2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差控制與時(shí)間序列分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.由于抽樣方法不當(dāng)造成的誤差B.由于樣本選擇不當(dāng)造成的誤差C.由于樣本容量不足造成的誤差D.由于抽樣而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差2.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量樣本的代表性（）。A.樣本容量B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差3.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)表示（）。A.模型中自變量個(gè)數(shù)B.模型中因變量個(gè)數(shù)C.模型中滯后因變量的個(gè)數(shù)D.模型中滯后自變量的個(gè)數(shù)4.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量時(shí)間序列的平穩(wěn)性（）。A.均值B.方差C.自協(xié)方差函數(shù)D.自相關(guān)函數(shù)5.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于描述季節(jié)性變化（）。A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）6.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)方法可以用來識(shí)別時(shí)間序列中的趨勢(shì)成分（）。A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.濾波方法D.時(shí)間序列分解7.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量時(shí)間序列的周期性（）。A.均值B.方差C.自協(xié)方差函數(shù)D.自相關(guān)函數(shù)8.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于描述隨機(jī)波動(dòng)（）。A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）9.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性（）。A.樣本容量B.樣本方差C.樣本均值D.標(biāo)準(zhǔn)誤差10.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)方法可以用來預(yù)測(cè)未來值（）。A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，以下哪些因素會(huì)影響抽樣誤差（）。A.樣本容量B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差2.以下哪些方法可以用來控制統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差（）。A.提高樣本容量B.優(yōu)化抽樣方法C.選取合適的樣本D.采用分層抽樣3.在時(shí)間序列分析中，以下哪些模型可以用來描述時(shí)間序列（）。A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）4.以下哪些方法可以用來識(shí)別時(shí)間序列中的趨勢(shì)成分（）。A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.濾波方法D.時(shí)間序列分解5.在時(shí)間序列分析中，以下哪些因素會(huì)影響模型的擬合效果（）。A.模型階數(shù)B.模型參數(shù)C.擬合方法D.數(shù)據(jù)質(zhì)量6.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，以下哪些指標(biāo)可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性（）。A.樣本容量B.樣本方差C.樣本均值D.標(biāo)準(zhǔn)誤差7.在時(shí)間序列分析中，以下哪些方法可以用來預(yù)測(cè)未來值（）。A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）8.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，以下哪些因素會(huì)影響抽樣誤差（）。A.樣本容量B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差9.在時(shí)間序列分析中，以下哪些模型可以用來描述時(shí)間序列（）。A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）10.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，以下哪些指標(biāo)可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性（）。A.樣本容量B.樣本方差C.樣本均值D.標(biāo)準(zhǔn)誤差三、判斷題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，抽樣誤差可以通過增加樣本容量來完全消除。（）2.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數(shù)越高，模型的擬合效果越好。（）3.在時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型（MA）可以用來描述時(shí)間序列中的趨勢(shì)成分。（）4.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，分層抽樣可以提高調(diào)查結(jié)果的可靠性。（）5.在時(shí)間序列分析中，季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）可以用來描述時(shí)間序列中的季節(jié)性變化。（）6.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，樣本容量越大，抽樣誤差越小。（）7.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型（AR）可以用來描述時(shí)間序列中的隨機(jī)波動(dòng)。（）8.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，調(diào)查結(jié)果的可靠性可以通過標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量。（）9.在時(shí)間序列分析中，自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）可以用來描述時(shí)間序列中的趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)。（）10.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，樣本均值可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性。（）四、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差的分類及其控制方法。要求：請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差的分類，并至少列舉三種控制方法。2.解釋時(shí)間序列分析中“自相關(guān)”和“自協(xié)方差”的概念，并說明它們?cè)跁r(shí)間序列建模中的應(yīng)用。要求：分別定義自相關(guān)和自協(xié)方差，并描述它們?cè)跁r(shí)間序列建模中的作用。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某地區(qū)近五年的GDP數(shù)據(jù)如下（單位：億元）：1000,1100,1200,1300,1400。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）五年的平均GDP；（2）GDP的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）五年的變異系數(shù)。要求：使用計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，并給出最終結(jié)果。2.某時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：[1,2,3,5,7,11,13,17,19,23]。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）計(jì)算時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)（r(1)）；（2）計(jì)算時(shí)間序列的自協(xié)方差（Cov(1)）；（3）判斷該時(shí)間序列是否存在自相關(guān)性。要求：使用計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，并給出最終結(jié)果和判斷。六、論述題（每題15分，共30分）1.論述時(shí)間序列分析中季節(jié)性分解方法的步驟，并說明其應(yīng)用場景。要求：詳細(xì)描述季節(jié)性分解的步驟，并至少列舉兩種應(yīng)用場景。2.討論在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中如何合理選擇樣本，并說明不同抽樣方法的特點(diǎn)。要求：闡述合理選擇樣本的依據(jù)，并比較簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方法的特點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.D。抽樣誤差是指由于抽樣而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，而不是由抽樣方法、樣本選擇或樣本容量不足造成的誤差。2.C。樣本均值可以反映樣本的集中趨勢(shì)，是衡量樣本代表性的一種指標(biāo)。3.C。自回歸模型（AR）的階數(shù)表示模型中滯后因變量的個(gè)數(shù)，即模型中前一項(xiàng)對(duì)當(dāng)前項(xiàng)的影響程度。4.D。自相關(guān)函數(shù)可以用來衡量時(shí)間序列的平穩(wěn)性，如果自相關(guān)函數(shù)隨滯后階數(shù)的增加而迅速下降，則表明時(shí)間序列較為平穩(wěn)。5.D。季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）適用于描述時(shí)間序列中的季節(jié)性變化，因?yàn)樗Y(jié)合了季節(jié)性因素和自回歸移動(dòng)平均模型的特點(diǎn)。6.C。濾波方法可以用來識(shí)別時(shí)間序列中的趨勢(shì)成分，通過去除隨機(jī)波動(dòng)來突出趨勢(shì)。7.D。自相關(guān)函數(shù)可以用來衡量時(shí)間序列的周期性，通過觀察自相關(guān)函數(shù)在不同滯后階數(shù)下的表現(xiàn)來識(shí)別周期性。8.B。移動(dòng)平均模型（MA）適用于描述時(shí)間序列中的隨機(jī)波動(dòng)，它通過計(jì)算一系列滯后數(shù)據(jù)的加權(quán)平均來平滑時(shí)間序列。9.D。標(biāo)準(zhǔn)誤差可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。10.C。預(yù)測(cè)未來值可以通過時(shí)間序列分析中的預(yù)測(cè)模型來實(shí)現(xiàn)，如自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）等。二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,D。樣本容量、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)影響抽樣誤差。2.A,B,C,D。提高樣本容量、優(yōu)化抽樣方法、選取合適的樣本和采用分層抽樣都可以控制統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差。3.A,B,C,D。自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）和季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）都可以用來描述時(shí)間序列。4.A,C,D。自回歸模型（AR）、濾波方法和時(shí)間序列分解都可以用來識(shí)別時(shí)間序列中的趨勢(shì)成分。5.A,B,C,D。模型階數(shù)、模型參數(shù)、擬合方法和數(shù)據(jù)質(zhì)量都會(huì)影響時(shí)間序列分析的擬合效果。6.A,C,D。樣本容量、樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差都可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性。7.A,B,C,D。自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）和季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）都可以用來預(yù)測(cè)未來值。8.A,B,D。樣本容量、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)影響抽樣誤差。9.A,B,C,D。自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）和季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）都可以用來描述時(shí)間序列。10.A,C,D。樣本容量、樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差都可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性。三、判斷題1.×。抽樣誤差是不可完全消除的，但可以通過增加樣本容量來減小其影響。2.×。自回歸模型（AR）的階數(shù)越高，并不一定意味著模型的擬合效果越好，過高的階數(shù)可能導(dǎo)致過度擬合。3.×。移動(dòng)平均模型（MA）適用于描述時(shí)間序列中的隨機(jī)波動(dòng)，而不是趨勢(shì)成分。4.√。分層抽樣可以提高調(diào)查結(jié)果的可靠性，因?yàn)樗紤]了不同層次之間的差異。5.√。季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA）可以用來描述時(shí)間序列中的季節(jié)性變化。6.√。樣本容量越大，抽樣誤差越小，這是由于樣本容量與抽樣誤差成反比關(guān)系。7.×。自回歸模型（AR）適用于描述時(shí)間序列中的趨勢(shì)和自相關(guān)性，而不是隨機(jī)波動(dòng)。8.√。標(biāo)準(zhǔn)誤差可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。9.√。自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）可以用來描述時(shí)間序列中的趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)。10.√。樣本均值可以用來衡量調(diào)查結(jié)果的可靠性，它反映了樣本的中心位置。四、簡答題1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差的分類：-隨機(jī)誤差：由于抽樣隨機(jī)性引起的誤差，無法預(yù)測(cè)，但可以通過增加樣本容量來減小。-系統(tǒng)誤差：由于調(diào)查方法、數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)處理等方面的缺陷引起的誤差，可以識(shí)別和修正?？刂品椒ǎ?提高樣本容量：增加樣本容量可以減小抽樣誤差。-優(yōu)化抽樣方法：選擇合適的抽樣方法，如簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等。-選取合適的樣本：確保樣本具有代表性，反映總體特征。-采用分層抽樣：將總體劃分為不同層次，分別進(jìn)行抽樣，提高樣本代表性。2.自相關(guān)和自協(xié)方差的解釋及在時(shí)間序列建模中的應(yīng)用：-自相關(guān)：衡量時(shí)間序列中當(dāng)前值與過去值之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，表示時(shí)間序列中滯后項(xiàng)的線性關(guān)系。-自協(xié)方差：衡量時(shí)間序列中當(dāng)前值與過去值之間關(guān)系的方差，表示時(shí)間序列中滯后項(xiàng)的變異程度。應(yīng)用：-自相關(guān)和自協(xié)方差可以幫助識(shí)別時(shí)間序列中的自相關(guān)性，為時(shí)間序列建模提供依據(jù)。-在自回歸模型（AR）中，自相關(guān)系數(shù)可以用來估計(jì)模型參數(shù)。-在自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）中，自協(xié)方差函數(shù)可以用來識(shí)別模型階數(shù)。五、計(jì)算題1.計(jì)算GDP的指標(biāo)：-平均GDP=(1000+1100+1200+1300+1400)/5=1200-GDP的標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-平均值)2/(n-1)]=√[(1000-1200)2+(1100-1200)2+(1200-1200)2+(1300-1200)2+(1400-1200)2/(5-1)]≈200.02-變異系數(shù)=(GDP的標(biāo)準(zhǔn)差/平均GDP)*100%≈16.67%2.計(jì)算時(shí)間序列指標(biāo)的步驟：-自相關(guān)系數(shù)（r(1)）=Cov(1,2)/(σ(1)*σ(2))≈0.6364-自協(xié)方差（Cov(1)）=Σ(xi-平均值)2≈6.25-判斷自相關(guān)性：觀察自相關(guān)系數(shù)，如果r(1)接近1或-1，則表明時(shí)間序列具有自相關(guān)性。六、論述題1.季節(jié)性分解方法的步驟及應(yīng)用場景：-步驟：1.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如去除趨勢(shì)和季節(jié)性成分。2.確定季節(jié)性周期：通過觀察時(shí)間序列數(shù)據(jù)，確定季節(jié)性周期長度。3.擬合季節(jié)性模型：根據(jù)季節(jié)性周期，選擇合適的季節(jié)性模型進(jìn)行擬合。4.季節(jié)性分解：將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)性和隨機(jī)性成分。應(yīng)用場景：1.預(yù)測(cè)未來值：通過對(duì)季節(jié)性成分進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)未來值。2.研究季節(jié)性變化：分析季節(jié)性變化對(duì)時(shí)間序列的影響。3.識(shí)別季節(jié)性因素：確定季節(jié)性因素對(duì)時(shí)間序列的影響程度