2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計軟件應(yīng)用與假設(shè)檢驗試題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、統(tǒng)計軟件應(yīng)用要求：運用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)錄入、描述性統(tǒng)計、圖表制作和假設(shè)檢驗。1.使用Excel軟件，將以下數(shù)據(jù)錄入工作表，并計算各變量的均值、標準差和方差。|學(xué)號|年齡|成績||----|----|----||1|20|85||2|22|90||3|19|78||4|21|88||5|20|92||6|22|80||7|19|75||8|21|87||9|20|85||10|22|88|2.使用SPSS軟件，對以下數(shù)據(jù)進行分析，包括描述性統(tǒng)計、圖表制作和假設(shè)檢驗。|學(xué)號|英語成績|數(shù)學(xué)成績||----|--------|--------||1|80|90||2|85|95||3|78|88||4|82|92||5|87|90||6|80|85||7|75|80||8|88|85||9|85|90||10|82|88|二、假設(shè)檢驗要求：運用假設(shè)檢驗方法對以下問題進行分析。1.某班級學(xué)生英語成績的平均分為80分，現(xiàn)從該班級抽取10名學(xué)生進行測試，得到以下數(shù)據(jù)，請使用t檢驗方法判斷該班級學(xué)生英語成績是否顯著高于80分。|學(xué)號|英語成績||----|--------||1|82||2|88||3|75||4|85||5|90||6|78||7|82||8|87||9|85||10|80|2.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量合格率為90%，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中抽取100件進行檢測，發(fā)現(xiàn)其中有10件不合格，請使用卡方檢驗方法判斷該批產(chǎn)品質(zhì)量合格率是否顯著低于90%。|產(chǎn)品|合格|不合格||----|----|----||1|90|10||2|90|10||3|90|10||4|90|10||5|90|10||6|90|10||7|90|10||8|90|10||9|90|10||10|90|10||11|90|10||12|90|10||13|90|10||14|90|10||15|90|10||16|90|10||17|90|10||18|90|10||19|90|10||20|90|10||21|90|10||22|90|10||23|90|10||24|90|10||25|90|10||26|90|10||27|90|10||28|90|10||29|90|10||30|90|10||31|90|10||32|90|10||33|90|10||34|90|10||35|90|10||36|90|10||37|90|10||38|90|10||39|90|10||40|90|10||41|90|10||42|90|10||43|90|10||44|90|10||45|90|10||46|90|10||47|90|10||48|90|10||49|90|10||50|90|10||51|90|10||52|90|10||53|90|10||54|90|10||55|90|10||56|90|10||57|90|10||58|90|10||59|90|10||60|90|10||61|90|10||62|90|10||63|90|10||64|90|10||65|90|10||66|90|10||67|90|10||68|90|10||69|90|10||70|90|10||71|90|10||72|90|10||73|90|10||74|90|10||75|90|10||76|90|10||77|90|10||78|90|10||79|90|10||80|90|10||81|90|10||82|90|10||83|90|10||84|90|10||85|90|10||86|90|10||87|90|10||88|90|10||89|90|10||90|90|10||91|90|10||92|90|10||93|90|10||94|90|10||95|90|10||96|90|10||97|90|10||98|90|10||99|90|10||100|90|10|四、方差分析要求：運用方差分析方法比較三個獨立樣本的平均數(shù)是否存在顯著差異。1.某研究者對三個不同地區(qū)的學(xué)生進行身高測量，得到以下數(shù)據(jù)，請使用方差分析（ANOVA）方法判斷三個地區(qū)學(xué)生的平均身高是否存在顯著差異。|地區(qū)|樣本量|平均身高（cm）||----|------|--------------||A|10|165||B|10|170||C|10|175|2.某公司對三種不同品牌的手機電池壽命進行測試，得到以下數(shù)據(jù)，請使用方差分析（ANOVA）方法判斷三種品牌手機電池壽命是否存在顯著差異。|品牌|樣本量|電池壽命（小時）||----|------|----------------||A|10|250||B|10|240||C|10|230|五、相關(guān)分析要求：運用相關(guān)分析方法探討兩個變量之間的線性關(guān)系。1.某研究者調(diào)查了學(xué)生的英語成績和數(shù)學(xué)成績，得到以下數(shù)據(jù)，請使用相關(guān)分析（Pearson）方法判斷英語成績和數(shù)學(xué)成績之間是否存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。|學(xué)號|英語成績|數(shù)學(xué)成績||----|--------|--------||1|80|85||2|82|88||3|75|80||4|85|90||5|90|92||6|80|85||7|75|80||8|88|87||9|85|90||10|82|88|2.某研究者調(diào)查了某地區(qū)居民的收入水平和消費水平，得到以下數(shù)據(jù)，請使用相關(guān)分析（Spearman）方法判斷收入水平和消費水平之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系。|居民編號|收入水平（萬元/年）|消費水平（萬元/年）||--------|------------------|------------------||1|30|25||2|35|30||3|40|35||4|25|20||5|30|25||6|35|30||7|40|35||8|25|20||9|30|25||10|35|30|六、回歸分析要求：運用回歸分析方法建立變量之間的關(guān)系模型。1.某研究者調(diào)查了學(xué)生的英語成績和數(shù)學(xué)成績，得到以下數(shù)據(jù)，請使用線性回歸分析方法建立英語成績對數(shù)學(xué)成績的預(yù)測模型。|學(xué)號|英語成績|數(shù)學(xué)成績||----|--------|--------||1|80|85||2|82|88||3|75|80||4|85|90||5|90|92||6|80|85||7|75|80||8|88|87||9|85|90||10|82|88|2.某研究者調(diào)查了某地區(qū)居民的收入水平和消費水平，得到以下數(shù)據(jù)，請使用多元線性回歸分析方法建立收入水平對消費水平的預(yù)測模型。|居民編號|收入水平（萬元/年）|消費水平（萬元/年）|年齡||--------|------------------|------------------|----||1|30|25|45||2|35|30|50||3|40|35|55||4|25|20|40||5|30|25|45||6|35|30|50||7|40|35|55||8|25|20|40||9|30|25|45||10|35|30|50|本次試卷答案如下：一、統(tǒng)計軟件應(yīng)用1.使用Excel軟件錄入數(shù)據(jù)后，計算各變量的均值、標準差和方差。|學(xué)號|年齡|成績||----|----|----||1|20|85||2|22|90||3|19|78||4|21|88||5|20|92||6|22|80||7|19|75||8|21|87||9|20|85||10|22|88|-年齡的均值：\(\bar{x}=\frac{20+22+19+21+20+22+19+21+20+22}{10}=21\)-年齡的標準差：\(s=\sqrt{\frac{(20-21)^2+(22-21)^2+(19-21)^2+(21-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2+(19-21)^2+(21-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2}{10-1}}=1.58\)-年齡的方差：\(s^2=(20-21)^2+(22-21)^2+(19-21)^2+(21-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2+(19-21)^2+(21-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2=6.2\)-成績的均值：\(\bar{x}=\frac{85+90+78+88+92+80+75+87+85+88}{10}=85.2\)-成績的標準差：\(s=\sqrt{\frac{(85-85.2)^2+(90-85.2)^2+(78-85.2)^2+(88-85.2)^2+(92-85.2)^2+(80-85.2)^2+(75-85.2)^2+(87-85.2)^2+(85-85.2)^2+(88-85.2)^2}{10-1}}=4.95\)-成績的方差：\(s^2=(85-85.2)^2+(90-85.2)^2+(78-85.2)^2+(88-85.2)^2+(92-85.2)^2+(80-85.2)^2+(75-85.2)^2+(87-85.2)^2+(85-85.2)^2+(88-85.2)^2=24.88\)2.使用SPSS軟件進行分析，包括描述性統(tǒng)計、圖表制作和假設(shè)檢驗。-描述性統(tǒng)計：生成描述性統(tǒng)計結(jié)果，包括均值、標準差、最大值、最小值和方差。-圖表制作：根據(jù)數(shù)據(jù)生成相應(yīng)的圖表，如散點圖、直方圖等。-假設(shè)檢驗：進行相關(guān)分析、t檢驗或方差分析，根據(jù)結(jié)果判斷變量之間的關(guān)系或差異。二、假設(shè)檢驗1.使用t檢驗方法判斷該班級學(xué)生英語成績是否顯著高于80分。-假設(shè)檢驗的零假設(shè)（\(H_0\)）：該班級學(xué)生英語成績的均值等于80分。-假設(shè)檢驗的備擇假設(shè)（\(H_1\)）：該班級學(xué)生英語成績的均值高于80分。-計算t值：\(t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\)-查找t分布表，確定顯著性水平（α）和自由度（df）。-根據(jù)t值和顯著性水平判斷是否拒絕零假設(shè)。2.使用卡方檢驗方法判斷該批產(chǎn)品質(zhì)量合格率是否顯著低于90%。-假設(shè)檢驗的零假設(shè)（\(H_0\)）：該批產(chǎn)品質(zhì)量合格率等于90%。-假設(shè)檢驗的備擇假設(shè)（\(H_1\)）：該批產(chǎn)品質(zhì)量合格率低于90%。-計算卡方值：\(\chi^2=\sum\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\)，其中\(zhòng)(O_i\)為實際觀察值，\(E_i\)為期望值。-查找卡方分布表，確定顯著性水平（α）和自由度（df）。-根據(jù)卡方值和顯著性水平判斷是否拒絕零假設(shè)。三、方差分析1.使用方差分析（ANOVA）方法判斷三個地區(qū)學(xué)生的平均身高是否存在顯著差異。-假設(shè)檢驗的零假設(shè)（\(H_0\)）：三個地區(qū)學(xué)生的平均身高沒有顯著差異。-假設(shè)檢驗的備擇假設(shè)（\(H_1\)）：至少有兩個地區(qū)學(xué)生的平均身高存在顯著差異。-計算F值：\(F=\frac{MS_{組間}}{MS_{組內(nèi)}}\)-查找F分布表，確定顯著性水平（α）和自由度（df）。-根據(jù)F值和顯著性水平判斷是否拒絕零假設(shè)。2.使用方差分析（ANOVA）方法判斷三種品牌手機電池壽命是否存在顯著差異。-假設(shè)檢驗的零假設(shè)（\(H_0\)）：三種品牌手機電池