2025年河北省保定市蠡縣部分學(xué)校九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．主師傅將甲、乙兩塊木板疊放在一起，截面圖如圖所示，若乙板確定是平直的，則王師傅判斷甲板受潮變形，不再平直．這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間直線最短B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線C．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線D．線段可以向兩個(gè)方向延長2．表示的意義是（）A．3個(gè)相乘 B．3個(gè)2相乘的相反數(shù)C．個(gè)相加 D．2個(gè)3相乘的相反數(shù)3．若互為倒數(shù)，則的值為（）A． B．0 C．1 D．24．一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖如圖所示，吊桿與吊繩的夾角為，在同一平面內(nèi)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到的位置，則吊桿與所連吊繩的夾角為（）A． B． C． D．5．珍珍用三根木棍首尾相接組成了一個(gè)周長為整數(shù)的三角形，其中兩根木棍的長如圖所示，則該三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，將平移到的位置，對(duì)于甲、乙的說法，下列判斷正確的是（）甲：線段的長可以看作平移的最短距離；乙：連接，四邊形是平行四邊形A．只有甲的對(duì) B．只有乙的對(duì)C．甲、乙的都對(duì) D．甲、乙的都不對(duì)7．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．8．甲乙兩人做游戲，同時(shí)擲兩枚相同的硬幣，雙方約定：同面朝上甲勝，異面朝上則乙勝，則這個(gè)游戲?qū)﹄p方（）A．公平 B．對(duì)甲有利 C．對(duì)乙有利 D．無法確定公平性9．如圖，有標(biāo)記為①、②、③、④的4個(gè)圓，在每個(gè)圓中分別填寫一個(gè)有理數(shù)，且后一個(gè)圓中所填的數(shù)是前一個(gè)圓中所填數(shù)的，若圓①中所填的數(shù)是，則圓④中所填寫的數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知直線和直線外一點(diǎn)．求作：直線．使得．對(duì)于甲、乙兩位同學(xué)尺規(guī)作圖的過程，下列判斷正確的是（）甲同學(xué)：如圖，①在上取不重合的M，N兩點(diǎn)，作射線；②在射線上截取，作射線③在射線上截??；④作直線，直線就是所求作的直線．乙同學(xué)：如圖，①在上取點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左下方），作射線；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，分別交和線段的延長線于點(diǎn)，連接；③作的平分線，直線就是所求作的直線．A．甲、乙同學(xué)的都正確 B．甲、乙同學(xué)的都不正確C．只有甲同學(xué)的正確 D．只有乙同學(xué)的正確11．圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的積相同則A為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和圖形在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸和軸的垂線、垂足分別為，，若圖形中的任意一點(diǎn)滿足且．則稱四邊形是圖形的一個(gè)覆蓋，為這個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．如：如圖，，，，，四邊形是線段的一個(gè)覆蓋，為這個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．若在直線上存在圖中的覆蓋的特征點(diǎn)，則的值可以是（）A． B． C． D．二、填空題13．若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)．位于第一象限的圖象上，且點(diǎn)在點(diǎn)的下方，寫出一個(gè)滿足條件的的整數(shù)值：．14．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)、且與的積為有理數(shù)，則整數(shù)的值為．15．圖是一個(gè)港灣，是碼頭，是筆直的溝岸，是海島，在點(diǎn)的正東方向上，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東的方向上，點(diǎn)在點(diǎn)北偏東的方向上，，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．現(xiàn)有一艘貨船按計(jì)劃從碼頭出發(fā)后，先停靠海岸上任意點(diǎn)處裝貨后再開往海島，則按此計(jì)劃，貨船行駛的水路最短為km．16．如圖，在邊長為2的正六邊形中，點(diǎn)在上，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，照射到鏡面上的點(diǎn)處，經(jīng)反射后射到上的點(diǎn)處，且，則．三、解答題17．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意都有，等式右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算，例如：(1)計(jì)算；(2)若的值是0，求的值．18．自從有了用字母表示數(shù)，我們就可以表達(dá)、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系，有助于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論，并能解釋其中的道理．根據(jù)下列步驟來完成一個(gè)有趣的題吧！第一步：從2到9中選一個(gè)喜歡的自然數(shù)；第二步：用這個(gè)數(shù)乘3，再減去1；第三步：將第二步的結(jié)果乘，再加上7；第四步：將第三步的結(jié)果加上你選擇的數(shù)．(1)若選的自然數(shù)為3，求按以上步驟操作所得的數(shù)；(2)小明發(fā)現(xiàn)按以上步驟操作后所得的數(shù)始終能被11整除，設(shè)選擇的自然數(shù)為，請(qǐng)論證小明的發(fā)現(xiàn)正確．19．某試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)枸杞改良品種各試種200棵，從中各隨機(jī)抽取10棵，對(duì)其產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析．給出了下列部分信息．甲品種產(chǎn)量：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9；乙品種產(chǎn)量：如圖所示（不完整）．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.163.2a0.2944乙品種3.16b3.50.1484(1)補(bǔ)全圖的折線統(tǒng)計(jì)圖（圖中要寫上數(shù)據(jù)）；(2)___________，___________；(3)從枸杞產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為該基地應(yīng)推廣種植哪個(gè)品種的枸杞，并說明理由．20．某數(shù)學(xué)小組研究如何得到弧形橋拱所在圓的半徑問題，將橋拱記為，弦為水平面，設(shè)所在圓的半徑為．(1)如圖1，小明從點(diǎn)處測(cè)得橋拱上點(diǎn)處的仰角為．①在圖1中用尺規(guī)找到所在圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）；②若，求的長；（用含的代數(shù)式表示）(2)如圖2，小亮從點(diǎn)處測(cè)得橋拱上點(diǎn)處的仰角為是所在圓的圓心，求．（參考數(shù)據(jù)：）21．折紙中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)．小珍和小軒分別將手中的正方形紙片按如圖1所示的方法對(duì)折兩次，小珍按圖2中的虛線剪，小軒按圖3中的虛線剪去兩個(gè)角，剩余部分展開后得到一個(gè)多邊形．(1)將小珍剪的角展開后，其圖形一定是___________（填“菱形”或“矩形”）；(2)若小軒按圖3剪掉兩個(gè)角后，剩余圖形展開后是如圖4所示的邊長為的正八邊形，圖中虛線是折痕，則原正方形紙片的長為___________；(3)小珍和小軒要通過各自的剪切方法，得到相同大小的正方形．當(dāng)小軒在邊長為的正方形紙片中剪下一個(gè)最大的正方形，若要滿足前面的條件，此時(shí)圖2中的虛線長應(yīng)為___________．22．某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經(jīng)常會(huì)擁堵，某數(shù)學(xué)小組對(duì)該路段的交通量（輛/分鐘）和時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，并發(fā)現(xiàn)交通量和時(shí)間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征，其中．時(shí)間8時(shí)11時(shí)14時(shí)17時(shí)20時(shí)自西向東交通量（輛/分鐘）1016222834自東向西交通量（輛/分鐘）2522191613(1)求與的函數(shù)解析式；(2)在13時(shí)：通過計(jì)算判斷與的大小關(guān)系；(3)如圖，該小組希望設(shè)置“可變車道”來改善擁堵狀況，根據(jù)交通量情況改變可變車道的行車方向．單位時(shí)間內(nèi)雙向交通總量為，交通量較大的為，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)時(shí)，是嚴(yán)重?fù)矶?，需使可變車道行車方向與交通量較大的方向相同，以改善交通情況．該路段從8時(shí)至20時(shí)，通過計(jì)算判斷在嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)如何設(shè)置可變車道行車方向以緩解交通擁堵．23．已知拋物線過點(diǎn)．(1)用含的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)時(shí)，拋物線如圖所示，小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度．①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系；②若是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求的值；③圖中有一個(gè)矩形框（四個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），將拋物線中對(duì)應(yīng)的曲線記為圖象，并將圖象沿軸豎直向下平移個(gè)單位長度得到圖象，當(dāng)圖象在矩形框內(nèi)（包括邊界）時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．24．如圖．在中，，，，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)．沿邊以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)求的長度；(2)當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，求的值；(3)嘉嘉：“在點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中．點(diǎn)到直線的距離逐漸減?。迸袛嗉渭蔚恼f法是否正確．并說明理由；(4)連接．當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部（包括邊界）時(shí)．直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長．《2025年河北省保定市蠡縣部分學(xué)校九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．故選C．2．B解：表示的意義是3個(gè)2相乘的相反數(shù)，故選：B．3．B解：由題意可知：，，故選B．4．C解：如圖所示：設(shè)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后吊繩交與點(diǎn)C，，，∴，∴，，，∴．故選：C．5．B解：令第三條邊為，，，周長為整數(shù)，，故該三角形為等腰三角形，故選B．6．C解：平移到的位置，∴線段的長可以看作平移的最短距離，甲的說法正確；由平移的性質(zhì)得，，∴四邊形是平行四邊形，乙的說法正確．故選：C．7．C解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，由此可知，故選C．8．A解析：同時(shí)擲兩枚相同的硬幣，所有等可能的事件如下表所示：硬幣朝上的面朝上的面朝上的面朝上的面硬幣一國徽國徽數(shù)字?jǐn)?shù)字硬幣二國徽數(shù)字國徽數(shù)字是否同面同面異面同面異面同面朝上的概率為，異面朝上的概率為，故選A．9．D根據(jù)題意，圓④中所填寫的數(shù)，故選：D．10．A解：甲同學(xué)：在中，∵，，∴是的中位線，∴，∴，甲同學(xué)的作法正確；乙同學(xué)：由作法知，，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，乙同學(xué)的作法也正確；綜上，甲、乙同學(xué)的都正確；故選：A．11．D解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“”與面“A”相對(duì)，面“”與面“”相對(duì)，由題意可得：，∴．故選D．12．A解：設(shè)，當(dāng)為線段的覆蓋的特征點(diǎn)時(shí)，則，解得；當(dāng)為線段的覆蓋的特征點(diǎn)時(shí)，則，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，為的覆蓋的特征點(diǎn)，∴選項(xiàng)符合題意，故選：．13．1（或或）解：由題意可知：位于第一象限的圖象上，且點(diǎn)在點(diǎn)的下方，，故答案為：（或或）．14．8解：點(diǎn)M在數(shù)軸上的位置在2與3之間，，，與的積為有理數(shù)，且，，故答案為：815．5解：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，連接交直線于點(diǎn)，連接，，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得到，即，僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，路線最短，由題意可知，，，，，則是直角三角形，且，．故答案為：．16．6解：延長于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，正六邊形，，，則和是等邊三角形，，且，，，，故也是等邊三角形，，，，．故答案為：．17．(1)(2)的值為（1）解：由題意可得原式；（2）解：由題意可得，解得，即的值為．18．(1)(2)詳見解析（1）解：根據(jù)題意可得；（2）證明：根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得．是2到9的自然數(shù)，是整數(shù)，能被11整除．19．(1)圖見解析(2)，(3)該基地應(yīng)推廣種植乙品種的枸杞，理由見解析（1）解：設(shè)乙品種第7棵的產(chǎn)量為千克，則由題意得：，解得：，所以補(bǔ)全圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（2）解：甲品種中3.2出現(xiàn)的了3次，次數(shù)最多，故，將乙品種的數(shù)據(jù)排列為：，故中位數(shù)為，故答案為：，；（3）解：∵乙的方差為0.1484，甲的方差為0.2944，，∴乙品種的枸杞產(chǎn)量更加穩(wěn)定，∴該基地應(yīng)推廣種植乙品種的枸杞．20．(1)①圖見解析；②(2)（1）解：①如圖（答案不唯一，正確即可）；②連接，，，又，是等邊三角形，，；（2）解：如圖，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，在中，，即為．21．(1)菱形(2)(3)（1）解：如圖所示：小珍剪的角展開后，其圖形是圖中虛線組成的，四條邊相等，根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，故答案為：菱形；（2）解：如圖所示：根據(jù)題意，，正八邊形的內(nèi)角，，為剪下去的一個(gè)角，，同理可求，原正方形的邊長，故答案為：；（3）解：當(dāng)小軒在邊長為的正方形紙片中剪下一個(gè)最大的正方形，如圖所示：他應(yīng)沿剪，此時(shí)為正方形的邊的中點(diǎn)，，，，，展開后的圖如圖所示：由折疊可知，，若要滿足前面的條件，此時(shí)圖2中的虛線長應(yīng)為，故答案為：．22．(1)(2)(3)時(shí)到9時(shí)，可變車道的方向設(shè)置為自東向西；18時(shí)到20時(shí)，可變車道的方向設(shè)置為自西向東（1）解：設(shè)與的函數(shù)解析式為．將代入，得解得與的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，與的大小關(guān)系為；（3）解：當(dāng)時(shí)，．再結(jié)合（2）中的結(jié)果，可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，時(shí)到9時(shí)，可變車道的方向設(shè)置為自東向西；18時(shí)到20時(shí)，可變車道的方向設(shè)置為自西向東．23．(1)(2)①，圖見解析；②；③（1）解：將點(diǎn)代入，得到；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為如圖：②當(dāng)時(shí)，．，，整理得，解得．是拋物線上不同的兩點(diǎn)，；③t的取值范圍為．由題意得，平移后的解析式為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．由圖象需在矩形框內(nèi)可得，解得．由，得．在中，若要滿足圖象在矩形框內(nèi)，此時(shí)需要，結(jié)合的圖象，可得或．綜上，當(dāng)或時(shí)，圖象在矩形框內(nèi)，但均不滿足，舍去．當(dāng)時(shí)．由圖象需在矩形框內(nèi)可得，解得．由，得．由，得．由，得．在中，若要滿足圖象在矩形框內(nèi)，此時(shí)需要，結(jié)合的圖象，可得（舍）或．綜上，當(dāng)時(shí)，圖象在矩形框里．24．(1)10(2)(3)嘉嘉的說法不正確，理由見解析(4)（1）解：在中，，根據(jù)勾股定理可得；（2）解：是的中點(diǎn)，．線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，是等腰直角三角形，，，當(dāng)?shù)拈L度最小