Page11四川省雅安市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第I卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．從小到大排列的數(shù)據(jù)1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位數(shù)為（）A． B．9 C． D．103．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．如圖，在梯形ABCD中，，E在BC上，且，設(shè)，，則（）A． B． C． D．5．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．一艘船向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東方向上，航行后到B處，看到燈塔S在船的北偏東的方向上，此時(shí)船距燈塔S的距離（即BS的長(zhǎng)）為（）A． B． C． D．7．在復(fù)平面內(nèi)，滿足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則的值不可能為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知下面給出的四個(gè)圖都是正方體，A，B為頂點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn)，①②③④則滿足直線的圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．為普及居民的消防安全知識(shí)，某社區(qū)開展了消防安全專題講座．為了解講座效果，隨機(jī)抽取14位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份消防安全知識(shí)問卷，這14位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的得分如圖所示，下列說法正確的是（）A．講座前問卷答題得分的中位數(shù)小于70B．講座后問卷答題得分的眾數(shù)為90C．講座前問卷答題得分的方差大于講座后得分的方差D．講座前問卷答題得分的極差大于講座后得分的極差10．若平面向量，滿足，則（）A． B．向量與的夾角為C． D．在上的投影向量為11．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則（）A．P在側(cè)面的軌跡長(zhǎng)度為B．異面直線AB與MP所成角的最大值為C．三棱錐的體積為定值D．直線MP與平面所成角的正切值的取值范圍是第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某學(xué)校高中二年級(jí)有男生600人，女生400人，為了解學(xué)生的身高情況，現(xiàn)按性別分層，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，則所抽取的男生人數(shù)為________．13．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，BC邊上的高為，則________．14．半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體．如圖是以一個(gè)正方體的各條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的多面體，這是一個(gè)有8個(gè)面為正三角形，6個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，包括A，B，C在內(nèi)的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若P為球O上的動(dòng)點(diǎn)，記三棱錐體積的最大值為，球O的體積為V，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知復(fù)數(shù)，（其中）．（1）若為實(shí)數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．16．（15分）已知向量，．（1）若與垂直，求實(shí)數(shù)k的值；（2）已知O，A，B，C為平面內(nèi)四點(diǎn)，且，，．若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值．17．（15分）一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去200天的日銷售量（單位：kg），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間，，…，分成5組，得到下圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值；并估計(jì)該水果店過去200天蘋果日銷售量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若一次進(jìn)貨太多，水果不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求．店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能地滿足顧客的需要（在100天中，大約有85天可以滿足顧客的需求）．請(qǐng)問，每天應(yīng)該進(jìn)多少水果？18．（17分）從①；②；③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答該題．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知________．（1）求角C的大小；（2）若點(diǎn)D在AB上，CD平分，，，求CD的長(zhǎng)；（3）若該三角形為銳角三角形，且面積為，求a的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（17分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“商功”一章中，將“底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”稱為“陽馬”．現(xiàn)有如圖所示一個(gè)“陽馬”形狀的幾何體，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（1）平面AEF與平面PBC是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明，若不垂直，請(qǐng)說明理由；（2）求二面角的大小；（3）若直線平面AEF，求直線AB與平面AEF所成角的正弦值．

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．A8．D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9．11題選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分；10題選對(duì)1個(gè)得3分，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分．9．ACD10．AD11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．3013．314．四、解答題：本題共5小題，共77分．15．（13分）【解析】（1），因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，解得．故為實(shí)數(shù)時(shí)，m的值為．（2）當(dāng)時(shí)，，，則復(fù)數(shù)，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以，化簡(jiǎn)得，由解得16．（15分）【解析】（1），則，因?yàn)榕c垂直，所以，解得．（2），，，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以．所以，解得．17．（15分）【解析】（1）由直方圖可得，樣本落在，，…，的頻率分別為，，0．2，0.4，0.3，由，解得．則樣本落在，，…，頻率分別為0.05，0.05，0.2，0.4，0.3，所以，該蘋果日銷售量的平均值為．（2）為了能地滿足顧客的需要，即估計(jì)該店蘋果日銷售量的分位數(shù)．方法1：依題意，日銷售量不超過的頻率為，則該店蘋果日銷售量的分位數(shù)在，設(shè)為，則，解得．所以，每天應(yīng)該進(jìn)蘋果．方法2：依題意，日銷售量不超過的頻率為，則該店蘋果日銷售量的分位數(shù)在，所以日銷售量的分位數(shù)為．所以，每天應(yīng)該進(jìn)蘋果．18．（17分）【解析】（1）若選條件①，依題意，得，根據(jù)正弦定理得，因?yàn)椋?，則，即，即，所以．又，則，所以．若選條件②．由正弦定理得，所以，即，即，整理得，即．因?yàn)?，所以，所以．若選條件③在中，因?yàn)?，，所以，即，化?jiǎn)得．又，則，故．因?yàn)椋裕?）依題意，，即，則，在中，根據(jù)余弦定理，有，即，解得或（舍去），所以．（3）依題意，的面積，所以．又為銳角三角形，且，則，所以．又，則，所以．由正弦定理，得，所以，所以，即，所以a的取值范圍為．19．（17分）【解析】（1）平面平面PBC．理由如下：因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，因?yàn)?，又．所以平面PAB，故．在中，，E為PB的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫鍼BC，平面PBC，，所以平面PBC．又平面AEF，所以平面平面PBC．（2）不妨設(shè)，計(jì)算可得，，又，，，所以，則，作于G，連結(jié)DG，又，，可知，所以，所以是二面角的平面角．在中，由，得，則，，連結(jié)BD，知，在中，根據(jù)余弦定理，得，所以．（3）因?yàn)橹本€