為一個(gè)半徑R=2的球中上面的球缺和一個(gè)圓錐的組合體，故A錯(cuò)誤；

其中球缺的高h(yuǎn)=R10.【答案】ACD

【解析】對于A，在平面四邊形ABCD中，由于AB=AC=BC=2DC=2DA，

所以AC⊥DO，AC⊥BO，

如圖1，在翻折過程中，始終滿足AC⊥OD'，AC⊥BO，OD'∩OB=O，OD'，OB?面BOD'，

所以AC⊥面BOD'，所以AC⊥BD'，故A正確；

對于B，如圖2，作D'O'⊥BO，連接AO'，由題意得在翻折過程中，始終滿足D'O⊥AC，又AC⊥BO，

所以二面角D'-AC-B的平面角為∠BOD'，即α=∠BOD'，

則sinα=D'O'OD'，又D'O'⊥平面ABC，所以D'O'⊥AO'，

所以直線AD'與平面ABC所成的角為β=∠O'AD'，

所以sinβ=D'O'AD'，

11.【答案】ACD

【解析】fx=ef'設(shè)gx=ex-x-1，g'(x)=e所以f'當(dāng)x+lnx?x1，x2∈I，x1≠x2，若恒有fx1+x22?x1，x2∈I，x1≠x2，若恒有fx1+x22設(shè)hxh'x易得x2exh'1h'1所以存在常數(shù)x0∈12,1，h'x0=0，使得h'x在0,x0上，h'x<0，在x0,+∞上，h'x>0，hx單調(diào)遞增，

即f'x由B知，f'x在0,xf'1=f'所以fx恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，故C由C知，fx恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)為x1,x2所以fx在0,x1和xlimf12=f2所以函數(shù)fx在0,12故選：ACD．12.【答案】-40【解析】二項(xiàng)式(2x-x)5的展開式中x2的項(xiàng)為C53?(2x)【解析】由表格數(shù)據(jù)可得所有數(shù)之和為：

S=x1x4+x1x4+x1x5+x1x6+x2x4+x2x5+x2x6+x3x4+x3x5+x3x6，

∴【解析】當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=43?03-m(0+1)2+1=1-m．

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，f(0)=0，故1-m=0，解得m=1.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=g(x)．

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，g(x)=-f(-x)．

f(-x)=43(-x)3-1?(-x+1)2+1=-43x3-(x2-2x+1)+1．

因此，g(x)=-f(-x)=43x3+x2-2x.g'(x)=4x2+2x-2．

解方程4x2+2x-2=0，化簡為2x2+x-1=0，解得：x=-1±94=-1±34?x=12或x=-1．

由于x<0，故有效臨界點(diǎn)為x=-1.求二階導(dǎo)數(shù)g''(A,B等級的女生人數(shù)相同，均為100-40-202故列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)A等級402060B等級202040總計(jì)6040100故χ2故根據(jù)小概率值α=0.05(2)(i)比賽只進(jìn)行3局就結(jié)束，甲贏得比賽的概率為比賽只進(jìn)行3局就結(jié)束，乙贏得比賽的概率為p2故比賽只進(jìn)行3局就結(jié)束的概率為p1(ii)XX=0，即進(jìn)行了3場比賽，且乙贏得比賽，故PX=1，即進(jìn)行了4場比賽，且乙贏得比賽，前3場中，甲贏得1場比賽，乙第4故P(X=2，即進(jìn)行了5場比賽，且乙贏得比賽，前4場中，甲贏得2場比賽，乙第5故P+1X=3，即最后甲贏得比賽，由概率性質(zhì)得P所以分布列為X

0123P

118536131083754故數(shù)學(xué)期望為EX=0×17.【解析】(1)由題，點(diǎn)A(3,2)，B(2,6)，C(2,-6)，D(3,2)中恰有三點(diǎn)在E上，

根據(jù)雙曲線的對稱性，點(diǎn)B(2,6)，C(2,6)都在雙曲線上，

又在第一象限內(nèi)，雙曲線的圖象是“上升的”，所以點(diǎn)D(3,2)不在雙曲線E上，

所以點(diǎn)A(3,2)，B(2,6)，C(2,-6)為雙曲線上的點(diǎn)，

代入x2a2-y2b2=1得3a2-4b2=1,4a2-6b2=1解得a2=1，b2=2，

所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為E：x2-y22=1．

(2)(i)證明：由題可知直線PQ的斜率存在，設(shè)PQ：y=kx+m，

則|OM|=|m|1+k2=2，故m2=2+2k2，

把y=kx+m代入E：x2-y22=1得：(k2-2)x2+kmx+m2+2=0，

由題知Δ>0，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則x1+x2=-2kmk2-2，x1x2=m2+2k2-2，

則y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2

=k2m2+2k2k2-2-2k2m2k2-2+m2=2k2-