第8課時(shí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.用類比的方法學(xué)習(xí)、熟記正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.2.了解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的特點(diǎn),能利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式解決簡(jiǎn)單的問題.前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式,知道角α與形如k·π2±α(k∈Z)的正弦、余弦函數(shù)值的關(guān)系,那么角α的正切函數(shù)值是否也有相應(yīng)的關(guān)系式呢?今天我們就來探討一下這個(gè)問題問題1:下列各角的終邊與角α的終邊的關(guān)系角2kπ+α(k∈Z)π+α-α圖示與角α終邊的關(guān)系

角π-απ2π2圖示與角α終邊的關(guān)系

問題2:請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性推導(dǎo)“-α,π+α,π-α”的誘導(dǎo)公式.設(shè)角α與單位圓的交點(diǎn)為(a,b),(1)-α與α的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,-α與單位圓的交點(diǎn)為(a,-b).sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=.

(2)α+π與α的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,α+π與單位圓的交點(diǎn)為(-a,-b).sin(α+π)=-sinα,cos(α+π)=-cosα,tan(π+α)=.

(3)π-α與α的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,π-α與單位圓的交點(diǎn)為(-a,b),sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=.

問題3:形如“π2-α,π2設(shè)角α與單位圓的交點(diǎn)為(a,b),(1)π2-α的終邊與x的終邊關(guān)于y=x對(duì)稱,與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)稱為(b,a),sin(π2-α)=cosα,cos(π2-α)=sinα,tan(π(2)π2+α的終邊即α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b,a),sin(π2+α)=cosα,cos(π2+α)=-sinα,tan(π問題4:正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式有哪些?(1)tan(α+kπ)=,其中k∈Z.

(2)tan(-α)=.

(3)tan(π-α)=.

(4)tan(π+α)=.

(5)tan(2π-α)=.

(6)tan(π2+α)(7)tan(π2-α)1.已知cot(π6-α)=23,則tan(α-2A.-23 B.23 C.-12.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間(π2,3π3.函數(shù)y=|tanx|的單調(diào)遞減區(qū)間是.

4.已知tan(π6+α)=2,求tan(5π6利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求tan315°+tan570利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式設(shè)tan(α+87π)=a,求證:sin(15利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式求值已知角α終邊上的一點(diǎn)A(3,-1),求sin(2化簡(jiǎn):tan(求證:tan(2π已知α為第四象限角,且tanα是方程x2-x-12=0的一個(gè)根,求tan(21.下列不等式中,正確的是().A.tan4π7>tan3π7 B.tanC.tan(-13π7)<tan(-15π8) D.tan(-13π42.化簡(jiǎn)sin(αA.-23 B.-1 C.1 D.3.sin43π·cos56π·tan(-43π4.已知角α終邊上一點(diǎn)P(2,4),求tan(2已知f(α)=sin((1)化簡(jiǎn)f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f((3)若α=-1860°,求f(α).考題變式(我來改編):第8課時(shí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識(shí)體系梳理問題1:相同關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于直線y=x對(duì)稱互相垂直問題2:(1)-tanα(2)tanα(3)-tanα問題3:(1)cotα(2)-cotα問題4:(1)tanα(2)-tanα(3)-tanα(4)tanα(5)-tanα(6)-1tanα基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.Btan(α-2π3)=tan[-π2-(π6-α)]=-tan[π2+(π6-α)]=cot(π2.D當(dāng)π2<x≤π時(shí),sinx≥0,tanx≤0,∴y=tanx+sinx-(sinx-tanx)=2tanx當(dāng)π<x<3π2時(shí),sinx<0,tanx>0,∴y=tanx+sinx-(tanx-sinx)=2sinx3.(-π2+kπ,kπ)(k∈Z)根據(jù)y=|tanx|的圖像可知4.解:∵(π6+α)+(5π6-α)=π,∴5π6-α=π∴tan(5π6-α)=tan[π-(π6=-tan(π6+α=-2.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】原式=tan=-tan45°+tan30°-【小結(jié)】利用誘導(dǎo)公式,將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)問題,其一般步驟為:任意負(fù)角的

三角函數(shù)相應(yīng)正角的

三角函數(shù)[0,2π)的

三角函數(shù)銳角三角函數(shù)三角函數(shù)值,誘導(dǎo)公式可用“奇變偶不變,符號(hào)看象限”來概括記憶.探究二:【解析】左邊=sin=-sin(=a+3a+1【小結(jié)】本題是條件等式證明問題,采用代入法使被證等式得證.證明條件等式一般有兩種方法:一是從被證等式一邊推向另一邊,在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)l件代入,推出被證等式的另一邊,這種方法稱作代入法;二是直接將條件等式變形為被證等式,這種方法稱作推出法.證明條件等式不論使用哪種方法都要盯住目標(biāo),據(jù)果變形.探究三:【解析】原式=-sinα·tanα·cotα·(-sinα[問題]tan(π2+α)=cotα[結(jié)論]對(duì)于正切函數(shù)誘導(dǎo)公式tan(π2+α)=-cotα,易記成tan(π2+α)=cotα于是,正確解答如下:∵點(diǎn)A(3,-1)是角α終邊上的一點(diǎn),∴x=3,y=-1,∴r=x2+y2=3+1=2,∴sinα=∴原式=-sinα·tanα【小結(jié)】本題主要考查的是角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)與其三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,注意把握方法.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:原式=tan=tanαcos=-tanαcosαsinα=-sin應(yīng)用二:左邊=-=-=-tanα=右邊.所以原式得證.應(yīng)用三:∵tan(2π-α)-tan又方程x2-x-12=0的兩根分別為4、-3,且由α為第四象限角知tanα<0,∴tanα=-3,∴tan(2π-α基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.Dtan4π7=tan(-3π7)<tan3π7;tan3π5=tan(-2π5)<tan2π5;tan(-13∵π7>π8,∴tanπ7>∴tan(-13π7)>tan(-tan(-13π4)=tan(-3π-π4)=tan(-π4)tan(-12π5)=tan(-2π-2π5)=tan(-2π又tan2π5>tanπ4,∴tan(-12π5)<tan(-2.B原式=-cosα·tanαsin3.-334原式=sin(π+π3)·cos(π-π6)·tan(-=(-sinπ3)·(-cosπ6)·(-tan=(-32)×(-32)×(-3)=-4.解:∵角α終邊上有一點(diǎn)P(2,4),∴tanα=42=∴tan=tan=tan=si=sin2α-cosα·全新視角拓展(1)f(α)=sin=sinαcosα(2)由c