高級中學名校試題PAGEPAGE1河南省青桐鳴大聯(lián)考2024-2025學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試卷（北師大版）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知某同學預定的鬧鐘每20分鐘響一次，且該鬧鐘早上6點鐘第一次響鈴開始到早上8點10分期間不關閉，則該鬧鐘在此期間一共響了（）A.5次 B.6次 C.7次 D.8次【答案】C【解析】6：00，6：20，6：40，7：00，7：20，7：40，8：00，共7次.故選：C.2.已知集合，集合B滿足，則a的所有可能取值的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知，所以，因此或π，所以a的所有可能取值的集合為．故選：D．3.函數(shù)與函數(shù)具有相同的（）A.振幅 B.頻率 C.相位 D.初相【答案】B【解析】函數(shù)的振幅為3；周期，則頻率為；相位為；初相為；函數(shù)的振幅為2；周期，則頻率為；相位為；初相為；所以兩個函數(shù)的頻率相同.故選：B.4.能使函數(shù)有意義的的取值范圍可以為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，則當時，，B選項滿足；則當時，，沒有選項滿足；則當且時，沒有選項滿足.故選：B.5.已知某扇形的面積和周長分別為6，10，則該扇形的圓心角為（）A.第一象限角或第三象限角 B.第二象限角或第三象限角C.第一象限角或第二象限角 D.第三象限角或第四象限角【答案】C【解析】由條件可得：，聯(lián)立消去可得：，解得或.當時，，，第二象限的角，當當時，，，第一象限的角.故選：C.6.已知，且，，則的最小值是（）A. B.4 C. D.8【答案】D【解析】因為，即，所以，且，，故，即，當且僅當時，即，時取等號，所以的最小值為.故選：D.7.已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當時，，結合余弦函數(shù)的性質知，若則該函數(shù)值域會出現(xiàn)大于的情況，則.時，由值域為，，所以，所以故選：A.8.設函數(shù)，若的圖象與（為常數(shù)）的圖象有兩個交點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將指數(shù)函數(shù)的圖象向下平移個單位可得到的圖象，再將的圖象在軸下方的部分翻折到軸上方可得到函數(shù)的圖象，所以作出函數(shù)的圖象如下，因為函數(shù)的圖象與（為常數(shù)）的圖象有兩個交點，所以，所以，即.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某同學參加3次不同測試，用事件表示隨機事件“第次測試成績及格”，則下列說法正確的是（）A.表示前兩次測試成績中有且僅有一次及格B.表示后兩次測試成績均不及格C.表示三次測試成績均及格D.表示三次測試成績均不及格【答案】BCD【解析】因為表示前兩次測試成績中至少有一次及格，故A錯誤；因為表示第二次和第三次測試成績中至少有一次及格，所以表示后兩次測試成績均不及格，故B正確；表示同時發(fā)生，即表示三次測試成績均及格，故C正確；表示測試成績均不及格，所以表示三次測試成績均不及格，故D正確.故選：BCD.10.已知冪函數(shù)（，為常數(shù)），則下列說法正確的有（）A.B.若，則與表示同一個函數(shù)C.若，則為奇函數(shù)D.若，則為偶函數(shù)【答案】BD【解析】由為冪函數(shù)，可得：，即，故A錯誤；對于B：若，則，，故B正確；對于C：若，則，所以，定義域為，顯然是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：若，則，所以，定義域為，又，故是偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.11.在平面直角坐標系內，曲線的圖象由函數(shù)和的圖象構成，則下列說法一定正確的是（）A.關于點中心對稱B.直線被截得的弦最長為2C.所圍成區(qū)域的面積小于D.的周長大于14【答案】ABD【解析】對A，由正弦函數(shù)性質可知，函數(shù)和的圖象都關于點對稱，所以A正確；對B，直線被截的弦長為，當時取得最大值，B正確；對C，記，，易知所圍成區(qū)域的面積大于，C錯誤；對D，由圖知，曲線的長大于，所以的周長大于，又，所以，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題，的否定為____________.【答案】，【解析】，的否定為，.13.甲、乙二人共同參與一場比賽，且比賽中不存在平局，先贏三局者獲勝，并可以獲得200元獎金.已知甲、乙二人在每局比賽中獲勝的可能性均相同.已知.當甲連贏兩局，乙一局未贏時，因某種特殊情況需要終止比賽.現(xiàn)將200元獎金按兩人各自最終獲勝的可能性的比例進行分配，則甲應該分得_________元.【答案】【解析】由題意，如果比賽繼續(xù)，乙要連贏三局才能獲勝，因為甲、乙二人在每局比賽中獲勝的可能性均相同，則乙連贏三局的概率為，甲獲勝的概率為，所以甲應該分得獎金的，乙應該分得獎金的，所以元.14.已知函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】當時，令，即，解得，因為函數(shù)有且僅有兩個零點，所以函數(shù)在上僅有一個零點，當時，令，則，令，則關于的函數(shù)與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上無交點，此時，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，所以當時，函數(shù)與函數(shù)圖象在上僅有一個交點；當時，要使與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，則，所以；當時，，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在上無交點，則，所以；當時，要使與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，則，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求解下列問題：（1）計算：；（2）已知，將化為弧度；（3）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因為，所以.（3）因為，所以.16.已知函數(shù)在上單調遞增.（1）求取值范圍；（2）若，求的單調遞增區(qū)間；（3）若，求的最小正周期.解：（1）當，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以的取值范圍為.（2）若，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為：.（3）若，則，得則，，解得，，又因為，所以，的最小正周期為.17.將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度后，再將得到的圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象.（1）求曲線上距離坐標原點最近的對稱中心的坐標；（2）若曲線在上有且只有3條對稱軸，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得：，令，可得：，令，得，令，得，所以曲線上距離坐標原點最近對稱中心的坐標為.（2）由，可得：，要使曲線在上有且只有3條對稱軸，需滿足：，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是.18.已知一組樣本量為10的樣本數(shù)據(jù)如下：37394548495152556163（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差；（2）求這組數(shù)據(jù)的20%和75%分位數(shù)；（3）已知另一組樣本數(shù)據(jù)的樣本量為5，平均數(shù)為47，方差為16，求這兩組樣本組成的總體的平均數(shù)和方差.解：（1）平均數(shù)，方差，所以標準差為8.（2），所以20%分位數(shù)為，，所以分位數(shù)是第8個數(shù)，為55.（3）第一組：，第二組：，所以，.19.已知，函數(shù).（1）當時，研究在區(qū)間上的單調性；（2）若曲線是中心對稱圖形，直接寫出符合條件的的值；（3）根據(jù)（2）中的值，證明：曲線是中心對稱圖形.解：（1）當時，，時，為減函數(shù)，時，在上單調遞減，在上單調遞增，綜上所述，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）為了使曲線是中心對稱圖形，則它必須關于某個點對稱，即有，又因為函數(shù)的定義域關于對稱，則我們需要得到為一個定值，當時，，則，為了使為一個定值，則，即，所以，又因為，所以；當時，，則，為了使為一個定值，則，即，所以，又因為，所以，綜上所述，.（3）由（2）可知，當時，，所以函數(shù)關于對稱，即曲線是中心對稱圖形.河南省青桐鳴大聯(lián)考2024-2025學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試卷（北師大版）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知某同學預定的鬧鐘每20分鐘響一次，且該鬧鐘早上6點鐘第一次響鈴開始到早上8點10分期間不關閉，則該鬧鐘在此期間一共響了（）A.5次 B.6次 C.7次 D.8次【答案】C【解析】6：00，6：20，6：40，7：00，7：20，7：40，8：00，共7次.故選：C.2.已知集合，集合B滿足，則a的所有可能取值的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知，所以，因此或π，所以a的所有可能取值的集合為．故選：D．3.函數(shù)與函數(shù)具有相同的（）A.振幅 B.頻率 C.相位 D.初相【答案】B【解析】函數(shù)的振幅為3；周期，則頻率為；相位為；初相為；函數(shù)的振幅為2；周期，則頻率為；相位為；初相為；所以兩個函數(shù)的頻率相同.故選：B.4.能使函數(shù)有意義的的取值范圍可以為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，則當時，，B選項滿足；則當時，，沒有選項滿足；則當且時，沒有選項滿足.故選：B.5.已知某扇形的面積和周長分別為6，10，則該扇形的圓心角為（）A.第一象限角或第三象限角 B.第二象限角或第三象限角C.第一象限角或第二象限角 D.第三象限角或第四象限角【答案】C【解析】由條件可得：，聯(lián)立消去可得：，解得或.當時，，，第二象限的角，當當時，，，第一象限的角.故選：C.6.已知，且，，則的最小值是（）A. B.4 C. D.8【答案】D【解析】因為，即，所以，且，，故，即，當且僅當時，即，時取等號，所以的最小值為.故選：D.7.已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當時，，結合余弦函數(shù)的性質知，若則該函數(shù)值域會出現(xiàn)大于的情況，則.時，由值域為，，所以，所以故選：A.8.設函數(shù)，若的圖象與（為常數(shù)）的圖象有兩個交點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將指數(shù)函數(shù)的圖象向下平移個單位可得到的圖象，再將的圖象在軸下方的部分翻折到軸上方可得到函數(shù)的圖象，所以作出函數(shù)的圖象如下，因為函數(shù)的圖象與（為常數(shù)）的圖象有兩個交點，所以，所以，即.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某同學參加3次不同測試，用事件表示隨機事件“第次測試成績及格”，則下列說法正確的是（）A.表示前兩次測試成績中有且僅有一次及格B.表示后兩次測試成績均不及格C.表示三次測試成績均及格D.表示三次測試成績均不及格【答案】BCD【解析】因為表示前兩次測試成績中至少有一次及格，故A錯誤；因為表示第二次和第三次測試成績中至少有一次及格，所以表示后兩次測試成績均不及格，故B正確；表示同時發(fā)生，即表示三次測試成績均及格，故C正確；表示測試成績均不及格，所以表示三次測試成績均不及格，故D正確.故選：BCD.10.已知冪函數(shù)（，為常數(shù)），則下列說法正確的有（）A.B.若，則與表示同一個函數(shù)C.若，則為奇函數(shù)D.若，則為偶函數(shù)【答案】BD【解析】由為冪函數(shù)，可得：，即，故A錯誤；對于B：若，則，，故B正確；對于C：若，則，所以，定義域為，顯然是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：若，則，所以，定義域為，又，故是偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.11.在平面直角坐標系內，曲線的圖象由函數(shù)和的圖象構成，則下列說法一定正確的是（）A.關于點中心對稱B.直線被截得的弦最長為2C.所圍成區(qū)域的面積小于D.的周長大于14【答案】ABD【解析】對A，由正弦函數(shù)性質可知，函數(shù)和的圖象都關于點對稱，所以A正確；對B，直線被截的弦長為，當時取得最大值，B正確；對C，記，，易知所圍成區(qū)域的面積大于，C錯誤；對D，由圖知，曲線的長大于，所以的周長大于，又，所以，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題，的否定為____________.【答案】，【解析】，的否定為，.13.甲、乙二人共同參與一場比賽，且比賽中不存在平局，先贏三局者獲勝，并可以獲得200元獎金.已知甲、乙二人在每局比賽中獲勝的可能性均相同.已知.當甲連贏兩局，乙一局未贏時，因某種特殊情況需要終止比賽.現(xiàn)將200元獎金按兩人各自最終獲勝的可能性的比例進行分配，則甲應該分得_________元.【答案】【解析】由題意，如果比賽繼續(xù)，乙要連贏三局才能獲勝，因為甲、乙二人在每局比賽中獲勝的可能性均相同，則乙連贏三局的概率為，甲獲勝的概率為，所以甲應該分得獎金的，乙應該分得獎金的，所以元.14.已知函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】當時，令，即，解得，因為函數(shù)有且僅有兩個零點，所以函數(shù)在上僅有一個零點，當時，令，則，令，則關于的函數(shù)與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上無交點，此時，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，所以當時，函數(shù)與函數(shù)圖象在上僅有一個交點；當時，要使與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，則，所以；當時，，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在上無交點，則，所以；當時，要使與函數(shù)的圖象在上僅有一個交點，則，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求解下列問題：（1）計算：；（2）已知，將化為弧度；（3）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因為，所以.（3）因為，所以.16.已知函數(shù)在上單調遞增.（1）求取值范圍；（2）若，求的單調遞增區(qū)間；（3）若，求的最小正周期.解：（1）當，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以的取值范圍為.（2）若，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為：.（3）若，則，得則，，解得，，又因為，所以，的最小正周期為.17.將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度后，再將得到的圖象上的所有點的橫坐標縮短