PAGEPAGE1第55講用樣本估計(jì)總體課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．某班的全體學(xué)生參與英語(yǔ)測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60B解析依據(jù)頻率分布直方圖，低于60分的同學(xué)所占頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，故該班的學(xué)生人數(shù)為eq\f(15,0.3)＝50.故選B.2．(2024·山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7A解析依據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又因?yàn)樗鼈兊钠骄迪嗟?，所以eq\f(56＋62＋65＋74＋70＋x,5)＝eq\f(59＋61＋67＋60＋5＋78,5)，解得x＝3.故選A.3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>aD解析平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，所以c>b>a.4．(2024·杭州二中月考)某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)．依據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過(guò)65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25，0.2，0.1,0.05，其次小組的頻數(shù)為400，則估計(jì)該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為()A．1000,0.5 B．800,0.5C．800,0.6 D．1000,0.6D解析由已知得，其次小組的頻率為1－0.25－0.2－0.1－0.05＝0.4，所以該校高三年級(jí)的男生總數(shù)是eq\f(400,0.4)＝1000，體重正常的頻率為0.4＋0.2＝0.6.5．(2024·長(zhǎng)治二中月考)一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200,5300,5500,6100,6500,6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清晰，那么8名員工月工資的中位數(shù)不行能是()A．5800 B．6000C．6200 D．6400D解析由題意，把8名員工的工資由小到大排列，中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均值，若另兩名員工的工資都低于5200，則中位數(shù)為eq\f(5300＋5500,2)＝5400，若另兩名員工的工資都高于6600，則中位數(shù)為eq\f(6100＋6500,2)＝6300.所以8名員工工資的中位數(shù)的取值范圍為[5400,6300]，故員工工資的中位數(shù)不行能為6400.6．下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成果的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成果依次為A1，A2，…，A16，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成果在肯定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是()A．6 B．10C．91 D．92B解析由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成果大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知，數(shù)學(xué)成果大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10.故選B.二、填空題7．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)狀況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在60株樹(shù)木中底部周長(zhǎng)小于100cm的株數(shù)為_(kāi)_______．解析由題意，在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于100cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案248．如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)競(jìng)賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)競(jìng)賽中得分的方差為_(kāi)_______．eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(0,1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(89,035))解析因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，所以s2＝eq\f(1,5)×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.答案6.89．為了調(diào)查某校各班參與課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參與該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______．解析設(shè)5個(gè)班級(jí)的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則eq\f(1,5)×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝7，eq\f(1,5)×[(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2]＝4，即5個(gè)整數(shù)平方和為20，最大的數(shù)比7大但與7的差值不能大于或等于4，否則方差大于4，故最大值為10，最小值為4.答案10三、解答題10．隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.依據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如表所示.分組頻數(shù)頻率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)依據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．解析(1)由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間(40,45]內(nèi)的有7個(gè)，落在(45,50]內(nèi)的有2個(gè)，故n1＝7，n2＝2，所以f1＝eq\f(n1,25)＝eq\f(7,25)＝0.28，f2＝eq\f(n2,25)＝eq\f(2,25)＝0.08.(2)樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．11．為參與學(xué)校的“我愛(ài)古詩(shī)詞”學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了一次古詩(shī)詞學(xué)問(wèn)測(cè)試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下是依據(jù)這次測(cè)試成果制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率1[50,60)90.182[60,70)a3[70,80)200.404[80,90)0.085[90,100]2b合計(jì)1請(qǐng)依據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老師說(shuō)：“小王的測(cè)試成果是全班同學(xué)成果的中位數(shù)”，那么小王的測(cè)試成果在什么范圍內(nèi)．解析(1)樣本容量為9÷0.18＝50,50×0.08＝4，所以a＝50－9－20－4－2＝15，b＝2÷50＝0.04，c＝15÷50÷10＝0.03，d＝0.04÷10＝0.004.(2)因?yàn)闃颖救萘繛?0，則樣本的中位數(shù)是第25,26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25,26個(gè)數(shù)據(jù)均位于70≤x＜80范圍內(nèi)，所以小王的測(cè)試成果在70≤x<80范圍內(nèi)．12．(2024·河北高校附中月考)某城市為滿意市民的出行須要和節(jié)能環(huán)保的要求，在公共場(chǎng)所供應(yīng)單車共享服務(wù)，某部門為了對(duì)共享單車進(jìn)行更好的監(jiān)管，隨機(jī)抽取了20位市民對(duì)共享單車的狀況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并依據(jù)其滿意度評(píng)分值制作了莖葉圖如下：(1)分別計(jì)算男性打分的中位數(shù)和女性打分的平均數(shù)；(2)從打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．解析(1)由莖葉圖可知男性打分的中位數(shù)為eq\f(80＋82,2)＝81，女性打分的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(77＋78＋80＋83＋85＋88＋89＋92＋97＋99)＝86.8.(2)由莖葉圖可知，80分以下的市民共有6人，其中男性4人，記作A，B，C，D，女性2人，記作a，b，從6人中抽取3人所構(gòu)成的基本領(lǐng)件空間為{ABC，ABD，ABa，ABb，ACD，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCD，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab}，共20個(gè)基本領(lǐng)件，其中“有女性被抽中”包含的基本領(lǐng)件有{ABa，ABb，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab}，共16個(gè)基本領(lǐng)件，所以從打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率P＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5).13．[選做題](2024·曲靖一中月考)某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16,0.07，第一、其次、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級(jí)的男生人數(shù)為_(kāi)__