北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)單元培優(yōu)練一、選擇題1．二次函數(shù)y＝x（x+2）圖象的對(duì)稱軸是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．y軸2．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2的說(shuō)法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－2）B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)－12時(shí)，y有最大值為8，最小值為03．將拋物線向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位得到解析式，則a、b的值是（）A．1，-3 B．1，2 C．1，3 D．-2，-34．對(duì)于拋物線，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．開(kāi)口向上 D．與y軸在的交點(diǎn)在x軸下方5．若拋物線只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時(shí)，得到如下結(jié)論，其中正確的是（）A．無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，y的值都小于0B．該拋物線的頂點(diǎn)始終在直線上C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則D．該拋物線上有兩點(diǎn)，，若，，則7．函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．，，的大小不確定8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c＞0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y＝ax2+bx+c…ptnt0…有下列結(jié)論：①b＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是0和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m為任意實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m10．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為.下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；（4）若，且，則.其中正確的結(jié)論有（）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 D．4個(gè)二、填空題11．將拋物線y=-(x＋1)2＋3向右平移2個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為．12．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則m的取值范圍是.13．如圖，某農(nóng)場(chǎng)擬建一矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），并在圖中所示位置開(kāi)2m的門(mén)，已知建筑圍欄的材料可建圍墻共66m，設(shè)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為x（m），占地面積為y（m2），請(qǐng)列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：.（不用寫(xiě)x的取值范圍）14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…-1012…y＝ax2+bx+c…m-1-1nt…且當(dāng)x＝-時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎坳P(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根是和1-；④m+n＞．其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題16．二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），求該二次函數(shù)的解析式．17．已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-m(m>0)，（1）若m=2，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，（2）若當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍.（3）若函數(shù)y1=y+x，點(diǎn)M(m+2，s)，N(n，t)都在函數(shù)yi的圖象上，且s<t，求n的取值范圍.(用含m的代數(shù)式表示)18．“味香園”葡萄基地是寧波市最大的葡萄生產(chǎn)基地，“味香園”葡萄以品種多，質(zhì)量好而聲名遠(yuǎn)播.某“味香園”農(nóng)戶準(zhǔn)備將“巨峰”和“美人指”兩種葡萄裝箱銷售，推出了兩種方案：2千克“巨峰”和3千克“美人指”裝一箱按批發(fā)價(jià)每箱98元；3千克“巨峰”和2千克“美人指”裝一箱按批發(fā)價(jià)每箱92元.（1）求“巨峰”和“美人指”兩種葡萄批發(fā)價(jià)每千克分別是多少元？（2）某經(jīng)銷商在“味香園”按批發(fā)價(jià)購(gòu)入一批“巨峰”葡萄進(jìn)行銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為每千克24元進(jìn)行銷售時(shí)，每天能賣(mài)出80千克；銷售單價(jià)每降價(jià)0.2元，每天能多賣(mài)出4千克.求銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？19．如圖，地面上兩根等長(zhǎng)立柱，之間懸掛一根近似成拋物線的繩子.解答下列問(wèn)題：（1）兩根等長(zhǎng)立柱，的高度是▲米；并求出繩子最低點(diǎn)離地面的距離.（2）因?qū)嶋H需要，在離為3米的位置處用一根立柱撐起繩子如圖2），使左邊拋物線的最低點(diǎn)距為米，離地面2米，求的長(zhǎng).（3）將立柱的長(zhǎng)度提升為3米，通過(guò)調(diào)整的位置，使拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，設(shè)離的距離為米，拋物線的頂點(diǎn)離地面距離為米，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.20．設(shè)二次函數(shù)，a為常數(shù)，且.（1）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，試比較和的大小關(guān)系.（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)n的取值范圍.21．如圖，已知拋物線與x軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸交于.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線上，若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D在線段上，直線于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

參考答案1．A2．D3．A4．A5．C6．C7．B8．C9．B10．A11．y＝-（x-1）2+512．0≤m＜113．y＝﹣x2+34x14．215．①③④16．解：依題意：可設(shè)所求解析式為：y=a（x+1）（x+3）把點(diǎn)C（0，3）代入，解得：a=1，所求解析式為：y=x2+4x+317．（1）解：當(dāng)m=2時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）.（2）解：∵y=（x-m）2-m，

∴當(dāng)x＜m時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞m時(shí)y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴m的取值范圍為1≤m≤2

（3），因?yàn)镸，N都在函數(shù)的圖象上，所以，即，，因?yàn)閟<t，所以<，所以，所以或，即或.18．（1）解：設(shè)“巨峰”批發(fā)價(jià)每千克x元，“美人指”批發(fā)價(jià)每千克y元，由題意可得：，解得：，∴“巨峰”批發(fā)價(jià)每千克16元，“美人指”批發(fā)價(jià)每千克22元；（2）解：設(shè)銷售價(jià)定為每千克a元，每天的利潤(rùn)為w元，由題意可得：，∵，∴的圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)a=22時(shí)，即銷售價(jià)為每千克22元時(shí)，w最大，且為720元.19．（1）解：3；，拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，，繩子最低點(diǎn)離地面的距離為：米；（2）解：由（1）可知，對(duì)稱軸為，則，令得，，，由題意可得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)的解析式為：，將代入得：，解得：，拋物線為：，當(dāng)時(shí)，，的長(zhǎng)度為：米；（3）解：，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)在的垂直平分線上，的橫坐標(biāo)為：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線的解析式為：，把代入得：，解得：，，是關(guān)于的二次函數(shù)，又由已知，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，解得：，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，解得：，不符合題意，舍去，的取值范圍是：.20．（1）解：，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）解：∵，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且，∴當(dāng)時(shí)，（3）解：∵，對(duì)稱軸為直線，且當(dāng)時(shí)，均有，∴，則或，∴或，∵