/江蘇省部分學(xué)校2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)據(jù)：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的分位數(shù)為2.5，則x可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．曲線在點(diǎn)處的切線的方程為（

）A． B．C． D．4．某公司招聘考試分筆試與面試兩部分進(jìn)行，每部分成績只記“合格”與“不合格”，兩部分成績都合格者則被公司錄取.已知甲?乙?丙三人在筆試部分合格的概率分別為，在面試部分合格的概率分別為，所有考試是否合格相互之間沒有影響.假設(shè)甲?乙?丙三人都同時(shí)參加了筆試和面試，則三人中只有一人被錄取的概率是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．06．某罐中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和3個(gè)綠球，每次不放回地隨機(jī)摸出1個(gè)球，連續(xù)摸兩次.記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”，“第一次摸球時(shí)摸到綠球”，“第二次摸球時(shí)摸到紅球”，“第二次摸球時(shí)摸到綠球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，則下列說法中正確的是（

）A．與R2為互斥事件 B．C． D．7．下列說法中正確的是（

）①設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則②一批零件共有20個(gè)，其中有3個(gè)不合格，隨機(jī)抽取8個(gè)零件進(jìn)行檢測，則至少有一件不合格的概率為③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；④；.A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③8．將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，向上的點(diǎn)數(shù)依次為，則的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題中正確的是（

）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則D．方程在復(fù)數(shù)集中的兩個(gè)解為10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，對任意的，且，均有，則（

）A．B．C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)為常數(shù)函數(shù)11．已知的展開式共有13項(xiàng)，則下列說法中正確的有（

）A．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)D．有理項(xiàng)共4項(xiàng)三、填空題（本大題共3小題）12．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．13．有A,B,C,D,E五種活動,甲、乙都要選擇三個(gè)活動參加.(1)甲選到A的概率為;(2)已知乙選了A活動,他再選擇B活動的概率為.14．甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則第3次傳球后球在乙手中的概率為，第n次傳球后球在乙手中的概率為．四、解答題（本大題共5小題）15．2024年春晚為觀眾帶來了一場精彩紛呈的視覺盛宴，同時(shí)，也是傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美融合的展現(xiàn)．魔術(shù)師劉謙為大家呈現(xiàn)了一個(gè)精妙絕倫的魔術(shù)《守歲共此時(shí)》，小明深受啟發(fā)，在家嘗試對這個(gè)魔術(shù)進(jìn)行改良，小明準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)一模一樣的袋子，甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4．乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，小明用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．(1)若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；(2)若左手取完兩球后，右手再取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手完成各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)的隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．16．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報(bào)名的學(xué)生需參與預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測?背景調(diào)查?高考選拔共5項(xiàng)流程，其中前4項(xiàng)流程選拔均通過，則被確認(rèn)為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校高三在校學(xué)生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學(xué)生有民航招飛意向.(1)完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)？對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計(jì)男生女生合計(jì)(2)若每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率依次為，假設(shè)學(xué)生能否通過每項(xiàng)流程相互獨(dú)立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學(xué)生（男?女學(xué)生的比例為），求這名學(xué)生對民航招飛有意向且通過前3項(xiàng)流程的概率.附：.0.050.010.0013.8416.63510.82818．為加深學(xué)生對新中國成立以來我國在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技創(chuàng)新、精神文明建設(shè)等方面取得成就的了解，某學(xué)校高二年級組織舉辦了知識競賽．選拔賽階段采用逐一答題的方式，每位選手最多有5次答題機(jī)會，累計(jì)答對3道題則進(jìn)入初賽，累計(jì)答錯(cuò)3道題則被淘汰．初賽階段參賽者每兩人一組進(jìn)行比賽，組織者隨機(jī)從準(zhǔn)備好的題目中抽取2道試題供兩位選手搶答，每位選手搶到每道試題的機(jī)會相等，得分規(guī)則如下：選手搶到試題且回答正確得10分，對方選手得0分，選手搶到試題但沒有回答正確得0分，對方選手得5分，2道試題搶答完畢后得分少者被淘汰，得分多者進(jìn)入決賽（若分?jǐn)?shù)相同，則同時(shí)進(jìn)入決賽）．(1)已知選拔賽中選手甲答對每道試題的概率為，且回答每道試題是否正確相互獨(dú)立，求甲進(jìn)入初賽的概率；(2)已知初賽中選手甲答對每道試題的概率為，對手答對每道試題的概率為，兩名選手回答每道試題是否正確相互獨(dú)立，求初賽中甲的得分的分布列與期望；(3)進(jìn)入決賽后，每位選手回答4道試題，至少答對3道試題勝出，否則被淘汰，已知選手甲進(jìn)入決賽，且決賽中前3道試題每道試題被答對的概率都為，若甲4道試題全對的概率為，求甲能勝出的概率的最小值．19．已知函數(shù)（為常數(shù)），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；(3)求證：.

參考答案1．【答案】B【詳解】由題意，集合，,所以.故選B.2．【答案】A【分析】按照百分位數(shù)計(jì)算公式，逐項(xiàng)計(jì)算即可求解.【詳解】對于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以若，則1，1，2，2，3，3，5，5，7，7的分位數(shù)為，故A正確；對于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以若，則1，1，2，3，3，3，5，5，7，7的分位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；

對于C項(xiàng)，因?yàn)椋匀?，則1，1，2，3，3，4，5，5，7，7的分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；

對于D項(xiàng)，因?yàn)椋匀?，則1，1，2，3，3，5，5，5，7，7的分位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選A.3．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以所求切線方程為，即.故選B.4．【答案】D【分析】首先求出甲、乙、丙被錄取的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得.【詳解】依題意甲被錄取的概率，乙被錄取的概率，丙被錄取的概率，所以三人中只有一人被錄取的概率.故選D.5．【答案】C【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱得零點(diǎn)關(guān)于對稱，但的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以的圖象關(guān)于對稱，令，則，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)于對稱，但的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則所以.故選C.6．【答案】D【詳解】對于A：“第一次摸球時(shí)摸到紅球”，“第二次摸球時(shí)摸到紅球”，每次不放回地隨機(jī)摸出1個(gè)球，存在事件“兩次都摸到紅球”，故A錯(cuò)誤；對于B：根據(jù)題意計(jì)算得，故B錯(cuò)誤；對于C：根據(jù)題意計(jì)算得，故C錯(cuò)誤；對于D，由條件概率的公式，故D正確；故選D.7．【答案】D【分析】利用二項(xiàng)分布求概率的公式可得①正確；根據(jù)對立事件概率的求法可得②正確；由條件概率公式計(jì)算可知③正確；根據(jù)方差和期望值性質(zhì)可得④錯(cuò)誤.【詳解】對于①，由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布可知，即①正確；對于②，易知20個(gè)零件中有17個(gè)合格品，從20個(gè)零件中隨機(jī)抽取8個(gè)零件，都是合格品的概率為，“至少有一件不合格”與“都是合格品”為對立事件，所以至少有一件不合格的概率為，即②正確；對于③，易知4個(gè)人去4個(gè)景點(diǎn)共有種可能，則“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”的概率；且“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”共有種可能，則可得；所以，可得③正確；對于④，由期望值性質(zhì)可知；，可得④錯(cuò)誤.即①②③正確.故選D.8．【答案】D【分析】取定中的一個(gè)值，考查另外兩次拋擲骰子的樣本點(diǎn)數(shù)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理和古典概型概率公式計(jì)算即得.【詳解】考慮取定的值，分類統(tǒng)計(jì)事件“”所含的樣本點(diǎn)數(shù)，將對應(yīng)的值作為一個(gè)數(shù)組，列表如下：1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）第一類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第二類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第三類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第四類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第五類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有個(gè)；第六類：時(shí)，滿足“”的樣本點(diǎn)有1個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足“”的樣本點(diǎn)共有：個(gè)，而一顆骰子拋擲一次有6種結(jié)果，拋擲三次有個(gè)樣本點(diǎn)，因結(jié)果有限，且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以是古典概型.則“”的概率為.故選D.【思路導(dǎo)引】因同時(shí)考慮拋擲三次骰子出現(xiàn)的不同結(jié)果較復(fù)雜，所以可采取取定一次拋擲結(jié)果，分析討論另外兩次拋擲結(jié)果中符合題意的樣本點(diǎn)，即可化繁為簡，達(dá)到解題的目的.9．【答案】AD【分析】選項(xiàng)A，直接求出對應(yīng)的點(diǎn)，即可求解；選項(xiàng)B，設(shè)，根據(jù)條件得，即可求解；選項(xiàng)C，設(shè)，根據(jù)條件得到，而，即可求解；選項(xiàng)D，設(shè)方程在復(fù)數(shù)集中的解為，代入，利用復(fù)數(shù)相等，即可求解.【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，所以選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，設(shè)，所以，，因?yàn)?，所以，整理得到，所以，由，得不出，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，由選項(xiàng)B知，，由題有，所以，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，設(shè)方程在復(fù)數(shù)集中的解為，所以，即，得到，解得，所以或，故選項(xiàng)D正確，故選AD.10．【答案】ACD【分析】法一：根據(jù)，可得，進(jìn)而可得函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不妨令為常數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得，進(jìn)而求得，據(jù)此可判斷ABCD.法二：賦值法，令，可求得，，可判斷A；令，結(jié)合奇函數(shù)可求得判斷B；令，利用導(dǎo)數(shù)的定義可得，進(jìn)而求得，可判斷CD.【詳解】（法一）：由，得，則.由的任意性可知函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不妨令為常數(shù)，則，即，所以，解得，故，則在上單調(diào)遞增，為常數(shù)函數(shù).故選ACD.（法二）：令，易得，結(jié)合，解得，，故A正確；令，易得，則.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故B錯(cuò)誤；令，則，則（為常數(shù)），則，由，得，從而，易得C，D正確.故選ACD.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】解法一利用現(xiàn)有結(jié)論，結(jié)合題目條件，得到，再結(jié)合題目條件，求解函數(shù)解析式；解法二則在令后，利用導(dǎo)數(shù)定義，再結(jié)合題目條件，求解函數(shù)解析式.11．【答案】AC【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、各項(xiàng)系數(shù)之和、展開式通項(xiàng)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，所有奇?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故正確；令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故錯(cuò)誤；由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，故正確；因?yàn)檎归_式通項(xiàng)為，所以當(dāng)為整數(shù)時(shí)，即時(shí)為有理項(xiàng)，共有5項(xiàng)，故D錯(cuò)誤.故選AC.12．【答案】1260.【分析】分析項(xiàng)的來源，然后利用組合的運(yùn)算方法求解即可.【詳解】在表示有10個(gè)相乘，項(xiàng)來源如下：有6個(gè)提供，有2個(gè)提供，有2個(gè)提供，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：1260.【規(guī)律方法】求解二項(xiàng)式系數(shù)或展開式系數(shù)的最值問題的思路：第一步，首先要弄清所求問題是求展開式中“二項(xiàng)式系數(shù)的最大值”“項(xiàng)的系數(shù)的最大值”以及“最大項(xiàng)”三者中的哪一個(gè)；第二步，若是求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，則依據(jù)(a＋b)n中n的奇偶及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解．若是求展開式中項(xiàng)的系數(shù)的最大值，設(shè)展開式各項(xiàng)的系數(shù)分別為A1，A2，…，An＋1，且第k項(xiàng)系數(shù)最大，因此在系數(shù)均為正值的前提下，求展開式中項(xiàng)的系數(shù)的最大值只需解即得結(jié)果.求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值或系數(shù)的最大值只需要寫系數(shù)，求最大項(xiàng)需要把完整的那一項(xiàng)寫出來.13．【答案】35【詳解】命題點(diǎn)：組合、條件概率的計(jì)算甲從五種活動中選三個(gè),全部的情況有C53種,選到A的情況有C42種,∴甲選到A的概率為C42C53=35.設(shè)乙選到A的概率為P(A),乙選到B的概率為P(B),則P(A)=35,P(AB)=C3114．【答案】/；.【分析】利用樣本空間法，通過列舉的方法計(jì)算概率；首先設(shè)第次傳球后在乙手中的概率為，以及第次傳球道甲或丙手中的概率為，求解關(guān)于數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】每次傳球都有2種可能，傳球3次有種傳球過程，其中第3次傳給乙，包含甲丙甲乙，甲乙丙乙，甲乙丙乙，3種傳球過程，所以第3次傳球后球在乙手中的概率為；設(shè)第次傳球后在乙手中的概率為，則第次傳球道甲或丙手中的概率為，所以，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，所以，即.故答案為：/；.【思路導(dǎo)引】本題第二問的關(guān)鍵是分析傳到乙之前是從甲或丙傳過去，所以需分析傳到甲和丙的概率，從而得到遞推關(guān)系式.15．【答案】(1)；(2)分布列見解析；期望為.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用古典概型及對立事件的概率公式即可得解；（2）求出X的可能取值，再求出各個(gè)值對應(yīng)的概率，求出分布列即可得解.【詳解】（1）記事件為“兩手所取的球不同色”，事件是兩手所取球顏色相同，則，所以．（2）左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為，依題意，的可能取值為0，1，2，，，，所以的分布列為：012所以．16．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，求出即可.【詳解】（1）由題設(shè)當(dāng)時(shí)，，所以，得，又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）若，不等式恒成立，則，，當(dāng)時(shí)，對于，，所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，即滿足題意；當(dāng)時(shí)，若，則，在上單調(diào)遞減，所以，與矛盾，不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．【答案】(1)表格見解析，有關(guān)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)分析，完成列聯(lián)表，利用卡方的計(jì)算公式求出，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可下結(jié)論；（2）先求出通過前3項(xiàng)流程的概率，再分別求出男、女生對招飛有意向的概率，結(jié)合全概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）高三在校學(xué)生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學(xué)生有民航招飛意向.所以高三男生對招飛有意向的有100人，沒有意向的有500人，高三女生對招飛有意向的有100人，沒有意向的有300人，則列聯(lián)表如下：對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計(jì)男生100500600女生100300400合計(jì)2008001000零假設(shè)為：該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別無關(guān)聯(lián)，因?yàn)?，所以根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)；（2）因?yàn)槊棵麍?bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率依次為，所以每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率為，依題意得甲地高三男生對招飛有意向的概率為，甲地高三女生對招飛有意向的概率為，由全概率公式得所求概率為.18．【答案】(1)；(2)分布列見解析，；(3)．【分析】（1）設(shè)為甲的答題數(shù)，則可能取3，4，