高一新課程數(shù)學必修（Ⅲ）教案1算法的概念教學目的：理解并掌握算法的概念與意義，會用“算法”的思想編制數(shù)學問題的算法。教學重點：算法的設計與算法意識的的培養(yǎng)教學過程：一、問題情景：請大家研究解決下面的一個問題1．兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。（通過學生討論得出渡河方案與步驟如下）S1兩個小孩同船過河去；S2一個小孩劃船回來；S3一個大人劃船過河去；S4對岸的小孩劃船回來；S5兩個小孩同船渡過河去；S6一個小孩劃船回來；S7余下的一個大人獨自劃船渡過河去；對岸的小孩劃船回來；S8兩個小孩再同時劃船渡過河去。2．一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？先列方程組解題，得雞10只，兔7只；再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程組。令D，若D，方程組無解或有無數(shù)多解。若D，則，。由此可得解二元一次方程組的算法。計算；如果，則原方程組無解或有無窮多組解；否則（），，輸出計算結果、或者無法求解的信息。二、數(shù)學構建：算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。算法的五個重要特征：（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。三、知識運用：例1．一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。（1）設計過河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。解：算法或步驟如下：S1人帶兩只狼過河S2人自己返回S3人帶一只羚羊過河S4人帶兩只狼返回S5人帶兩只羚羊過河S6人自己返回S7人帶兩只狼過河S8人自己返回帶一只狼過河例2．寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語言敘述：先將序列中的第一個整數(shù)設為最大值；將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時就假定“最大值”就是這個整數(shù)；如果序列中還有其它整數(shù)，重復；在序列中一直進行到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。試用數(shù)學語言寫出對任意3個整數(shù)中最大值的求法max=a如果b>max，則max=b如果c>max，則max=c,max就是中的最大值。四、學力發(fā)展：1．給出求的一個算法。2．給出求點P關于直線的對稱點的一個算法。五、課堂小結：算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。算法的五個重要特征：（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個算