Page10東坡區(qū)22級高二下期校校期末聯(lián)考數(shù)學試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第Ⅰ卷（選擇題）第1頁，第Ⅱ卷（非選擇題）第2頁，共2頁；滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1．如果函數(shù)的圖象如圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史、育文化”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競贊成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）分A．84 B．85 C．86 D．873．從裝有2個白球、3個紅球的箱子中無放回地隨機取兩次，每次取一個球，表示事件“兩次取出的球顏色相同”，表示事件“兩次取出的球中至少有1個是紅球”，則（

）A． B． C． D．4．下列說法中正確的有（

）①在回歸分析中，決定系數(shù)越大，說明回歸模型擬合的效果越好②已知相關(guān)變量滿足回歸方程，則該方程對應于點的殘差為1.1③已知隨機變量，若，則④以擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)代換后的經(jīng)驗回歸方程為，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．函數(shù)在處有極小值，則的值等于（

）A．0 B． C． D．66．若有2名女生和4名男生到“山東旅發(fā)”大會的兩個志愿服務站參加服務活動，分配時每個服務站均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．16 B．20 C．28 D．407．某地為了了解學生的睡眠時間，根據(jù)初中和高中學生的人數(shù)比例采用分層抽樣，抽取了40名初中生和20名高中生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)初中生每天的平均睡眠時間為8小時，方差為2，高中生每天的平均睡眠時間為7小時，方差為1.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)中學生睡眠時間的總體方差約為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．下列命題中，正確的命題是（

）A．隨機變量服從二項分布，若，，則B．某投擲類游戲闖關(guān)規(guī)則是游戲者最多投擲5次，只要有一次投中，游戲者即闖關(guān)成功，并停止投擲，已知每次投中的概率為，則游戲者闖關(guān)成功的概率為C．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，，則當且僅當時概率最大10．某廠生產(chǎn)一批零件，單個零件的尺寸X（單位：厘米）服從正態(tài)分布，則（附：，，）（

）A． B．C． D．11．已知展開式的二項式系數(shù)和為，，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12．在的二項展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）13．某學校為普及垃圾分類知識，增強學生的垃圾分類意識，在全校范圍內(nèi)舉辦垃圾分類知識競賽.通過選拔，僅有甲、乙兩名選手進入決賽.決賽采用積分制，規(guī)則為:搶答3道題，每題10分，答對得10分，答錯自己不得分，對方得10分.選手是否搶到試題是等可能的，且回答對錯互不影響，得分高的獲勝.已知甲、乙兩名選手答對每道題的概率分別為，記事件A為“答第一道題，甲選手得分”，則，記甲選手的得分為（單位，分），．14．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15．(13分)已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)求函數(shù)fx在x∈16．（15分）通過調(diào)查，某市小學生、初中生、高中生的肥胖率分別為，，．已知該市小學生、初中生、高中生的人數(shù)之比為，若從該市中小學生中，隨機抽取1名學生．(1)求該學生為肥胖學生的概率；(2)在抽取的學生是肥胖學生的條件下，求該學生為高中生的概率．17．（15分）為了了解高中學生課后自主學習數(shù)學時間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學成績（y分）的關(guān)系，某實驗小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）．編號12345學習時間3040506070數(shù)學成績65788599108(1)求數(shù)學成績與學習時間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）；(2)請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，并求出關(guān)于的回歸直線方程，并由此預測每天課后自主學習數(shù)學時間為100分鐘時的數(shù)學成績（參考數(shù)據(jù)：，的方差為200(3)基于上述調(diào)查，某校提倡學生周末在校自主學習．經(jīng)過一學期的實施后，抽樣調(diào)查了220位學生．按照是否參與周末在校自主學習以及成績是否有進步統(tǒng)計，得到列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨立性檢驗，分析“周末在校自主學習與成績進步”是否有關(guān)．沒有進步有進步合計參與周末在校自主學習35130165未參與周末不在校自主學習253055合計60160220附：，．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（17分）已知函數(shù)（其中），.(1)當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)當時，若恒成立，求的取值范圍.19．（17分）2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時決定全市所有學校推遲開學.某區(qū)教育局為了讓學生“停課不停學”，要求學校各科老師每天在網(wǎng)上授課，每天共280分鐘，請學生自主學習.區(qū)教育局為了了解高三學生網(wǎng)上學習情況，上課幾天后在全區(qū)高三學生中采取隨機抽樣的方法抽取了100名學生進行問卷調(diào)查，為了方便表述把學習時間在分鐘的學生稱為類，把學習時間在分鐘的學生稱為類，把學習時間在分鐘的學生稱為類，隨機調(diào)查的100名學生學習時間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計概率回答下列問題：（1）求100名學生中，，三類學生分別有多少人？（2）在，，三類學生中，按分層抽樣的方法從上述100個學生中抽取10人，并在這10人中任意邀請3人電話訪談，求邀請的3人中是類的學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望；（3）某校高三（1）班有50名學生，某天語文和數(shù)學老師計劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學生交流，由于受校園網(wǎng)絡平臺的限制，每次只能30個人同時在線學習交流.假設這兩個時間段高三（1）班都有30名學生相互獨立地隨機登錄參加學習交流.設表示參加語文或數(shù)學學習交流的人數(shù)，當為多少時，其概率最大.東坡區(qū)22級高二下期校校期末聯(lián)考數(shù)學參考答案：1．A【分析】先利用奇偶性，再利用原函數(shù)增減性與導數(shù)的正負情況對比即可.【詳解】先由原函數(shù)是偶函數(shù)，可知導函數(shù)是奇函數(shù)，故排除，再由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導函數(shù)的正負情況依次是正負正負，故選：．2．C【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】由，解得：，所以前4組頻率之和為，前5組頻率之和為，設這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得：，故選：C3．A【分析】求出和，再利用條件概率的公式求解.【詳解】由于我們不考慮兩次取球的順序，故可以視為從該箱子中一次性隨機取出兩個球.從而，，故.故選：A.4．C【分析】對于①，由決定系數(shù)與擬合效果的關(guān)系求解；對于②，根據(jù)殘差的定義求解；對于③，根據(jù)二項分布的期望和方差公式求解；對于④，根據(jù)回歸方程進行代數(shù)計算求解.【詳解】對于A，在回歸分析中，決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，說明回顧模型擬合的效果越好，故①正確；對于B，當時，，則該方程對應于點的殘差為，故②正確；對于C，隨機變量，則，解得，故③錯誤；對于D，因為，所以，令，所以，又因為，所以，解得，故④正確.故選：C.5．A【分析】對函數(shù)求導，利用以及解出，進而得出答案．【詳解】由題意得，因為在處有極小值，所以，解得，所以，令，解得或，故函數(shù)在和上為增函數(shù)，令，解得，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在處有極小值，符合題意，所以，故選：A.6．C【分析】先分組后分配，分組時分一組2人一組4人和每組各3人兩種情況.【詳解】第一步，先分組，分為一組2人，另一組4人，有種；分為每組各3人，有種，分組方法共有種.第二步，將兩組志愿者分配到兩個服務站共有種.所以，總的分配方案有種.故選：C7．D【分析】根據(jù)給定條件，求出該地區(qū)中學生每天睡眠時間的平均數(shù)，再利用分層抽樣方差的計算方法求得結(jié)果.【詳解】該地區(qū)中學生每天睡眠時間的平均數(shù)為：（小時），該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為：.故選：D.8．A【分析】設，數(shù)形結(jié)合可得，可得，進而令，，利用導數(shù)可求的取值范圍.【詳解】設，如圖所示：

由的圖象知，，則，從而，，所以．令，，則，當時，，當且僅當時，，所以在上為減函數(shù)，所以，得，即的取值范圍是．故選：A．9．BCD【分析】利用二項分布的期望方差公式計算，求得p,q的值，從而判斷A；利用間接法計算，可以判定B；利用正態(tài)分布的對稱性計算，可以判定C；利用二項分布的性質(zhì)可以判定D.【詳解】A：，可得，A錯；B：利用間接法有，B對；C：，C對；D：，所以，當時概率最大，所以D對.故選BCD.10．ACD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性利用原則即可求解.【詳解】由題意得，，，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；，故D正確.故選：ACD.11．BD【分析】先用題目條件得到，然后取特殊值即可驗證A，對表達式求導即可驗證B，換元并使用二項式定理即可驗證C，考查每一項系數(shù)的符號并取特殊值即可驗證D.【詳解】由已知有，故，.所以.對于A，取得，取得，所以，A錯誤；對于B，對求導得，取得，B正確；對于C，在中用替換，得.所以，特別地對有，C錯誤；對于D，由有.在中取得，所以，D正確.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于在恒等式中取特殊值，以得到相應的結(jié)果.12．【分析】利用已知條件求出的值，寫出二項展開式的通項，即可求解.【詳解】由于的展開式只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中共有項，故，解得，所以，的展開式通項為，令，解得，因此所求即為.故答案為：.13．【分析】由題意可知：事件包含甲搶到并答對和乙搶到并答錯兩種情況，進而可求；若，可知搶答3道題，其中有2道題甲得分，進而可求.【詳解】由題意可知：事件包含甲搶到并答對和乙搶到并答錯兩種情況，所以；若，可知搶答3道題，其中有2道題甲得分，所以.故答案為：；.14．【分析】由函數(shù)零點的定義，結(jié)合單調(diào)性可得，構(gòu)造函數(shù)，求出直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點的范圍.【詳解】函數(shù)，令，則，顯然函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，由，得，于是，即，令，依題意，函數(shù)有兩個不同零點，即方程有兩個不等的正根，亦即直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，由，求導得，當時，，當時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，且，當時，恒成立，從而當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：15．(1)答案見解析【分析】（1）利用求導，解導函數(shù)不等式即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最小值問題，利用（1）的結(jié)論和給定區(qū)間，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）因，由可解得，或；由可解得，.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：.（2）值域【0，4e16．(1)(2)【分析】（1）通過全概率公式求解即可得；（2）通過條件概率公式求解即可得．【詳解】（1）記“任取1名中小學生是肥胖學生”，“學生為小學生”，“學生為初中生”，“學生為高中生”．則，且，，兩兩互斥，由題意得，，，，，，則，即隨機抽取1名學生，該學生為肥胖學生的概率為0.025．（2）“抽取的學生是肥胖學生且為高中生”，則，所以，即在抽取的學生是肥胖學生的條件下，該學生為高中生的概率為0.24.17．(1)0.996(2)，140.5分(3)可以認為“周末自主學習與成績進步”有關(guān)【分析】（1）根據(jù)公式計算即可；（2）利用最小二乘法求出回歸方程，再令即可得解；（3）根據(jù)公式求出，再對照臨界值表即可得解.【詳解】（1），，又的方差為，；（2）由（1）知接近1，故與之間具有極強的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸直線方程模型進行擬合，，，故，當時，，故預測每天課后自主學習數(shù)學時間達到100分鐘時的數(shù)學成績?yōu)?40.5分；（3）零假設為：學生周末在校自主學習與成績進步無關(guān)．根據(jù)數(shù)據(jù)，計算得到：因為，所以依據(jù)的獨立性檢驗，可以認為“周末自主學習與成績進步”有關(guān)．18．(1)(2)【分析】（1）求出，求導，得到，利用導數(shù)幾何意義求出切線方程；（2）轉(zhuǎn)化為，令，二次求導得到單調(diào)性和最小值，求出，得到答案.【詳解】（1）時，，，，故，故函數(shù)在點的切線方程為，即（2）時，恒成立，故，令，定義域為，則，令，則在恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當時，，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以，的取值范圍是.19．（1）30；（2）分布列見解析，；（3）42.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)分層抽樣可知從類中抽2人，類中抽5人，類中抽3人，再根據(jù)超幾何分布列出分布列，求出期望；（3）學生隨機獨立參加語文或數(shù)學在線輔導所包含的基本事件總數(shù)為，當時，由韋恩圖可知